九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

1、智浪教育普惠英才文庫(kù)- PAGE 6 -九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題:（每小題5分，共40分） 1、已知整數(shù)滿足，那么整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是（ ）（A）0（B）1（C）2（D）32、方程的正根的個(gè)數(shù)是（ ）（A）0（B）1（C）2（D）33、在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B以及動(dòng)點(diǎn)C、D，則當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，比值為（ ）（A）（B）（C）（D）4、設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為正整數(shù)，其中。則對(duì)于給定的邊長(zhǎng)，所有這樣的三角形的個(gè)數(shù)是（ ）（A）（B）（C）（D）5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4槍，每人各自中靶的環(huán)數(shù)之積都是72（中靶環(huán)數(shù)最高為10），且4人中靶的總環(huán)數(shù)恰為4個(gè)連續(xù)整數(shù)，那么，其中

2、打中過(guò)4環(huán)的人數(shù)為（ ）（A）0（B）1（C）2（D）36、空間6個(gè)點(diǎn)（任意三點(diǎn)不共線）兩兩連線，用紅、藍(lán)兩色染這些線段，其中A點(diǎn)連出的線段都是紅色的，以這6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，三邊同色的三角形至少有（ ）（A）3個(gè)（B）4個(gè)（C）5個(gè)（D）6個(gè)7.設(shè)，則與A最接近的正整數(shù)是( )A.18 B.20 C.24 D.258在自變量x的取值范圍59x60內(nèi)，二次函數(shù)的函數(shù)值中整數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A.59 B.120 C.118 D.60二、填空題（每題5分，共40分）9、已知，且，則S的最大值與最小值的差是 。10、已知兩個(gè)整數(shù)、，滿足，且是整數(shù)，那么數(shù)對(duì)有 _個(gè)。11、如圖，AB為半圓O的直徑，

3、C為半圓上一點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且。連結(jié)PC交半圓于點(diǎn)D，過(guò)P作PEPA交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則PE_ cm。12、ABC中，BC，AC，AB。若AC、BC上的中線BE、AD垂直相交于點(diǎn)O，則可用、的代數(shù)式表示為._13、設(shè)為整數(shù)，且關(guān)于的方程有整數(shù)根，則的值為 _14、已知ABC的內(nèi)切圓半徑為，則的取值范圍是 _三、 解答題:（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）15、對(duì)于實(shí)數(shù)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)值滿足等式.試求所有這樣的實(shí)數(shù)的和. 16、如圖，圓內(nèi)接六邊形ABCDEF滿足ABCDEF，且對(duì)角線AD、BE、CF交于一點(diǎn)Q，設(shè)AD與CE的交點(diǎn)為P。(1)求證：;（2）

4、求證：.17.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=2，abc=4.（1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求的最小值.18、平面上有若干個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不在同一直線上，將這些點(diǎn)分成三組，并按下面的規(guī)則用線段連接：在同一組的任意兩點(diǎn)間都沒(méi)有線段連接；不在同一組的任意兩點(diǎn)間一定有線段連接。(1)若平面上恰好有9個(gè)點(diǎn)，且平均分成三組，那么平面上有多少條線段？(2)若平面上恰好有9個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)數(shù)分成2，3，4三組，那么平面上有多少條線段？(3)若平面上共有192條線段，那么平面上至少有多少個(gè)點(diǎn). 參考答案1.D . 2.A 3.C 4.D 5.C 6.C 7.D 8. B9 .1 10.711.

5、 12 . 13.14.15.解：題中等式可化為當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，由此得，此時(shí)方程有一個(gè)根，驗(yàn)證可知的確滿足題中的等式當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，由此得若是方程的根，則原方程有增根，代入解得，此時(shí)方程的另一個(gè)根，它確也滿足題中的等式； 若是方程的根，則原方程有增根，代入解得，此時(shí)方程的另一個(gè)根，驗(yàn)證可知確滿足題中的等式； 因此，即為所求，且17.解：（1）不妨設(shè)a是a，b，c中的最大者，即ab，ac，由題設(shè)知a0，且b+c=2-a，.于是b，c是一元二次方程的兩實(shí)根，0，0，0. 所以a4. （8分）又當(dāng)a=4，b=c=-1時(shí)，滿足題意. 故a，b，c中最大者的最小值為4.（10分

6、）（2）因?yàn)閍bc0，所以a，b，c為全大于0或一正二負(fù).若a，b，c均大于0，則由（1）知，a，b，c中的最大者不小于4，這與a+b+c=2矛盾.2）若a，b，c為或一正二負(fù)，設(shè)a0，b0，c0，則，由（1）知a4，故2a-26，當(dāng)a=4，b=c=-1時(shí)，滿足題設(shè)條件且使得不等式等號(hào)成立。故的最小值為6. （15分）18（1）平面上恰好有9個(gè)點(diǎn)，且平均分成三組，每組3個(gè)點(diǎn)，其中每個(gè)點(diǎn)可以與另外兩組的6個(gè)點(diǎn)連接，共有線段（條）（2）若平面上恰好有9個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)數(shù)分成2，3，4三組，則平面上共有線段（條）（3）設(shè)第一組有個(gè)點(diǎn)，第二組有個(gè)點(diǎn)，第三組有個(gè)點(diǎn)，則平面上共有線段（條）若保持第三組點(diǎn)數(shù)不變，將第一組中的一個(gè)點(diǎn)劃歸到第二組，則平面上線段的條數(shù)為與原來(lái)線段的條數(shù)的差是，即當(dāng)時(shí)，此時(shí)平面上的線段條數(shù)不減少當(dāng)時(shí)，此時(shí)平面上的線段條數(shù)一定減少由此可見(jiàn)，當(dāng)平面上由