五年級奧數(shù)題：質(zhì)數(shù)與合數(shù)(B)

1、三 質(zhì)數(shù)與合數(shù)(B) 年級 班 姓名 得分 一、填空題1. 在1100里最小的質(zhì)數(shù)與最大的質(zhì)數(shù)的和是_.2. 小明寫了四個小于10的自然數(shù),它們的積是360.已知這四個數(shù)中只有一個是合數(shù).這四個數(shù)是_、_、_和_.3. 把232323的全部質(zhì)因數(shù)的和表示為,那么ABAB=_.4. 有三個學(xué)生,他們的年齡一個比一個大3歲,他們?nèi)齻€人年齡數(shù)的乘積是1620,這三個學(xué)生年齡的和是_.5. 兩個數(shù)的和是107,它們的乘積是1992,這兩個數(shù)分別是_和_.6. 如果兩個數(shù)之和是64,兩數(shù)的積可以整除4875,那么這兩數(shù)之差是_.7. 某一個數(shù),與它自己相加、相減、相乘、相除，得到的和、差、積、商之和為2

2、56.這個數(shù)是_.8. 有10個數(shù):21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它們編成兩組,每組5個數(shù),要求這組5個數(shù)的乘積等于那組5個數(shù)的乘積.第一組數(shù)_；第二組數(shù)是_.9. 有_個兩位數(shù),在它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間寫一個零,得到的三位數(shù)能被原兩位數(shù)整除.10. 主人對客人說：“院子里有三個小孩，他們的年齡之積等于72，年齡之和恰好是我家的樓號，樓號你是知道的，你能求出這些孩子的年齡嗎？”客人想了一下說：“我還不能確定答案?！彼酒饋?，走到窗前，看了看樓下的孩子說：“有兩個很小的孩子，我知道他們的年齡了?！敝魅思业臉翘柺莀 ,孩子的年齡是_. 二、解答題11甲、乙、

3、丙三位同學(xué)討論關(guān)于兩個質(zhì)數(shù)之和的問題。甲說：“兩個質(zhì)數(shù)之和一定是質(zhì)數(shù)”.乙說：“兩個質(zhì)數(shù)之和一定不是質(zhì)數(shù)”.丙說：“兩個質(zhì)數(shù)之和不一定是質(zhì)數(shù)”.他們當(dāng)中,誰說得對?12. 下面有3張卡片 3 , 2 , 1 ，從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排起來，得到不同的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù). 把所得數(shù)中的質(zhì)數(shù)寫出來.13. 在100以內(nèi)與77互質(zhì)的所有奇數(shù)之和是多少?14. 在射箭運動中,每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過10的自然數(shù).甲、乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭得到環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán).求甲、乙的總環(huán)數(shù).答 案 答 案:1. 99100,98是

4、偶數(shù),99是3倍數(shù),從而知97是1100中最大的質(zhì)數(shù),又最小的質(zhì)數(shù)是2,所以最小的質(zhì)數(shù)與最大的質(zhì)數(shù)的和是99.2. 3,3,5,8根據(jù)這四個數(shù)中只有一個是合數(shù),可知其他三個數(shù)是質(zhì)數(shù),將360分解質(zhì)因數(shù)得:360=222533所以,這四個數(shù)是3,3,5和8.3. 1992依題意,將232323分解質(zhì)因數(shù)得 232323=2310101 =23371337從而,全部不同質(zhì)因數(shù)之和 =23+3+7+13+37=83所以,AB=8383=1992.4 36歲根據(jù)三個學(xué)生的年齡乘積是1620的條件，先把1620分解質(zhì)因數(shù)，然后再根據(jù)他們的年齡一個比一個大3歲的條件進(jìn)行組合. 1620=2233335 =

5、91215所以,他們年齡的和是9+12+15=36(歲)5. 83,24先把1992分解質(zhì)因數(shù),再根據(jù)兩個數(shù)的和是107進(jìn)行組合 1992=222383 =2483 24+83=107所以,這兩個數(shù)分別是83和24.6. 14根據(jù)兩數(shù)之積能整除4875,把4875分解質(zhì)因數(shù),再根據(jù)兩數(shù)之和為64進(jìn)行組合. 4875=355513 =(313)(55)5 =(3925)5由此推得這兩數(shù)為39和25.它們的差是39-25=14.7. 15解法一因為相同兩數(shù)相加之和為原數(shù)的2倍,相減之差為零,相乘之積為原數(shù)乘以原數(shù),相除之商為1.所以原數(shù)的2倍加上原數(shù)乘以原數(shù)應(yīng)是256-1=255.把255分解質(zhì)因

6、數(shù)得: 255=3517 =35(15+2) =152+1515所以,這個數(shù)是15. 解法二依題意,原數(shù)的2倍+0+原數(shù)原數(shù)+1=256,即 原數(shù)的2倍+原數(shù)原數(shù)=256-1 原數(shù)的2倍+原數(shù)原數(shù)=255把255分解質(zhì)因數(shù)得 255=3517 =15(15+2) =152+1515所以,這個數(shù)是15.8. 21、22、65、76、153；34、39、44、45、133.先把10個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù),然后根據(jù)兩組中所包含質(zhì)因數(shù)必須相等把這10個數(shù)分成兩組:21=37 22=21134=217 39=31344=2211 45=33565=513 76=2219133=719 153=3317由此可

7、見,這10個數(shù)中質(zhì)因數(shù)共有6個2,6個3,2個5,2個7,2個11,2個13,2個17,2個19.所以,每組數(shù)中應(yīng)包含3個2,3個3,5、7、11、13、17和19各一個.于是,可以這樣分組:第一組數(shù)是:21、22、65、76、153；第二組數(shù)是:34、39、44、45、133.注若將分為兩組拓廣分為三組,則得到一個類似的問題(1990年寧波市江北區(qū)小學(xué)五年級數(shù)學(xué)競賽試題):把20,26,33,35,39,42,44,55,91等九個數(shù)分成三組,使每組的數(shù)的乘積相等.答案是如下分法即可:第一組：20，33，91；第二組：44，35，39；第三組：26，42，55.9 12設(shè)這樣的兩位數(shù)的十位數(shù)

8、字為A，個位數(shù)字為B，由題意依據(jù)數(shù)的組成知識，可知100A+B能被10A+B整除.因為100A+B=90A+(10A+B),由數(shù)的整除性質(zhì)可知90A能被10A+B90A分解組合,就可以推出符合條件的兩位數(shù).90A=2325AA12345678990A10915618520930940945850960970980990910,1518203040,455060708090所以,符合條件的兩位數(shù)共12個.10. 14；3歲，3歲，8歲因為三個孩子年齡的積是72，所以，我們把72分解為三個因數(shù)（不一定是質(zhì)因數(shù)）的積，因為小孩的年齡一般是指不超過15歲，所以所有不同的乘積式是 72=1612=189

9、 =2312=249 =266=338 =346三個因數(shù)的和分別為：19、18、17、15、14、14、13.其中只有兩個和是相等的,都等于14.14就是主人家的樓號.如果樓號不是14,客人馬上可以作出判斷.反之客人無法作出判斷,說明樓號正是14.亦即三個孩子年齡的和為14.此時三個孩子的年齡有兩種可能:2歲、6歲、6歲；或3歲、3歲、8歲.當(dāng)他看到有兩個孩子很小時,就可以斷定這三個孩子的年齡分別是3歲、3歲、8歲.主人家的樓號是14號.11. 因為兩個質(zhì)數(shù)之和可能是質(zhì)數(shù)如2+3=5,也可能是合數(shù)如3+5=8,因此甲和乙的說法是錯誤的,只有丙說得對.12. 從三張卡片中任抽一張,有三種可能,即

10、一位數(shù)有三個,分別為1、2、3，其中只有2、3是質(zhì)數(shù).從三張卡片中任抽二張,組成的兩位數(shù)共六個.但個位數(shù)字是2的兩位數(shù)和個位與十位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的兩位數(shù),都不是質(zhì)數(shù).所以,兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)只有13,23,31.因為1+2+3=6,6能被3整除,所以由1、2、3按任意次序排起來所得的三位數(shù)，都不是質(zhì)數(shù).故滿足要求的質(zhì)數(shù)有2、3、13、23、31這五個.注這里采用邊列舉、邊排除的策略求解.在抽二張卡片時,也可將得到六個兩位數(shù)全部列舉出來:12,13,21,23,31,32.再將三個合數(shù)12,21,32排除即可.13. 100以內(nèi)所有奇數(shù)之和是 1+3+5+99=2500，從中減去100以內(nèi)奇數(shù)中

11、7的倍數(shù)與11的倍數(shù)之和 7(1+3+13)+11(1+3+9) =618，最后再加上一個711=77（因為上面減去了兩次77），所以最終答數(shù)為 2500-618+77=1959.注上面解題過程中100以內(nèi)奇數(shù)里減去兩個不同質(zhì)數(shù)7與11的倍數(shù),再加上一個公倍數(shù)711,這里限定在100以內(nèi),如果不是100以內(nèi),而是1000以內(nèi)或更大的數(shù)時,減去的倍數(shù)就更多些而返回加上的公倍數(shù)有711的1倍,3倍,也更多些，這實質(zhì)上是“包含與排除”的思路.14. 依題意知,每射一箭的環(huán)數(shù),只能是下列11個數(shù)中的一個 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.而甲、乙5箭總環(huán)數(shù)的積17640,這說明在甲、乙5箭

12、得到的環(huán)數(shù)里沒有0和10.而1764=1223377是由5箭的環(huán)數(shù)乘出來的，于是推知每人有兩箭中的環(huán)數(shù)都是7，從而可知另外3箭的環(huán)數(shù)是5個數(shù) 1，2，2，3，3經(jīng)過適當(dāng)?shù)姆纸M之后相乘而得到的,可能的情形有5種：（1）1，4，9；（2）1，6，6；（3）2，2，9；（4）2，3，6；（5）3，3，4因此，兩人5箭的環(huán)數(shù)有5種可能：和是28；和是27；和是27；和是25；和是24。甲、乙的總環(huán)數(shù)相差4,甲的總環(huán)數(shù)少.甲的總環(huán)數(shù)是24,乙的總環(huán)數(shù)是28.本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀 版權(quán)所有 2010本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀 版權(quán)所有 201 gaoqs 我愛朱丹老婆本文來自

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