2022學年湖南省岳陽市中考數(shù)學試卷

1、2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學試卷在實數(shù) 3，-1，0，2 中，為負數(shù)的是 A 3 B -1 C 0 D 2 下列品牌的標識中，是軸對稱圖形的是 ABCD下列運算結果正確的是 A 3a-a=2 B a2a4=a8 C a+2a-2=a2-4 D -a2=-a2 已知不等式組 x-10,2x-4, 其解集在數(shù)軸上表示正確的是 ABCD將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線 ab，則 1 的大小為 A 45 B 60 C 75 D 105 下列命題是真命題的是 A五邊形的內角和是 720 B三角形的任意兩邊之和大于第三邊C內錯角相等D三角形的重心是這個三角形的三條角平分線的交點在學校舉行“慶祝百周

2、年，贊歌獻給黨”的合唱比賽中，七位評委給某班的評分去掉一個最高分、一個最低分后得到五個有效評分，分別為：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（單位：分），這五個有效評分的平均數(shù)和眾數(shù)分別是 A 9.0，8.9 B 8.9，8.9 C 9.0，9.0 D 8.9，9.0 定義：我們將頂點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”如圖，在正方形 OABC 中，點 A0,2，點 C2,0，則互異二次函數(shù) y=x-m2-m 與正方形 OABC 有交點時 m 的最大值和最小值分別是 A 4，-1 B 5-172，-1 C 4，0 D 5+172，-1 因式分解：x2+2x+1= 2022

3、 年 5 月 15 日，“天問一號”探測器成功著陸火星，在火星上首次留下了中國印跡據公開資料顯示，地球到火星的最近距離約為 55000000 公里，數(shù)據 55000000 用科學記數(shù)法表示為 一個不透明的袋子中裝有 5 個小球，其中 3 個白球，2 個黑球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是白球的概率為 已知關于 x 的一元二次方程 x2+6x+k=0 有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù) k 的值為 要使分式 5x-1 有意義，則 x 的取值范圍為 已知 x+1x=2，則代數(shù)式 x+1x-2= 九章算術是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅

4、相去適一丈問戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比寬多 6 尺 8 寸，門對角線距離恰好為 1 丈問門高、寬各是多少？（1 丈 =10 尺，1 尺 =10 寸）如圖，設門高 AB 為 x 尺，根據題意，可列方程為 如圖，在 RtABC 中，C=90，AB 的垂直平分線分別交 AB，AC 于點 D，E，BE=8，O 為 BCE 的外接圓，過點 E 作 O 的切線 EF 交 AB 于點 F，則下列結論正確的是 （寫出所有正確結論的序號） AE=BC； AED=CBD；若 DBE=40，則 DE 的長為 89； DFEF=EFBF；若 EF=6，則 CE=2.24計算：-12022+-2+4si

5、n30-38-0如圖，在四邊形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分別為點 E，F(xiàn)(1) 請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形 AECF 為平行四邊形，你添加的條件是 ；(2) 添加了條件后，證明四邊形 AECF 為平行四邊形如圖，已知反比例函數(shù) y=kxk0 與正比例函數(shù) y=2x 的圖象交于 A1,m，B 兩點(1) 求該反比例函數(shù)的表達式；(2) 若點 C 在 x 軸上，且 BOC 的面積為 3，求點 C 的坐標國務院教育督導委員會辦公室印發(fā)的關于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知指出，要加強中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質管理某校數(shù)學社團成員采用隨機抽樣的方法，抽

6、取了八年級部分學生，對他們一周內平均每天的睡眠時間 t（單位：h）進行了調查，將數(shù)據整理后得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：組別睡眠時間分組頻數(shù)頻率At640.08B6,t780.16C7,t810aD8,t9210.42Et,9b0.14請根據圖表信息回答下列問題：(1) 頻數(shù)分布表中，a= ，b= ；(2) 扇形統(tǒng)計圖中，C 組所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ；(3) 請估算該校 600 名八年級學生中睡眠不足 7 小時的人數(shù)；(4) 研究表明，初中生每天睡眠時長低于 7 小時，會嚴重影響學習效率請你根據以上調查統(tǒng)計結果，向學校提出一條合理化的建議星期天，小明與媽媽到離家 16km 的洞庭湖博物館參觀小

7、明從家騎自行車先走，1h 后媽媽開車從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結果他們同時到達已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均速度的 4 倍，求媽媽開車的平均速度某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋如圖，該河旁有一座小山，山高 BC=80m，坡面 AB 的坡度 i=1:0.7（注：坡度 i 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），點 C，A 與河岸 E，F(xiàn) 在同一水平線上，從山頂 B 處測得河岸 E 和對岸 F 的俯角分別為 DBE=45，DBF=31（參考數(shù)據：sin310.52，cos310.86，tan310.60）(1) 求山腳 A 到河岸 E 的距離；(

8、2) 若在此處建橋，試求河寬 EF 的長度（結果精確到 0.1m）如圖，在 RtABC 中，ACB=90，A=60，點 D 為 AB 的中點，連接 CD，將線段 CD 繞點 D 順時針旋轉 60120 得到線段 ED，且 ED 交線段 BC 于點 G，CDE 的平分線 DM 交 BC 于點 H(1) 如圖 1，若 =90，則線段 ED 與 BD 的數(shù)量關系是 ，GDCD= ；(2) 如圖 2，在（1）的條件下，過點 C 作 CFDE 交 DM 于點 F，連接 EF，BE試判斷四邊形 CDEF 的形狀，并說明理由；求證：BEFH=33；(3) 如圖 3，若 AC=2，tan-60=m，過點 C

9、作 CFDE 交 DM 于點 F，連接 EF，BE，請直接寫出 BEFH 的值（用含 m 的式子表示）如圖，拋物線 y=ax2+bx+2 經過 A-1,0，B4,0 兩點，與 y 軸交于點 C，連接 BC(1) 求該拋物線的函數(shù)表達式；(2) 如圖 2，直線 l:y=kx+3 經過點 A，點 P 為直線 l 上的一個動點，且位于 x 軸的上方，點 Q 為拋物線上的一個動點，當 PQy 軸時，作 QMPQ，交拋物線于點 M（點 M 在點 Q 的右側），以 PQ，QM 為鄰邊構造矩形 PQMN，求該矩形周長的最小值；(3) 如圖 3，設拋物線的頂點為 D，在（2）的條件下，當矩形 PQMN 的周長

10、取最小值時，拋物線上是否存在點 F，使得 CBF=DQM？若存在，請求出點 F 的坐標；若不存在，請說明理由答案1. 【答案】B【解析】在 3，-1，0，2 這四個數(shù)中，負數(shù)是 -12. 【答案】A【解析】A.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意3. 【答案】C【解析】 3a 和 a 屬于同類項，所以 3a-a=2a，故A項不符合題意，根據同底數(shù)冪的乘法運算法則可得 a2a4=a6，故B項不符合題意，根據平方差公式 a+2a-2=a2-4，故C項符合題意， -a2=a2，故D項不符合題意

11、4. 【答案】D【解析】解不等式 x-10，得：x1，解不等式 2x-4，得：x-2，則不等式組的解集為 -2xBC， AEBC，故錯誤；由題可知，四邊形 DBCE 是 O 的內接四邊形， AED=CBD，故正確；連接 OD，若 DBE=40，則 DOE=80， DE 的長為 804180=169，故錯誤； EF 是 O 的切線， BEF=90，又 DEAB， EDF=BEF=90， EDFBEF， DFEF=EFBF，故正確；在 RtBEF 中，EF=6，BE=8， BF=10，由 AE=BE=8， A=ABE，又 C=BEF=90， BEFACB， EF:BE=BC:AC=6:8，設 BC

12、=6m，則 AC=8m，則 CE=8m-8，在 RtBCE 中，由勾股定理可得，EC2+BC2=BE2，即 8m-82+6m2=82，解得 m=1.28， CE=8m-8=2.24故正確17. 【答案】 原式=-1+2+412-1=-1+2+2-1=2. 18. 【答案】(1) AE=CF (2) AEBD，CFBD， AECF， AE=CF， 四邊形 AECF 為平行四邊形19. 【答案】(1) 把 A1,m 代入 y=2x 中，得 m=2， 點 A 的坐標為 1,2，把點 A1,2 代入 y=kx 中，得 k=2， 反比例函數(shù)的解析式為 y=2x；(2) 過點 B 作 BD 垂直與 x 軸

13、，垂足為 D，設點 C 的坐標為 a,0， 點 A 與點 B 關于原點對稱， 點 B 的坐標為 -1,-2， BD=-2=2，OC=a， SBOC=12BDOC=122a=3，解得：a=3 或 a=-3， 點 C 的坐標為 3,0 或 -3,020. 【答案】(1) 0.2；7 (2) 72 (3) 6004+850=144（人）(4) 按時入睡，保證睡眠時間【解析】(1) 本次調查的同學共有：80.16=50（人）， a=1050=0.2， b=50-4-8-10-21=7(2) 扇形統(tǒng)計圖中 C 組所在扇形的圓心角的大小是：3601050=7221. 【答案】設小明騎自行車的平均速度為 x

14、km/h，則媽媽開車的平均速度為 4xkm/h，依題意得：16x-164x=1.解得：x=12.經檢驗，x=12 是原方程的解，且符合題意 4x=48答：媽媽開車的平均速度為 48km/h22. 【答案】(1) 在 RtABC 中，BC=80， AB 的坡度 i=1:0.7， BCAC=10.7， 80AC=10.7， AC=56，在 RtBCE 中，BC=80，BEC=DBE=45， CBE=90-BEC=90-45=45， BEC=CBE， CE=BC=80， AE=CE-AC=80-56=24m，答：山腳 A 到河岸 E 的距離為 24m；(2) 在 RtBCF 中，BC=80，BFC=

15、DBF=31，tanBFC=BCCF， 80CF0.6， CF133.33， EF=CF-CE=133.33-80=53.3353.3m，答：河寬 EF 的長度約 53.3m23. 【答案】(1) ED=BD；33 (2) 四邊形 CDEF 是正方形，理由如下， DM 平分 CDE，CDE=90， CDM=EDM=45， CFDE， CFD=EDM=45， CFD=EDM=CDM， CF=CD=ED， 四邊形 CDEF 是菱形， CDE=90， 菱形 CDEF 是正方形由（1）可知，ADC=60，CGD=60，BD=DE， BDE=30，EGB=60， DBE=DEB=75， EBG=45，

16、GDB=90-ADE=30，ABC=30， GDB=ABC， DG=BG，由知 CFD=CDF=45，DCF=90， FCH=60， EGB=FCH，EBG=CFD， BEGFHC， BEFH=BGFC， DG=BG，CD=CF， BEFH=BGFC=GDCD=33(3) 3-m2【解析】(1) 在 RtABC 中，ACB=90，點 D 為 AB 的中點， AD=CD=BD， A=60， B=30，ACD 是等邊三角形， DCB=30， CDE=90， tanCGD=tan60=CDDG=3， GDCD=33 線段 CD 繞點 D 順時針旋轉 600，故 C 有最小值，當 x=12 時，矩形周長最小值為 314(3) 當 x=12 時，y=-12x2+32x+2=218，即點 Q 的坐標為 12,218，由拋物線的表達式知，點 D 的坐標為 32,258，過點 D 作 DKQM 于點 K，則 DK=yD-yQ=258-218=12，同理可得，QK=1，則 tanDQM=DKQK=12， CBF=DQM，故 tanCBF=tanDQM=12