2022-2023學(xué)年湘教版（2019）選擇性修二第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 單元測試卷（Word版含解析）

1、第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 單元測試卷學(xué)校：_姓名：_班級：_考號：_一、選擇題(共32分)1、(4分)已知函數(shù)是奇函數(shù)且其圖象在點處的切線方程為，設(shè)函數(shù)，則的圖象在點處的切線方程為( ).A.B.C.D.2、(4分)設(shè)函數(shù)在點附近有定義，且，a，b為常數(shù)，則( ).A.B.C.D.3、(4分)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( ).A.B.C.D.4、(4分)設(shè)，則( ).A.B.C.D.5、(4分)在外接球半徑為4的正三棱錐中，體積最大的正三棱錐的高等于( )A.B.C.D.6、(4分)函數(shù)在處有極大值，則的值等于（ ）A9B6C3D27、(4分)函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率是( )A.B.C.D.8、(4分)

2、曲線在點處的切線的傾斜角為( )A.B.C.D. 二、多項選擇題(共24分)9、(6分)函數(shù)的圖象在點處的切線方程為_.10、(6分)已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個“巧值點”下列函數(shù)中，有“巧值點”的是()A.B.C.D. 11、(6分)若函數(shù)在處取得極小值，則實數(shù)a的取值可以為( )A.2B.1C.0D.-112、(6分)已知，且，則a的值為( )A.-3B.-1C.D.三、填空題(共16分)13、(4分)函數(shù)的圖象在點處的切線方程為_.14、(4分)函數(shù)在點處的切線方程為_.15、(4分)若定義在R上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為_.16、(4分)函數(shù)的極值點為_.四、解答題(

3、共28分)17、(14分)已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線， 設(shè) .(1).求實數(shù)的值;(2).求在區(qū)間上的最小值.18、(14分)設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時，證明：在上無極值；（2）設(shè)，證明：在上只有一個極大值點.參考答案1、答案：A解析：由已知得，因為是奇函數(shù)，所以，又因為，所以，所以的圖象在點處的切線方程為，即.故選A.2、答案：C解析：由題意得，故選C.3、答案：D解析：函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故選D.4、答案：A解析：，由此可以看出滿足對任意，故選A.5、答案：D解析：如圖，設(shè)正三棱錐的外接球的球心為O，連接AO并延長交底面BCD于E，則平面BCD，連接DE并延長交BC于F，則

4、.設(shè)正三棱錐的底面邊長為a，高為h，由題易得，則在直角三角形OED中，即，整理得，.又正三棱錐的體積，令，解得或（舍去），函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，V取得最大值.6、答案：B解析：由題意得，因為在處有極大值，所以，解得，所以，故選：B7、答案：B解析：，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率是，故選B.8、答案：A解析：,即切線的斜率為,傾斜角為.9、答案：解析： ，則因為，所以所求切線方程為，即故答案為：10、答案：ACD解析：A. 由 解得 ，因此此函數(shù)有 “巧值點 ；B. 由 ，即 ，無解，因此此函數(shù)無 “巧值點 ；C. ，由,分別畫出圖象 ，由圖象可知 : 兩函數(shù)圖象有交點，因此此函數(shù)有

5、 巧值點 ；D. ，由 ，解得 ，因此此函數(shù)有 巧值點. 故選 : ACD.11、答案：CD解析：由題意，得.因為在處取得極小值，所以在的左側(cè)單調(diào)遞減，右側(cè)單調(diào)遞增，所以，故選CD.12、答案：AB解析：，則，解得或.故選AB.13、答案：解析：又切線方程為, 即 14、答案：解析：15、答案：解析：構(gòu)造函數(shù)，則，函數(shù)滿足，故在R上單調(diào)遞增.又，不等式，即，由在R上單調(diào)遞增，可知.16、答案：1解析：當(dāng) 時, , 易知 1 為極值，點; 當(dāng) 時, 無極值點, 綜上所述, 的極值點為 1 .17、答案： (1)1（2)見詳解解析： (1).因為所以在函數(shù)的圖象上又,所以所以 (2).因為,其定義

6、域為當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為 當(dāng)時，令，得到,(舍)當(dāng)時，即時，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增,其最小值為 當(dāng)時，即時, 對成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為 當(dāng),即時, 對成立, 對成立 所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增其最小值為綜上，當(dāng)時， 在上的最小值為當(dāng)時，在上的最小值為當(dāng)時, 在上的最小值為18、答案：（1）見解析（2）見解析解析：（1）由已知得，當(dāng)時，（對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的極值），當(dāng)時，因為，所以，.所以在上單調(diào)遞減，故在上無極值.（2），其中，.因為，所以是第一象限角，不妨設(shè).因為，所以.（判斷的正負(fù)，從而判定的極值點）由得，由得，所以在上單調(diào)遞增.由得，所以在上單調(diào)遞減.可得在處取極大值