18-matlab應(yīng)用基礎(chǔ)教程analysis using

1、Lecture: numerical methods using Matlab(3)The school of information and electronic engineering, NBUTLecturer: B. TanNumerical Differentiation數(shù)值微分 為計(jì)算f(x)，首先對(duì)連續(xù)函數(shù)進(jìn)行離散化，x1x2x3x4x5f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)f(x5)hNumerical Differentiation數(shù)值微分 定義計(jì)算機(jī)只能近似處理無窮小hh足夠小，近似計(jì)算微分滿足誤差需求Numerical Differentiation數(shù)值微分 h足夠小M

2、atlab的最小數(shù)epseps=2.2204e-016取h=eps(sin(pi/3+eps)-sin(pi/3)/epsans = 0.5000計(jì)算sin(pi/3)的導(dǎo)數(shù)。Numerical Differentiation數(shù)值微分 微分方程Eulers methodNumerical Differentiation數(shù)值微分 運(yùn)用遞推迭代算法可以計(jì)算上式Numerical Differentiation數(shù)值微分 Example:初始條件 y(0)=1求解y when t from 0 to 5初始條件：to=0,y(0)=1Numerical Differentiation數(shù)值微分 賦初值：

3、dt = 0.1;t = 0;y = 1;如何編程：遞推迭代可在循環(huán)體內(nèi)完成Numerical Differentiation數(shù)值微分 while t=5y = y + dt * (1-t)*y;t=t+dt;end每次循環(huán)，遞推迭代計(jì)算一次優(yōu)點(diǎn)：一個(gè)變量y,節(jié)約空間缺點(diǎn)：只能得到最后的y,中間值沒有存儲(chǔ)。Numerical Differentiation數(shù)值微分 分析解為：將分析解和數(shù)值解畫在一個(gè)圖中，對(duì)比觀察。Numerical Differentiation數(shù)值微分 dt = 0.1;t = 0;y = 1;while t=error h=h/2; x=a:h:b; I2=trapz(x

4、,fun(x); di=I2-I1; I1=I2;endfprintf(%.6fn,I2)quadrature4.mNumerical Integration 數(shù)值積分 例二：一條100米寬的河道如下圖所示，為了測(cè)量其流量需要知道河道的截面積。為此從一端開始每個(gè)5米測(cè)量出河床的深度如表所示：0 x1x2x3100Numerical Integration 數(shù)值積分 坐標(biāo)x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10深度2.412.962.152.653.124.235.126.215.684.22坐標(biāo)X11x12x13x14x15x16x17x18x19x20深度3.913.262.852.353

5、.023.634.123.462.080單位：米估計(jì)河道的截面積，假定流速1m/s計(jì)算流量。若沿河床鋪設(shè)一條光纜，估計(jì)鋪設(shè)的長(zhǎng)度。Numerical Integration 數(shù)值積分 問題分析：由于沒有確定的解析表達(dá)式，無法計(jì)算精度可控的遞推算法。采用的方法確定為：5米的間距過大，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)插值，再用trapz語句直接計(jì)算。Numerical Integration 數(shù)值積分 %quadrature3.my=0,2.41,2.96,2.15,2.65,3.12,4.23,5.12,6.21,5.68,4.22,. 3.91,3.26,2.85,2.35,3.02,3.63,4.12,3.46,2.08,0;x=0:5:100;x1=0:100;y1=interp1(x,y,x1,spline);畫圖語句略實(shí)線為插值后的數(shù)據(jù)Numerical Integration 數(shù)值積分 S=abs(trapz(x1,-y1)S = 339.4320為了測(cè)量精度的提高，方法是更密集的測(cè)量河道深度。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，能夠提高計(jì)算的精度嗎？Numerical Integration 數(shù)值積分 dxdydl計(jì)算光纜長(zhǎng)度dl=sqrt(diff(x1).2+diff(y1).2);l=sum(dl)l = 102.2249Numerical Integration 數(shù)值積分 d