matlab(四連桿優(yōu)化設(shè)計(jì))

1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)在matlab中的應(yīng)用東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院*一優(yōu)化設(shè)計(jì)目的：在生活和工作中，人們對(duì)于同一個(gè)問題往往會(huì)提出多個(gè)解決方案，并通過各方面的論證從中提取最佳方案。最優(yōu)化方法就是專門研究如何從多個(gè)方案中科學(xué)合理地提取出最佳方案的科學(xué)。由于優(yōu)化問題無所不在，目前最優(yōu)化方法的應(yīng)用和研究已經(jīng)深入到了生產(chǎn)和科研的各個(gè)領(lǐng)域，如土木工程、機(jī)械工程、化學(xué)工程、運(yùn)輸調(diào)度、生產(chǎn)控制、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理等，并取得了顯著的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。二優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟：機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的全過程一般可以分為如下幾個(gè)步驟：1）建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型；2）選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法；3）編寫計(jì)算機(jī)程序；4）準(zhǔn)備必要的初始數(shù)據(jù)并傷及計(jì)算；5）對(duì)

2、計(jì)算機(jī)求得的結(jié)果進(jìn)行必要的分析。其中建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型是首要的和關(guān)鍵的一步，它是取得正確結(jié)果的前提。優(yōu)化方法的選取取決于數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，例如優(yōu)化問題規(guī)模的大小，目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的性態(tài)以及計(jì)算精度等。在比較各種可供選用的優(yōu)化方法時(shí)，需要考慮的一個(gè)重要因素是計(jì)算機(jī)執(zhí)行這些程序所花費(fèi)的時(shí)間和費(fèi)用，也即計(jì)算效率。建立數(shù)學(xué)模型的基本原則與步驟設(shè)計(jì)變量的確定；設(shè)計(jì)變量是指在優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程中，不斷進(jìn)行修改，調(diào)整，一直處于變化的參數(shù)稱為設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量的全體實(shí)際上是一組變量，可用一個(gè)列向量表示：x二，.，-.:.II。目標(biāo)函數(shù)的建立；選擇目標(biāo)函數(shù)是整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中最重要的決策之一。當(dāng)對(duì)某以設(shè)計(jì)性能有特

3、定的要求，而這個(gè)要求有很難滿足時(shí)，則針對(duì)這一性能進(jìn)行優(yōu)化會(huì)得到滿意的效果。目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，是一項(xiàng)設(shè)計(jì)所追求的指標(biāo)的數(shù)學(xué)反映，因此它能夠用來評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣。目標(biāo)函數(shù)的一般表達(dá)式為：f（x）=，要根據(jù)實(shí)際的設(shè)計(jì)要求來設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)。約束條件的確定。一個(gè)可行性設(shè)計(jì)必須滿足某些設(shè)計(jì)限制條件，這些限制條件稱為約束條件，簡稱約束。由若干個(gè)約束條件構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)的可行域，而可行域內(nèi)的所有設(shè)計(jì)點(diǎn)都是滿足設(shè)計(jì)要求的，一般情況下，其設(shè)計(jì)可行域可表示為在可行域中，任意設(shè)計(jì)點(diǎn)滿足全部約束條件，稱為可行解，但不是最優(yōu)解，而優(yōu)化設(shè)計(jì)就是要求出目標(biāo)函數(shù)在可行域的最優(yōu)解。三實(shí)例分析（機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)P241頁例8-5）設(shè)計(jì)

4、一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)如圖，要求：曲柄.從且已范圍內(nèi)變化。分析：1）設(shè)計(jì)變量的確定決定機(jī)構(gòu)尺寸的各桿長度，以及當(dāng)搖桿按已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律開始運(yùn)行時(shí)，曲柄所載的位置角應(yīng)列為設(shè)計(jì)變量，即：X=考慮到機(jī)構(gòu)的桿長按比例變化時(shí)，不會(huì)改變其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，因此在計(jì)算時(shí)常取，而其他桿長則按比例取為的倍數(shù)。若取曲柄的初始位置角為極位角，則及相應(yīng)搖桿位置角均為桿長的函數(shù)，幾何圖形關(guān)系如右圖，其關(guān)系式為：TOC o 1-5 h z=arcos（1）=arcos（2）將的長度代入上式（1）,（2）得到：=arcos=arcos因此，只有為獨(dú)立變量，設(shè)計(jì)變量減少，故最后的設(shè)計(jì)變量為：:；7=目標(biāo)函數(shù)的建立目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與機(jī)

5、構(gòu)實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律之間的偏差最小為指標(biāo)來建立，即f(x)=min式中一期望輸出角，m輸入角等分?jǐn)?shù)；實(shí)際輸出角，由下圖得:a)0W式中b)(3)將輸入角分成30等分，并用近似公式計(jì)算，可得目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式：f(x)=由題意知，傳動(dòng)角的變化范圍是，則上式中變量的最后形式可以寫成:arcos將帶入（4）（5）得:為當(dāng)時(shí)的理想輸出角，其值在題目中已經(jīng)給出:3）約束條件的確定曲柄搖桿機(jī)構(gòu)應(yīng)滿足曲柄存在條件，可得曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角可得把約束條件簡化（=5x=g7(x)二云十云1.414陽16youhua4.15742.2909%最優(yōu)解fval=5.1899e-004%目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)點(diǎn)的值exitflag=%標(biāo)

6、志值，5表示重要方向?qū)?shù)小于規(guī)定的容許范圍并且約束違背小于options.ToLConoutput=iterations:12%迭代次數(shù)funcCount:40%函數(shù)的評(píng)價(jià)次數(shù)lssteplength:1stepsize:7.6955e-005algorithm:medium-scale:SQP,Quasi-Newton,line-search%采用的中型算法firstorderopt:1.0832e-006constrviolation:-1.0852e-006%一階最優(yōu)性條件message:1x780char%跳出信息lambda=lower:2x1doubleupper:2x1doubl

7、eeqlin:0 x1doubleeqnonlin:0 x1doubleineqlin:5x1doubleineqnonlin:2x1doublegrad=1.0e-003*0.48880.4445%函數(shù)在最優(yōu)點(diǎn)處梯度信息hessian=%函數(shù)在最優(yōu)點(diǎn)處海塞矩陣0.00160.00750.00750.0468結(jié)果分析采用fmincon求解的最優(yōu)值:：.=4.1574;2.2909;采用算法：中型算法(mediun-scale)。這與課本給出的最優(yōu)解：=4.1286;2.3325,=0.0156相比，計(jì)算精度更高，最優(yōu)解的數(shù)值更精確，故計(jì)算準(zhǔn)確度高。用matlab繪制輸入輸出曲線關(guān)系圖上圖中(單

8、位為“度”藍(lán)色的線代表曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的實(shí)際輸出角與輸入角的關(guān)系，紅色的線代表理想輸出角與輸入角的關(guān)系?？梢钥闯觯簩?shí)際輸出和理論輸出曲線之間存在線性誤差，其最大線性誤差為，誤差在允許的范圍之內(nèi)，故結(jié)果的可信度也較大，運(yùn)用matlab優(yōu)化工具箱計(jì)算所得結(jié)果正確。小結(jié)通過結(jié)合實(shí)際問題的分析，計(jì)算，求解，更加深入地了解和掌握機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程和步驟，比較重要的步驟是數(shù)學(xué)模型的建立，以及設(shè)計(jì)變量的選取，以及數(shù)學(xué)模型的尺度變換，根據(jù)機(jī)構(gòu)實(shí)際工作需要，建立目標(biāo)函數(shù)的約束條件等等，當(dāng)數(shù)學(xué)模型建好以后，剩下的工作可以再matlab里面完成，而matlab里面的優(yōu)化工具箱，給用戶提供了多種優(yōu)化函數(shù)，使用者只需要將數(shù)

9、學(xué)模型按要求編寫成子程序嵌入已有的優(yōu)化程序即可。在設(shè)計(jì)過程中也遇到一些困難，比如說在在用matlab計(jì)算時(shí)，計(jì)算機(jī)已知處于busy狀態(tài)，得不到函數(shù)的最優(yōu)解，最后反復(fù)的檢查，終于找的了其原因，是由于初始點(diǎn)選擇不恰當(dāng)引起的，如果初始點(diǎn)選擇得好，可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間和計(jì)算空間，故初始點(diǎn)的選取比較重要。附錄1.編寫目標(biāo)函數(shù)M文件myfun.m：functionf=myfun(x)f=0;aO=acos(1+x(1)入2-x(2)%函數(shù)f賦初值入2+25)/(10*(1+x(1);%初始計(jì)算點(diǎn)曲柄和搖桿的角度bO=acos(1+x(1)入2-x(2)i=2;入225)/(10*x(2);while(i=31

10、)a(i)=a0+(pi/2)*(i/30);b(i)=b0+2*(a(i)a0)入2/(3*pi);r=sqrt(2610*cos(a(i);c(i)=acos(r2+x(2)A2x(1)人2)/(2*x(2)*r);d(i)=acos(r入2+24)/(10*r);ifa(i)=pie(i)=pic(i)d(i);elseifa(i)=2*pie(i)=pic(i)+d(i);end%設(shè)置迭代次數(shù)為30次%計(jì)算曲柄各分度的角度值%計(jì)算搖桿各分度的角度值%計(jì)算搖桿輸出的實(shí)際值enda(1)=a0;f=f+(b(i)e(i)入2)*(a(i)a(i1);i=i+1;%目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算end2.編寫非線性不等式約束M文件constrain.m：functioncceq=constrain(x)c=36x(1)八2x(2)八21.414*x(1)*x(2);x(1)入2+x(2)入2-1.414*x(1)*x(2)-16;ceq=;3.調(diào)用fmincon優(yōu)化函數(shù)，建立youhua.m文件：lb=1;1;%非線性不等式約束x0=4;2;A=-1,0;0,-1;-1,-1;1,-1;-1,1;b=-1;-1;-6;4;4;%設(shè)計(jì)變量的下界%迭代初始點(diǎn)%線性不等