精選天津理工電路習(xí)題及答案-第六章-一階電路

1、天津理工電路習(xí)題及答案-第六章-一階電路.- PAGE 26 -第六章 一階電路經(jīng)典分析法微分方程描述運(yùn)算分析法代數(shù)方程描述見第十三章一、重點(diǎn)和難點(diǎn)1. 動態(tài)電路方程的建立和動態(tài)電路初始值確實(shí)定；2. 一階電路時間常數(shù)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)、強(qiáng)制分量、自由分量、穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量的概念及求解；3. 求解一階電路的三要素方法；電路初始條件的概念和確定方法；1. 換路定理換路規(guī)那么僅對動態(tài)元件又稱儲能元件的局部參數(shù)有效。 電容元件：uC(0-) = uC(0+)；即：qC(0-) = qC(0+)；i C(0-) i C(0+)。 電感元件：i L(0-) = i L(0+)；即：L(

2、0-) = L(0+)；uC(0-) uC(0+)。 電阻元件：uR(0-) uR(0+)；i R(0-) i R(0+)。因此，又稱電容的電壓、電感的電流為狀態(tài)變量。電容的電流、電感的電壓、電阻的電壓和電流為非狀態(tài)變量。如非狀態(tài)變量的數(shù)值變化前后出現(xiàn)相等的情況那么視為一種巧合，并非是一種規(guī)那么。2. 畫t=0+時刻的等效電路畫t=0+時刻等效電路的規(guī)那么： 對電容元件，如uC(0-) = 0，那么把電容元件短路；如uC(0-) 0，那么用理想電壓源其數(shù)值為uC(0-)替代電容元件。 對電感元件，如i L(0-) = 0，那么把電感元件開路；如 i L(0-) 0，那么用理想電流源其數(shù)值為i

3、L(0-)替代電感元件。畫t=0+時刻等效電路的應(yīng)用：一般情況下，求解電路換路后非狀態(tài)變量的初始值，然后利用三要素法求解非狀態(tài)變量的過渡過程。3. 時間常數(shù) 物理意義：衡量過渡過程快慢的技術(shù)指標(biāo)(即等于一階微分方程的特征方程的特征根)。僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)。 幾何意義：狀態(tài)變量變化曲線中時間坐標(biāo)軸上任意一點(diǎn)次切距的長度即曲線上任意一點(diǎn)，如果以該點(diǎn)的斜率為固定變化率衰減，那么經(jīng)過時間后為零值。 單位：m(秒)、ms(毫秒)。 的計(jì)算：RC電路，RC = ReqC ；RL電路，LC =L/Req。 注意問題：Req是狀態(tài)元件兩端的等效電阻。如含有受控電源，在求等效電阻時需采用“加壓求流法

4、。4. 零輸入響應(yīng)又稱放電過程所謂零輸入響應(yīng)，即輸入信號為零，而是由電路中動態(tài)元件的初始值初始儲能引起的響應(yīng)。 RC電路：uC(t) = uC(0+)e-(1/)t。 LC電路：iL(t) = iL(0+)e-(1/)t。5. 零狀態(tài)響應(yīng)又稱充電過程所謂零狀態(tài)響應(yīng)，即初始狀態(tài)為零，輸入不等于零，而是由電路中輸入信號引起的響應(yīng)。 RC電路：uC(t) = US1-e-(1/)t。 LC電路：iL(t) = IS1-e-(1/)t。6. 全響應(yīng)又稱充放電過程所謂全響應(yīng)，即初始狀態(tài)不為零，輸入不等于零，而是由電路中輸入信號和初始值初始儲能引起的響應(yīng)。三要素法：f(t)= f()+f(0+)- f()

5、 e-(1/)t 或 f(t)= f(0+)e-(1/)t+ f()(1- e-(1/)t)。 RC電路：uC(t) = uC()+uC(0+uC()e-(1/)t。 LC電路：iL(t) = iL()+iL(0+)- iL()e-(1/)t。以上兩個式子是三要素法公式的具體應(yīng)用。對于非狀態(tài)變量同樣適用。7. 階躍響應(yīng)所謂單位階躍響應(yīng)，就是動態(tài)電路對于單位階躍函數(shù)輸入(t)的零狀態(tài)響應(yīng)。所謂階躍響應(yīng)，就是動態(tài)電路對于階躍函數(shù)輸入A(t)的零狀態(tài)響應(yīng)。理解單位階躍函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，以及任意時刻t0的階躍函數(shù)A(t-t0)，也稱為延遲階躍函數(shù)。單位階躍函數(shù)的主要性質(zhì)： 可以用來“起始任意一個函數(shù)

6、f(t)。 可以用來描述矩形脈沖。 階躍函數(shù)對時間的一階導(dǎo)數(shù)等于沖激函數(shù)。單位階躍響應(yīng)與直流鼓勵的響應(yīng)相同。8. 沖激響應(yīng)所謂單位沖激響應(yīng)，就是動態(tài)電路對于單位沖激函數(shù)輸入(t)的零狀態(tài)響應(yīng)。所謂沖激響應(yīng)，就是動態(tài)電路對于沖激函數(shù)輸入A(t)的零狀態(tài)響應(yīng)。理解單位沖激函數(shù)又稱函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，以及任意時刻t0的沖激函數(shù)A(t-t0)。單位沖激函數(shù)的主要性質(zhì)： 單位沖激函數(shù)對時間的積分等于單位階躍函數(shù)。 取樣性質(zhì)，即沖激函數(shù)可以把一個函數(shù)在某一時刻的“篩出來。 當(dāng)把一個單位沖激電流i(t)A加到初始電壓為零且C = 1F的電容上，其電容電壓瞬間從零躍變到1V。 當(dāng)把一個單位沖激電壓i(t)V加

7、到初始電流為零且L = 1H的電感上，其電感電流瞬間從零躍變到1A。二、典型例題分析【例題1】：動態(tài)電路換路后初始值的求解。圖6.1(a)所示電路在t0時電路處于穩(wěn)態(tài)，求t = 0 時閉合開關(guān)后電感電壓uL (0+)。解：(1) 首先由圖6.1(b) t=0電路求電感電流，此時電感處于短路狀態(tài)， 圖6.1(a) 圖6.1(b)(2) 由換路定律得：那么： iL (0+) = iL (0)= 2A (3) 畫出t = 0+時刻的等效電路如圖6.1(c) 所示，電感用2A電流源替代，解得：；而uL(0-)=0V圖6.1(c)注意：電感電壓在換路瞬間發(fā)生了躍變，即：【例題2】：直流穩(wěn)態(tài)時電感相當(dāng)于短

8、路，電容相當(dāng)于斷路。圖6.2(a)所示電路在t 0時處于穩(wěn)態(tài)，t=0時閉合開關(guān)，求電感電壓uL(0+)和電容電流iC(0+) 圖6.2(a) 圖6.2b解：(1) 將電路中的電感短路，電容開路，畫出t=0-時刻的等效電路如圖6.2(b)所示，那么：；(2) 畫出t=0+等效電路如圖6.2(c)所示，電感用電流源替代，電容用電壓源替代解得：那么： 圖6.2(c)【例題3】：求圖6.3(a)所示電路在開關(guān)閉合瞬間各支路電流和電感電壓。 圖6.3(a) 圖6.3(b)解：(1) 把圖6.3(a)電路中的電感短路，電容開路，如圖6.3(b)所示，那么：(2) 畫出t=0+等效電路如圖6.3(c)所示，

9、電感用電流源替代，電容用電壓源替代解得：圖6.3(c)【例題4】：圖6.4所示電路在t=0時，閉合開關(guān)K，uC(0)=0。求：(1)電容電壓和電流；(2)電容充電至uC80V時所花費(fèi)的時間t 。圖6.4解：(1)這是一個RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，時間常數(shù)為：t0+后，電容電壓為：充電電流為：(2)設(shè)經(jīng)過t1秒，uC80V，即：解得：t1=8.045ms【例題5】：圖6.5所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時翻開開關(guān)K，求t0后的電感電流iL和電壓uL。圖6.5解：這是一個一階RL電路全響應(yīng)問題，電感電流的初始值為：時間常數(shù)為：因此零輸入響應(yīng)為：零狀態(tài)響應(yīng)為：全響應(yīng)為：也可以求出穩(wěn)態(tài)分量：那么全響應(yīng)

10、為：代入初值有：6 2A，得：A=4【例題6】：圖6.6.1所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時開關(guān)閉合，求t0后的電容電壓uC并畫出波形圖。圖6.6.1 圖6.6.2解：這是一個一階RC電路全響應(yīng)問題，應(yīng)用三要素法，電容電壓的初始值為：穩(wěn)態(tài)值為：時間常數(shù)為：代入三要素公式：隨時間變化的波形如圖6.6.2所示?！纠}7】：圖6.7.1所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時開關(guān)由1合到2，求換路后的電容電壓uC(t)。 圖6.7.1 圖6.7.2解：這是一個一階RC電路全響應(yīng)的問題，應(yīng)用三要素法求。初始值：穩(wěn)態(tài)值：時間常數(shù)為：由于含有受控源，所以應(yīng)用圖6.7.2所示電路求等效電阻：代入三要素公式得：【

11、例題8】：圖6.8.1所示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0 時開關(guān)閉合，求換路后的電流i(t) 。圖6.8.1解：開關(guān)閉合后電路分為兩個一階電路，應(yīng)用三要素法，電容電路的三要素為：初始值：穩(wěn)態(tài)值：時間常數(shù)：電感電路的三要素為：初始值：穩(wěn)態(tài)值：時間常數(shù)：代入三要素公式得：因此：【例題9】：用階躍函數(shù)表示圖6.9所示函數(shù)ft。(a) (b) (c)圖6.9解：(a)圖：(b)圖：(c)圖：【例題10】：電路如圖6.10(a)所示，求：電源is(t)為單位沖激時的電路響應(yīng)uC(t)和iC(t)。解：先求電路的單位階躍響應(yīng) , 令：(a) (b) (c)圖6.10那么：t = RC根據(jù)單位沖激響應(yīng)與單位階

12、躍響應(yīng)之間的關(guān)系, 當(dāng)時有：根據(jù)沖擊函數(shù)的篩分性質(zhì)：上式等號右邊第一項(xiàng)為零，最后得：圖6.10(b)(c)分別給出了階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)的波形?！纠}11】：求圖6.11所示電路電容加沖擊鼓勵后的電壓。 a b圖6.11解：電容電流和電容電壓隨時間變化的波形如圖b所示。三、典型習(xí)題【題1】：圖6.12所示電路為時的電路,V,A,那么=_A；_V。圖6.12【題2】：圖6.13所示電路中， V，那么_；_。 圖6.13【題3】：圖6.14所示電路在換路前處于穩(wěn)態(tài)，時開關(guān)接通，那么_； _； _； _。圖6.14【題4】：圖6.15所示電路在時已達(dá)穩(wěn)態(tài)，時開關(guān)斷開，那么=_ _，_ _，_ _。圖6

13、.15【題5】：圖6.16所示電路中，時開關(guān)翻開，翻開前電路已處于穩(wěn)態(tài)。時和之值分別為： 答 A. V，； B. V，； C. V，0； D. V ，-圖6.16【題6】：圖6.17所示電路在時已達(dá)穩(wěn)態(tài)，時開關(guān)接通，那么=_，=_。圖6.17【題7】：電路如圖6.18所示，那么電路的時間常數(shù)等于 答 A.； B.； C. ； D. 圖6.18【題8】：圖6.19所示含受控源電路中轉(zhuǎn)移電導(dǎo)，電路的時間常數(shù)為 答 A.; B.0.5s; C.1s; D. 1.1s。圖6.19【題9】：圖6.20所示含受控源電路的時間常數(shù)為_。圖6.20【題10】：一階電路的電壓按指數(shù)律衰減，當(dāng)時為15V，時為6V

14、，那么電路的時間常數(shù)為A. 0.458s； B. 2.18s； C. 0.2s； D. 0.1s 答 【題11】：電路如圖6.21所示，開關(guān)閉合 后電路的時間常數(shù)為_。圖6.21【題12】：假設(shè)如圖6.22所示RL電路的零輸入響應(yīng)，；，那么電路的_ _，_ _H，_ _ms， 電感的初始儲能=_J。圖6.22【題13】：圖6.23所示電路中，那么時的等于 答 A. ； B. ； C. ； D. 圖6.23【題14】：電路如圖6.24所示，開關(guān)于時閉合，閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求時的。圖6.24【題15】：假設(shè)圖6.25所示RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)； 。那么_mA，R=_k，C=_，_ms。圖6.25

15、【題16】：電路某一階原來的零輸入響應(yīng)分量為，零狀態(tài)響應(yīng)分量為。當(dāng)鼓勵電源電壓變?yōu)樵档娜稌r，那么全響應(yīng)_。【題17】：圖6.26所示電路在時，1假設(shè)，_。2假設(shè)V，_。3假設(shè)V，_。圖6.26【題18】：一階電路響應(yīng)的三要素為：1，；2，。那么它們的波形圖為：1 _；2_?！绢}19】：圖6.27所示電路中，那么的等于： 答( )A. ； B. ； C. ； D. 圖6.27【題20】：圖6.28所示電路原已處于穩(wěn)態(tài)，當(dāng)時開關(guān)閉合，求，。圖6.28【題21】：圖6.29所示電路中。當(dāng)時開關(guān)斷開。求的。圖6.29【題22】：圖6.30所示含受控源電路中，求，。圖6.30【題23】：圖6.31所示含受控源電路在時已達(dá)穩(wěn)態(tài)。當(dāng)時開關(guān)斷開，求 、，。圖6.31【題24】：RC電路對單位階躍電流的零狀態(tài)響應(yīng)為，那么該電路對圖6.32所示輸入電流的零狀態(tài)響應(yīng)為 。圖6.32第六章 一