新教材新高考一輪復(fù)習(xí)北師大版 8.4 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 課件（40張）

1、第四節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)教材回扣夯實(shí)“四基”題型突破提高“四能”教材回扣夯實(shí)“四基”基礎(chǔ)知識(shí)1.直線與平面垂直(1)定義：一般地，如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面互相垂直，記作l.直線l叫做平面的_，平面叫做直線l的_直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足垂線垂面(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線_平行a【微點(diǎn)撥】(1)直線與平面垂直的定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同義的，但與“無(wú)數(shù)條”不同(2)判定定理中的“相交”是關(guān)鍵

2、詞，應(yīng)用定理時(shí)不能省略2平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的定義兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是_，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直直二面角(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的_，那么這兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個(gè)平面的_，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直垂線交線b【微點(diǎn)撥】面面垂直的性質(zhì)定理是作輔助線的一個(gè)重要依據(jù)我們要作一個(gè)平面的一條垂線，通常是先找這個(gè)平面的一個(gè)垂面，在這個(gè)垂面中，作交線的垂線即可常用結(jié)論(1)若一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意直線(2)若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面

3、，則另一條也垂直于這個(gè)平面(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行(4)一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則這條直線與另一個(gè)平面也垂直(5)兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，它們的交線也垂直于第三個(gè)平面基本技能、思想、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)題組一思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)1.已知直線a，b，c，若ab，bc，則ac.()2設(shè)m，n是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，若mn，m，則n.()3若兩平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個(gè)平面()4若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則.()題組二教材改編5已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿(mǎn)足m，n，則()AmlBmnCnl Dm

4、n答案：C解析：對(duì)于A，m與l可能平行或異面，故A錯(cuò)；對(duì)于B、D，m與n可能平行、相交或異面，故B、D錯(cuò)，對(duì)于C，因?yàn)閚，l，所以nl，故C正確，故選C.6在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)P在平面ABC中的射影為點(diǎn)O.(1)若PAPBPC，則點(diǎn)O是ABC的_心外解析：(1)如圖1，連接OA，OB，OC，OP，在RtPOA，RtPOB和RtPOC中，PAPCPB，所以O(shè)AOBOC，即O為ABC的外心(2)若PAPB，PBPC，PCPA，則點(diǎn)O是ABC的_心垂題組三易錯(cuò)自糾7若l，m為兩條不同的直線，為平面 ，且l，則“m”是“ml”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件

5、答案：A解析：由l，且m能推出ml，充分性成立；若l，且ml，則m或者m，必要性不成立，因此“m”是“ml”的充分不必要條件，故選A.8已知直線a和平面，若，a，則a與的位置關(guān)系為_(kāi)a或a題型突破提高“四能”答案：(1)ABD(2)2022浙江麗水模擬已知直線l，m，平面，則()A若l，ml，則mB若l，l，則C若l，則lD若m，l，lm，則答案：(2)B類(lèi)題通法答案：D在正方體中，平面APCF平面PBDC題型二線面垂直的判定與性質(zhì)例2如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點(diǎn)求證：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.類(lèi)題

6、通法證明直線與平面垂直與利用線面垂直的性質(zhì)證明線線垂直的步驟鞏固訓(xùn)練2在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為D1D的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，求證：B1OAP.題型三面面垂直的判定與性質(zhì)例32021新高考卷如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD平面BCD，ABAD，O為BD的中點(diǎn)(1)證明：OACD；解析：(1)因?yàn)锳BAD，O為BD中點(diǎn)，所以AOBD.因?yàn)槠矫鍭BD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，AO平面ABD，因此AO平面BCD，因?yàn)镃D平面BCD，所以AOCD.(2)若OCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AD上，DE2EA，且二面角E BC-D的大小為45，求三棱錐ABC

7、D的體積類(lèi)題通法利用面面垂直的判定定理證明面面垂直的一般方法鞏固訓(xùn)練3如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)求證：(1)CE平面PAD；(2)平面EFG平面EMN.題型四平行、垂直關(guān)系的綜合問(wèn)題例4如圖，四棱錐P ABCD中，AD平面PAB，APAB.(1)求證：CDAP；(2)若CDPD，求證：CD平面PAB.類(lèi)題通法 鞏固訓(xùn)練4如圖，在四面體A-BCD中，平面BAD平面CAD，BAD90，M，N，Q分別為棱AD，BD，AC的中點(diǎn)(1)求證：CD平面MNQ；證明：(1)在ACD中，因?yàn)镸，Q分別為棱AD，AC的中點(diǎn)，所以MQCD，又CD平面MNQ，MQ平面MNQ，所以CD平面MNQ.(2)求證：平面MNQ平面CAD