一維開集閉集的構(gòu)造_第1頁
一維開集閉集的構(gòu)造_第2頁
一維開集閉集的構(gòu)造_第3頁
一維開集閉集的構(gòu)造_第4頁
一維開集閉集的構(gòu)造_第5頁
已閱讀5頁，還剩2頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

第四節(jié) 一維開集、閉集、完備集的構(gòu)造維空間中的點集1定理1 中任何非空的有界開集都是有限 多個或可數(shù)個互不相交的開區(qū)間的并。證明： 設(shè) 是有界開集，則存在 ，使得 。對任意 ，由 是開的，知存在開區(qū)間 ，使 。 2定理2 設(shè)F是一非空的有界閉集，則F中必有一最大點(最大數(shù))和一最小點(最小數(shù)).類似可證F有最小點3問題：根據(jù)開集與閉集的互余關(guān)系，如何 構(gòu)造直線上的閉集？定理3 設(shè) 是非空的有界閉集，則 是由 一閉區(qū)間中去掉有限個或可數(shù)個互 不相交的開區(qū)間而成。4定理3的證明： 設(shè) ，則由定理2知 ， ，故 是開集.由定理1知，存在有限個或可數(shù)個互不相交的開區(qū)間 ，使從而 。證畢。5問題：直線上什么樣的閉集是完備的？所有 的完備集都是這樣的嗎？定理4 假設(shè) 是非空有界閉集，則 F 是完備 集當且僅當 F 是從一閉區(qū)間a,b中去掉 有限個或可數(shù)個彼此沒有公共端點且與a,b 也無公共端點的開區(qū)間而成。6定理4的證明： 若 是完備集；則顯然挖去的開區(qū)間彼此無公共端點，否則這個公共端將是 的孤立點，故必要性是顯然的。再證充分性，只需證明任意 都是 的聚點。若不然，假設(shè) 是其孤立點，則存在 ，使 ，且 ，由 的

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論