類二階變系數(shù)常微分方程的初等解法開題報(bào)告

1、碑詢?cè)撝钞厴I(yè)設(shè)計(jì)（論文）開題報(bào)告課題名稱一類二階變系數(shù)常微分方程的初等解法學(xué)生姓名符海蘭學(xué) 號(hào)01系、年級(jí)專業(yè) 理學(xué)與信息科學(xué)系、07信息與計(jì)算科學(xué)指導(dǎo)教師楊甲山2010年12月30日一、課題的來源、目的、意義（包括應(yīng)用前景）、國內(nèi)外現(xiàn)狀及水平：.課題來源：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，微分方程所具有的重大意義主要在于：很多物理與技術(shù)問題可以化歸為微分 方程的求解方法。常微分方程是由人類生產(chǎn)實(shí)踐的需要而產(chǎn)生的。我對(duì)這個(gè)課題比較感興趣，對(duì) 這方面的知識(shí)了解得也比較多，在指導(dǎo)老師楊甲山教授的悉心指導(dǎo)下，結(jié)合書本和查閱的資料對(duì) 這方面的知識(shí)有了更進(jìn)一步的了解和和自己獨(dú)特的見解，于是我就選定了這個(gè)題目。.目的意義：常

2、微分方程是研究自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的事物、物體和現(xiàn)象運(yùn)動(dòng)，演化和變化規(guī)律的最為 基本的數(shù)學(xué)理論和方法。物理、化學(xué)、生物、工程、航空航天、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域中的許多 原理和規(guī)律都可以描述成適當(dāng)?shù)某Ｎ⒎址匠?。不但廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)，而且越來越多的應(yīng)用于 社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。.國內(nèi)外現(xiàn)狀及水平：隨著全球經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，也并帶著其他各方面的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)作為一個(gè)自然基礎(chǔ)學(xué)科， 也在不斷的進(jìn)步發(fā)展。而常微分方程在很多學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)有著重要的應(yīng)用，自動(dòng)控制、各種電子學(xué) 裝置的設(shè)計(jì)、彈道的計(jì)算、飛機(jī)和導(dǎo)彈飛行的穩(wěn)定性的研究、化學(xué)反應(yīng)過程穩(wěn)定性的研究等。這 些問題都可以化為求常微分方程的解，或者化為研究解的性質(zhì)

3、問題。應(yīng)用微分方程理論已經(jīng)取得 了很大的成就，但是，它的現(xiàn)有理論也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足需要，還有待于進(jìn)一步的發(fā)展，使這門學(xué)科 的理論更加完善。二、課題研究的主要內(nèi)容、研究方法或工程技術(shù)方案和準(zhǔn)備采取的措施.主要內(nèi)容：二階變系數(shù)常微分方程的求解基本理論已經(jīng)發(fā)展到一定的程度，很多學(xué)者也提出了很多不同的特殊方法解決了一些具有某種特點(diǎn)的變系數(shù)方程，特別是在將變系數(shù)方程轉(zhuǎn)化為常系數(shù)方程的問題上提出了很多的變換的方式。 本文的研究內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：.深入的研究二階變系數(shù)常微分方程的理論和定律，并根據(jù)常微分方程的特點(diǎn)確立其初 等解的模型。.提出一種方程解的構(gòu)造方法，將一類二階變系數(shù)常微分方程的求解問題轉(zhuǎn)化為

4、函數(shù)優(yōu)化問題，最后通過幾種實(shí)例方程驗(yàn)證該方法的可行性.有效的實(shí)現(xiàn)求解一類二階變系數(shù)常微分方程的初等解法，同時(shí)對(duì)算法中的參數(shù)確定給出較為詳細(xì)的敘述.究方法：(1)通過收集查閱相關(guān)的文獻(xiàn)資料和圖書館資料，及上網(wǎng)查閱相關(guān)資料并整理，對(duì)教材的相 關(guān)知識(shí)認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究，適時(shí)的請(qǐng)教我的指導(dǎo)老師，不斷的總結(jié)自己知識(shí)的不足，改掉漏洞，多 與同學(xué)交流。(2)通過大量例題的研究，比較，分析，根據(jù)不同題型的特點(diǎn)，歸納總結(jié)出二階變系數(shù)常微 分方程的初等解法。、備采取的措施：閱讀大量關(guān)于這方面的書籍和資料，使得自己對(duì)其知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)有一定的了解和把握，特別是一些一下子不能解決的實(shí)際問題，通過Matlab環(huán)境的實(shí)現(xiàn)與

5、運(yùn)行，問題就迎刃而解。并且結(jié)合通過網(wǎng)絡(luò)搜索信息，圖書館查閱資料以及閱讀相關(guān)文章等方式收集大量資料，為此論文的 撰寫提供可靠的依據(jù)。況且我的指導(dǎo)老師楊甲山老師具有多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和畢業(yè)論文指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，我可以隨時(shí)請(qǐng)教 她，還有同學(xué)之間的相互討論也是我撰寫好這篇論文的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。三、現(xiàn)有基礎(chǔ)和具備的條件1,現(xiàn)有基礎(chǔ)：(1)本人通過大學(xué)四年的學(xué)習(xí)，具有撰寫本課題的扎實(shí)的專業(yè)理論知識(shí)基礎(chǔ)。2,具備的條件：(1)學(xué)校圖書館有許多關(guān)于本課題的資料，網(wǎng)上也可以查到相關(guān)資料，本人在選題之前已做 了大量的前期準(zhǔn)備工作，收集了相關(guān)資料。(2)擔(dān)任本人的指導(dǎo)老師具有多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和畢業(yè)論文指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)本課題的研究能進(jìn)行

6、深入和細(xì)致的指導(dǎo)。3.參考文獻(xiàn)：丁同仁，李承治,常微分方程教程M,北京：高等教育出版社,2001.王高雄，周之銘等,常微分方程M,北京：高等教育出版社，2001.李鴻祥,兩類二階變系數(shù)線性微分方程的求解J,高等數(shù)學(xué)研究，2002, 5 (2) : 10-13.胡國全,一類二階變系數(shù)常微分方程的初等解法及其通解J,重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，1990,20(03) : 108-112.胡勁松，鄭克龍,一類二階變系數(shù)線性微分方程的解法J,重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)，自然科學(xué)版,2004, 21(5) : 429-430.張清芳，庫在強(qiáng),用觀察法求某些二階變系數(shù)齊次方程的通解J.高等數(shù)學(xué)研究，2005, 8( 3) :

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9、l EquationsJ. Wadswoth1982 Nonlinear Anal ,2005 ,63(2) : 237-246.四、總的工作任務(wù)，進(jìn)度安排以及預(yù)期結(jié)果1.總的工作任務(wù)：(1).將常微分方程的基本概念和基本定理作詳細(xì)介紹。(2).給出基本解和特殊解并給出其證明。(3)從特殊到一般的解，得出其的初等解法.(4)用其初等解法來解相關(guān)的實(shí)例分析。(5) 一類二階變系數(shù)常微分方程的車燈解法的應(yīng)用。2.進(jìn)度安排：1.制定工作計(jì)劃，建立組織機(jī)構(gòu)2010年10月10日一2010年10月15日2.確定指導(dǎo)老師，學(xué)生分組名單2010年11月16日一2010年11月20日3.公布論文題目，學(xué)生針對(duì)選題2010年11月21日一2010年11月30日4.學(xué)生查閱資料，擬定論文提綱2010年12月01日一2011年02月26日5.完成開題報(bào)告2011年02月27日一2011年03月10日6.學(xué)生撰寫論文2011年03月11日一2011年05月24日7.論文評(píng)閱與答辯2011年05月25日一2011年05月31日8.優(yōu)秀論文評(píng)選2011年06月01日一2011年06月07日9.總結(jié)及資料歸檔2011年06月08日一2011年06月15日3.