5 第五章彎曲應(yīng)力

1、 第五章彎曲應(yīng)力5.1 純彎曲、純彎曲和橫力彎曲純彎曲BC段：Q = 0，M =常數(shù)。特點(diǎn)：彎曲后的軸線為圓弧線。2、橫力彎曲 AB、CD : QM 0，M工0。特點(diǎn)：彎曲后的軸線為非圓弧線。FFl忖1FPFsA0 BC nnDFa、彎曲變形假設(shè)平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面在純彎曲變形后仍保持為一平面，且垂直于變形后的軸線，只是繞截面內(nèi)某一軸線旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度?？v向纖維間無正應(yīng)力。、中性層和中性軸中性層：由于變形的連續(xù)性，各層纖維是由伸長逐漸過渡到縮短的，因而 其間必定存在一層既不伸長，又不縮短的纖維，這一層稱為中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線稱為中性軸。A性軸5.2純彎曲時(shí)的正應(yīng)力、變形

2、幾何關(guān)系 (P+ y d日-用日 yPdQ=Jfyi物理關(guān)系當(dāng)應(yīng)力小于比例極限，由胡克定律:cr= Eg= E P任意點(diǎn)的應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比。二、靜力關(guān)系橫截面上的微力bdA組成垂直橫截面的平行力系。該力系可簡化為N = /dA , M y = JaA , Mz = LdA根據(jù)純彎曲時(shí)梁的橫截面內(nèi)只有對(duì)z軸的彎矩M，而N=o、My=O，即N = J bdA 0 M y = J ZbdA 0 M z = J ybdA M TOC o 1-5 h z AJ A“A=fdA= 0可知中性軸必須通過截面形心。=A ZbdA= JA E詈dA = 0可知y和z軸至少有一根是對(duì)稱軸。MpdA2

3、Ey_ =J y c7dA= J E JdA = M 可得孑 Aa Ay2dA = Iz -對(duì)Z軸的慣性矩MLy5.3橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力正應(yīng)力近似計(jì)算公式（誤差不大，滿足工程所需精度）1.慣性矩計(jì)算Iz若橫截面是高為h,寬為b的矩形,Iz_ bh3-12若橫截面是直徑為D的圓形，Iz642.平行移軸公式例題如圖a所示簡支梁由 56a號(hào)工字鋼制成，其截面簡化后的尺寸簡圖b,F=150KN。試求此梁的最大正應(yīng)力和該截面上翼緣與腹板交接處a點(diǎn)的正應(yīng)力。A5m10lbma)1 t +Cjrhza1r%BW t1、， NO.sIaBb)375kN?mc)max解：作梁的彎矩圖，橫截面 C上有最大彎矩，且

4、 M = 375kN m查 型鋼表，56a 號(hào) 工字鋼 的 Wz = 2342cm3， I z = 65585cm4 , h = 560 mm ， = 21 mm所以梁的最大正應(yīng)力為：bmax迦空=160MPa2342x10該截面a點(diǎn)處的正應(yīng)力為ba =M maxITS3(罟“10 Pay 65586x10$ X2. 一外伸梁由18號(hào)槽鋼制成, 最大壓應(yīng)力。尺寸和受力如圖所示,求此梁的最大拉應(yīng)力和h = 9kNAC勺FD 11m1m 1mF2 = 4kN鳥2、18號(hào)槽鋼解：1.由靜力平衡方程求出支座反力為：Fra =2.5kN,FRB =10.5kN2.作彎矩圖，最大彎矩在截面 C,且Mc =

5、2.5kN -m,最大負(fù)彎矩在B截面，且Mb =-4kN .m3.查表的 18號(hào)槽鋼 Iz =111cm4, y1 = 5.16cm1.84cm,4.對(duì)于截面B，彎矩為負(fù),最大拉應(yīng)力發(fā)生在上邊緣各點(diǎn)，且Bbtmax=瞥=66.3 MPa最大壓應(yīng)力發(fā)生在下邊緣各點(diǎn)，且Bbcmax=嚴(yán)=186 MPa對(duì)于截面C,彎矩為正,最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面下邊緣各點(diǎn)最大壓應(yīng)力發(fā)生在截面上邊緣各點(diǎn)Cb cmax=41.4MPaIz綜上所述，梁的最大拉應(yīng)力Wmax= 116MPa,發(fā)生在C截面的下邊緣各點(diǎn),最大壓應(yīng)力Ccmax =186MPa，發(fā)生在B截面的下邊緣各點(diǎn)。5.4橫力彎曲時(shí)的剪應(yīng)力、矩形截面梁 1.切應(yīng)

6、力的方向及沿寬度方向的分布假設(shè):(1)橫截面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力方向均平行于剪力Fq。(2)切應(yīng)力沿截面的寬度方向呈均勻分布。切應(yīng)力計(jì)算公式ZI Zbb（hLy2）24切應(yīng)力沿高度方向的分布規(guī)律:FqSzFq2I-y2)0，即橫截面的上下邊緣處,切應(yīng)力等于零，當(dāng)y=0時(shí)，切應(yīng)力最大，即最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，且FqFq3 Fqm ax圓形截面梁bh12矩形截面梁的最大剪應(yīng)力為平均剪應(yīng)力的1.5 倍。4FFq3兀Rb2Tm axI腹板翼緣5.5提高彎曲強(qiáng)度的措施、合理安排梁的受力情況合理調(diào)整支座。F/LF/L川川川山川川uro川山山川HumnnAMmax= FL / 80.2歎 Mmax=FL /

7、 4點(diǎn)鼠2L合理安排荷載。F/2F/2QavmL/2 *L/2【“max= FL / 8L/4Mma=PL/ 4二、選擇合理的梁截面1.合理選擇截面形式。2.根據(jù)材料選擇截面。T字形類的截面，并使對(duì)于鑄鐵類抗拉、抗壓能力不同的材料，最好使用中性軸偏于抗變形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危險(xiǎn)截面處又上側(cè) 受拉，則令中性軸靠近上端。如下圖：Gc采用等強(qiáng)度梁必須滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件。必須滿足剪應(yīng)力強(qiáng)度條件。1筲55.6 例題一截面為b咒t的鋼條，長為l ,重為P ,放在剛性平面上。若鋼條A端作用p/3的拉力，未提起部分保持與平面密合。求鋼條脫開剛性平面的距離及鋼條內(nèi)的最 大正應(yīng)力。簡支梁承受均

8、布荷載如圖所示，若分別采用截面面積相等的實(shí)心和空心圓截 面，且 Di = 40mm，d2/D2 =%。、試分別計(jì)算它們的最大正應(yīng)力。Diq =2KN /m*2m、空心截面比實(shí)心截面的最大正應(yīng)力減少了百分之幾。dr D2當(dāng)20號(hào)槽鋼受彎曲變形時(shí)，測(cè)出A、B兩點(diǎn)間長度的改變?yōu)锳|=27M0mm, 材料的E=200GPa。試求梁截面上的彎矩 M。50鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如圖所示。許用拉應(yīng)力bt=40M Pa,許用壓力 be =160MPa。、試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。、若荷載不變，但將T形橫截面倒置，即翼緣在下成為 丄形，是否合理并說 明原因。q =10KN /mA UUIBbFp = 20KN12mT13mTIm屮一D1 L- Ze1yc1 r1rL1C130r200y*z- 20030 i/nT跨度為I的簡支梁作用有均布荷載q,抗彎截面系數(shù)為 求梁的下邊緣總伸長為多少。W，材料彈性模量為E,AX由三根木條膠合而成的懸臂梁截面尺寸如圖所示，跨度I =1m，若膠合面上的許用切應(yīng)