湖北省二十一所重點(diǎn)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、2023屆湖北省二十一所重點(diǎn)中學(xué)高三第一次聯(lián)考數(shù) 學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、試室號和座位號填寫在答題卡指定位置上，并在相應(yīng)位置填涂考生號2作答選擇題時，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上. 4考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

2、符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A. x|B. x|1x3C. 1，2D. 1，2，32. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則（ ）A B. C. D. 3. 若將整個樣本空間想象成一個11的正方形，任何事件都對應(yīng)樣本空間的一個子集，且事件發(fā)生的概率對應(yīng)子集的面積.則如圖所示的涂色部分的面積表示（ ）A. 事件A發(fā)生的概率B. 事件B發(fā)生的概率C. 事件B不發(fā)生條件下事件A發(fā)生的概率D. 事件A、B同時發(fā)生的概率4. 已知實(shí)數(shù)， 函數(shù)， 滿足， 則的最大值為（ ）A. B. C. D. 5. 在數(shù)列中， 已知， 且， 則以下結(jié)論成立的是（ ）A. B. C. D. 6. 橢

3、圓上的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值是（ ）A. 11B. C. D. 7. 恰有一個實(shí)數(shù)使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 8. 已知四面體中，則體積的最大值為（ ）A. B. C. D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A. 是偶函數(shù)B. 在（0，+）上單調(diào)遞減C. 是周期函數(shù)D. -1恒成立10. 多選題已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 點(diǎn)的坐標(biāo)為B. 若直線過點(diǎn)，則C. 若，則的最小值為D

4、. 若，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為11. 如圖，在棱長為2的正方體中，O為正方體的中心，M為的中點(diǎn)，F(xiàn)為側(cè)面正方形內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足平面，則（ ）A. 若P為正方體表面上一點(diǎn)，則滿足的面積為的點(diǎn)有12個B. 動點(diǎn)F的軌跡是一條線段C. 三棱錐的體積是隨點(diǎn)F的運(yùn)動而變化的D. 若過A，M，三點(diǎn)作正方體的截面，Q為截面上一點(diǎn)，則線段長度的取值范圍為12. 畫法幾何的創(chuàng)始人法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓的兩條切線互相垂直，則兩切線的交點(diǎn)位于一個與橢圓同中心的圓上，稱此圓為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，直線，則（ ）A. 直線與蒙日圓相切B. 的蒙日圓的方程為

5、C. 記點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為D. 若矩形的四條邊均與相切，則矩形的面積的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知 的最大值為_， 此時_.14. 六名考生坐在兩側(cè)各有一條通道的同一排座位上應(yīng)考，考生答完試卷的先后次序不定，且每人答完試卷后立即離開座位走出教室.則其中至少有一人交卷時為到達(dá)通道而打擾其他尚在考試的同學(xué)的概率為 _.15. 如圖，是全等等腰直角三角形（，處為直角頂點(diǎn)），且，四點(diǎn)共線.若點(diǎn)，分別是邊，上的動點(diǎn)（包含端點(diǎn)）， 則_，的取值范圍為_.16. 有一個棱長為6的正四面體，其中有一半徑為的球自由運(yùn)動，正四面體內(nèi)未被球掃過的體積為 四、解答題

6、：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知的外心為，為線段上的兩點(diǎn)，且恰為中點(diǎn).（1）證明：（2）若，求的最大值.18. 如圖，在平面五邊形中，是梯形，是等邊三角形.現(xiàn)將沿折起，連接、得如圖的幾何體.（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若，在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.19. 已知數(shù)列前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和.20. 微信小程序“黨史知識競賽”中“答題競賽”版塊有個“雙人競賽”欄目，可滿足兩人通過回答多個問題的形式進(jìn)行競賽.甲，乙兩單位在聯(lián)合開展黨史學(xué)習(xí)教育特色實(shí)踐活動中通過此欄目進(jìn)行比賽，比賽規(guī)則是：每一輪比賽中每個單位派出一人代表其所在單位答題，兩單位都全部答對或者都沒有全部答對則均記0分；一單位全部答對而另一單位沒有全部答對，則全部答對的單位記1分，沒有全部答對的單位記-1分.設(shè)每輪比賽中甲單位全部答對的概率為，乙單位全部答對的概率為，甲，乙兩單位答題相互獨(dú)立，且每輪比賽互不影響.（1）經(jīng)過1輪比賽，設(shè)甲單位的記分為X，求X的分布列和期望；（2）若比賽采取3輪制，試計算第3輪比賽后甲單位累計得分低于乙單位累計得分的概率.21. 如圖，已知圓，點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓O，點(diǎn)的集合記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）已知直線，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)