2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)規(guī)范滾動訓(xùn)練(III)

1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)規(guī)范滾動訓(xùn)練(III)解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)已知首項為2公比不等于1的等比數(shù)列an的前n項和為S,且S3，S4成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；記bn= n|an|，數(shù)列bn的前n項和為Tn,求Tn.解：(1)通解 設(shè)數(shù)列an的公比為q,由題意得2S2= S3+ S, qz 1,.2x a1 1 q2 = a 1 q3. a1 1 q41-q=1 q1 q化簡得 q + q 2= 0,得q= 2,或q= 1(舍)n 1又數(shù)列an的首項為2, an= 1 x ( 2)優(yōu)解 設(shè)數(shù)列an的公比為q,由題意得2S2= S3+ S4,即

2、(S4 S2) + (S $) = 0,即(a4+ a3) + a3 = 0,a4a3= 2,.公比q= 2.1又數(shù)列an的首項為2, an= 1 x ( 2)n 11 = 4x nx2n,1(2) bn= n| an| = nx ?X21 Tn= b1 + b2 + k+ bn = 4(1 x2+ 2x2 + 3x2 + nx2 )，_ 1234n+ 12Tn = 4(1 x2 + 2x2 + 3x2 + nx2 ,)-得，-Tn= 4乂嚴1- 2-nx2n+1J Tn=1 + 如一1) x2 n.b, c,且滿足(2 b c)cos A= acos C.2在 ABC中，角A, B, C的對

3、邊分別為a,(1)求角A的大小;若bcos C+ jc= a,判斷 ABC的形狀.a解：(1)由正弦定理齊asin Bsin C可得：2sin Bcos A= sin 60s A+ cos Csin A,/ 2sin Bcos A= sin( A+ C) = sin B, sincos/ bcos C+ 2c = a,2 . 2 2a + b c 12222abb rFc = a,整理得 a + c b = ac,2 | 2 2a + c b cos B=；2ac1n2， B盲，從而 A= B= C= 3,3 ABC為等邊三角形.已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為S，且S5= 3

4、0,又ai, as, a9成等比數(shù)列.求 S;亠 * 1 1 1 12 ，+右對任意nt, n* N，都有$+ a1+ 2 + S2+ a2+ 2 + S+ an+ 225 求t的最小值. 解：(1)設(shè)公差為d,由條件得5X45a1+d= 30,i 1 1 n+1n+? = n+1 n + 2得 a1 = d= 2.丨 a1 + 2d = a1 a1 + 8d ,2an= 2n, S = n + n.1 1 _ 11S1 + a1 + 2 +1 1+ . + S2+ a2 + 2Sn+ an+ 2n+ 2Sn+ an+ 2 + n + 2n+ 2 n2 + 3n + 2122511121口n+

5、r2-25=50, 即n+250, n48.t的最小值為48.已知函數(shù)f (x) = sin( 3 x+$ ) j w 0, | $ | v寺的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出f(x)的單調(diào)減區(qū)間；已知 ABC的內(nèi)角分別是代B, C,角A為銳角，且 f A- n = 2cos B=4 求 sin C的值.解：由周期2丁= 2 6 = n，得T= n = 2-236 2coo = 2.當(dāng) x= n時，f(X)= 1，可得 sin i2 . n + 0 = 1.nn 丄，i：n T I 0 I V 2，二 0 =g.故 f(x) = sin i2x + . 2由圖象可得f (

6、x)的單調(diào)遞減區(qū)間為|k n+6， k n, k乙由可知，sin .|2A肴歸=2,1即 sin A= ,jr又角A為銳角，.A=7.623T 0 V Bv n ,. sinB= .,；1 cos B= 5./ sin C= sin( n A B) = sin( A+ B)14 J3 3 4+ 33=sin Acos B+ cos Asin B= 2x 5+2 x 5=2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)規(guī)范滾動訓(xùn)練(IV)解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)1 在銳角厶ABC中, a, b, c分別為角 A, B, C所對的邊，且，3a= 2csin A求角C的大??； 若c =

7、2,且厶ABC的面積為，3,求a+ b的值.解： 由題意得；3= sin A,由正弦定理得 fn 1= sin A,2c2sin CJ3又 sin Am0,. sin C=芬，又 0v Cv90,. C= 60.t Saabc= 2-absin 60 = V3,. ab= 4.2 2 2又c= 2，由余弦定理得 c = a+ b 2abcos 60 ,2 2 1 2即 4= a + b 2ab ，即 4= (a+ b) 2ab ab,(a+ b)2= 4+ 3ab= 16,. a+ b= 4.已知函數(shù) f (x) = 2cos n x cos2-2 + sin( x + 1) n sin $

8、cos n x 0 $ 分圖象如圖所示.(1)求$的值及圖中X。的值;(2)將函數(shù)f(x)的圖象上的各點向左平移 *個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標不變,縱坐標伸長到原來的J3倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間一11上的最大值和最小值.n x cos2 $ + sin( x + 1) n sin $ cos n x = cos2cos葺-1 - sinn x sin $=cos n x cos $ sinn x sin $ = cos( n x + $ ).由題圖可知,cos $=，又 0 $1n，所以 $弋.又 cos n xo+6 =，所以 n Xo+2 = ，、 6

9、丿 2 6 61-個單位長度得到y(tǒng)=-.3倍后得到g( x)所以xo = 5. 由(1)可知f (x) = cos n x +6，將圖象上的各點向左平移cos=cos i n x+ n的圖象，然后將各點的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的=.3cos n x+ 亍的圖象.nn 2 n所以一n x+$ rn1廠所以當(dāng)n x+ = 0,即x = 3時，g(x)取得最大值,3;當(dāng)nx+ n3=牛，即x=扣，g(x)取得最小值一-3.已知在厶ABC中，角A, B, C的對邊分別是a, b, c,向量mi= (2b, 1) , n= (2a c, cosC，且n.(1)若b2= ac,試判斷 ABC的形狀；

10、亠2cos 2 A”,+ j求y = 1 + ta n A的值域.解：由已知，m/ n,則 2bcos C= 2a c,由正弦定理，得 2sin Bcos C= 2sin( B+ C) sin C, 即 2sin Bcos C= 2sin Bcos C+ 2cos Bsin C sin C,n在厶 ABC中, sin C* 0,因而 2cos B= 1,貝U B=-3.2 2 2 =ac, b = a + c 2accos B,22n2因而ac= a + c 2accos -y，即(a c) = 0,所以a= c,A ABC為等邊三角形.2cos 2 A(2) y = 1 1 + tan A2 A22 cos A sin A =1 sin A1 +cos A=1 2cos A(cos A- sin A)=sin 2 A cos 2 A2sin 2A-,由已知條件B=n所以，2A- - 因而所求函數(shù)的值域為4.已知函數(shù)f (x) = 2sin x 一n iin ix+, x R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;在 ABC中，若 A=nn，c= 2,且銳角 C滿足 fiC+g 27t求厶ABC的面積S.解：(1)由題意得,7tf(x) = 2sin ix sin jx + yn6=sin2x-3，所以函數(shù)f(X)的最小正周期為 牛=冗.(2)由(1)得，f7t所以sinC=