2022年江蘇省無錫市惠山區(qū)、梁溪區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析）

1、第 =page 29 29頁，共 =sectionpages 30 30頁第 =page 30 30頁，共 =sectionpages 30 30頁2022年江蘇省無錫市惠山區(qū)、梁溪區(qū)中考數(shù)學一模試卷一選擇題（本題共10小題，共30分）5的絕對值是()A. 5B. 5C. 15D. 15函數(shù)y=x7中，自變量x的取值范圍是()A. x7B. x7C. x7D. xa，若RtABC是奇異三角形，則a：b：c=1：3：2；如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(不與點A、B重合)，D是半圓ADB的中點，C、D在直徑AB的兩側，若在O內(nèi)存在點E，使AE=AD，CB=CE.則ACE是奇異三角形；在的條件下

2、，當ACE是直角三角形時，AOC=120.其中，說法正確的有()B. C. D. 二填空題（本題共8小題，共24分）分解因式：ax26ax+9a= _ 12=_“學中共黨史，慶建黨百年”，截至4月26日，某市黨員群眾參與答題次數(shù)達8420000次，掀起了黨史學習競賽的熱潮數(shù)據(jù)“8420000”用科學記數(shù)法可表示為_某圓錐的母線長是2，底面半徑是1，則該圓錐的側面積是_請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象關于y軸對稱：_如圖所示的網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格，點A，B，P是網(wǎng)格線的交點，則PAB+PBA=_.如圖，線段AB=10，點D是線段AB上的一個動點(不與點A重合)，在AB上方作以AD為腰的

3、等腰ACD，且CAD=120，過點D作射線DPCD，過DP上一動點G(不與D重合)作矩形CDGH，其對角線交點為O，連接OB，則線段OB的最小值為_如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=14(x+m)2+14m2m的頂點為A，與y軸交于點B，則點B的坐標為_(用含m的代數(shù)式表示)；若作ACAB，且ABC=ABO(C、O在AB的兩側)，設點C的坐標為(x,y)，則y關于x的函數(shù)關系式為_三解答題（本題共10小題，共98分）(1)計算：sin45(4)0+21；(2)化簡：(1+a)(1a)+a(a2)(1)解方程：x24x1=0；(2)解不等式組：4x13xx312x1如圖，在四邊形ABCD中，A

4、D/BC，BC=BD，點E在BD上，A=BEC=90(1)求證：ABDECB；(2)若AD=4，CE=3，求CD的長小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎”活動，如圖，4張牌分別對應價值5，10，15，20(單位：元)的4件獎品(1)如果隨機翻1張牌，那么抽中20元獎品的概率為_；(2)如果隨機翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總值不低于30元的概率為多少？在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位：m)，繪制出如下兩幅統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計圖中，初賽成績?yōu)?.65m所在扇形圖形的圓心角為_ ；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)這組初賽成

5、績的中位數(shù)是_ m；(4)根據(jù)這組初賽成績確定8人進入復賽，那么初賽成績?yōu)?.60m的運動員楊強能否進入復賽？為什么？如圖，矩形ABCD中，ADAB(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：(不寫作法，保留作圖痕跡)在BC邊上取一點E，使AE=BC；在CD上作一點F，使點F到點D和點E的距離相等(2)在(1)中，若AB=6，AD=10，則AEF的面積=_.(如需畫草圖，請使用備用圖)如圖，AB為O的直徑，C為BA延長線上一點，CD與O相切于點D(1)求證：CADCDB；(2)若sinC=13，BD=6，求O的半徑據(jù)環(huán)保中心觀察和預測：發(fā)生于甲地的河流污染一直向下游方向移動，其移動速度v(千米

6、/小時)與時間t(小時)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，根據(jù)物理知識：梯形OABC在直線l左側部分的面積表示的實際意義為t(小時)內(nèi)污染所經(jīng)過的路程S(千米)，其中0t30(1)當t=3時，則S的值為_；(2)求S與t的函數(shù)表達式；(3)若乙城位于甲地的下游，且距甲地171km，試判斷這河流污染是否會侵襲到乙城？若會，求河流污染發(fā)生后多長時間它將侵襲到乙城；若不會，請說明理由在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A(0,4)、與x軸交于點B(2,0)和點C(1,0)(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點D為第一象限的拋物線上一點過點D作DEA

7、B，垂足為點E，求線段DE長的取值范圍；若點F、G分別為線段OA、AB上一點，且四邊形AFGD既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，求此時點D的坐標(1)【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，四邊形ABCD、CEGF都是矩形，CGAG=12，AB=9，AD=12，小明將矩形CEGF繞點C順時針轉(0360)，如圖2所示若AGBE的值不變，請求出AGBE的值，若變化，請說明理由在旋轉過程中，當點B、E、F在同一條直線上時，畫出圖形并求出AG的長度(2)【類比探究】如圖3，ABC中，AB=AC=25，BAC=，tanABC=12，G為BC中點，D為平面內(nèi)一個動點，且DG=55，將線段BD繞點D逆時針旋轉得到DB，則四邊

8、形BACB面積的最大值為_.(直接寫出結果)答案和解析1.【答案】A【解析】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|5|=5。故選：A。根據(jù)絕對值的性質求解。此題主要考查的是絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。2.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意得：x70，解得：x7故選：C根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負數(shù)，以及分母不等于0，據(jù)此即可求解本題考查了二次根式的意義和性質概念：式子a(a0)叫二次根式性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義3.【答案】B【解析】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3、1、0、2、2、3，最中間的

9、數(shù)是0和2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0+22=1；2出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是2；故選：B根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)4.【答案】A【解析】解：A.(a1)(a+1)=a21，故此選項正確；B.3+2無法合并，故此選項不合題意；C.(a+b)2=a2+2ab+b2，故此選項不合題意；D.a6a2=a4，故此選項不合題意；故選：A直接利用乘法公式以及二次根式的加減、同底數(shù)冪的除法運算法則分別化簡，進而得出答案此題主要考查

10、了乘法公式以及二次根式的加減、同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵5.【答案】C【解析】解：A.800名學生的睡眠狀況是總體，原說法錯誤，故本選項不合題意；B.50名學生的睡眠狀況是抽取的一個樣本，原說法錯誤，故本選項不合題意；C.50是樣本容量，說法正確，故本選項符合題意；D.每名學生的睡眠狀況是個體，原說法錯誤，故本選項不合題意；故選：C總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找

11、出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位6.【答案】C【解析】解：A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：C根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，

12、中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后和原圖形重合7.【答案】D【解析】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，A+BCD=180，A=50，BCD=130，故選：D根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質得出A+BCD=180，代入求出即可本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質的應用，能根據(jù)性質得出A+BCD=180是解此題的關鍵8.【答案】D【解析】解：菱形的對角線互相平分且垂直，矩形的對角線相等且互相平分，菱形具有而矩形不一定具有的是兩條對角線互相垂直故選：D根據(jù)菱形的性質與矩形的性質，可求得答案此題考查了菱形的性質與矩形的性質此題難度不大，注意熟練掌握菱形與矩形的性質定理9.【答案】B【解析】【分析】本題考查了

13、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，求出A點坐標是解題的關鍵先由直線y=x2與y軸交于點C，與x軸交于點B，求出C(0,2)，B(2,0)，那么SBOC=12OBOC=1222=2，根據(jù)SAOB：SBOC=1：2，得出SAOB=12SBOC=1，求出yA=1，再把y=1代入y=x2，解得x的值，得到A點坐標，然后將A點坐標代入y=kx，即可求出k的值【解答】解：直線y=x2與y軸交于點C，與x軸交于點B，C(0,2)，B(2,0)，SBOC=12OBOC=1222=2，SAOB：SBOC=1：2，SAOB=12SB

14、OC=1，122yA=1，yA=1，把y=1代入y=x2，得1=x2，解得x=3，A(3,1)反比例函數(shù)y=kx的圖象過點A，k=31=3故選B10.【答案】B【解析】解：設等邊三角形的邊長為a，則a2+a2=2a2，符合“奇異三角形”的定義，故正確；C=90，a2+b2=c2，RtABC是奇異三角形，且ba，a2+c2=2b2，由得：b=2a，c=3a，a：b：c=1：2：3，故錯誤；ACB=ADB=90，AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，D是半圓ADB的中點，AD=BD，2AD2=AB2，AE=AD，CB=CE，AC2+CE2=2AE2，ACE是奇異三角形，故正確；由得：AC

15、E是奇異三角形，AC2+CE2=2AE2，當ACE是直角三角形時，由得：AC：AE：CE=1：2：3，或AC：AE：CE=3：2：1，當AC：AE：CE=1：2：3時，AC：CE=1：3，即AC：CB=1：3，ACB=90，ABC=30，AD=BD，ADB=90，ABD=45，DBC=ABC+ABD=75；當AC：AE：CE=3：2：1時，AC：CE=3：1，即AC：CB=3：1，ACB=90，ABC=60，AD=BD，ADB=90，DBC=ABC+ABD=105；綜上所述，DBC的度數(shù)為75或105，故錯誤；故選：B設等邊三角形的邊長為a，則a2+a2=2a2，即可判斷；由勾股定理得出a2+

16、b2=c2，由RtABC是奇異三角形，且ba，得出a2+c2=2b2，由得出b=2a，c=3a，即可判斷；由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由已知得出2AD2=AB2，AC2+CE2=2AE2，即可得出ACE是奇異三角形，即可判斷；由ACE是奇異三角形，得出AC2+CE2=2AE2，分兩種情況，由直角三角形和奇異三角形的性質即可得判斷本題是四邊形綜合題目，考查了奇異三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、直角三角形的性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識；熟練掌握奇異三角形的定義、等邊三角形的性質和勾股定理是解題的關鍵11.【答案】a(x3)2【解析】解：ax26

17、ax+9a =a(x26x+9)-(提取公因式) =a(x3)2.-(完全平方公式) 故答案為：a(x3)2先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底12.【答案】23【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確開平方是解題關鍵將12分解為43，進而開平方得出即可【解答】解：12=43=43=2313.【答案】8.42106【解析】解：8420000=8.42106故答案為：8.42106用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a

18、|10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|1，解得x4，所以不等式組的解集為11和x4，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集本題考查了解一元二次方程配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關鍵也考查了解不等式組21.【答案】(1)證明：AD/BC，ADB=CBE，在ABD和ECB中，A=BECADB=CBDBC=BD，ABDECB(AAS)；(2)ABDECB(AAS)，BE=AD=4，CE=3，BEC=90，根據(jù)勾股定理，得BC=5，BD=5，ED=1，在CED中，根據(jù)勾股定理，得CD=

19、12+32=10【解析】(1)根據(jù)AD/BC，可得ADB=CBE，進一步根據(jù)AAS證明全等即可；(2)根據(jù)全等三角形的性質，可得BE=AD=4，根據(jù)勾股定理，可得BC=5，進一步在CED中根據(jù)勾股定理，即可求出CD的長本題考查了全等三角形的判定和性質，涉及勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵22.【答案】解：(1)25%；(2)所獲獎品總值不低于30元有4種情況：30元、35元、30元、35元，所獲獎品總值不低于30元的概率為：412=412=13【解析】解：(1)14=0.25=25%，抽中20元獎品的概率為25%故答案為：25%(2)見答案【分析】(1)隨機事件A的概率P(A

20、)=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)，據(jù)此用1除以4，求出抽中20元獎品的概率為多少即可；(2)首先應用樹狀圖法，列舉出隨機翻2張牌，所獲獎品的總值一共有多少種情況；然后用所獲獎品總值不低于30元的情況的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量，求出所獲獎品總值不低于30元的概率為多少即可此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)；還考查了列舉法與樹狀圖法求概率問題，解答此類問題的關鍵在于列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖23.【答案】

21、解：(1)54；(2)根據(jù)題意得：210%20%=4，即1.70的柱高為4，如圖所示：；(3)1.60；(4)初賽成績?yōu)?.60m的運動員楊強不一定進入決賽，理由為：由高到低的初賽成績中有4人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成績?yōu)?.60m，但是成績?yōu)?.60m的有6人，楊強不一定進入復賽【解析】解：(1)a%=1(30%+25%+20%+10%)=15%，36015%=54；則扇形統(tǒng)計圖中，初賽成績?yōu)?.65m所在扇形圖形的圓心角為54；故答案為：54；(2)見答案；(3)這次初賽成績?yōu)?.50，1.50，1.55，1.55，1.55，1.55，1.55，1.60，1.60，1.6

22、0，1.60，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.70，1.70，1.70，1.70，這組初賽成績的中位數(shù)為1.60；故答案為：1.60；(4)見答案(1)由1.50的人數(shù)除以占的百分比求出總人數(shù)，進而確定出初賽成績?yōu)?.65m所在扇形圖形的圓心角即可；(2)求出1.70的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；(3)將這組初賽成績按照從小到大順序排列，確定出中位數(shù)即可；(4)初賽成績?yōu)?.60m的運動員楊強不一定能進入復賽，從中位數(shù)角度考慮分析即可此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵24.【答案】1003【解析】解：(1)如圖，點E，點F即為

23、所求； (2)連接AF 四邊形ABCD是矩形，B=C=90，AB=CD=6，AD=BC=10，AE=AD=10，BE=AE2AB2=10262=8，EC=BCBE=108=2，設EF=DF=m，則有m2=(6m)2+22，m=103，在ADF和AEF中，AD=AEAF=AFDF=EF，ADFAEF(SSS)，ADF=AEF，SAEF=12AEEF=1210203=1003(1)以A為圓心，AD為半徑作弧交BC于點E，連接DE，作線段DE的垂直平分線交CD于點F，點E，點F即為所求；(2)利用勾股定理求出BE，設DF=EF=m，在RtECF中，利用勾股定理求出m即可本題考查作圖復雜作圖，線段的垂

24、直平分線的性質，矩形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題25.【答案】(1)證明：連接OD，如圖， AB為O的直徑，ADB=90，即2+3=90，CD與O相切于點D，ODCD，ODC=90，即1+2=90，1=3，OB=OD，3=B，1=B，ACD=DCB，CADCDB；(3)解：在RtOCD中，sinC=ODOC=13，設OD=r，OC=3r，CD=OC2OD2=(3r)2r2=22r，CADCDB；CD：CB=AD：BD，即22r：4r=AD：6，解得AD=32，在RtADB中，AB=AD2+BD2=(32)2+62=36，O的半徑為362【解析】(1)連接OD，如

25、圖，根據(jù)圓周角定理得到ADB=90，根據(jù)切線的性質得ODC=90，再證明1=B，則可判斷CADCDB；(3)在RtOCD中利用正弦的定義得到sinC=ODOC=13，則可設OD=r，OC=3r，所以CD=22r，接著利用CADCDB，根據(jù)相似比可計算出AD=32，然后利用勾股定理計算出AB，從而得到O的半徑本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運用相似三角形的性質進行幾何計算也考查了圓周角定理、切線的性質和解直角三角形26.【答案】9【解析】解：(1)由圖象可知：直線OA的解析式為y=2t，當t=

26、3時，y=23=6，S=1236=9；(2)當0t5時，S=12t2t=t2；當5t10時，S=12510+10(t5)=10t25；當10t30時，S=12510+105+(t10)1012(t10)12(t10)=14t2+15t50綜上所述，S=t2(0t5)10t25(5t10)14t2+15t50(10t30)；(3)河流污染發(fā)生后將侵襲到乙城，理由如下：當0t5時，S最大值=52=25171，當5t10時，S最大值=101025=75171，當10t30時，令14t2+15t50=171，解得t1=26，t2=34，10t30，t=26，河流污染發(fā)生26后將侵襲到乙城(1)求出直線

27、OA的解析式即可解決問題；(2)分三個時間段分別求解即可；(3)分三個時間段分別求解即可解決問題本題考查一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法等知識，分段函數(shù)等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題27.【答案】解：(1)拋物線與x軸交于點B(2,0)，C(1,0)，設y=a(x2)(x+1)，將點A(0,4)代入，得：2a=4，解得：a=2，y=2(x2)(x+1)=2x2+2x+4；該拋物線的函數(shù)表達式為y=2x2+2x+4； (2)如圖1，過點D作DMx軸于點M，交AB于點N，設直線AB的解析式為y=kx+b，A(0,4)，B(2,0)，2k+b=0b=4，解得：k=2b=4，直線

28、AB的解析式為y=2x+4，設點D(m,2m2+2m+4)，則點N(m,2m+4)，DN=2m2+2m+4(2m+4)=2m2+4m，在RtAOB中，AB=OA2+OB2=42+22=25，DEAB，DMx軸，DEN=DMB=90，DNE=MNB，EDN=ABO，又DEN=AOB=90，EDNOBA，DEOB=DNAB，即DE2=2m2+4m25，DE=255m2+455m=255(m1)2+255，當m=1時，DE取得最大值為255，0DE255；存在兩種情況：如圖2，四邊形AFGD是菱形時，滿足四邊形AFGD既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形， 設D(t,2t2+2t+4)，G(t,2t+4

29、)，DG=(2t2+2t+4)(2t+4)=2t2+4t，四邊形AFGD是菱形，AD=DG，t2+(2t2+2t+44)2=(2t2+4t)2，解得：t1=0，t2=118，D(118,9532)；如圖3，四邊形AFGD是矩形時，滿足四邊形AFGD既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形， 由對稱得：D(1,4)；綜上，點D的坐標為(118,9532)或(1,4)【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解；(2)如圖1，過點D作DMx軸于點M，交AB于點N，運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x+4，設點D(m,2m2+2m+4)，則點N(m,2m+4)，利用EDNOBA，即可求得DE的長，運用二次函數(shù)性質即可求得答案；如圖2，存在兩種情況：四邊形AFGD是矩形和菱形時滿足既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，根據(jù)各自的性質可得點D的坐標本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象和性質，軸對稱和中心對稱的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質相關知識28.【答案】24【解析】解：(1)AGBE的值不變，理由如下：如圖1中， 四邊形ABCD是矩形，AB=CD=9，AD=BC=12，B=90，AC=AB2+BC2=92+122=15，CG：AG=1：2，CG=1