射頻電路理論與技術(shù)的課件

1、1射頻電路理論與技術(shù)2022/8/142微帶線阻抗變換器兩段特性阻抗不同的傳輸線如果直接相連接，則在連接處會產(chǎn)生反射。為消除反射可在連接處插入一個阻抗變換器以達到匹配。阻抗變換器也是一種調(diào)配器，它是一種不可調(diào)的固定調(diào)配器。阻抗變換器一般由一段或幾段特性阻抗不同的傳輸線所構(gòu)成，設(shè)計中要解決的問題是如何正確選擇參量，使之能在給定的頻帶內(nèi)達到所要求的匹配程度。在微帶電路中，最常應(yīng)用的變阻器有以下幾種形式：（1）漸變線。在兩個不同阻抗之間，傳輸線的特性阻抗逐漸由一個阻抗值變?yōu)榱硪蛔杩怪?，使連接區(qū)的反射系數(shù)控制在允許范圍之內(nèi)。應(yīng)用較廣的漸變線為指數(shù)線。 2022/8/143（2）l/4變阻器。在微波技術(shù)

2、中已得到廣泛應(yīng)用，在微帶電路中也如此。寬頻帶變阻必須和濾波器一樣，采用多節(jié)變阻器。為了用最緊湊的結(jié)構(gòu)獲得優(yōu)良的性能，也采取了綜合設(shè)計法。（3）短節(jié)變阻器。由L，C集總參數(shù)變阻電路變換而來，其主要特點是每節(jié)的長度很短，只有l(wèi)/32或l/16。取同樣的變阻器總長，其特性較l/4多節(jié)變阻器有所改善。由于其結(jié)構(gòu)緊湊，用于微波集成電路比較理想。一、四分之一波長變換器四分之一波長變換器對于匹配實數(shù)負(fù)載阻抗到傳輸線，是簡單而有用的電路，它還有這樣的特點：能夠以有規(guī)律的方式應(yīng)用于有較寬帶寬的多節(jié)變換器的設(shè)計。若只需要窄帶匹配，則單節(jié)變換器可以滿足需要，而多節(jié)四分之一波長變換器的設(shè)計可在所希望的頻帶上同時達到最

3、佳匹配特性。2022/8/144四分之一波長變換器的缺點是，它只能匹配實數(shù)負(fù)載阻抗。但是通過在負(fù)載和變換器之間加一段合適長度的傳輸線，或者一個合適的串聯(lián)或并聯(lián)電抗性短截線，復(fù)數(shù)負(fù)載阻抗總能轉(zhuǎn)換成實數(shù)阻抗。圖2.50 單節(jié)四分之一匹配變換器。單節(jié)四分之一波長匹配變換器的電路如圖所示。匹配段的特性阻抗是（） 在設(shè)計頻率f0處，匹配段的電長度是l0/4，但是在其他頻率下電長度是不同的，所以不再被完全匹配?，F(xiàn)在推導(dǎo)失配與頻率的近似表達式。2022/8/145向匹配端看去的輸入阻抗是（） 式中，在設(shè)計頻率f0處，于是反射系數(shù)為（） （） 2022/8/146反射系數(shù)值是（） 現(xiàn)在，若我們假定頻率接近設(shè)計

4、頻率f0，則（） 式（）簡化為q 接近于p /2 這個結(jié)果給出了四分之一波長變換器在接近設(shè)計頻率處的近似失配性。2022/8/147若我們將最大可容忍的反射系數(shù)的幅值設(shè)置為Gm，則可定義匹配變換器的帶寬為（）因為式（）的響應(yīng)是關(guān)于q =p /2 對稱的，且在G=Gm 和q =qm 處有 q =p qm 。為了得出反射系數(shù)的精確表示式，我們可以從式（）解出：（） 或2022/8/148假定采用的是TEM傳輸線，則所以，在q =qm 處，帶寬低端的頻率是由式（）可得到相對帶寬為（） 2022/8/149相對帶寬通常表示為百分?jǐn)?shù) 100Df /f0 %。注意，當(dāng)ZL接近Z0時（小失配負(fù)載），變換器的

5、帶寬增加了。上面的結(jié)果只對TEM傳輸線嚴(yán)格有效。當(dāng)用非TEM傳輸線（諸如波導(dǎo)）時，傳播常數(shù)不再是頻率的線性函數(shù)，而且波阻抗也與頻率有關(guān)。這些因素使得非TEM傳輸線的一般特性復(fù)雜了。在上面的分析中，忽略的另一因素是，當(dāng)傳輸線的尺寸有階躍變化時，與該不連續(xù)性相聯(lián)系的電抗的影響。這通?？蓪ζヅ溟L度做小的調(diào)整來補償該電抗的影響。2022/8/1410The multiple reflection viewpointG=total reflection coefficient;G1=partial reflection coefficient of a wave incident on a load Z

6、1, from the Z0 line;G2=partial reflection coefficient of a wave incident on a load Z0, from the Z1 line;G3=partial reflection coefficient of a wave incident on a load RL, from the Z1 line;T1=partial transmission coefficient of a wave from the Z0 line into the Z1 line;T2=partial transmission coeffici

7、ent of a wave from the Z1 line into the Z0 line;2022/8/1411These coefficients can then be expressed asThe total reflection coefficient can be expressed as2022/8/1412Since and The total reflection coefficient is then The numerator of this expression can be simplified as2022/8/1413This analysis shows

8、that the matching property of the quarter-wave transformer comes about by properly selecting the characteristic impedance and length of the matching section so that the superposition of all the partial reflections add to zero.2022/8/1414The theory of small reflectionsI. Single-Section TransformerThe

9、 partial reflection and transmission coefficients are2022/8/1415The total reflection coefficient as an infinite sum of partial reflections and transmissions as follows: 2022/8/1416Now if the discontinuities between the impedances Z1, Z2 and Z2, ZL are small, then |G1G3|1, so This result states the i

10、ntuitive idea that the total reflection is dominated by the reflection from the initial discontinuity between Z1 and Z2, and the first reflection from the discontinuity between Z2 and ZL.The e-2jq term accounts for the phase delay when the incident wave travels up and down the line.2022/8/1417II. Mu

11、ltisection TransformerMultisection transformer consists of N equal-length (commensurate) sections of transmission lines.Partial reflection coefficients can be defined at each junction, as follows:2022/8/1418We also assume that all Zn increase or decrease monotonically across the transformer, and tha

12、t ZL is real.The overall reflection coefficient can be approximated asAssume that G0=GN, G1=GN-1, etc. (symmetrical)For N even,2022/8/1419For N odd,The importance of these results lies in the fact that we can synthesize any desired reflection coefficient response as a function of frequency (q), by p

13、roperly choosing the Gns and using enough sections (N).This should be clear from the realization that a Fourier series can approximate an arbitrary smooth function, if enough terms are used.2022/8/1420Binomial multisection matching transformersThe passband response of a binomial matching transformer

14、 is optimum in the sense that, for a given number of sections, the response is as flat as possible near the design frequency maximally flat.This type of response is designed, for an N-section transformer, by setting the first N-1 derivatives of |G(q)| to zero, at the center frequency f0.Such a respo

15、nse can be obtained if we letThe magnitude is2022/8/1421At q =p / 2 and n = 1, 2, , N-1q =p / 2 corresponds the center frequency f0, for which l =l/4.The constant A can be determined by letting f 0.All sections are of zero electrical length at f = 0.Then the constant A can be written as:2022/8/1422b

16、inomial expansionwithThe key step is now to equate the desired passband response to the actual response as:The characteristic impedance Zn can be found by2022/8/1423Since we assumed that the Gn are small, we can writeTherefore, This technique has the advantage of ensuring self-consistency, in that Z

17、N+1 will be equal to ZL, as it should.2022/8/1424The bandwidth of the binomial transformer can be evaluated as follows. Let Gm be the maximum value of reflection coefficient that can be tolerated over the passband, thenThe fractional bandwidth is2022/8/1425二、漸變傳輸線任意實數(shù)負(fù)載阻抗在希望的帶寬上，都可以用多節(jié)匹配變換器匹配。當(dāng)分立的節(jié)數(shù)

18、 N 增加時，各節(jié)之間的特征阻抗的階躍變化隨之減小。所以，在無限多個節(jié)的極限情況下，近似為一個連續(xù)漸變的傳輸線。當(dāng)然，在實際情況下匹配變換器必須是有限長度的，通常只有少數(shù)幾節(jié)長。但是可用連續(xù)漸變的傳輸線替代分立的節(jié)，如圖（a）所示。（a） （b） 圖2.51 漸變傳輸線匹配節(jié)和漸變線的長度增量模型：（a）漸變傳輸線匹配節(jié)；（b）漸變線的阻抗階躍增量改變模型2022/8/1426考慮圖（a）所示的連續(xù)漸變線，它由一系列長度為Dz 的增量節(jié)組成，隨著增量節(jié)數(shù)的升高，從一節(jié)到另一節(jié)阻抗抗改變DZ(z)，如圖（b）所示。于是，從 z 階躍處產(chǎn)生的反射系數(shù)增量為（）在 的極限情況下，我們得到準(zhǔn)確的微分：

19、（）于是，在 z = 0 處的總反射系數(shù)可用所有帶有適當(dāng)相移的局部反射求和得出：（） 其中2022/8/1427所以，若Z(z)是已知的，則G(q)能作為頻率的函數(shù)求出。換一種方法，若G(q) 是設(shè)定的，則原則上可以找到Z(z)，但這很困難，在實用中通常要加以避免。 1. 指數(shù)漸變首先考慮指數(shù)漸變線，其中（） 在 z = 0 處有Z(0)=Z0。在z = L 處，我們希望有（） 2022/8/1428現(xiàn)在我們將公式（）和（）代入（），（） 注意，該推導(dǎo)假定漸變線的傳播常數(shù) b 不是 z 的函數(shù)，這個假定通常只適用于TEM線。2. 三角形漸變下面考慮有的三角形漸變，即（） 2022/8/1429

20、所以，（） 由式（）計算 G 得到（） 2022/8/1430微帶線電橋、定向耦合器和功分器一、定向耦合器的主要技術(shù)指標(biāo)(1)耦合度 L 定義為主波導(dǎo)輸入功率 P1與副波導(dǎo)中耦合臂的輸出功率 P3 之比，即耦合度也稱為過渡衰減，其數(shù)值隨使用要求而定。2022/8/1431(2)方向性 D 定義為副波導(dǎo)耦合臂與隔離臂輸出功率之比，即通常要求方向性D 愈大愈好，理想情況下D 為無窮大。(3)輸入駐波比 r 定義為從主波導(dǎo)輸入端口1測得的駐波系數(shù)，此時其余各口均接以匹配負(fù)載，所以一般要求r (4)工作頻帶Df 定義為上述三項指標(biāo)皆滿足要求時，定向耦合器的工作頻率范圍。2022/8/1432二、應(yīng)用奇

21、偶模理論分析定向耦合器奇偶模理論是分析對稱結(jié)構(gòu)定向耦合器的有力工具。（a） （b） （c） 圖對稱定向耦合器的奇偶模激勵具有對稱結(jié)構(gòu)的定向耦合器示于圖（a），設(shè)端口1的內(nèi)向波幅度為1，分解為奇偶模激勵的兩種情況如圖（b）、（c）所示。圖2.56(b)的偶模激勵為在端口1和4有等幅同相波輸入，此時相當(dāng)于對稱面有一理想磁壁存在；圖2.56(c)的奇模激勵為在端口1和4有等幅反相波輸入，此時相當(dāng)于對稱面有一理想電壁存在。2022/8/1433奇偶模激勵的疊加即是開始所假設(shè)的僅在端口1有幅度為1的內(nèi)向波的情況。顯然，如此分解的奇偶模激勵時的內(nèi)向波幅度皆為1/2。考慮到對稱性和互易性，定向耦合器的散射矩

22、陣可寫為偶模激勵時，各端口的內(nèi)向波和外向波的關(guān)系為2022/8/1434展開上式得引入偶模反射系數(shù)Ge 和傳輸系數(shù)Te 為（） （） 由于磁壁的存在，使得12和43好似兩根獨立的波導(dǎo)，由于結(jié)構(gòu)上下對稱，12和43是完全相同的波導(dǎo)，Ge 和 Te 是其中之一的反射系數(shù)和傳輸系數(shù)。2022/8/1435奇模激勵時，各端口內(nèi)向波和外向波的關(guān)系為展開上式得同樣引入單根波導(dǎo)的奇模反射系數(shù)Go 和傳輸系數(shù)To 為2022/8/1436由Ge、Te 和Go、To 的表示式很容易求散射矩陣的各參量為 （） （） （） （）可見對于對稱結(jié)構(gòu)的定向耦合器，利用奇偶模理論將其等效的四端口網(wǎng)絡(luò)分解為兩個相同的二端口網(wǎng)

23、絡(luò)，先求二端口網(wǎng)絡(luò)的反射系數(shù)Ge 和Go 與傳輸系數(shù)Te 和To ，然后利用上列四式求其散射參量，使問題得以簡化。2022/8/1437三、微帶線定向耦合器1. 微帶耦合線定向耦合器圖2.57 微帶耦合線定向耦合器圖所示為微帶耦合線定向耦合器的結(jié)構(gòu)示意圖，它是一種上下、左右結(jié)構(gòu)都具有對稱性的定向耦合器?？衫闷媾寄７治龇▽ζ溥M行討論。在奇偶模激勵的條件下，原來的四端口網(wǎng)絡(luò)分解為以對稱面為界的獨立的主、副二端口網(wǎng)絡(luò)。并且由于其結(jié)構(gòu)的對稱性，主、副二端口網(wǎng)絡(luò)是相同的。偶模激勵時，無論是主二端口網(wǎng)絡(luò)還是副二端口網(wǎng)絡(luò)中的耦合線皆相當(dāng)于一段電長度q =bl 、特性阻抗為Zce的傳輸線，其歸一化矩陣為20

24、22/8/1438奇模激勵時，二端口網(wǎng)絡(luò)的歸一化矩陣為奇偶模的反射系數(shù)分別為2022/8/1439由式（）定向耦合器端口1的反射系數(shù) s11為為使端口1無反射，應(yīng)令s11=0 ，解得（） 同樣可求得二端口網(wǎng)絡(luò)奇偶模的傳輸系數(shù)為（） 上式中已將無反射條件式（）代入。2022/8/1440將（）代入得定向耦合器散射參量 sl3 ，為（） 由式（）可計算出該定向耦合器的耦合度為式中稱為耦合線的耦合系數(shù)在中心頻率上，若?。ǎ?2022/8/1441由式（），有（） （） 在中心頻率上，有由以上分析可見，微帶耦合線定向耦合器的端口3是隔離臂，端口4是耦合臂，端口2是直通臂，耦合臂與直通臂的輸出電壓間有p

25、 / 2 的相位差。2022/8/1442圖2.58 三節(jié)耦合線定向耦合器單節(jié)耦合線定向耦合器的工作頻帶不寬，為了展寬頻帶可做成多節(jié)的，如圖所示，各節(jié)的耦合系數(shù)不同。2. 微帶分支線定向耦合器微帶分支線定向耦合器由兩根平行導(dǎo)帶組成，通過一些分支導(dǎo)帶實現(xiàn)耦合。分支導(dǎo)帶的長度及其間隔均為1/4 線上波長，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2.59(a)所示，其分支數(shù)可為兩分支或更多。（a）二分支定向耦合器所謂電橋是一種將功率平分耦合的定向耦合器的特稱，即 3dB 定向耦合器。2022/8/1443下面著重分析二分支的情況，如圖2.59(a)所示。（a）二分支定向耦合器（b）偶模等效電路（c）奇模等效電路圖2.59

26、二分支定向耦合器圖中1、G、H為定向偶合器各段微帶線的歸一化特性導(dǎo)納值(對入端微帶線的特性導(dǎo)納歸一化)。理想情況下，從端口1輸入功率時，端口2和3有輸出，端口4無輸出。2022/8/1444采用奇偶模分析法。偶模激勵時，AA對稱面上必為電壓波腹點，亦即開路點，相當(dāng)于12線或43線上并聯(lián)了一段lg/8 的開路線，其并聯(lián)電納為奇模激勵時，AA對稱面上必為電壓波節(jié)點，亦即短路點，相當(dāng)于12線或43線上并聯(lián)了一段lg/8 的短路線，其并聯(lián)電納為偶模等效電路圖如圖2.59(b)所示。奇模等效電路圖如圖2.59(c)所示。2022/8/1445奇偶模法將四端口網(wǎng)絡(luò)的問題分解為兩個二端口網(wǎng)絡(luò)來處理。圖2.5

27、9(b)、(c)中的二端口網(wǎng)絡(luò)均可分成三個網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)。偶模等效電路的ABCD矩陣為（） 奇模等效電路的ABCD矩陣為（） 2022/8/1446奇偶模的反射系數(shù)和傳輸系數(shù)分別為（） （） （） （） 由式（），定向耦合器端口1的反射系數(shù)s11為2022/8/1447由式（），端口1至端口4的傳輸系數(shù)s41為作為理想定向耦合器應(yīng)有故令（） 將上式代入式（）、式（），得2022/8/1448由式（），端口1至端口2的傳輸系數(shù)s21為（） 由式（），端口1至端口3的傳輸系數(shù)s31為（） 上述二式表明，端口2和3的輸出電壓相位差為p /2 。該定向耦合器的耦合度為2022/8/1449（） 當(dāng)功率平分

28、耦合，即3dB定向耦合器，或稱之為電橋時，應(yīng)有式（）與式（）聯(lián)立，解得此即為電橋各臂的歸一化特性導(dǎo)納值。上述電橋的散射矩陣為2022/8/1450圖中標(biāo)明了這種電橋各臂的歸一化特性阻抗值，并說明了它的一種主要用途微帶平衡混頻器。由于端口1和4互相隔離，故本振和信號互不影響，且本振功率和信號功率皆平分地加到兩個混頻二極管上，同時由于微帶線具有半開放的傳輸線和平面電路的結(jié)構(gòu)，混頻晶體很容易連接在端口2和3上，其結(jié)構(gòu)的簡單性和緊湊性是不言而喻的。圖2.60 微帶平衡混頻器2022/8/1451四、微帶線功分器圖2.65 三分貝微帶線功分器圖所示為一個三分貝微帶線功分器結(jié)構(gòu)示意圖。它的輸入線和輸出線的特性阻抗均為 Zc，兩段長度為lg/4 的分支線的特性阻抗為 在分支線的末端A、B兩點跨接一個電阻R，其值為2Zc。這種結(jié)構(gòu)的功分器具有以下特性：當(dāng)輸出端口2和3接匹配負(fù)載時，輸入端口1無反射，從端口1輸入的功率被平分到端口2和3，且端口2和3相互隔離。2022/8/1452假設(shè)端口2和端口3接匹配負(fù)載，經(jīng)14波長分支線的變換，在分支線的中央O點處并聯(lián)后的電導(dǎo)為若令此值等于端口1輸入線的特性導(dǎo)納 1/ZC ，則輸入端口匹配，即s11=0 ，無反射。由此得出，分支線的特性阻抗由于兩路結(jié)構(gòu)的對稱