演繹推理 同步教案 高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-2（2022年）

1、演繹推理 教學(xué)目標(biāo)1. 能舉例說明演繹推理的含義，能利用“三段論”進(jìn)行簡單的推理；2. 知道合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。 重點(diǎn)難點(diǎn)能利用“三段論”進(jìn)行簡單的推理. 教學(xué)過程任務(wù)1：溫故知新（1）歸納推理是由 特殊到 一般 的推理，類比推理是由 特殊 到 特殊 的推理，統(tǒng)稱合情推理。（2）在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是，所以在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到時， （3）一切奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以 ；（4）三角函數(shù)都是周期函數(shù)，是三角函數(shù)，所以 .【答案】（2）水沸騰；（3）2007不能被2整除；（4）是周期函數(shù)。思考：上述（2）、（3）、（4）的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一

2、樣嗎？【答案】不一樣，他們是從一般命題到特殊命題的推理任務(wù)2： 認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容完成下面的問題。（1） 什么是演繹推理？你能舉出不同于課本上的例子嗎？【答案】演繹推理：從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理.演繹推理是由一般命題到特殊命題的推理。三角函數(shù)都是周期函數(shù)，是三角函數(shù)，是周期函數(shù).（2）根據(jù)你舉得例子說一說它們都由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)？【答案】1.上面列舉的演繹推理的例子都有三段,稱為三段論.第一段是已知的一般性原理,稱為“大前提”,如“三角函數(shù)都是周期函數(shù)”;第二段是所研究的特殊情況,稱為“小前提”,如“是三角函數(shù)”;第三段是對特殊情況作出

3、的判斷,稱為“結(jié)論”,如“是周期函數(shù)”.2.三段論是演繹推理的一般模式:大前提已知的一般原理; 小前提所研究的特殊情況;結(jié)論根據(jù)一般原理,對特殊情況做出的判斷.（3）試一試：請把下面兩個命題改成“三段論”的形式。 = 1 * GB3 所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以銅能導(dǎo)電。 = 2 * GB3 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，冥王星是太陽系的大行星，因此冥王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行?！敬鸢浮?= 1 * GB3 大前提：所有的金屬都能夠?qū)щ?，小前提：銅是金屬，結(jié)論：銅能導(dǎo)電。 = 2 * GB3 大前提：太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，小前提：冥王星是太陽系的大行星，結(jié)論

4、：冥王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行。 （4）試一試：歌德是18世紀(jì)德國的一位著名的文藝大師.有一位與其文藝思想相左的文藝批評家,生性古怪,態(tài)度傲慢.天,歌德與他“狹路相逢”,不期而遇.這位文藝批評家見歌德迎面走來,不僅沒有有禮貌地打招呼,反而目中無人,高傲地往前直走,并賣弄聰明地大聲說:“我從來不給傻子讓路!”面對這十分尷尬的情景,歌德鎮(zhèn)定自若、笑容可掬,謙恭地閃避一旁,并機(jī)智而禮貌地答道:“呵呵,我可恰恰相反.”故作聰明的文藝批評家頓時怔然,討了個沒趣,只得默然離去.在這故事里,無論是文藝批評家還是歌德,各自都只說了一句,而且話語非常簡練,極為深刻,話中有理,語中有刺.他們的對話,體現(xiàn)了演繹推理

5、的三段論法.小故事中的演繹推理的三段論分別是什么?【答案】文藝批評家推理的三段論: 大前提我從來不給傻子讓路! 小前提(你歌德是傻子省略). 結(jié) 論(我不給你讓路行動表明,省略).歌德推理的三段論: 大前提我可恰恰相反(即我只給傻子讓路). 小前提(你文藝批評家是傻子省略). 結(jié) 論(我給你讓路行動表明,省略). 雖然歌德和文藝批評家都只講了大前提,但由于是當(dāng)面對話,且輔有一定動作,所以小前提和結(jié)論都省略了.但“聽話聽聲,鑼鼓聽音”,誰都能準(zhǔn)確無誤地理解對方的意思.其實(shí)在推理過程中,有很多地方都要用到這種方式即:“三段論”.其模式可表述為:大前提:是.小前提:是.結(jié) 論:是.應(yīng)用三段論解決問題

6、時,首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提.但為了敘述簡潔,如果大前提顯然,則可以省略.任務(wù)2：演繹推理的應(yīng)用例1：利用導(dǎo)數(shù)和三段論證明：函數(shù)在（-，1）上是增函數(shù)。 【解析】如果函數(shù)在其定義域上，有，那么函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)。因?yàn)楹瘮?shù)在（-，1）上，有，當(dāng)時，所以函數(shù)在（-，1）上是增函數(shù)。例2：下面的推理形式正確嗎？推理的結(jié)論正確嗎？為什么？所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提）菱形是所有邊長都相等的凸多邊形， （小前提）菱形是正多邊形. （結(jié) 論）【答案】大前提錯誤，所以結(jié)論不正確。小結(jié)：根據(jù)本題，你能得出什么結(jié)論？【答案】演繹推理的正確性:演繹推理中只要前提和推理形式正確,結(jié)論必定

7、正確.當(dāng)大前提、小前提、推理形式三者有一個錯誤時,結(jié)論就有可能錯誤.（三）拓展延伸2019年4月20日，重慶市實(shí)施高考改革方案，2018年秋季入學(xué)的高中一年級的學(xué)生將實(shí)行“”模式.即“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語所有學(xué)生必考；“1”為物理、歷史科目中選擇一科俗稱“2選1”；“2”為再選學(xué)科，考生可在化學(xué)、生物、思想政治、地理4個科目中選擇兩科俗稱“4選2”，選擇學(xué)科完全相同即為相同“組合”.某校高一年級有三名同學(xué)甲，乙，丙根據(jù)自己喜歡的大學(xué)和專業(yè)情況均選擇了物理，為了了解“4選2”選科情況老師找這三名同學(xué)來談話情況如下：甲說：我選了化學(xué)，但沒有選思想政治；乙說：我與甲有一科相同，但沒有選

8、化學(xué)和地理；丙說：我與甲有相同的選科，與乙也有相同選科，但我們?nèi)齻€選的“組合”都不相同.則下列結(jié)論正確的是（ ）A甲選了化學(xué)和地理B丙可能選化學(xué)和思想政治C甲一定選地理D丙一定選了生物和地理【答案】B【解析】因?yàn)橐覜]有選化學(xué)和地理，所以乙一定選了生物和思想政治，因?yàn)橐遗c甲有一科相同，而甲沒有選思想政治，所以甲與乙相同的科目為生物，所以甲選了化學(xué)和生物，得到A、C錯誤，而丙與甲、乙都有相同學(xué)科，且三人選擇的“組合”都不相同，可知丙可以選化學(xué)和政治，也可以選生物和地理，得到D錯誤，所以B正確.故選：B.（四）課堂小結(jié)演繹推理的含義演繹推理的一般形式3.演繹推理與合情推理的區(qū)別與聯(lián)系（五）當(dāng)堂檢測

9、1正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（ ）A結(jié)論正確B大前提不正確C小前提不正確D以上均不正確【答案】C【解析】大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C2“四邊形為矩形，四邊形的對角線相等”，以上推理省略的大前提為（ ）A正方形都是對角線相等的四邊形B矩形都是對角線相等的四邊形C等腰梯形都是對角線相等的四邊形D矩形都是對邊平行且相等的四邊形【答案】B【解析】由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結(jié)論，大前提一定是矩形的對角線相等.故選B.3因?yàn)檎液瘮?shù)是周期函數(shù)，是正弦函數(shù)，所以是周期函數(shù)，以上推理（）A結(jié)論正確B大前提不正確C小前提不正確D全不正確【答案】C【解析】根據(jù)演繹推理得：小前提：是正弦函數(shù)，錯誤故選C4在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是（ ）A甲B乙C丙D丁【答案】A【解析】假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故甲說的是假話；假定