人教版八下數(shù)學(xué) 第17章 勾股定理 微專題三 立體圖形中的最短線路問題

1、人教版八下數(shù)學(xué) 第17章 勾股定理 微專題三 立體圖形中的最短線路問題如圖，圓柱的底面半徑為 6cm，高為 10cm，螞蟻在圓柱表面爬行，從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B 的最短路程是多少厘米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？如圖，圓柱的底面周長是 14cm，圓柱高為 24cm，一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點(diǎn) A 爬到與之相對的上底面點(diǎn) B，那么它爬行的最短路程為 A 14cm B 15cm C 24cm D 25cm 如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽路不計(jì)）的高為 12cm，底面周長為 10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部 3cm 的點(diǎn) B 處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且在離容器上部 3cm 的

2、點(diǎn) A 處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路程是 A 13cm B 261cm C 61cm D 234cm 如圖，長方體的底面邊長分別為 2cm 和 4cm，高為 5cm若一只螞蟻從 P 點(diǎn)開始經(jīng)過 4 個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá) Q 點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為 A 13cm B 12cm C 10cm D 8cm 我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？”題意：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為 20 尺，底面周長為 3 尺，有葛藤自點(diǎn) A 處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn) B 處則問題中葛藤的最

3、短長度是 尺如圖，圓柱的底面半徑為 4cm，圓柱高 AB 為 2cm，BC 是底面直徑，求一只螞蟻從點(diǎn) A 出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn) C 的最短路線，小明設(shè)計(jì)了兩條路線：路線 1：高線 AB+ 底面直徑 BC，如圖所示，設(shè)長度為 l1路線 2：側(cè)面展開圖中的線段 AC，如圖所示，設(shè)長度為 l2請按照小明的思路補(bǔ)充下面解題過程：(1) 解：l1=AB+BC=2+8=10， l2=AB2+BC2=22+42=4+162； l12-l22= (2) 小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為 2cm，高 AB 為 4cm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算（結(jié)果保留 ）此時(shí)，路線 1:l1= ；路線 2:l2= 選擇哪條路線較短？試說明理由答案1. 【答案】答圖略，將圓柱展開，側(cè)面為矩形， AB=62+10221.3cm答：螞蟻從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B 的最短路程約是 21.3cm2. 【答案】D3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】 25 6. 【答案】(1) 96-162 (2) 8；24+2 l12-l22=82-16+42=48-42=412-20 l12l22，即 l1l2所以選擇路線 2 較短【解析】(1) l1=AB+BC=2+8=10， l2=AB2+BC2=22+42=4+162