2019-2020年高二數(shù)學上冊9.4《三階行列式》教案(3)滬教版

1、2019-2020年高二數(shù)學上冊9.4三階行列式教案(3)滬教版一、教學內(nèi)容分析三階行列式是二階行列式的后繼學習，也是后續(xù)教材學習中一個有力的工具本節(jié)課的 教學內(nèi)容主要圍繞三階行列式展開的對角線法則進行，如何理解三階行列式展開的對角線法 則和該法則的應用是本節(jié)課的重點內(nèi)容.二、教學目標設計經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納的數(shù)學類比研究，從二階行列式的符號特征逐步形成三階 行列式的符號特征，從二階行列式展開的對角線法則逐步內(nèi)化形成三階行列式展開的對角線 法則，感悟類比思想方法在數(shù)學研究中的應用.三、教學重點及難點三階行列式展開的對角線法則、三階行列式展開的對角線法則形成的過程.四、教學用具準備可以計算

2、三階行列式值的計算器三階行列式的概念五、教學流程設計三階行列式 展開的對角 線法則六、教學過程設計一、情景引入1.觀察觀察二階行列式的符號特征:觀察二階行列式的展開式特征：6 12=6漢(11)727 -112 思考二階行列式算式的符號有哪些特征？你能總結一下二階行列式的展開式有哪些特征嗎？說明請學生觀察二階行列式的符號特征，主要是觀察二階行列式有幾個元素，這幾個元素 怎么分布？從而可以類比得到三階行列式的符號特征.請學生觀察和總結二階行列式的展開式特征，可以提示學生主要著力于以下幾個方面：觀察二階行列式的展開式有幾項？二階行列式的展開式中每一項有幾個元素相乘；這幾個元素在行列式中的位置有什

3、么要求嗎？二階行列式的元素在其展開式中出現(xiàn)了幾次？每個元素出現(xiàn)的次數(shù)一樣嗎？二、學習新課1 新課解析【問題探討】結合情景引入的兩個思考問題，教師可以設計一些更加細化的問題引導學生發(fā)現(xiàn)二階行 列式的符號特征以及二階行列式的展開式特征，從而類比得到三階行列式相應特征比如教 師可以設計如下幾個問題：問題一，通過學習和觀察，我們發(fā)現(xiàn)二階行列式就是表示四個數(shù)(或式)的特定算式，這四個數(shù)分布成兩行兩列的方陣，那么三階行列式符號應該有怎么樣的特征呢？問題二，說出二階行列式的展開式有哪些特征？(二階行列式的展開式共有兩項；二階行列式的展開式中每一項有兩個元素相乘； 相乘的兩個元素在行列式位于不同行不同列；二階

4、行列式的元素在其展開式中出現(xiàn)了一次，而且每個元素出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的.)問題三，二階行列式展開式就是：主對角線的元素乘積減去副對角線的元素的乘積我們可以根據(jù)二階行列式展開式的特征類比研究三階行列式4bia2b2a3b3Cic2按對角線展開后展開C3式應該具有的特征那么三階行列式的展開式中每一項有幾個元素相乘？對這些可以相乘的元素有什么要求？（3個這3個可以相乘的元素應該位于不同行不同列.）問題四，三階行列式的展開式的項中有哪些元素的乘積？二階行列式的元素在其展開式 中出現(xiàn)了一次，而且每個元素出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的那么，請你猜測一下在三階行列式的展 開式中，每個元素應該出現(xiàn)幾次呢？你猜測的依據(jù)是什么？

5、說明二階行列式與三階行列式有必然的內(nèi)在聯(lián)系，上述各個問題的探討可以幫助學生學習三 階行列式的概念，并能意識到三階行列式的展開式中必然會出現(xiàn)，.至于展開式中 各項符號的確定，可以組織學生通過以下實驗嘗試解決.【實驗探究】【工作1】請你對，分別賦值:利用計算器，計算得：【工作2】填寫下表：biCa? b? C2 a3 b3 C3.， f乘積 序f符、 號號=各項之和猜想1猜想2猜想3【工作3】由上述計算結果，可以發(fā)現(xiàn)三階行列式按對角線展開后展開式應該是:a1 bi Cia3鳥 5說明以上實驗主要由學生合作完成，實驗的目的主要是讓學生經(jīng)歷猜想預測、實驗檢驗、 獲得新知的過程；為了便于研究，教師應該提

6、示學生在完成工作(1)時，應該分別賦不同的值,而且不要賦為0;教師可以將學生分成數(shù)個學習小組，合作實驗研究，并交流研究結果，最后由教師總 結；通過上述研究，可以引導學生發(fā)現(xiàn)：qa2a3b|c1b2C2b3C3玄2匕3。1玄3匕1。2 83匕2& 玄20。3 aidC?；(5)三元一次方程組a1x b1y yz = d1* a2x + b2y + c2z = d2 經(jīng)消元后，得:Hx +bsy+c3Z = d3(玄曲2。3 +a2t3G+a3dC2a3b2&a2dC3-&匕3。2)乂 = 9曲2。3 +d2b3C1 +d3Sc2 d3b2& d2dC3d1b3C2)(a1b2C3 +a2b3C1

7、+a3bC2a3b2C1a2bC3a1b3C2)y = (a1d2C3 +a2d3G +a3d1C2 a3d2C1 a2d1C3a1d3C2)(a1b2C3 a2b3C1a3b1C2a3b2C1a2b1C3a1b3C2)z =(a1b2d3 a2b3d1 a3bd2 a3b2d1 a2bd3 a1b3d2)因而發(fā)現(xiàn)是符合引入該記號的實際意義的。但這個展開式比較復雜，教師可以組織學生討論：你覺得怎樣記憶這個展開式最好？并逐漸引導學生發(fā)現(xiàn)如下記憶方法：如圖，用紅線連接的三個元素的乘積取“ +，用黑線連接的三個元素的乘積取“-aibiC1而這六個結果的代數(shù)和就是三階行列式a2 b2 c2的展開式.這

8、種展開方法叫做三階行列式936C3展開的對角線法則2 例題解析例題1.用對角線法則展開行列式:30-221323-2(1)213(2)30-2(3)103-231-2313-21例題2.把下面的算式寫成一個三階行列式：abc def ghl -gbf -dhc-aelab de gh -gb -dh -aea h f解：(1) abc+def+ghl gbf dhcael = d b lg e ca h 1(2) ab+de + ghgbdhae = d b 1g e 1說明3做好準備工作.對照三階行列式本例題主要是考查學生的逆向思維能力，同時為例題 的展開式，學生可以寫出正確結論，但要注意這

9、是兩個開放性問題，答案并不唯一.例題3.如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為、，求的面積.說明(1)本例題的答案不唯一,C等等;(2)由的面積S ABCXi1x22X3yi 1y21可知，、三點共線的充分必要條件為y3 1X1y1X2y2X3y311=0 ；1仔細分析，不難發(fā)現(xiàn)S ABCX1X2X3y 1y21并不能當公式應用，原因是行列式y(tǒng) 1X1 % 1x2 y2 1的值可能為負數(shù).事實上，當位于線段下方時，該行列式的值就是負數(shù).的面積X3 y3 1公式應該是:S ABCX1X2X3y3113 .冋題拓展比較例題1的三個行列式，你可以得到些什么樣的結論？你能證明這些結論嗎?參考將一個

10、三階行列式的行(列)變?yōu)榱?行)所得到的新三階行列式與原行列式相等;交換一個三階行列式的兩行 (或列)，行列式改變符號.說明2和設計這樣一個問題基于兩方面考慮：一，本問題的解答有助于學生理解為什么例題 例題 3 的答案不唯一；二，新課程標準要求教師“尊重學生現(xiàn)有的認知水平和差異”，不同 的學生對數(shù)學的需要也不同因此，我們教師的教學內(nèi)容不僅要滿足學生對知識的基礎性需 求，而且還有滿足學生對知識的發(fā)展性需求三、鞏固練習教材第 96 頁，練習 9.4 （1）四、課堂小結1、三階行列式的概念；2、三階行列式展開的對角線法則五、作業(yè)布置 根據(jù)學生的具體情況，對習題冊中的問題進行增減七、教學設計說明 本節(jié)課的教學內(nèi)容是三階行列式的概念和三階行列式展開的對角線法則從內(nèi)容上看， 這部分知識概念性特別強，如果僅僅按照課本內(nèi)容講授，容易讓學生感到數(shù)學的枯燥乏味， 對培養(yǎng)學生的學習興趣是無益的，學生也很難感受到數(shù)學的魅力所在新課程標準提倡，過 程比結果重要，能力比知識重要考慮到學生已經(jīng)學習過二階行列式的概念和二階行列式展 開的對角線法則，我把本節(jié)課的教學模式設計為從學生現(xiàn)有的實際知識水平和能力水平出發(fā)