2021-2022學(xué)年高二物理競賽課件：等勢面與電勢梯度

1、等勢面與電勢梯度121. 等勢面 等勢面與電勢梯度在靜電場中，電勢相等的點所組成的面稱為等勢面。點電荷的等勢面電偶極子的等勢面電力線與等勢面垂直。等勢面畫法規(guī)定：相鄰兩等勢面之間的電勢間隔相等。+32. 場強與電勢的關(guān)系 電勢梯度思考：是否能通過電勢求導(dǎo)解出電場強度 2.1 電勢梯度 在電場中任取兩相距很近的等勢面1和2， 電勢分別為U和U+dU，且dU0 等勢面1上P1點的單位法向矢量為 與等勢面2正交于P2 點。在等勢面2任取一點P3 ，設(shè) 則1UU+dU2P1P2P34定義電勢梯度方向與等勢面垂直，并指向電勢升高的方向。其量值為該點電勢增加率的最大值。1UU+dU2P1P2P3 電勢梯度

2、與電場強度的關(guān)系 電荷q從等勢面1移動到等勢面2，電場力做功 電場力做功等于電勢能的減少量場強也與等勢面垂直，但指向電勢降低的方向。 寫成矢量形式 在直角坐標(biāo)系中5電勢梯度 ( gradu 或 u)電勢梯度 是一個矢量，它的方向是該點附近電勢升高最快的方向。6例： 求無限長均勻帶電圓柱面的電場分布(R, )解: 電場分布也應(yīng)有柱對稱性，方向沿徑向。rl7為了實時檢測紡織品、紙張等材料的厚度（待測材料可視作相對電容率為r的電介質(zhì)），通常在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感裝置，其中A、B為平板電容器的導(dǎo)體極板，d0為兩極板間的距離。試說明檢測原理。討論題討論傳感器一般由敏感器件與其它輔助器件組成。敏

3、感器件是傳感器的核心，它的作用是直接感受被測物理量，并將信號進行必要的轉(zhuǎn)換輸出。電容式傳感器是將被測量（如尺寸、壓力等）的變化轉(zhuǎn)換成電容變化量的一種傳感器。實際上,它本身（或和被測物）就是一個可變電容器 。8解：設(shè)極板帶電dd0兩板電勢差則介質(zhì)的厚度為 實時地測量A、B間的電容量C，根據(jù)上述關(guān)系式就可以間接地測出材料的厚度、通常智能化的儀表可以實時地顯示出待測材料的厚度。9平行板電容器之電容為：當(dāng)被測量d、S或r 發(fā)生變化時，都會引起電容的變化。如果保持其中的兩個參數(shù)不變，而僅改變另一個參數(shù)，就可把該參數(shù)的變化變換為單一電容量的變化。根據(jù)其改變參數(shù)不同，可將電容式傳感器分為下三種：改變極板之距

4、離d 的極距型傳感器;改變極板遮蓋面積S 的面積型傳感器；改變電介質(zhì)之介電常數(shù)r 的介質(zhì)型傳感器。10這種傳感器大多用于測量電介質(zhì)的厚度(圖a)、位移(圖b)、液位(圖c)，還可根據(jù)極板間介質(zhì)的介電常數(shù)隨溫度、濕度、容量改變而改變來測量溫度、濕度、容量(圖d)等。變介電常數(shù)型電容傳感器的結(jié)構(gòu)原理11 當(dāng)燃油增加，h2增大，C也增大，即傳感器的電容增大；燃油減少，h2減少，C也減小，即傳感器的電容減少。這樣傳感器就把油量的變化轉(zhuǎn)換為電容的變化，通過測量電容的大小就能知道油量的多少。油量測量右圖其原理圖，利用了圓柱型電容傳感器。其電容為：12解:例：利用場強與電勢的微分關(guān)系, 求均勻帶電圓盤軸線上任一點的場強。pxxordqad13討論題討論請考慮如何計算出實驗室管式靜電除塵器的工作電壓，即當(dāng)工作電壓達到什么數(shù)量級時，可以實現(xiàn)良好的靜電除塵效果。先在實驗室內(nèi)模擬一下管式靜電除塵器除塵的全過程，在模擬煙囪內(nèi)，可以看到，有煙塵從“煙囪”上飄出。加上電源，煙囪上面的煙塵不見了。如果撤去電源，煙塵又出現(xiàn)在我們眼前。14 設(shè)ra與rb分別表示電暈極與集電極的半徑，L及D分別表示圓筒高度及直徑。一般LD，此時電暈線外的電場可以認(rèn)為是無限長帶電圓柱面的電場。 設(shè)單位長度的圓柱面帶電荷為。 用靜電場高斯定理求出距軸線任意距離r處點P的場強為：積分后可得: 由于電暈