非線性彈簧模型

1、很多物理仿真都使用基于浸入深度的計(jì)算方法來達(dá)到物理模擬的效果，38 提出了一種新穎快速的計(jì)算多面體模型之間浸入深度的方法，但計(jì)算模型浸入深 度不是本文的重點(diǎn)，本文重點(diǎn)在于計(jì)算反饋?zhàn)饔昧?。在反饋?zhàn)饔昧Φ挠?jì)算中，使 用比較多的是39中提到的計(jì)算受力的線性彈簧模型如圖5,虛擬手用圖5-2中 的小球來表達(dá)，虛擬場景中與虛擬手交互的物體可以用一個(gè)虛擬墻來代表。公式 (5-1)是該模型作用力的計(jì)算公式，Xw是虛擬墻的位置，X是小球的位置。根據(jù) 該彈簧模型的計(jì)算公式，作用力的計(jì)算結(jié)果隨小球深入墻的距離是線性增加的， 但在真實(shí)世界中，當(dāng)手抓取一個(gè)物體時(shí)，作用力的增加會(huì)隨著皮膚和肌肉的形變 逐漸達(dá)到一個(gè)飽和，抓

2、取力不會(huì)無限制增加，會(huì)逐漸趨于一個(gè)常數(shù)，而且力的增 加并不完全是線性的，當(dāng)超過一定的閾值后，呈現(xiàn)逐漸緩慢的趨勢，因此本文對 簡單線性彈簧模型進(jìn)行擴(kuò)展，提出使用非線性分段函數(shù)建模彈簧模型，計(jì)算交互 作用力。對于比較小的差異，使用線性函數(shù)計(jì)算，對于比較大的差異，使用常數(shù)飽和 力，中間用曲線函數(shù)計(jì)算，使增加呈現(xiàn)逐漸緩慢的趨勢，計(jì)算過程見公式(5-2) 和(5-3)，公式(5-2)是非線性彈簧模型中的扭力計(jì)算，公式(5-3)是非線性彈簧模型 中的拉伸力計(jì)算。前面討論過手的形態(tài)占據(jù)20個(gè)自由度，這20個(gè)自由度每個(gè)自 由度都由非線性彈簧模型中的扭力部分來建模計(jì)算，如公式(5-2)，而五個(gè)手指每 個(gè)手指分別

3、由非線性彈簧模型中的拉伸力部分建模，如公式(5-3)，這樣總共相當(dāng) 于所建立的非線性彈簧模型中總共包括20個(gè)扭力彈簧模型和5個(gè)拉伸力彈簧模 型，利用這些彈簧模型計(jì)算出人手每個(gè)部分的作用力，然后再對每個(gè)手指的多個(gè) 作用力進(jìn)行合成處理。(5-1)x xwK (x x) x x公式(5-2)計(jì)算出每個(gè)關(guān)節(jié)自由度的扭力，公式(5-3)計(jì)算出每個(gè)手指部分的拉 伸力。Kt1、Kt2、Kf1、Kf2分別是彈性系數(shù)，bt1、bt2、bf1、bf2是阻尼系數(shù)， Aw是線框手每幀的角度，As是實(shí)體手停留在物體表面時(shí)的角度，Ww和Ws分別 是線框手和實(shí)體手的角速度:A0是實(shí)體手和場景中物體發(fā)生碰撞檢測后線框 手和實(shí)

4、體手之間產(chǎn)生的手指角度差異，。1是非線性彈簧模型中扭力由線性變換 階段到指數(shù)緩慢變換階段過渡的閾值，。2是由指數(shù)緩慢變換階段到常數(shù)階段的 過渡閾值。Ad與。類似，是實(shí)體手和線框手之間手指的位置差異，d1是非線 性彈簧模型中拉伸力由線性階段到指數(shù)緩慢變換階段過渡的閾值，d2是由指數(shù) 緩慢變換階段到常數(shù)階段過渡的閾值。 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark7 o Current Document Ww* + bt1(Ww-Ws),展 。1(5-2)(5-3)C = 孔峰-A+ bt2(Ww - Ws)a,?！?。2K (P -P) + b (V -V ),Ad d

5、HYPERLINK l bookmark19 o Current Document f1 w s f1 w s1f =K (P -P)a + b (V -V)a, d Ad d HYPERLINK l bookmark22 o Current Document I2Ws為0，Ww的計(jì)算見公式(5-4)。A和Apre分別是連續(xù)兩幀關(guān)節(jié)的角度， t 是一幀的時(shí)間間隔。Pw是線框手每幀的位置，Ps是實(shí)體手停留在物體表面時(shí)的 位置，Vw和Vs分別是線框手和實(shí)體手的速度。當(dāng)發(fā)生碰撞后，Vs為0，Vw的計(jì) 算見公式(5-5)。P和Ppre分別是連續(xù)兩幀線框手對應(yīng)點(diǎn)的位置。此外，Pw和Ps 通過正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方

6、法計(jì)算得到。W = (A A )/At(5-4)V = (P P )/At(5-5)1.2抓取作用力的視覺反饋為了盡量避免使用代價(jià)昂貴的力反饋設(shè)備，同時(shí)由于本文所用設(shè)備不包含力 反饋設(shè)備，本文沒有過多的關(guān)注觸覺反饋部分，如果進(jìn)行觸覺算法部分的相關(guān)研 究，則是針對特定的觸覺反饋設(shè)備進(jìn)行的，40為CyberGrasp設(shè)計(jì)了一套實(shí)時(shí)的 觸覺渲染算法，得到了很好的效果。本文提出以視覺反饋的形式給出抓取力的結(jié)果。每個(gè)手指對應(yīng)4個(gè)自由度， 分別對應(yīng)4個(gè)扭力彈簧模型，每個(gè)手指還有1個(gè)線性彈簧模型，所以對這5個(gè)力 合成，求出每個(gè)手指的合力，并給出渲染結(jié)果。渲染結(jié)果的形式是簡潔直觀的， 用箭頭來表示力，在每個(gè)手指上畫出一個(gè)箭頭表示合成力的結(jié)果，這個(gè)力的大小 由公式(5-6)計(jì)算得到。碰撞檢測可以返回發(fā)生碰撞的三角面片的法向量，那么計(jì) 算這些法向量的平均值作為最終合力的方向是比較合理的表示。F是每個(gè)手指最 終的合力，k1，k2, k3, k4, k5是合成系數(shù)，T .，T .，T .，T .分別是每個(gè) j1j2j3j4手指對應(yīng)于4個(gè)扭力彈簧模型求出的扭力，f是對應(yīng)于線性彈簧模型求出的手指 拉伸力，V是求出的平均法向量，f*V相當(dāng)于把求出的拉伸力在最終的