利用MATLAB計(jì)算電磁場(chǎng)有關(guān)分布(DOC)

1、電磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)?zāi)M電偶極子的電場(chǎng)和等位線(xiàn)學(xué)院：電氣工程及其自動(dòng)化班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、了解并掌握MATLAB軟件，熟練運(yùn)用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算。2、熟練掌握電偶極子所激發(fā)出的靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)3、掌握等位線(xiàn)與電力線(xiàn)的繪制方法實(shí)驗(yàn)要求：1、通過(guò)編程，完成練習(xí)中的每個(gè)問(wèn)題，熟練掌握MATLAB的基本操作。2、請(qǐng)將原程序以及運(yùn)行結(jié)果寫(xiě)成woid文檔以方便檢查實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:一、相關(guān)概念回顧對(duì)于下圖兩個(gè)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)q兩個(gè)電荷共同產(chǎn)生的電位為：各(丄-丄)4兀勺rrz4兀勺)r2其中距離分別為斤=+,r2=yl(x-q2x)2+(y-q2y)2電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的關(guān)系是Ep=S等位線(xiàn)函數(shù)為

2、i0(x,y,z)=CFE電力線(xiàn)函數(shù)為：魚(yú)=dvdy二、實(shí)驗(yàn)步驟1、打開(kāi)MATLAB軟件，新建命令文檔并保存，并在文檔中輸入程序。2、輸入點(diǎn)電荷ql的坐標(biāo)(qlx,qly),以及ql所帶的電量。調(diào)用input函數(shù)。如果不知道該函數(shù)的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入docinput3、輸入點(diǎn)電荷ql的坐標(biāo)(qlx,qly),以及ql所帶的電量。4、定義比例常系數(shù)=9e9,命令為k=9e9c5、定義研究的坐標(biāo)系范圍為xe-5,5,ye-5,5,步長(zhǎng)值為0.1。6、將x,y兩組向量轉(zhuǎn)化為二維坐標(biāo)的網(wǎng)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，函數(shù)為meshgnd命令為X,Y=meshgiid(x,y),如果不知道該函數(shù)的使用方法可

3、在MATLAB命令行處鍵入docmeshgndo7、計(jì)算任意一點(diǎn)與點(diǎn)電荷之間的距離1,公式為耳=Ja-q/F+(y-4刃，,U=_J(丄一丄)8、計(jì)算由ql,q2兩個(gè)點(diǎn)電荷共同產(chǎn)生的電勢(shì)“勺人9、注意，由于在ql和q2位置處計(jì)算電勢(shì)函數(shù)為無(wú)窮大或者無(wú)窮小，因此要把這兩點(diǎn)去掉掉，以方便下面繪制等勢(shì)線(xiàn)。具體命令可參考Vmfl=find(V=uif);V(Vinfl)=NaN;Vmf2=find(V=-inf);V(Vinf2)=NaN;如果是可以解釋這四句話(huà)的原理，可以有加分！10、根據(jù)天長(zhǎng)強(qiáng)度與電位函數(shù)的關(guān)系E=f,可直接計(jì)算E,調(diào)用giadient函數(shù)。如果不知道該函數(shù)的使用方法可在MATLA

4、B命令行處鍵入docgiadiento參考命令為Ex,Ey=gradient(-V)11、計(jì)算E的模值禺珂町+可,注意在計(jì)算時(shí)運(yùn)算要加點(diǎn)，ex.人212、計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的單位矢量，匕=色/罔，ey=Ey/Ef注意在計(jì)算時(shí)運(yùn)算要加點(diǎn)，Ey=Ey./Eq13、生成你要繪制的等位線(xiàn)的數(shù)量與每條等位線(xiàn)上的電位值cv=linspace(niin(min(V),max(max(V),49)該命令表示在最大電位與最小電位之間插入49個(gè)點(diǎn)，形成一個(gè)向量CV14、繪制等位線(xiàn)contouif(XWcv/k-1)如果不知道該函數(shù)的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入doccontouifo15、進(jìn)行一些修飾axisC

5、square1)title(1fbntnainebnpactfbntsize163j6epEtIB,);holdon16、繪制電場(chǎng)線(xiàn)quiver(X,YEx5Ey,0.5)如果不知道該函數(shù)的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入docquivero17進(jìn)行一些修飾plot(qlx,qly/wor)plot(q2x,q2y/wsf)xlabelCx)ylabel(y)holdoff18、結(jié)果驗(yàn)證qlx=l.qly=0.ql=4e-9;q1x1,q1y=0,q2=-4e-9s場(chǎng)與等位線(xiàn)八八八八八八W訟山WWW；：；”；飲力爐鄉(xiāng)2：鄉(xiāng)三二二口：；：；=：:I：/：;：；：；：寫(xiě)乃:“;hh3；:n:“

6、；：；：；：彩:：心：心出；弭；?。褐洌?：歹亍二：；：；2：心：1：”：訃毬冶冶HZ枳I山汨;心冷&冷卅Mlwwll:;訊屮H叫mm:;:;心冶：/V22“*八夕UCWxxwyof“/八八“iv八八八八?丿八V2J2八4八八洽!I!l；WWW,出MlX、f7ss%SX:力夕力勿：；丿八-丿丿丿丿,#,/f/.八尸#/：*夕ccca八八八八PP八八fff八/X,八“0n二=“八八U匕八m-mmwcc:LLcc八ku2、wcc、八qHUU,八cHIUF八r/z/?fi/fr/i!iiii也總電iijjjg裁/z/zz04w7一/?/fiiftfftiiffittfl鳥(niǎo)代寫(xiě)：；：；“乃；”；5;i

7、uiniuiifti*:*oafl!H；:；HIUU5UJ：八、W0、-.2、y“、rz/r/X/zzab/二：；*fzvr二二、x、；m、！、：、卜m;L【?.、.、-Jrr、.Q、.二m、a、*!11Um亠宀二A、.、：、;、wn、；mmzz:.：、.、*iMinn-小小宀、reg、.、s、*、叮m9m,：mqlx=l.qly=Lql=10e-9;q1x=-1,q1y=-1,q2=-4e-9場(chǎng)與等位線(xiàn)4-3-2-1Dt2345qlx=l.qly=Lql=100e-9;qlx=-1,qlv=-1,q2=l00e-9場(chǎng)與等位線(xiàn)三、開(kāi)放性試驗(yàn)畫(huà)出電偶極子的等位線(xiàn)和電力線(xiàn)（od）在球坐標(biāo)系中，通過(guò)

8、用二項(xiàng)式展開(kāi)，乂有rd.得+rdcos8)2=d21/;=(r2+-rdcos0)2用二項(xiàng)式展開(kāi)，乂有rd,得/;=r_lCos9r,=r+-cos=CL(2cos0eY+sin0ed)p屮4嚀八r將Ee和Er代入E線(xiàn)方程有r=Dsm20-1-2-4Qlx=lQlv=2Ql=10Q2x=lQ2v=-2Q2=10場(chǎng)與等位線(xiàn)54321a010 x5W蕊陽(yáng)xxx.-4-5-5Qlx=lQly=2Ql=10Q2x=lQ2v=-2Q2=-10ri1t!|場(chǎng)與等位線(xiàn)50 x5Qlx=lQ2y=2Ql=10Q2x=-1Q2y=-2Q2=10實(shí)驗(yàn)二MATLAB電磁場(chǎng)有限元計(jì)算實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、了解有限元算法的原理

9、，熟練運(yùn)用MATLAB環(huán)境的PDE工具。5、熟練運(yùn)用PDE工具分析簡(jiǎn)單的電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:一、有限元簡(jiǎn)介在電磁場(chǎng)的計(jì)算中，僅對(duì)那些具有最簡(jiǎn)單邊界條件和場(chǎng)域兒何形狀規(guī)則的問(wèn)題才有解析解，多數(shù)問(wèn)題的求解必須用數(shù)值計(jì)算的方法,其場(chǎng)域分布的數(shù)值計(jì)算內(nèi)容是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。本實(shí)驗(yàn)將有限元法和Matlab結(jié)合起來(lái)對(duì)電磁場(chǎng)教學(xué)中的電位分布問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明使用Matlab對(duì)有限元分析編程中的矩陣進(jìn)行處理，程序設(shè)計(jì)清晰簡(jiǎn)便，易于理解和實(shí)現(xiàn)。(Discretizationwith228Elements)有限元法是以變分原理和剖分插值為基礎(chǔ)的一種數(shù)值計(jì)算方法，其基本思想是將場(chǎng)域方程等價(jià)為一個(gè)條件變分問(wèn)題，然后

10、由條件變分問(wèn)題對(duì)場(chǎng)域進(jìn)行剖分離散為方程組進(jìn)行求解。對(duì)于一個(gè)電場(chǎng)來(lái)說(shuō),其儲(chǔ)能總是趨于最小，這樣變分法的泛函和電場(chǎng)的儲(chǔ)能就聯(lián)系起來(lái)了。對(duì)于邊界為L(zhǎng)的無(wú)源空氣介質(zhì)二維靜電場(chǎng)中，一個(gè)封閉場(chǎng)域S內(nèi)的等價(jià)能量泛函可以寫(xiě)為：W(u)=具(-)2+(警)2_lds=illin2dxdyso=ib在有限元分析中，將所研究的區(qū)域S劃分成有限的n個(gè)三角形網(wǎng)格單元。對(duì)應(yīng)m個(gè)節(jié)點(diǎn),ds為單元e的面積。對(duì)任意三角形單元e中任一點(diǎn)的電位可以認(rèn)為由該三角形的三個(gè)節(jié)點(diǎn)(分別設(shè)為1、j、k)上的電位U隨該點(diǎn)坐標(biāo)x、y變化而線(xiàn)性確定。因此，對(duì)于單元e構(gòu)造插值函數(shù)：a“i+qzzj+dkz/k=其中3h稱(chēng)為形狀函數(shù)。那么有插值函數(shù)的

11、一階偏導(dǎo)數(shù)為:泌二Y%3兀z=fj7i-&從而得到能量函數(shù)WeWe(U)=(X斜J?/(=i,i,kgEOh.2.J亍h丿ds尼nff)則將單元e中的能量函數(shù)We對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)電位ul(l=i,j,k)求一階偏導(dǎo)數(shù)，得:Cdh*01,/v1巾表示為矩陣形式有:11kInz/i0=-knknn-13-二0-Q沖心九丿加1然后進(jìn)行總體合成，將各單元的能量函數(shù)對(duì)同一節(jié)點(diǎn)的電位一階偏導(dǎo)數(shù)相加、獲得所要求解的線(xiàn)性方程組。由以上分析,可知在該場(chǎng)域內(nèi)電場(chǎng)有限元數(shù)學(xué)模型為:二()式中U為n個(gè)節(jié)點(diǎn)處的待求電位,K為n階矩陣。最后進(jìn)行強(qiáng)加邊界條件處理,消去己知電位節(jié)點(diǎn)在系數(shù)矩陣中所在的行和列，得到簡(jiǎn)化后的方程，繼而

12、可以對(duì)電位進(jìn)行求解。流程框圖如下圖所示。二、靜電場(chǎng)仿真D二Px/=JXE=0.二0靜態(tài)場(chǎng)滿(mǎn)足上方基本方程，式中D為電位移，為電荷密度，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，J為電流密度,E為電場(chǎng)強(qiáng)度,B為磁感應(yīng)強(qiáng)度.對(duì)于恒定的電場(chǎng)：=-e.式中電位滿(mǎn)足泊松(Poisson)方程：對(duì)于不存在電荷的空間部分有電荷體密度為零，上式退化為拉普拉斯(Laplace)方程：v2=()利用上述方程，再加上邊界條件，利用Matlab中的偏微分工具箱，即可求解帶電體周?chē)臻g的電場(chǎng)分布輸入pdetool可進(jìn)入軟件環(huán)境。兩點(diǎn)電荷的電場(chǎng)：兩等值異號(hào)點(diǎn)電荷1單位，兩者間距為1,求其電勢(shì)分布整個(gè)求解域取中心為原點(diǎn)，半徑為2的圓,兩空間電荷點(diǎn)位置

13、為(-0.5,0)和(0.5,0),作為一種近似，畫(huà)一個(gè)盡量小的圓，取半徑為0.05.大圓的邊界條件是Dinchlet邊界條件，取h=1,1-=0,這種做法是模擬遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零.由于大圓與小圓之間的區(qū)域沒(méi)有電荷，滿(mǎn)足Laplace方程，因此在選擇方程時(shí)選取Elliptic(橢圓)方程，其方程類(lèi)型為:一V(cVV)+au-/,取系數(shù)為。=1,a=0,f=0.在表示點(diǎn)電荷的小圓內(nèi)，我們認(rèn)為電荷是均勻分布的,滿(mǎn)足Poisson方程，在選擇方程時(shí)也取Elliptic方程，取系數(shù)為c=l,a=0,f=0.2.其兩點(diǎn)電荷電勢(shì)分布上圖所示,電力線(xiàn)用箭頭表示.三、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體問(wèn)題描述：在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的靜電場(chǎng)

14、中放置一根無(wú)限長(zhǎng)的導(dǎo)體，研究截面上的電勢(shì)分彳j。首先畫(huà)一個(gè)2*2的矩形R1,然后在中心原點(diǎn)畫(huà)半徑為0.3的圓E1.然后將Setformula對(duì)話(huà)框中的公式改為R1-E1,表示求解區(qū)域?yàn)槎咧?矩形所有的邊界條件是Dinclilet邊界條件，取h=l,i-=v.而在圓的邊界取h=l,r=0.Fh于求解域沒(méi)有電荷，因此在選擇方程時(shí)選取Elliptic(橢圓)方程,系數(shù)為c=l,a=0,f=0.其電勢(shì)分布如下圖所示，電力線(xiàn)用箭頭表示.四、兩根載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)問(wèn)題描述：兩根載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn),相距為0.&導(dǎo)線(xiàn)直徑為0.2,求電流引起的磁場(chǎng).從麥克斯韋(Maxwell)方程組出發(fā)，其磁場(chǎng)強(qiáng)度B和磁感應(yīng)強(qiáng)度H的關(guān)系為：B=pH磁場(chǎng)勢(shì)A與B有如下關(guān)系：B=VxA故可簡(jiǎn)化為橢圓方程:V2A=-“J畫(huà)出大小為2*2的矩形R1,兩導(dǎo)線(xiàn)用直徑為0.2、相距0.8的兩個(gè)圓表示.矩形的邊界條件是Dinclilet邊界條件，取h=1,尸0。這種做法是模擬遠(yuǎn)處的磁場(chǎng)勢(shì)為零.在設(shè)置方程類(lèi)型時(shí)，選取應(yīng)用模式為Mangetostatics.故在選擇方程時(shí)選取Elliptic（橢圓）方程，對(duì)于矩形其它部分系數(shù)取“=1、J=0.在表示導(dǎo)線(xiàn)的圓內(nèi)，取“=1,J=1兩根載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)勢(shì)和磁力線(xiàn)如下圖所示,磁力線(xiàn)用箭頭表示.實(shí)驗(yàn)要求：a）有限元法計(jì)算電磁場(chǎng)問(wèn)題的基本思想是什么？b）求解靜電場(chǎng)兩