《固體物理學(xué)》房曉勇思考題06第六章-能帶理論基礎(chǔ)

1、第六章能帶理論基礎(chǔ) 第六章能帶理論基礎(chǔ)6.1能帶理論作了那些近似和假定？得到那些結(jié)果？解答：能帶理論的近似：一是絕熱近似（Bom-Opeenheimer）。即把電子系統(tǒng)與原子核（離子實(shí)）分開考慮的處理方法。二是平均場近似（單電子近似）。即把每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)看成是獨(dú)立的在一個(gè)等效勢場中的運(yùn)動(dòng)。能帶理論的假設(shè)：假設(shè)晶格具有嚴(yán)格的周期性。在絕熱近似、平均場近似和晶格周期長假定條件卜，多電子體系問題可以簡化為晶格周期場卜的單電子問題。能從理論上得到材料的能帶結(jié)構(gòu)或電子結(jié)構(gòu)，以及相關(guān)的費(fèi)米面、能態(tài)密度和電子云的的分布，或籠統(tǒng)的簡稱為材料的能帶結(jié)構(gòu)或電子結(jié)構(gòu)。6.2周期場是能帶形成的必要條件嗎？解答：不是。

2、能帶論雖然是從周期場中推導(dǎo)出來的，但周期場并不是能帶形成的必要條件，在非晶體中固體中，電子同樣具有能帶結(jié)構(gòu)，解（中南人學(xué)5.2）：周期場對能帶的形成是必耍條件，這是由在周期場中運(yùn)動(dòng)的電子的波函數(shù)是一個(gè)周期性調(diào)幅的平面波，即是一個(gè)布洛赫波。由此使能最本征值也稱為波欠的周期函數(shù)，從而形成了一系列的能帶。6.3什么是布洛赫電子？什么是布洛赫波？布洛赫波有哪些性質(zhì)？解答：能用0（7）尹表示，而且滿足刁=欽（；+石）的這種被周期函數(shù)所調(diào)幅的平面波函數(shù)稱為布洛赫波。把能用布洛赫波函數(shù)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的電子稱為布洛赫電子。布洛赫波性質(zhì)：電子的共有化運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，即在晶格周期場中的電子在各原胞對應(yīng)點(diǎn)出現(xiàn)的幾率均相同

3、，電子可以看做在整個(gè)晶體中自由運(yùn)動(dòng)。平面波的因子描述了晶體電子共有化運(yùn)動(dòng)，1何周期函數(shù)因子則描述可電子在原胞中的運(yùn)動(dòng)，它取決于原胞中電子的勢場。6.4為什么廉稱為布洛赫電子的“準(zhǔn)動(dòng)屋”或“晶體動(dòng)量”？解答：由布洛赫波函數(shù)波欠動(dòng)屋的本征值，而是晶格周期勢場中電子能覺的本征值。因此，力7不是晶格電子的真實(shí)動(dòng)帚，它只是一個(gè)具有動(dòng)帚鼠綱的龜。在研究電子在外場作用I、的運(yùn)動(dòng)，以及研究電子與聲子、光子的相互作用時(shí)，力Z起著動(dòng)鼠的作用，所以力7稱為布洛赫電子的“準(zhǔn)動(dòng)量”或“晶體動(dòng)量”。6.5什么是禁帶？禁帶出現(xiàn)在什么位置？解答：相鄰兩個(gè)能帶之間可能出現(xiàn)電子不允許有的能鼠間隙，稱為晶帶，也成為能隙。在一維晶格

4、中，禁帶發(fā)生在波欠=/和處，或者一般的表述為禁帶出現(xiàn)在Z空間倒格欠的中點(diǎn)上。在三維空間，可以表述為禁帶出現(xiàn)在布里淵區(qū)界而上。6.6禁帶是否一定出線？出現(xiàn)晶帶與哪些因素有關(guān)？解答：禁帶不一定出現(xiàn)。在一維情況卜,禁帶一定出現(xiàn)，在三維情況卜，在7空間的不同方向，不連續(xù)的能屋范FBI不一定和同，從而不連續(xù)不一定導(dǎo)致禁帶的發(fā)生，這就是說，不同能帶的禁帶不一定存在，可能發(fā)生能量交疊。在布里淵區(qū)界面是否出現(xiàn)禁帶與I、列因素有關(guān)：一是與周期勢場的具體形式有關(guān)，若在某個(gè)布里淵區(qū)界而上，/（；）的展開式系數(shù)7（乙）時(shí)，則此布里淵區(qū)界而上將不出現(xiàn)能隙，兩個(gè)能帶聯(lián)為一體；二是與/_結(jié)構(gòu)因子有關(guān)，如結(jié)構(gòu)因子s（E）=0

5、時(shí)，在相應(yīng)布里淵區(qū)界而上的能隙為零。產(chǎn)生禁帶的原因，是在布區(qū)邊界上存在布拉格反射.6.7定性說明能帶形成的原因。解答：6.8什么是弱周期場近似？按照弱周期場近似，禁帶產(chǎn)生的原因是什么？解答：弱周期場近似也稱為近自由電子近似，是假定周期場的起伏比較小，作為零級近似，可以用勢場的平均值代替晶格勢場，周期勢的起伏作為微擾處理。對在倒格欠3中垂面及其附近的波矢丘，即布里淵區(qū)界面附近的波欠丈，由采用簡并微擾計(jì)算，致使能級間產(chǎn)生排斥作用，從而使任）函數(shù)在布里淵區(qū)界面處“斷開”，即發(fā)生突變，從而產(chǎn)生了禁帶。可以用右而的圖來描述禁帶形成的原因：6.9什么是緊束縛近似？按照緊束縛近似，禁帶是如何產(chǎn)生的？解答：當(dāng)

6、晶體是由相互作用較弱的原子組成時(shí)，周期場隨空間的起伏比較顯著。此時(shí)，電子在某一個(gè)原子附近時(shí)，將主要受到該原子場的作用，其他原子場的作用可以看做一個(gè)微擾作用。某這種設(shè)想建立的近似方法，稱為緊束縛近似。6.10一個(gè)能帶有N個(gè)準(zhǔn)連續(xù)能級的物理原因是什么？解答：這是由晶體中含有的總原胞數(shù)通常都是很人的，所以/的取值是十分密集的，相應(yīng)的能級也同樣十分密集，因而便形成了準(zhǔn)連續(xù)的能級。6.11旺尼爾函數(shù)具有哪些性質(zhì)？解答：旺尼爾函數(shù)具有的性質(zhì)：一是局域性。旺尼爾函數(shù)只依賴?。ǎ?石），它可以表示成各種平而波的疊加，是以格點(diǎn)石為中心的波包，具有定域性質(zhì)。二是正交性。不同能帶和格點(diǎn)上的旺尼爾函數(shù)是正交的。6.1

7、2結(jié)構(gòu)格林函數(shù)與一般格林函數(shù)的區(qū)別在哪里？解答：一般格林函數(shù)代表空間中所有源點(diǎn)產(chǎn)生的球而波在觀察點(diǎn)的疊加，而格林函數(shù)則代表晶體中所有等價(jià)點(diǎn)歹產(chǎn)生的球而波子波在觀察點(diǎn)的疊加。見圖6-146.13為什么引入正交平面波法？這種方法有何優(yōu)點(diǎn)？解答：同內(nèi)層電子態(tài)正交的平面波稱為正交化平而波，電子的布洛赫波函數(shù)只有在兩個(gè)離子實(shí)的中間區(qū)域是變化平緩的，在離子實(shí)區(qū)域（簡稱芯區(qū)），晶體勢很強(qiáng)，波函數(shù)不像平面波，而具有類似孤立原子中電子波函數(shù)的急劇震蕩特性。因?yàn)槠矫娌ㄕ归_收斂很慢，使其難以成為能帶計(jì)算的實(shí)用方法，而價(jià)電子波函數(shù)的振蕩部分出現(xiàn)離子實(shí)區(qū)域，此波函數(shù)又必須與內(nèi)層電子的波函數(shù)正交，正交平面波正好在離子實(shí)區(qū)域引進(jìn)振蕩成分，恰好能描述價(jià)電子的特征。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是減少了計(jì)算工作屋，只需取幾個(gè)正交的平而波就會(huì)得到很好的結(jié)果。6.14試說明正交平而波同一般平面波的區(qū)別。6.15什么是贋勢？贋勢法的基本思想是什么？解答：價(jià)電子波函數(shù)在離子實(shí)附近振蕩，即等價(jià)受到一個(gè)排斥