2019-2020年高二數(shù)學第2章(第12課時)平面向量小結與復習(2)教案新人教A版必修4

1、2019-2020年高二數(shù)學 第2章(第12課時)平面向量小結與復習(2)教案新人教A版必修4教學目的：認識向量的工具性作用，加強數(shù)學在實際生活中的應用意識教學重點：向量的坐標表示的應用；構造向量法的應用教學難點：構造向量法的適用題型特點的把握授課類型：復習課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學方法：啟發(fā)引導式針對向量坐標表示的應用， 通過非坐標形式解法與坐標化解法的比較來加深學生對于向 量坐標表示的認識，同時要加強學生選擇建立坐標系的意識教學過程：一、講解范例：例1利用向量知識證明下列各式(1)x2+ y22xy (2) | | 2+| 2 2 分析：(1)題中的結論是大家所熟悉的

2、重要不等式，以前可用求差法證得，而利用向量知識 求證，則需構造向量，故形式上與向量的數(shù)量積產生聯(lián)系(2)題本身含有向量形式，可根據(jù)數(shù)量積的定義式并結合三角函數(shù)性質求證 證明：(1)設=(x, y), = ( y, x= xy + yx = 2xyI 1=. x2y2x2 y2 = x2 y2又 = | cos 0 (其中B為，夾角)W|2 2/ x + y 2xy(2)設，的夾角為0 ,貝,=| cos 0 W|W2 2| +| 2 2 2 2 2 2例2利用向量知識證明(a + a2b2) ( a1 + a?) (b1 + b2 )若利用向量知識分析：此題形式對學生較為熟悉，在不等式證明部分

3、常用比較法證明,求證，則關鍵在于根據(jù)其形式與數(shù)量積的坐標表示產生聯(lián)系，故需要構造向量2 2 =b1 + b2證明：設=(a1, a2), = ( b1, b2)2 2 2則=ab1 + a2b2,| | = a1 + a2, = | cos 0 W|(其中 0 為，夾角)2 2 2 2 2(a1b1 + a2b2) ( a1 + a2) (b1 + b2)評述：此題證法難點在于向量的構造，若能恰當構造向量，則利用數(shù)量積的性質容易證明結論這一技巧應要求學生注意體會 例3已知：如圖所示， ABC是菱形，AC和BD是它的兩條對角線求證 ACLBD 分析：對于 線段的垂直，可以聯(lián)想到兩個向量垂直的充要

4、條件， 而對于這一條件的應用， 可以考慮向量 式的形式，也可以考慮坐標形式的充要條件證法 一：. = + , =( + ) (-) =| 2| 2=O丄證法二：以0C所在直線為x軸，以B為原點建立直角坐標系，設B(O, O), A( a, b),C(c, 0)則由 | AB| = | BC| 得 a2+ b2= c2. = =( c, 0) ( a, b) = ( c a, b),= + =( a, b) + ( c, 0 = ( c+ a, b) = c a b = O 丄 即 AC BD評述：如能熟練應用向量的坐標表示及運算，則將給解題帶來一定的方便通過向量的坐標表示，可以把幾何問題的證明

5、轉化成代數(shù)式的運算， 體現(xiàn)了向量的數(shù)與形的橋梁作用，有助于提高學生對于 “數(shù)形結合”解題思想的認識和掌握例4若非零向量和滿足| + | = | |證明：丄 分析：此題在綜合學習向量知識之后，解決途徑較多，可以考慮兩向量垂直的充要條件的應用，也可考慮平面圖形的幾何性質，下面給出此題的三種證法 證法一：(根據(jù)平面圖形的幾何性質 )設=,=,由已知可得與不平行，由| + | = | |得以、為鄰邊的平行四邊形OACE的對角線和相等所以平行四邊形 OACE是矩形，2證法二：| + | = | |( + )=( )2 2 2 2 + 2 + = 2 + = O ,丄證法三：設=(xi, yi ), =

6、( X2, y2), | + |=,化簡得：X1X2+ yiy2= O, = O,丄例5已知向量是以點 A(3 , 1)為起點，且與向量=(3, 4)垂直的單位向量，求的終點 坐標分析：此題若要利用兩向量垂直的充要條件，則需假設的終點坐標，然后表示的坐標， 再根據(jù)兩向量垂直的充要條件建立方程解：設的終點坐標為(m, n ),則=(m 3, n + 1)由題意一3(m_3)+4 (n + 1) = 0_(m _3)2 +(n +1)2 =1由得：n =( 3m 13)代入得225 m 15Om + 2O9= Om1解得19525, m2或*r)2 a的終點坐標是(評述：向量的坐標表示是終點坐標減去起始點的坐標，所以向量的坐標與點的坐標既有聯(lián)系又有區(qū)別，二者不能混淆上述例題，主要體現(xiàn)了兩向量垂直的充要條件的應用，在突出本章這一重點知識的同時，應引導學生注意解題方法的靈活性，尤其是向量的坐標化思路在解題時的應用，將幾何與代數(shù)知識溝通起來二、課堂練習：三、小結