上課-考試信號與系統(tǒng)復(fù)習(xí)

1、課程內(nèi)容學(xué)習(xí)第一章 信號與系統(tǒng)概述導(dǎo)學(xué)提示本章是關(guān)于信號與系統(tǒng)的一個(gè)基本概述，初步認(rèn)識本學(xué)科領(lǐng)域的一些名詞術(shù)語（如消息、信息、信號，電路、網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)），學(xué)習(xí)信號運(yùn)算規(guī)律，初步掌握系統(tǒng)的表示方法及相關(guān)性質(zhì)，了解本課程的研究范圍和學(xué)習(xí)目標(biāo)，知道一些在本課程研究過程中將采用的主要方法和。后續(xù)章節(jié)，將圍繞著“信號”或“系統(tǒng)”的具體內(nèi)容展開描述。本章概要本章學(xué)習(xí)內(nèi)容包括信號的基本概念：信息、消息、信號、系統(tǒng)，信號的基本類型：連續(xù)時(shí)間信號與離散時(shí)間信號、確定性信號與隨機(jī)信號、周期信號與非周期信號、能量信號與功率信號，信號的基本運(yùn)算：相加、相乘、反折、時(shí)移、尺度變換、信號的奇偶分解，幾個(gè)重要的基本信號：沖激

2、信號、階躍信號和復(fù)指數(shù)信號，系統(tǒng)的概念和 6 個(gè)性質(zhì)：線性、時(shí)不變性、因果性、性、可逆性、穩(wěn)定性。重點(diǎn)：信號的基本運(yùn)算和自變量變換，系統(tǒng)的性質(zhì)。難點(diǎn)：沖激信號與階躍信號的定義和關(guān)系。學(xué)習(xí)建議與實(shí)踐活動本章的內(nèi)容是后續(xù)章節(jié)的基礎(chǔ)。需要熟悉信號與系統(tǒng)的基本概念，掌握信號的基本運(yùn)算和自變量的三種變換，掌握幾類典型信號的定義和性質(zhì)，了解基本系統(tǒng)類型和性質(zhì)。除了課后習(xí)題的練習(xí)，可配合一個(gè) 2 學(xué)時(shí)的理解和感性認(rèn)識。關(guān)鍵知識實(shí)驗(yàn)，對信號的產(chǎn)生和運(yùn)算進(jìn)行仿真，加深 2；信號的反折 y(t) f (t) 、時(shí)移 (t ) f (t t 和尺度變換信號的周期 T00y(t) f (at) ； 沖 激 信 號 的

3、 抽 樣 性 質(zhì) x(t) (t t0 ) x(t0 )；歐拉 公 式e j0t cos0t j sin(0t) 。重點(diǎn)講解1信號的基本運(yùn)算相加任一瞬間的和信號等于同一瞬間相加信號瞬時(shí)值之和。y(t) f1(t) f2 (t)yn f1n f2n相乘任一瞬間的乘信號等于同一瞬間相乘信號瞬時(shí)值之積。（1-1）y(t) f1(t) f2(t)yn f1n f2n（1-2）（3）幅度信號的幅值在每一個(gè)時(shí)刻都乘以常數(shù) a ，也可認(rèn)為是信號相乘的一種特例。y(t) af (t)yn af n（1-3）（4）反折（轉(zhuǎn)）以變量 t （或 n ）代替 f (t) （或 f n）中的獨(dú)立變量t （或 n ）。y

4、(t) f (t)yn f n（1-4）（5）時(shí)移以變量t t0（或 n n0 ）代替 f (t)（或 f n）中的獨(dú)立變量t（或 n ）。t0 （或 n0 0 ）時(shí)為右移， t0 0 （或 n0 0 ）時(shí)為(t ) f (t t0（6）尺度變換。yn f n n0 （1-5）以變量 at （或 n / k ）代替 f (t) （或 f n）中的獨(dú)立變量t （或 n ）。 a1時(shí),表示f (t)在時(shí)間軸上被壓縮1/ a 倍;y(t) f (at)（1-6） a 1時(shí),表示f (t)在時(shí)間軸上被擴(kuò)展a 倍. f n / k若n是k的整數(shù)倍;若n不是k的整數(shù)倍.yn fk n （1-7）0其中，

5、fk n 是從原信號 f n的相繼值之間加入(k 1) 個(gè)零點(diǎn)而（7）微（差）分的。nf (n) (t) d f (t )y(t) f (t) df (t) d f (t)或 y(t) （1-8）dtdtdtn離散信號的差分通常分前向差分f n和后向差分f n，分別定義為：f n f n 1 f n ， f n f n f n 1（8）積分（累加）（1-9）nty(t) f(t) f ( )d(1)yn f kk （1-10）（9）信號的奇、偶分解任何一個(gè)信號 f (t)（或 f n）可以分解為奇信號分量 fo (t)（或 fon ）和偶信號分量fe (t) （或 fen ）之和的形式。f (

6、t) fo (t) fe (t) ， f n fon fen（1-11）其中：fo (t) fo (t) ， fe (t) fe (t) ； fon fon， fen fen ；f (t ) f (t ) ， x (t) f (t ) f (t ) ；f n f n ，f n f nf (t) f n f n oeoe2222例 1.1 已知 f t 畫出 yt f 2 的波形。 t3-10123t-1圖 1-1 例 1.1 中 f t 的波形此題有多種解法。解法一：先由 f t 反折得 ，然后畫出 f ，最后的y 2 。 t t332121-9-6-303-30369-1-12 的過程y t

7、圖 1-2例 1.1 解法一求32，最后的 y 2 。解法二：先由 f t 時(shí)移2 ，然后畫出 t321-10123-30369-12 的過程y t圖 1-3例 1.1 解法二求32系統(tǒng)的性質(zhì)（1）線性：L af t) aLtf)性：可加性： L f1 (t f2 t) L f1 t) L f2 (t)若系統(tǒng)既是的又是可加的，則稱系統(tǒng)是線性的。La f (t a) a L f t) a2 L)（1-12）2（2）時(shí)不變性：參數(shù)不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，稱為時(shí)不變系統(tǒng)或定常系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)若L0, f (t) f ( ),則 L0, f (t t )t00f（3）因果性：21212-3-2-10

8、11-1-1t21-3-2-101-1f (t),t t0系統(tǒng)任一點(diǎn)t0（或 n0 ）的輸出 y(t0 )（或 yn0 ）只與當(dāng)前點(diǎn)或之前點(diǎn)的輸入（或 f n, n n0 ）有關(guān)，而與之后的輸入 f (t),t t0 （或 f n,n n0 ）無關(guān)。即：若: f (t) 0, t 0， 則yf (t) L0, f (t) 0,性：t 0（4）系統(tǒng)任一點(diǎn)t0（或 n0 ）的輸出 y(t0 )（或 yn0 ）不僅僅與當(dāng)前點(diǎn)輸入 f (t0 )（或 f n0 ）有關(guān)，稱為系統(tǒng)。即：y(t) Lx(t ), f (t)（1-13）0可逆性：如果一個(gè)系統(tǒng)的逆系統(tǒng)存在，則稱該系統(tǒng)可逆。穩(wěn)定性：若系統(tǒng)的輸入

9、有界時(shí)，輸出也有界，則稱該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。簡稱 BIBO。即：若 f (t) y(t) ， 則系統(tǒng)穩(wěn)定。例 1.2 判斷系統(tǒng) y(t) f (t 2) f (2 t) 的那些性質(zhì)成立，并說明理由。解： y(t) f (t 2) f (2 t) 因?yàn)?y(0) f (2) f (2) ，在t 0 的輸出與前后時(shí)刻的輸入都有關(guān)，所以系統(tǒng)是的。 已知 y1(t) f1(t 2) f1 (2 t)， y2 (t) f2 (t 2) f2 (2 t) 。當(dāng) f2 (t) f1 (t t0 ) 時(shí)，y2(t) f1(t 2 t0 ) f1 (2 t t0 )，而 y1(t t0 ) f1(t t0 2)

10、f1(2 t t0 ) ，所以： y2 (t) y1 (t t0 )。因而系統(tǒng)是時(shí)變的。已知 y1(t) f1(t 2) f1(2 t) ， y2 (t) f2 (t 2) f2 (2 t) ， y3 (t) f3 (t 2) f3 (2 t) ，當(dāng) f3 (t) f1(t) f2 (t) 時(shí)， y3 (t) f1(t 2) f2 (t 2) f1(2 t) f2 (2 t)所以 y3 (t) y1 (t) y2 (t) ，因而系統(tǒng)是可加的。當(dāng) f2 (t) af1(t) 時(shí)， y2 (t) af1(t 2) af1(2 t) ay1(t) ，因而系統(tǒng)是綜合系統(tǒng)的可加性與性，所以系統(tǒng)是線性的。

11、因?yàn)?y(0) f (2) f (2) ，在t 0 的輸出與t 2 的輸入也有關(guān)，所以系統(tǒng)是非因果的。的。f (t) B ，即輸入有界，則：若y(t) f (t 2) f (2 t) f (t 2) f (2 t) 2B ，即輸出有界。所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。難點(diǎn)階躍信號u( ),n1連續(xù)時(shí)間階躍信號與離散時(shí)間階躍信號的定義分別為：t t n 11 ， )(（1-14）0n 0u(t)un110t-2-101234n(a) 連續(xù)時(shí)間(b) 離散時(shí)間圖 1-4階躍信號注意，其中，當(dāng)t 0 時(shí)，)(取值沒有定義；而當(dāng)n 0 時(shí)，u n 卻有確定的值為 1。階躍信號)(已為大家熟悉，在電路分析中，直流電壓

12、源或電流源，通過一個(gè)在t 0 時(shí)刻閉合的開關(guān),加到電有與類似的物理意義。2沖擊信號 t沖擊函數(shù)有幾種不同的定義方式。)(。u n 也的電壓信號或電流信號，就可數(shù)學(xué)抽象為給出的 t 函數(shù)的定義式為 ：（1）t ;0 ,0 t (tdt （1-15）,t .0（2）從某些函數(shù)的極限來定義 t 函數(shù)：2u t ) 21 (t) limu(t （1-16） 0 （3）沖擊函數(shù)的廣義函數(shù)定義： ( ) (dt 0)（1-17） t 與試驗(yàn)函數(shù)t 作用后能指定 t在t 0 處的值0() ?；蛘哒f，沖激函數(shù) t作用于檢驗(yàn)函數(shù) t 的效果是給它賦值3沖擊函數(shù)和階躍函數(shù)的關(guān)系0() ，通常稱此性質(zhì)為函數(shù)的篩選性

13、質(zhì)。 (t) 0 t ;t 0t 0t ( )d 由于 故 (t dt .：du(t)t ( )d u(t), 及 (t).（1-18）dt式（1-18）表明，階躍信號是沖激信號的積分，而沖激信號是階躍信號的導(dǎo)數(shù)。很明顯，(t)和 u(t)均不是普通函數(shù)，因?yàn)橐粋€(gè)普通函數(shù)在(-,t 上的積分應(yīng)該是積分上限 t 的連續(xù)函數(shù)，而 u(t)在 t=0 這一點(diǎn)明顯地不連續(xù)。同樣，一個(gè)普通函數(shù)在間斷點(diǎn)上不存在導(dǎo)數(shù)。本章小結(jié)在這一章主要講述信號與系統(tǒng)的基本概念。通過幾個(gè)實(shí)例闡明了信號的概念。又根據(jù)信號時(shí)間函數(shù)的性質(zhì)及從不同的研究角度出發(fā)，大致將信號分為了不同的幾類，并在講解不同分類的信號時(shí)，介紹了信號的圖

14、解表示和數(shù)學(xué)表示，而且對周期信號作了詳細(xì)的。在此基礎(chǔ)上，還研究了連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間情況下一些基本的信號包括正弦信號、指數(shù)信號、單位抽樣信號、之間的關(guān)系。重點(diǎn)階躍序列、正弦序列，并且了奇異信號階躍函數(shù)和沖擊函數(shù)以及它們了信號的基本運(yùn)算，相加、相乘、反折、時(shí)移、幅度、尺度變換、微（差）分、積分（累加）、信號的奇偶分解。在系統(tǒng)的概念時(shí)，對系統(tǒng)的幾個(gè)重要性質(zhì)作了定義，線性、時(shí)不變性、因果性、記憶性、可逆性、穩(wěn)定性，并對這些性質(zhì)的判斷進(jìn)行了重點(diǎn)詳細(xì)的講解，講解這些性質(zhì)時(shí)既有數(shù)學(xué)上的表示又有其物理內(nèi)容的【階段測試和解答】。1 填空題：(t 1) (t 1)dt 2 (t 1)dt 2 。解：(t 1)2j

15、 2n e的基波周期是 N 2填空題： x n3。解： N 3 。3連續(xù)時(shí)間信號 x(t) 如圖 1-5 所示，請畫出 y(t) x( 1 t 1) 并給以標(biāo)注。2x(t)1012t圖 1-5 信號 x(t)的波形解： y(t) x( 1 t 1) 的波形如圖 1-6。2x( 1 t 1)21-202ty(t) x( 1 t 1) 的波形圖 1-624 判斷題：（1） y(t) 3 f (t) 1是否線性系統(tǒng)？（2） y(t) xt 1是否因果系統(tǒng)？（3）y(t) f (2t) 是否時(shí)不變系統(tǒng)？解：（1）否；（2）是；（2）否。第二章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析導(dǎo)學(xué)提示本章研究系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)或時(shí)

16、域特性，是學(xué)習(xí)各種變換分析方法的基礎(chǔ)。線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析，就是根據(jù)描述線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的微分（或差分）方程數(shù)學(xué)模型，研究該微分（或差分）方程時(shí)域求解方法，在時(shí)域上分析系統(tǒng)激勵(lì)輸入和響應(yīng)輸出的關(guān)系及特性。本章的重點(diǎn)是卷積積分與卷積和。本章概要本章學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域解法（或微分方程的求解），連續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)，卷積積分的定義推導(dǎo)，卷積積分的求解法（圖解法，式法，利用卷積性質(zhì)求解，變換法-利用變換或變換，在后續(xù)章節(jié)中學(xué)習(xí)）。卷積運(yùn)算的性質(zhì)（交換律，分配律，結(jié)合律，卷積的微分，卷積的積分，卷積的微積分，含有沖激的卷積）。線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的時(shí)域解法（或差分方程的求

17、解），離散時(shí)間的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)，卷積和的定義，卷積和的求解法（圖解法，式法，多項(xiàng)式相乘法，列表法-針對有限長序列相卷，變換法-利用運(yùn)算的性質(zhì)變換或 Z 變換，后續(xù)章節(jié)學(xué)習(xí)）。卷積和重點(diǎn)：卷積積分的定義、圖解法和性質(zhì)，卷積和的定義、圖解法和性質(zhì)。難點(diǎn)：線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域解法（或微分方程的求解）。學(xué)習(xí)建議與實(shí)踐活動信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析方法主要是讓大家熟悉信號輸入一個(gè)系統(tǒng)如何在時(shí)域求其輸出，LTI 系統(tǒng)中是通過輸入與系統(tǒng)的沖激響應(yīng)卷積來求解的。建議將連續(xù)時(shí)間的卷積積分和離散時(shí)間的卷積和對照起來學(xué)習(xí)，其定義、圖解法和性質(zhì)都是類似的。系統(tǒng)的性質(zhì)可以由單位沖激響應(yīng)完全表征，因此通過 h(t) 就

18、可以判斷系統(tǒng)的性、時(shí)不變性、因果性和穩(wěn)定性?？梢酝ㄟ^關(guān)鍵知識模擬實(shí)驗(yàn)來加深對卷積的求解方法和性質(zhì)的理解。卷積積分的定義、圖解法和基本性質(zhì)，卷積和的定義、圖解法和基本性質(zhì)，利用沖激響應(yīng)判斷系統(tǒng)的重點(diǎn)講解性、因果性和穩(wěn)定性。1卷積積分的定義推導(dǎo)也就是說，信號 f (t) 經(jīng)過 LTI 系統(tǒng)的響應(yīng) y(t) 如何求取問題，即： f (t) LTI y(t)第一步，定義沖激響應(yīng)： (t) LTIh(t)第二步，利用系統(tǒng)時(shí)不變性： (t ) LTI h(t )性： f ( ) (t ) LTI f ( ) h(t )第三步，利用系統(tǒng)的tt ) (t )d f ( )h(t )dLTIf (第四步，利用系

19、統(tǒng)的可加性（連續(xù)加）：上式左邊正好是輸入信號 f (t) ，而右邊則是系統(tǒng)的響應(yīng)輸出 y(t) 。即：ty(t) f (t)* h(t) f ( )h(t )d（2-1）2卷積積分的圖解法卷積積分的圖解法能直觀的理解卷積的計(jì)算過程并加深對其物理意義的理解，而且在確定卷積積分的上下限時(shí)，用圖解法將是一種極有用的輔助。它的一般步驟如下：換元。用 替換t ，得到關(guān)于 的函數(shù) f ( ) 和 h( ) 。反折。將 h( ) 沿縱坐標(biāo)反折，得到 h( ) 。時(shí)移。將 h( ) 沿 軸移動某一時(shí)刻t0 ，得 h(t0 ) 。相乘。將時(shí)移后的 h(t0 ) 乘以 f ( ) 得 f ( ) h(t0 ) 。

20、積分。沿 軸對上述乘積函數(shù) f ( ) h(t0 ) 積分，得 y(t0 ) ，即：y(t0 ) f ( )h(t0 )d（2-2）（6）卷積積分。以t 為參變量，將波形 h(t ) 連續(xù)地沿 軸平移，就得到任意時(shí)刻t 的卷積積分，即： y(t) f ( )h(t )d3卷積積分的性質(zhì)卷積積分運(yùn)算滿足以下性質(zhì)：（1）交換律： f (t)*h(t) h(t)* f (t)（2-3）（2）分配律： f (t)*h1(t) h2 (t) f (t)*h1(t) f (t)*h2 (t)（2-4）（3）結(jié)合律： f (t)*h1(t)*h2 (t) f (t)*h1(t)*h2 (t)（2-5）（4）

21、卷積的微分： y(t) f (t)*h(t) f (t)*h(t)（2-6）( 1)( 1)（5）卷積的積分： y(1) (t) f(t)*h(t) f (t)*h(t)（2-7）( n )（6）卷積的微積分： y(t) f(t)* h(n) (t) ， y(n) (t) （7）含有沖激的卷積：f (t)* (t) (t)* f (t) f (t)( k )f(t)* h(nk) (t) （2-8）（2-9）f (t)* (t t1) (t t1)* f (t) f (t t1)f (t t1)* (t t2 ) f (t t2 )* (t t1) f (t t1 t2 )（2-10）（2-1

22、1）f (t) f1(t) * f2 (t) f1(t t1)* f2 (t t2 ) f1(t t2 )* f2 (t t1) f (t t1 t2 )（2-12）f (t)* (t) f (t) ；（2-13）tf (t)* (1) (t) f (t)*u(t) f ( )d（2-14）4卷積和的定義推導(dǎo)也就是說，信號 f n經(jīng)過 LTI 系統(tǒng)的響應(yīng) yn 如何求取問題，即： f n LTI yn第一步，定義沖激響應(yīng)： n LTIhn第二步，利用系統(tǒng)時(shí)不變性： n k LTI hn k性： f k n k LTI f khn k第三步，利用系統(tǒng)的第四步，利用系統(tǒng)的可加性： f k n k

23、LTI f khn kk k 上式左邊正好是輸入信號 f n，而右邊則是系統(tǒng)的響應(yīng)輸出 yn。即：yn f n* hn f khn kk （2-15）5卷積和的圖解法利用圖解法求卷積和的一般步驟為：換元。用 k 替換 n ，得到關(guān)于 k 的函數(shù) f k 和 hk。反折。將 hk沿縱坐標(biāo)反折，得到 hk。時(shí)移。將 hk 沿 k 軸移動某一時(shí)刻 n0 ，得hn0 k 。相乘。將時(shí)移后的 hn0 k 乘以 f k 得 f k hn0 k。求積。沿 k 軸對上述乘積函數(shù) f k hn0 k求和，得 yn0 ，即：yn0 f khn0 kk 卷積和。以 n 為參變量，將波形 hn k 連續(xù)地沿 k 軸平

24、移，就得到任意時(shí)刻n 的卷積和，即： yn f khn kk 可見，卷積和與卷積積分的計(jì)算步驟十分相似，只不過最后一步前者是求和，后者是積分而已。6卷積和的性質(zhì)卷積和運(yùn)算滿足以下性質(zhì)：（1）交換律： f n* hn hn* f n（2-16）（2）分配律： f n*h1n h2n f n*h1n f n*h2n（2-17）（3）結(jié)合律： f n*h1n*h2n f n*h1n*h2n（2-18）（4）卷積的差分： yn 1 f n 1* hn f n* hn 1（2-19）n（5）卷積的求和： ym y(1)n f ( 1) n* hn f n* h( 1) nm（2-20）（6）卷積的微積分

25、： y(t) f n m* hn m ， yn k f n m* hn (m k)（2-21）（7）含有沖激的卷積：f n*n n* f n f n（2-22）f n*n n1 n n1* f n f n n1f n n1* n n2 f n n2 *n n1 f n n1 n2 （2-23）（2-24）f n f1n* f2n f1n n1* f2n n2 f1n n2 * f2n n1 f n n1 n2 （2-25）nf n* (1)n f n*un f mm（2-26）難點(diǎn)1線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域解法，或微分方程的求解nn i i微分方程：（2-27）a y (t) b f(t)(i

26、 )(i )i 0（1）經(jīng)典解法。i 0解是由形式為cet 的函數(shù)組合而成。若方程的 n個(gè)特征根都互不相同，微分n方程的特征方程中根1 是 r 重根，而其它（n-r） i方程的解為 y t；若(t) c ei 1ic。特解 y (t) 的函數(shù)形式與激勵(lì)個(gè)根都是單根，則解為rny (t) c tec er i ttpijciji 1j r 1函數(shù)形式有關(guān)。（2）零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)一個(gè)系統(tǒng)，以起始觀察時(shí)間為界，將其輸入分解成兩部分，一部分為初始狀態(tài)xn (t0 )，另一部分為t0 時(shí)刻加入的激勵(lì)信號 f (t) 。當(dāng)系統(tǒng)輸入 f (t) 0 時(shí)，僅由t0 時(shí)刻狀態(tài)引起的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。記

27、為 yx (t) ，即 yx (t)Lxn (t0 ),0。當(dāng)系統(tǒng)t0 時(shí)刻的狀態(tài)為零，僅由外加的激勵(lì)信號 f (t) 引起的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)，記為 y f (t) ，即 yf (t)L0, f (t)。補(bǔ)充材料與學(xué)習(xí)參考1卷積和的多項(xiàng)式相乘法對于序列長度不是很長的序列，可以通過利用多項(xiàng)式乘法求解。例 2.1 已知 f n 2,1,5 ,n=0,1,2, hn 3,1,4,2,n=0,1,2,3。求 y f n 。2 2x3 hn 3,1,2,4a(解： 設(shè)f n 2,1,52b(x3103132210 f 6,5,24,13,22,10另外，對于一個(gè)半無限序列與一個(gè)有限序列，或兩個(gè)同方向

28、的半無限序列的卷積，仍可1,1*1,2,3,4，. 1,3,5,7,.1,2,3,4,.*1,2,3,4,. 1,4,10,.用多項(xiàng)式相乘求卷積和時(shí)，要注意的是不能進(jìn)位以及起始位置，相關(guān)資料或者通過習(xí)題來掌握這種方法。2卷積和的列表法用乘法來完成。例如可以在課后查閱k f (i)i0均為因果序列，則 f (k) f1(k)*( i) ，可見，如果，122f2求和符號 內(nèi)的序號 i 與的序號(k-i) 之和恰好為 k 。各1f(1 )( 0,1.) 的值排成一行，將 f2(k)(k 0,1 .) 的值排成一列，得到表 2-1。表 2-1 卷積和的列表法通過列表，可以發(fā)現(xiàn)，沿斜線上各項(xiàng) f (i)

29、 f的序號之和也是常數(shù)，與兩因果序列卷積和公式相同。沿斜線上各數(shù)值之和就是卷積和，列表法直觀易懂，閱相關(guān)資料進(jìn)行了解?？梢哉n后查本章小結(jié)本章主要學(xué)習(xí)了系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)和時(shí)域特性。這些知識將是后續(xù)各種變換分析的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)過程中，要注意對比學(xué)習(xí)方法。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析。先介紹了連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的微分方程描述及經(jīng)典解法，涉及齊次解、特解、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)等概念；然后給出了沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的概念；接著利用沖激響應(yīng)定義和線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)不變性、比( ) 經(jīng)過 LTI 系統(tǒng)的響應(yīng))(求取過程，即卷積積例性、可加導(dǎo)出了普通信號分定義的推導(dǎo)過程；之后介紹了卷積積分的求解方法和基本性質(zhì)

30、；最后針對 LTI 系統(tǒng)，給出了其因果性、穩(wěn)定性、性的條件。離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析。先介紹了離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程描述及經(jīng)典解法，涉及齊次解、特解、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)等概念；然后給出了沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的概念；接著利用沖激響應(yīng)定義和線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)不變性、比導(dǎo)出了普通信號 f n例性、可加經(jīng)過 LTI 系統(tǒng)的響應(yīng)求取過程，即卷積和定義的推導(dǎo)過程；之后介紹了卷積積分的求解方法和基本性質(zhì)；最后針對 LTI 系統(tǒng)，給出了其因果性、穩(wěn)定性、【階段測試和解答】性的條件。1.信號)(與)(卷積運(yùn)算的定義式為。解：信號)(與)(卷積運(yùn)算的定義式為 x(t) h(t )h(t )d 。x

31、2、如圖 2-1 所示的信號與，畫出此時(shí)的輸出y 的波形。n * h n2211-101n0123n圖 2-1 與的波形yn* h n解：的波形如圖 2-2。43yn1-101234n圖 2-2 的波形)()(，畫出 yt * x t3如圖 2-3 所示的信號與波形。1-101t圖 2-3 )(的波形解： yt * x t 的波形如圖 2-4。2-202t圖 2-4 )(的波形第三章 連續(xù)時(shí)間信號與系統(tǒng)的分析導(dǎo)學(xué)提示從本章開始將由時(shí)域分析轉(zhuǎn)入變換域分析，在本章中將連續(xù)時(shí)間信號與系統(tǒng)的葉分析。學(xué)習(xí)本章需要用的前續(xù)知識為級數(shù)正交函數(shù)展開。本章要解決的關(guān)鍵問題為連續(xù)周期信號的級數(shù)展開以及用于系統(tǒng)、連

32、續(xù)非周期信號的變換以及用于系統(tǒng)。學(xué)習(xí)該部分知識需要特別注意是分析在信號分析與系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要應(yīng)用。通過本章的學(xué)習(xí)，能掌握線性時(shí)不變系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)、周期信號的級數(shù)表示、變換的定義及基本性質(zhì)、采樣定理的應(yīng)用，能夠運(yùn)用本章概要變換分析 LTI 系統(tǒng)。本章學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)，連續(xù)周期信號的級數(shù)表示，周期信號的非周期信號的表示:連續(xù)時(shí)間級數(shù)近似與變換，級數(shù)的收斂級數(shù)性質(zhì)及舉例，變換的線性，時(shí)移，頻移，反折，尺度變換，卷積，微分，頻域微分，積分，相乘性質(zhì)，對偶，瓦爾關(guān)系等性質(zhì)，抽樣定理，無失真?zhèn)鬏斉c理想低通濾波器，線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析法。重點(diǎn)：連續(xù)時(shí)間

33、信號變換的性質(zhì)，線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析法難點(diǎn)：LTI 系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)，學(xué)習(xí)建議與實(shí)踐活動級數(shù)的計(jì)算本章是分析法的基礎(chǔ)，在本門課程中起著重要的作用，建議按照以下方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。首先，回憶高等數(shù)學(xué)中關(guān)于換之間的聯(lián)系進(jìn)行展開。重點(diǎn)是關(guān)注定要自己認(rèn)真動筆計(jì)算一下。關(guān)鍵知識級數(shù)展開的相關(guān)內(nèi)容；要抓住級數(shù)和變一變換性質(zhì)的各種例子，對于這些例子，1 連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)一個(gè) LTI 系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)也是同樣一個(gè)復(fù)指數(shù)信號，不同的只是在幅度上的變化，也就是說：f (t) est LTI y(t) H (s)est其中，復(fù)指數(shù)信號 est 為系統(tǒng)特征函數(shù)，H(s)為系統(tǒng)特征

34、值。（3-1）若連續(xù)時(shí)間 LTI 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為 h(t)，則系統(tǒng)特征值為 H(s)：+ )edsH (s)=h(（3-2）-2 一些典型信號的變換1a j單邊指數(shù)信號： f (t)=eatu(t), a 0 （3-3）2a a2 2雙邊指數(shù)信號： f (t)=ea|t|u(t) （3-4）f (t) 1,| t | T1 2sin T10,T | t | T（3-5）矩形脈沖：1沖激函數(shù)： f (t)= (t) 1（3-6）1階躍函數(shù)： f (t)=u(t) ()（3-7）j復(fù)指數(shù)信號： f (t)=e j0t 2 ( )（3-8）0余弦信號： f (t)=cos0t ( 0 ) ( 0)

35、正弦信號： f (t)=sin0t j ( 0 ) ( 0)（3-9）（3-10）連續(xù)時(shí)間信號抽樣定理變換的性質(zhì)設(shè) f(t) 是某一個(gè)帶限信號，即 f (t) FT F( j)，且，F(xiàn)( j)=0，|， 如果M= 2 2 ，其中，那么 f(t)就唯一地由其樣本值 f (nT ), n 0, 1, 2,所確定。sMsT5 線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析法。重點(diǎn)講解重點(diǎn)講解連續(xù)時(shí)間信號1連續(xù)時(shí)間信號（1） 線性變換的性質(zhì)和線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析法。變換的性質(zhì)f (t) FT F( j)，y(t) FTY ( j) af (t) by(t) FTaF( j) bY ( j)（3-11）（2）時(shí)移

36、： f (t) FT F( j) f (t-t ) FT e jt0 F( j)0（3）共軛及共軛對稱性： f (t) FT F( j) f *(t) FT F*( j)（3-12）（3-13）f (t) FT F( j) f (t) FT jF( j)（4）微分與積分：（3-14）) f ( )d FT 1 F ( j) F (0) ()t F ( jFTf (t) （3-15）j-（5）時(shí)間與頻率的尺度變換：f (t) FT F ( j) f (at) FT F ( j )（3-16）1| a |a（6）對偶性： f (t) FT F( j) F( jt) FT 2 f ()（3-17）2

37、12+) |f (t)| dt - |F( j)| d（3-18）2f (t) F ( jFT（7瓦爾定理：-（8）卷積性質(zhì)： y(t) f (t)*h(t) FT Y ( j) H ( j)F( j)（3-19）1（9）相乘性質(zhì)： r(t) s(t) p(t) FT R( j) S( j)* P( j)（3-20）2變換F( j) .例 3.1 現(xiàn)在求(a)圖 3-1 中信號 f(t)的f(t)11-1-1-1-1-(c)(a)(b)圖 3-1變換式求解 F( j) ，而是考慮利不直接對 f(t)應(yīng)用思路變換的性質(zhì)。首先，對 f(t)求微分得 g(t)：dg(t) f (t)dtg(t)就是

38、一個(gè)矩形脈沖和兩個(gè)沖激函數(shù)的和，如圖（b）和（c）。（3-21）g(t)的變換為G( j) 2sin e j e j（3-22）利用積分性質(zhì)，得F ( j)=G( j) G(0) ()= 2 sin - 2 cos1（3-23）jj2j2+E |f (t)| dt ；2）D f (t)| 例 32 如圖 3-2 所示為兩個(gè)信號的變換。求：1）t 0-F( j)F( j)j 1001tt1112-0.50.5 12 j / 2圖 3-2分析：對于問題 1）要求信號能量，而已知的是信號的瓦爾定理。變換，這就需要利用212+E - |f (t)| dt 2 - |F( j)| d（3-24）對于左面

39、的圖，有 1 22 1 2258+-0 5-0)| d=2（ （ ）d+（ /2）d）=E=|F( j（3-25）2-1-0 5同理得右圖 E=1.對于問題 2），要在頻域中求 D，那么首先利用微分性質(zhì)：g(t) f (t) FT G( j) jF( j)（3-26）11注意到 D g(0) G( j)d jF ( j)d ，經(jīng)過計(jì)算，左圖的 D=0，22右圖 D=- 。2線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析法變換方法能把一個(gè)由微分方程表征的 LTI 系統(tǒng)大大方便于對 LTI 系統(tǒng)頻域性質(zhì)的分析。下面舉例說明。例 3.3 有一穩(wěn)定的 LTI 系統(tǒng)，由如下微分方程表征：演變?yōu)橹苯拥拇鷶?shù)問題，這d 2 y

40、(t)dy(t)df (t)+3y(t) 2 f (t)+4dt2dtdt（1） 求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。（2） 若系統(tǒng)的輸入是 f (t) etu(t) ，求該系統(tǒng)對應(yīng)的輸出。分析：（1）系統(tǒng)的頻響： H ( j) Y ( j) j+2F ( j)( j)2 （4 j）+311然后，利用部分分式展開，得： H ( j) Y ( j) 2 + 2F ( j)j+1j+3反變換，得： h(t) 1 e u(t)+eu(t)1t3t對上式求221j+1變換是： F ( j) （2）輸入信號的j 21輸出為： Y ( j) H ( j)F ( j) ()()j+1 ( j)2 4 j 3求得該式的反變換

41、為：y(t) 1 e u(t)+te u(t) eu(t)11tt3t424難點(diǎn)1LTI 系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)例 3.4 有一穩(wěn)定的 LTI 系統(tǒng)，由如下微分方程表征：dy(t) +2y(t) f (t)dt若系統(tǒng)的輸入是 f (t) e2t， t ，求該系統(tǒng)對應(yīng)的輸出。LTI 系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)的響應(yīng)這個(gè)知識點(diǎn)。對 LTI 系統(tǒng)，當(dāng)輸入為復(fù)分析：本例題主要+ )ed s ，所以首先要求該系統(tǒng)的stst指數(shù)信號e 時(shí)，對應(yīng)輸出 y(t)=eh(沖激響應(yīng)-h(t)。解：由上述微分方程，得系統(tǒng)頻域響應(yīng)： H ( j) Y ( j) 1F ( j)j+2h(t) e2tu(t)反變換，得沖激響應(yīng)1+ )

42、ed2 =e2 2 =e2t2t2t對應(yīng)輸出： y(t)=eh(eed4-02級數(shù)的計(jì)算例 3.5 有一信號 g(t)，基波周期 T=4。求 g(t)的g(t) 級數(shù)表示式 dk。1233542101246t 12圖 3-3解：分析思路：思路 1：本題本可以用分析公式直接求 g(t)的復(fù)雜。思路 2：直接利用對稱性周期f(t)f (t) 級數(shù)表示式 dk，但這樣計(jì)算會顯得1TT T1T T1T1T10T T1TT T1t圖 3-4x(t)的關(guān)系以及現(xiàn)在就利用 g(t)與上述級數(shù)的性質(zhì)來求解。比較 g(t)與 f(t)，可以得到它們的關(guān)系為： g(t) f (t 1) 12 a e jk /2系

43、數(shù)b若 f(t)的級數(shù)系數(shù)為 ak，那么利用時(shí)移性質(zhì)，f(t-1)的kk0, k 0 在 g(t)中直流偏移這一項(xiàng)（即-1/2 這項(xiàng)）的級數(shù)系數(shù) ck 是： c 1 , k 0k2a e jk /2 , k 0 k級數(shù)表示式 dk 可表示為 da利用線性性質(zhì)，g(t)的 1 , k 02k 0sin( k / 2) e jk / 2 , k 0 k得到： dk0, k 0補(bǔ)充材料與學(xué)習(xí)參考1抽樣定理的應(yīng)用f(t)fr(t)fp(t)p(t圖 3-5為一采樣與恢復(fù)系統(tǒng)，其中 x(t) 為模擬信號， p(t) 為周期沖激脈沖串p(t)=T (t) ns ) ，H(j)為一理想低通濾波器。下面畫出各

44、信號的頻譜圖。圖（a）為待抽樣的模擬信號頻譜，圖（c）為理想低通濾波器頻譜，其參數(shù)值為M w s M 。從圖可以看出，經(jīng)過理想濾波器之后，信號得到了恢復(fù)。F()1(a)-MM0Fp()（b）1/Ts-s-Ms0（c）H()（d）Fr()Ts1-MM0-w0w圖 3-62通信系統(tǒng)前面幾章所建立的許多概念和方法在通信系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中都起著里關(guān)于正弦幅度調(diào)制和解調(diào)系統(tǒng)做一些簡單的介紹。調(diào)制：將某一個(gè)載有信息的信號嵌入另一個(gè)信號的過程。的作用。在這H(j)解調(diào)：將載有信息的信號提取出來的過程。調(diào)幅（AM）：用被傳輸?shù)男盘栒{(diào)制另一個(gè)信號的振幅。 調(diào)頻（FM）：用載有信息的信號調(diào)制另一個(gè)信號的頻率。（1

45、）調(diào)制系統(tǒng)c(t)y(t)=f(t)c(t)f(t)圖 3-7如上圖所示為調(diào)制系統(tǒng)，其中，信號 f(t)稱為調(diào)制信號（modulating signal），而 c(t)稱為載波信號（Carrier signal）。當(dāng)c(t) e jct 時(shí)，為復(fù)指數(shù)載波的幅度調(diào)制。當(dāng)c(t) cosct 時(shí)，為正弦載波的幅度調(diào)制。（2）解調(diào)系統(tǒng)復(fù)指數(shù)載波的解調(diào)系統(tǒng)：y(t)f(t)圖 3-8正弦載波的解調(diào)系統(tǒng)圖 3-9本章小結(jié)1復(fù)指數(shù)信號是線性時(shí)不變系統(tǒng)的特征函數(shù)，而系統(tǒng)的特征值為：+ )edsH (s)=h(-2建立了用級數(shù)表示周期信號的方法，實(shí)現(xiàn)了對周期信號的頻域分解。 k kjk t /T )tf (t

46、) a ea e jk (20k k 3研究了線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)及其對周期信號的響應(yīng)。4建立了連續(xù)時(shí)間信號的變換表示。 1 2+) f (t)edt ， f (t) jt )edt jF ( jF ( j-變換 F(j)時(shí)，可5研究了變換的許多很有用的性質(zhì)。在求解復(fù)雜圖形的將其化為常見基本信號的組合形式，然后利用性質(zhì)來求解。6卷積性質(zhì)、相乘性質(zhì)以及采樣定理的應(yīng)用。7了分析方法用于研究由常系數(shù)微分方程描述的線性時(shí)不變系統(tǒng)。【階段測試和解答】1.對于以下 LTI 系統(tǒng)，輸出 y(t)和輸入 x(t)間的關(guān)系為:y(t) x(t 3)若該系統(tǒng)的輸入是復(fù)指數(shù)信號 x(t) e j5t ，求輸出信

47、號。解：y(t) e j5(t 3)+-變換為F( j) ，則f (t)dt 1j2.若連續(xù)時(shí)間信號 f(t)的1解：13判斷題。周期信號的頻譜具有離散性，離散信號的頻譜具有周期性。解：正確4.利用變換性質(zhì)，求下列信號的變換：x(t) e2(t1)u(t 1)解：e j2 jX ( j) 第四章 離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的分析導(dǎo)學(xué)提示本章采用與上一章相同的方法研究離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的分析?？梢钥吹剑x散時(shí)間的頻域分析與連續(xù)時(shí)間的頻域分析既有許多相似的地方，也存在一些重要區(qū)別。抓住它們之間的相似之處與掌握其差別，對于掌握和加深對頻域分析方法的理解具有重要意義。通過本章的學(xué)習(xí)，能掌握線性時(shí)不變系統(tǒng)對復(fù)指

48、數(shù)信號的響應(yīng)、離散時(shí)間變換的定義及基本性質(zhì)，能夠運(yùn)用離散時(shí)間課程的作用。本章概要變換分析 LTI 系統(tǒng)，了解本章對后續(xù)“數(shù)字信號處理”本章學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)序列的響應(yīng)，周期序列展開為級數(shù)，非周期序列的表示:離散時(shí)間變換（DTFT）， 周期序列的離散離散時(shí)間時(shí)間變換，離散時(shí)間變換的性質(zhì)，線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻域分析法。需要注意的是，系統(tǒng)可以有初始狀態(tài)為零或不為零兩種情形，這一點(diǎn)在差分方程中未得到反映。由于用變換求解系統(tǒng)響應(yīng)是以系統(tǒng)的正弦響應(yīng)為基礎(chǔ)，這一點(diǎn)對離散時(shí)間系統(tǒng)也不例外，所以按照上述過程求得的 yn，只是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)不為零，則需補(bǔ)充零輸入響應(yīng)

49、，才能得到系統(tǒng)的全響應(yīng)。重點(diǎn)：離散時(shí)間 LTI 系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)序列的響應(yīng)；離散時(shí)間變換定義和基本性質(zhì)；運(yùn)用變換分析 LTI 系統(tǒng)的方法。難點(diǎn)：離散時(shí)間 LTI 系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)序列的響應(yīng)學(xué)習(xí)建議與實(shí)踐活動本章的離散時(shí)間變換和第三章一起完整地建立了分析方法。本章基本分析之間的類似性來上與第三章所采用的辦法相同，即充分利用連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間展開，首先建立離散時(shí)間非周期信號的變換表示，接著分析其性質(zhì)和特點(diǎn)。這樣分析基本概念的理解，而且還對比了它做不僅加深了對連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間所共有的們之間的差別。對于本章的學(xué)習(xí)通過自己的理解熟悉本章內(nèi)容，歸納和比較了解本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，注意和第三章的聯(lián)系和區(qū)別對已給例

50、題進(jìn)行剖析，然后自己獨(dú)立完成習(xí)題練習(xí)，最后將本章知識鞏固歸納達(dá)到內(nèi)化和靈活運(yùn)用的效果。關(guān)鍵知識1. 離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)序列的響應(yīng)一個(gè)離散時(shí)間 LTI 系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)序列的響應(yīng)也是同樣一個(gè)復(fù)指數(shù)序列，不同的只是在幅度上的變化，也就是說：zn LTI H (z)zn其中，復(fù)指數(shù)序列 zn 為系統(tǒng)特征函數(shù)，H(z)為系統(tǒng)特征值。（4-1）2. 離散時(shí)間變換 f n 1 F (e j )e jnd2 2（4-2）F (e ) f ne jn nj3. 一些典型的離散掌握一些典型信號的很多方便。變換對變換，對于求一些其它信號的變換，將會帶來11 ae j單邊指數(shù)序列： f n=anun,| a

51、 | 1 （4-3）1 a21 2a cos a2雙邊指數(shù)序列： f n=a un,| a | 1 |n|（4-4）4. 離散時(shí)間變換的性質(zhì)周期性，線性，對稱性，時(shí)移和頻移，時(shí)間和頻率尺度變換，差分與累加，頻域微分，瓦爾定理，卷積特性5. 線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻域分析法重點(diǎn)講解本章重點(diǎn)有：離散時(shí)間 LTI 系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)序列的響應(yīng)；離散時(shí)間變換定義和基本性質(zhì)；運(yùn)用1. 離散時(shí)間變換分析 LTI 系統(tǒng)的方法。下面以舉例的方式進(jìn)行詳細(xì)說明。變換的定義已知信號 f n anun,| a | 1,求其離散例 4.1變換。分析：用定義式直接求解：F (e j ) f ne jn =ane jn 1（4-5）1

52、 ae jnn02. 離散時(shí)間（1）周期性：變換基本性質(zhì)F(ej ( +2）) F(ej )（4-6）這點(diǎn)與連續(xù)時(shí)間（2）線性：變換是不同的。af n bf nDTFT aF (e j ) bF (e j )（4-7）1212（3）時(shí)移與頻移性質(zhì)f nDTFT F(ej ) f n-n DTFT e jn0 F(ej )0f nDTFT F(ej ) e j0n f nDTFT F(ej(0 ) )共軛和共軛對稱性f nDTFT F (e j ) f *nDTFT F *(e j )若fn為實(shí)函數(shù)，F(xiàn)(e j )=F*(e j )差分與累加f n-fn 1DTFT (1 e j )F(ej )

53、（4-8）（4-9）（4-10）（4-11）f mDTFT 1 F (e j ) F (e j0 ) 2 k（4-12）(1 e j )mk （6）時(shí)間反轉(zhuǎn)： f nDTFT F(ej ) f -nDTFT F(e- j )（4-13）dF (e j )dj頻域微分： f n F (e ) nf n jDTFTDTFT（4-14）（7）（8）瓦爾定理：f nDTFT F (e j ) n 1 2| f n | | F (e ) | d22j（4-15）2難點(diǎn)1離散時(shí)間 LTI 系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)序列的響應(yīng)例 4.2 已知因果線性時(shí)不變系統(tǒng)，且由下列差分方程描述yn- 1 yn 1 2 f n4若輸入

54、為序列 f n=(-2)n , n ，求對應(yīng)輸出 yn。分析：對 LTI 系統(tǒng)， 若輸入為復(fù)指數(shù)序列 f n=zn , n ， 則對應(yīng)輸出為yn=zn hkzk ?？梢姡瑸榱说玫捷敵?，首先要求出系統(tǒng)的k 沖激響應(yīng) hn。解：由差分方程，得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：Y (e j )F (e j )2jH (e ) （4-16）1- 1 e- j4經(jīng)離散反變換，得系統(tǒng)沖激響應(yīng)： nhn=2un1（4-17）4則輸出為：kyn=zn hkzk =(-2)n hk(2)k (-2)2(2)k 16 (-2)nn14（4-18）9k k k 0補(bǔ)充材料與學(xué)習(xí)參考1.變換的離散性和周期性在時(shí)域與變換域的對稱關(guān)系本

55、章小結(jié)1.時(shí)間2.3.建立了離散時(shí)間周期信號與非周期信號的頻域描述方法離散變換。級數(shù)和離散通過離散時(shí)間變換性質(zhì)的，研究了信號時(shí)域特性與頻域特性的關(guān)系。對離散時(shí)間 LTI 系統(tǒng)建立了頻域分析的方法?！倦A段測試和解答】1. 若離散時(shí)間信號 f n=n 1 ,則 Fe j 解： Fe j e- j變換為 F (e j ) 。求：2. 如圖 4-1 所示信號 f n，其（1） F(e ) ? （2）F (e )d ?j 0j-2-31-4-2-1圖 4-102n-1解：（1） F (e j0 ) n f n 3 。nf ne jn 0（2）F (e )d 2 f 0 4j-第五章 連續(xù)時(shí)間信號與系統(tǒng)的

56、復(fù)頻域分析導(dǎo)學(xué)提示復(fù)頻域分析是前面章節(jié)中分析法的一種延伸和推廣。引入復(fù)頻率,任意信號可分時(shí)域信號頻域信號連續(xù)的、非周期的非周期的、連續(xù)的連續(xù)的、周期的非周期的、離散的離散的、非周期的周期的、連續(xù)的離散的、周期的周期的、離散的解為不同復(fù)頻率 s j 的復(fù)指數(shù)分量est 之和的形式，從而將頻域中的變換推廣變換，系統(tǒng)到復(fù)頻域的變換，以解決變換的局限性問題。主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有：的復(fù)頻域分析，系統(tǒng)的典型表示方法及它們之間的相互轉(zhuǎn)換，應(yīng)用本章概要變換分析具體電路。本章主要內(nèi)容包括連續(xù)時(shí)間信號變換及其基本性質(zhì)，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)的復(fù)頻域分析，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性，以及連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬幾大方面。從換對

57、，變換到變換與變換，單邊變換的關(guān)系，變換及其存在的條件，常用信號的變換反變換的基本方法，信號單邊變變換基本性質(zhì)，連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)的復(fù)頻域分析系統(tǒng)函數(shù)的概念，以及系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性（頻響特性、因果性、穩(wěn)定性）的關(guān)系。連續(xù)系統(tǒng)的模擬框圖。重點(diǎn)：數(shù)與系統(tǒng)特性。難點(diǎn)：變換的收斂域，常用變換對，變換基本性質(zhì)，系統(tǒng)函反變換，電網(wǎng)絡(luò)的分析。學(xué)習(xí)建議與實(shí)踐活動分析法在研究涉及信號與線性時(shí)不變系統(tǒng)的很多問題都極為有用，但分析分也具有一定的局限性。因此學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，首先應(yīng)該復(fù)結(jié)前面章節(jié)學(xué)習(xí)過的析方法；在此基礎(chǔ)上歸納和比較變換和變換在其性質(zhì)和應(yīng)用等方面異同點(diǎn)，學(xué)習(xí)本章的新知識，掌握本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容；最后通過本章知

58、識分析所學(xué)過的電路分析課程中的具體電路，達(dá)到理論和實(shí)踐相結(jié)合的目的。關(guān)鍵知識拉氏變換定義及基本性質(zhì)；常型信號的拉氏變換對；求解信號拉氏變換(包括正變換和反變換)的基本方法；運(yùn)用拉氏變換分析 LTI 系統(tǒng)的方法；信號時(shí)域特點(diǎn)與拉氏變換收斂域的關(guān)系；系統(tǒng)函數(shù) H(s)收斂域與系統(tǒng)因果穩(wěn)定性的關(guān)系；系統(tǒng)的典型表示方法：H(s)、 h(t)、微分方程、模擬框圖、信號流圖，及他們之間的相互轉(zhuǎn)換；采用單邊拉氏變換對初始狀態(tài)非零系統(tǒng)的分析方法；應(yīng)用拉氏變換分析具體電路等知識。重點(diǎn)講解1變換的收斂域變換收斂域的性質(zhì)：F(s)的收斂域在 S 平面由平行于 j軸的帶狀區(qū)域所組成的。收斂域不包含任何極點(diǎn)。如果 f(

59、t)是有限持續(xù)期信號，并且絕對可積，那么收斂域就是整個(gè) s 平面。如果 f(t)是右邊信號，其收斂域在最右邊極點(diǎn)的右半平面。如果 f(t)是左邊信號，其收斂域在最左邊極點(diǎn)的左半平面。若 f(t)是雙邊信號，即無始無終信號，則其收斂域是由 s 平面的一條帶狀區(qū)域組成。2一些常用信號的變換對（1） f (t) eatu(t)LF(s) 1 ,Res Reas a（2） f (t) eatu(t)LF(s) 1 ,Res Reas a（3） f (t) e b t L F(s) 2b , b Res b,b 0s 2 b2（4） f (t) (t) L F(s) 1,ROC為整個(gè)s平面（5） f (

60、t) u(t)LF(s) 1 ,Res 0s1（6） f (t) (t ) sT , 1 eRes 0n0（7） f (t) cos t u(t) F(s) LRes 0 s 0s 2 20（8） f (t) sin t u(t) F(s) L Res 00s 2 20其它信號的變換，可利用以上簡單信號的變換對再加上性質(zhì)，可以求解。3拉氏變換的基本性質(zhì)下列性質(zhì)的前提條件為 f (t)LF(s), ROC R ， f (t)LF (s), ROC R ，及111f (t)LF (s), ROC R222（1）線性： a f (t) a f (t)La F (s) a F (s), ROC R R