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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖,a,b,c的取值范圍( )Aa0,b0,c0 Ba0,c0,b0,c0,b0,c0,0或拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0.當(dāng)0時(shí),2(b2)24(b21)0,解得b.當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0時(shí),設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
2、分別為x1,x2,則x1x22(b2)0,2(b2)24(b21)0,無解,此種情況不存在b.8、C【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算即可得出答案【詳解】A、a3a2=a5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a2=,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、32=,故C選項(xiàng)正確;D、(a+2)(a2)=a24,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、平方差公式,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9、C【解析】由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動
3、了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】解:6400000=6.4106,故選C點(diǎn)睛:此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10、D【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可一一判斷求解.【詳解】有理數(shù)的0次冪,當(dāng)a=0時(shí),a0=0;為同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,正確;中22= ,原式錯(cuò)誤;為有理數(shù)的混合運(yùn)算,正確;為合并同類項(xiàng),正確故選D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、x3【解析】由題意得x-30,x3.12、8
4、5【解析】根據(jù)中位數(shù)求法,將學(xué)生成績從小到大排列,取中間兩數(shù)的平均數(shù)即可解題.【詳解】解:將六位同學(xué)的成績按從小到大進(jìn)行排列為:75,75,84,86,92,99,中位數(shù)為中間兩數(shù)84和86的平均數(shù),這六位同學(xué)成績的中位數(shù)是85.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的求法,屬于簡單題,熟悉中位數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.13、y(xy)2【解析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可【詳解】x2y2xy2+y3y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14、50【解析】由CD是O的直徑,弦ABCD,根據(jù)垂徑定理的即可求得=,又由圓周
5、角定理,可得AOD=50【詳解】CD是O的直徑,弦ABCD,=,BCD=25=,AOD=2BCD=50,故答案為50【點(diǎn)睛】本題考查角度的求解,解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.15、1【解析】由BE平分ABC,DEBC,易得BDE是等腰三角形,即可得BD=2AD,又由平行線分線段成比例定理,即可求得答案【詳解】解:DEBC,DEB=CBE,BE平分ABC,ABE=CBE,ABE=DEB,BD=DE,DE=2AD,BD=2AD,DEBC,AD:DB=AE:EC,EC=2AE=23=1故答案為:1【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)注意掌握線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵16、
6、【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限,在每一象限y隨x的增大而減小,而ab0,所以y1y2故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)三、解答題(共8題,共72分)17、 (1) ; (2)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.【解析】分析:(1)由方程根的定義,代入可得到關(guān)于m的方程,則可求得m的值;(2)計(jì)算方程根的判別式,判斷判別式的符號即可詳解:(1)m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,m2-(2m-3)m+m2+1=1,m;(2)=
7、b2-4ac=-12m+5,m1,-12m1=-12m+51此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根點(diǎn)睛:考查根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵18、x1【解析】分析:按照解一元一次不等式組的一般步驟解答即可.詳解:,由得x1,由得x1,原不等式組的解集是x1點(diǎn)睛:“熟練掌握一元一次不等式組的解法”是正確解答本題的關(guān)鍵.19、(1)x=1,y=;(2)小華的打車總費(fèi)用為18元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)表格內(nèi)容列出關(guān)于x、y的方程組,并解方程組(2)根據(jù)里程數(shù)和時(shí)間來計(jì)算總費(fèi)用試題解析:(1)由題意得,解得;(2)小華的里程數(shù)是11km,時(shí)間為14min則總費(fèi)用是:11
8、x+14y=11+7=18(元)答:總費(fèi)用是18元20、(1)見解析;(2)12.【解析】(1)連接OC、BC,根據(jù)題意可得OC2+PC2=OP2,即可證得OCPC,由此可得出結(jié)論(2)先根據(jù)題意證明出PBCPCA,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出邊的比值,由此可得出結(jié)論【詳解】(1)如圖,連接OC、BCO的半徑為3,PB=2OC=OB=3,OP=OB+PB=5PC=1OC2+PC2=OP2OCP是直角三角形,OCPCPC是O的切線(2)AB是直徑ACB=90ACO+OCB=90OCPCBCP+OCB=90BCP=ACOOA=OCA=ACOA=BCP在PBC和PCA中:BCP=A,P=PPBCPCA
9、,tanCAB=【點(diǎn)睛】本題考查了切線與相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握切線的判定與相似三角形的判定與性質(zhì).21、(1)AB=2;相等;(2)a=;(3), 【解析】(1)過點(diǎn)B作BNx軸于N,由題意可知AMB為等腰直角三角形,設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,n),根據(jù)二次函數(shù)得出n的值,然后得出AB的值,因?yàn)閽佄锞€y=x2+1與y=x2的形狀相同,所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等;(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等,從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo),得出a的值;根據(jù)最大值得出mn4m1=0,根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后
10、代入拋物線求出m和n的值.(3)根據(jù)的最大值為-1,得到化簡得mn-4m-1=0,拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長為n,得出B點(diǎn)坐標(biāo),代入可得mn關(guān)系式,即可求出m、n的值.【詳解】(1)過點(diǎn)B作BNx軸于N,由題意可知AMB為等腰直角三角形,ABx軸,易證MN=BN,設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(n,-n),代入拋物線,得,(舍去),拋物線的“完美三角形”的斜邊相等;(2)拋物線與拋物線的形狀相同,拋物線與拋物線的“完美三角形”全等,拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4,拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4,B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)或(2,-2),(3) 的最大值為-1, , ,
11、拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,B點(diǎn)坐標(biāo)為,代入拋物線,得, (不合題意舍去),22、塔桿CH的高為42米【解析】作BEDH,知GH=BE、BG=EH=4,設(shè)AH=x,則BE=GH=23+x,由CH=AHtanCAH=tan55x知CE=CH-EH=tan55x-4,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程,解之可得【詳解】解:如圖,作BEDH于點(diǎn)E,則GH=BE、BG=EH=4,設(shè)AH=x,則BE=GH=GA+AH=23+x,在RtACH中,CH=AHtanCAH=tan55x,CE=CHEH=tan55x4,DBE=45,BE=DE=CE+DC,即23+x=tan
12、55x4+15,解得:x30,CH=tan55x=1.430=42,答:塔桿CH的高為42米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形23、(1)證明見解析;(2)1【解析】試題分析:(1)連接OC,欲證明PC是O的切線,只要證明PCOC即可;(2)延長PO交圓于G點(diǎn),由切割線定理求出PG即可解決問題試題解析:(1)如圖,連接OC,PDAB,ADE=90,ECP=AED,又EAD=ACO,PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90,PCOC,PC是O切線;(2)延長PO交圓于G點(diǎn),PFPG=PC2,PC=3,PF=1,PG=9,F(xiàn)G=91=1
13、,AB=FG=1考點(diǎn):切線的判定;切割線定理24、(1)C;(2)60;E(,1);點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍xF【解析】(1)由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上,所以點(diǎn)C滿足條件;(2)如圖3-1中,作NHx軸于H求出MON的大小即可解決問題;如圖3-2中,結(jié)論:MNE是等邊三角形由MON+MEN=180,推出M、O、N、E四點(diǎn)共圓,可得MNE=MOE=60,由此即可解決問題;如圖3-3中,由可知,MNE是等邊三角形,作MNE的外接圓O,首先證明點(diǎn)E在直線y=-x+2上,設(shè)直線交O于E、F,可得F(,),觀察圖形即可解決問題;【詳解】(1)由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上,所以點(diǎn)C滿足條件,故答案為C(2)如圖3-1中,作NHx軸于HN(,-),tanNOH=,NOH=30,MON=90+30=120,點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),MDN+MON=180,MDN=60故答案為60如圖3-2中,結(jié)論:MNE是等邊三角形理由:作EKx軸于KE(,1),tanEOK=,EOK=30,MOE=60,MON+MEN=180,M、O、N、E四
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