2022年北京西城區(qū)一六一中學八上期中數(shù)學試卷

1、2022年北京西城區(qū)一六一中學八上期中數(shù)學試卷下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是 A a+2a-2=a2-4 B x2+x-1=x-1x+2+1 C a+ax+ay=ax+y D a2b-ab2=aba-b 科學家可以使用冷凍顯微術以高分辨率測定溶液中的生物分子結構，使用此技術測定細菌蛋白結構的分辨率達到 0.22 納米，也就是 0.00000000022 米將 0.00000000022 用科學記數(shù)法表示為 A 0.2210-9 B 2.210-10 C 2210-11 D 0.2210-8 下列式子中，分式的個數(shù)有 1x，x3，43b2+5，2a-53，xx2-y2，m-nm+n，3

2、4，1-2xA 5 個B 6 個C 7 個D 8 個已知圖中的兩個三角形全等，則 1 等于 A 72 B 60 C 58 D 50 下列各式中，正確的是 A 1+ba+2b=1a+2 B a-2a2-4=1a-2 C a+1a-1=a2-1a-12 D -1-ba=-1-ba 下列說法正確的是 A面積相等的兩個三角形是全等三角形B全等三角形是指形狀相同的兩個三角形C所有的等腰直角三角形都是全等三角形D全等三角形的周長和面積分別相等若分式 x2-4x2-x-2 的值為零，則 x 的值是 A 2 或 -2 B 2 C -2 D 4 有兩塊面積相同的小麥試驗田，分別收獲小麥 9000kg 和 150

3、00kg已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少 3000kg，若設第一塊試驗田每公頃的產量為 xkg，根據(jù)題意，可得方程 A 9000 x+3000=15000 x B 9000 x=15000 x-3000 C 9000 x=15000 x+3000 D 9000 x-3000=15000 x 在課堂上，張老師布置了一道畫圖題：畫一個 RtABC，使 B=90，它的兩條邊分別等于兩條已知線段小劉和小趙同學先畫出了 MBN=90 之后，后續(xù)畫圖的主要過程分別如圖所示那么小劉和小趙同學作圖確定三角形的依據(jù)分別是 A SAS，HL B HL，SAS C SAS，AAS D AAS，HL 已知 x

4、為整數(shù)，且 2x+3+23-x+2x+18x2-9 的值為整數(shù)，則所有符合條件的 x 的值有 A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個分式 1x2-1 有意義的條件是 約分：6x2-12xy+6y23x-3y= 分解因式：x2-7x-18= 如圖，AB=AC，點 D，E 分別在 AB，AC 上，CD，BE 交于點 F，只添加一個條件使 ABEACD，添加的條件是： 已知 4y2-my+9 是完全平方式，則 m= 在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種利用“因式分解”法生成的密碼，方便記憶如：對于多項式 x4-y4，因式分解的結果是 x-yx+yx2+y2，若取 x=9，y=9 時，則各個

5、因式的值是：x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式 x3-4xy2，取 x=14，y=2 時，用上述方法生成的密碼是 （寫出一個即）分解因式(1) -3x2+6xy-3y2(2) x2-a2+2ab-b2七年級時，我們已經學過利用三角板和直尺作已知直線的平行線，愛動腦筋的小明同學便想，是否可以利用“尺規(guī)作圖”作出已知直線的平行線呢？于是，他想出了下面的方法：已知直線 OA，以直線上的一點 O 為端點做線段 OB；以 O 為圓心，適當長度為半徑畫弧，交射線 OA 和線段 OB 于 C，D 兩點；以 B 為圓心，線段 OC 長為半

6、徑畫弧，交線段 OB 于點 E；以 E 為圓心，線段 CD 長為半徑畫弧，與第步中所畫的弧交于點 F（交點 F 在線段 OB 的下方）連接 BF，則直線 即為直線 OA 的平行線請你根據(jù)上面的作圖敘述并結合已知圖形完成 步的操作（保留作圖痕跡），并證明你的結論計算：(1) 4xy2z-2x-2yz-1(2) a+ba-b22a-2b3a+3b-a2a2-b2ab解下列方程：(1) 32-13x-1=56x-2(2) xx-1-1=3x-1x+2已知：如圖，D 是 AB 上一點，DF 交 AC 于點 E，DE=FE，F(xiàn)CAB，AE 與 CE 有什么關系證明你的結論一個圓柱形容器的容積為 Vm3，

7、開始用一根小水管向容器內注水，水面高度達到全過程高度一半后，改用一根口徑為小水管 2 倍的大水管注水，向容器中注滿水的全過程共用時 tmin，求兩根水管各自的注水速度在 ABC 中，A=60，BD，CE 是 ABC 的兩條角平分線，且 BD，CE 交于點 F(1) 如圖 1，用等式表示 BE，BC，CD 這三條線段之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；小東通過觀察、實驗，提出猜想：BE+CD=BC他發(fā)現(xiàn)先在 BC 上截取 BM，使 BM=BE，連接 FM，再利用三角形全等的判定和性質證明 CM=CD 即可下面是小東證明該猜想的部分思路，請補充完整：（i）在 BC 上截取 BM，使 BM=BE，連接

8、FM，則可以證明 BEF 與 全等，判定它們全等的依據(jù)是 （ii）由 A=60，BD，CE 是 ABC 的兩條角平分線，可以得出 EFB= 請直接利用（i），（ii）已得到的結論，完成證明猜想 BE+CD=BC 的過程(2) 如圖 2，若 ABC=40，求證：BF=CA若 x2+2x+y2-8y+17=0，求 yx 的值如下圖，R1，R2，R3 三個電阻串聯(lián)在一起，線路 AB 上的電流為 I，電壓為 U，則 U=IR1+IR2+IR3，當 R1=19.7，R2=32.4，R3=35.9，I=2.5 時，求 U 的值解答：(1) 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AD，B=D=90，E，F(xiàn) 分

9、別是邊 BC，CD 上的點，且 EAF=12BAD，求證：EF=BE+FD(2) 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180，E，F(xiàn) 分別是邊 BC，CD 上的點，且 EAF=12BAD（1）中的結論 成立（填是或否）(3) 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AD，B+ADC=180，E，F(xiàn) 分別是邊 BC，CD 延長線上的點，且 EAF=12BAD，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關系，并證明已知 a，b，c 是 ABC 中三邊長，試比較 ca+b 和 c2a+b2 的大小為了迎接“祖國 70 華誕”，小區(qū)準備將已有的正方形花壇進行改

10、造要求將正方形花壇分成八塊全等圖形，分別種上不同顏色的花請你畫出幾種設計方案？（至少四種）為了畫出更多的設計方案，你能從中找出一般規(guī)律嗎？如果要求八塊中的毎四塊是全等的，應如何設計？盡可能精確地畫出你的創(chuàng)意小云為了參加古詩詞大會想用 7 天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：將詩詞分成 4 組，第 i 組有 x1 首，i=1,2,3,4；對于第 i 組詩詞，第 i 天背誦第一遍，第 i+1 天背誦第二遍，第 i+3 天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，i=1,2,3,4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組x1x1x1第2組x2x2x2第3組第4組x4x4x4每天最多背誦

11、 14 首，最少背誦 4 首解答下列問題：(1) 填入 x3 補全上表(2) 若 x1=4，x2=3，x3=4，則 x4 的所有可能取值為 (3) 7 天后，小云背誦的詩詞最多為 首答案1. 【答案】D2. 【答案】B【解析】 0.00000000022 用科學記數(shù)法表示為 2.210-103. 【答案】A【解析】分式的定義，形如 AB，B 中含有字母， 1x，43b2+5，xx2-y2，m-nm+n，1-2x 為分式， x3，2a-53，34 中分母不含字母所以不是分式， 分式的個數(shù)為 54. 【答案】C【解析】根據(jù)圖形可知：ABC FDE， A=F=50，C=E=72， 1=180-F-E

12、=585. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】C【解析】由 x2-4=0，得 x=2當 x=2 時，x2-x-2=22-2-2=0，故 x=2 不合題意；當 x=-2 時，x2-x-2=-22-2-20， x=-2 時分式的值為 0，故答案為C8. 【答案】C【解析】第一塊試驗田的面積為：9000 x，第二塊試驗田的面積為：15000 x+3000方程應該為：9000 x=15000 x+30009. 【答案】A【解析】方法一：由作圖可知：小劉同學先畫出了 MBN=90 之后，再截取 AB，BC 等于兩條已知線段，則確定三角形的依據(jù)為 SAS；小趙同學先畫出了 MBN=90 之后，再截取

13、 AB，AC 等于兩條已知線段，則確定三角形的依據(jù)為 HL方法二： 小劉同學先確定的是直角三角形的兩條直角邊， 確定依據(jù)是 SAS 定理； 小趙同學先確定的是直角三角形的一條直角邊和斜邊， 確定依據(jù)是 HL 定理10. 【答案】D【解析】 2x+3+23-x+2x+18x2-9=2x+3-2x-3+2x+18x2-9=2x-3-2x+3+2x+18x2-9=2x+6x2-9=2x-3. 因為 2x-3 為整數(shù)，所以 x-3=2 或 x-3=-2 或 x-3=1 或 x-3=-1，所以 x1=5，x2=-1，x3=4，x4=2，共有 4 個符合條件的 x 值11. 【答案】 x1 【解析】 分式

14、 1x2-1 有意義， x2-10， x21，x112. 【答案】 2x-2y 【解析】 6x2-12xy+6y23x-3y=6x2-2xy+y23x-y=6x-y23x-y=2x-y=2x-2y. 13. 【答案】 (x+2)(x-9) 14. 【答案】 B=C 【解析】 B=C理由是： 在 ABE 和 ACD 中， A=A,AB=AC,B=C, ABEACDASA15. 【答案】 12y 【解析】 4y2-my+9=2y2-my+32， 4y2-my+9 是完全平方式， m=22y3，即 m=12y16. 【答案】 141810 或 141018 【解析】 x3-4xy2=xx2-4y2=

15、xx+2yx-2y，當 x=14，y=2 時， x+2y=18，x-2y=10，所以生成的密碼為 141810此題答案也可以為 14101817. 【答案】(1) -3x2+6xy-3y2=-3x2-2xy+y2=-3x-y2. (2) x2-a2+2ab-b2=x2-a2-2ab+b2=x2-a-b2=x-a+bx+a-b. 18. 【答案】在 OCD 和 BEF 中， OC=BF,OD=BE,CD=EF, OCDBEFSSS， COD=FBE， AOBF19. 【答案】(1) 4xy2z-2x-2yz-1=4xy2z-2yx2z=4xy2z-x2z2y=-2x3yz2. (2) a+ba-

16、b22a-2b3a+3b-a2a2-b2ab=a+b2a-b22a-b3a+b-a2a+ba-bba=2a+b3a-b-aba+ba-b=2a+b2-3ab3a+ba-b=2a2+4ab+2b2-3ab3a+ba-b=2a2+2b2+ab3a+ba-b=2a2+2b2+ab3a2-3b2. 20. 【答案】(1) 32-13x-1=56x-2.32-13x-1=523x-1.33x-1-2=5.9x-3=7.9x=10.x=109.檢驗：x=109 時，23x-10， 109 是原分式方程的解(2) xx-1-1=3x-1x+2.xx+2-x-1x+2=3.x2+2x-x2-2x+x+2=3.

17、x+2=3.x=1.檢驗：當 x=1 時，x-1x+2=0， x=1 為原方程的增根， 原分式方程無解21. 【答案】 方法一： FCAB， DAE=FCE， EFC=EDA， AED=FEC，在 AED 和 FEC 中， AED=FEC,DE=EF,EFC=EDA, AEDCEFASA， AE=CE【解析】方法二： FCAB， A=ECF，ADE=F，在 ADE 和 CFE 中， A=ECF,ADE=F,DE=FE, ADECFEAAS AE=CE22. 【答案】設小水管的注水速度為 xm3/min， 大水管口徑為小水管口徑的 2 倍， 大水管的注水速度為 4xm3/min，12Vx+12V

18、4x=t.2V+12V=4xt.52V=4xt.x=5V8t.檢驗：5V8t0， 5V8t 是原分式方程的解， 4x=5V2t答：小水管的注水速度為 3V8tm3/min，大水管的注水速度為 5V2tm3/min23. 【答案】(1) BMF；邊角邊；60 如圖 由（i）知 BEFBMF， 2=1 由（ii）知 1=60， 2=60，3=1=60 4=180-1-2=60 3=4 CE 是 ABC 的角平分線， 5=6在 CDF 和 CMF 中， 3=4,CF=CF,5=6, CDFCMF， CD=CM， BE+CD=BM+CM=BC(2) 作 ACE 的角平分線 CN 交 AB 于點 N，如

19、圖 A=60，ABC=40， ACB=180-A-ABC=80 BD，CE 分別是 ABC 的角平分線， 1=2=12ABC=20，3=ACE=12ACB=40 CN 平分 ACE， 4=12ACE=20 1=4 5=2+3=60， 5=A 6=1+5，7=4+A， 6=7 CE=CN EBC=3=40， BE=CE BE=CN在 BEF 和 CNA 中， 5=A,1=4,BE=CN, BEFCNA BF=CA【解析】(1) 如圖 1，在 BC 上取一點 M，使 BM=BE， BD，CE 是 ABC 的兩條角平分線， FBC=12ABC，BCF=12ACB，在 ABC 中，A+ABC+ACB=

20、180， A=60， ABC+ACB=180-A=120， BFC=180-CBF+BCF=180-12ABC+ACB=120， BFE=6024. 【答案】 x2+2x+y2-8y+17=0， x2+2x+1+y2-8y+16=0， x+12+y-42=0，因為 x+120，y-420，所以 x+12=0，x+1=0，x=-1，所以 y-42=0，y-4=0，y=4將 x=-1，y=4 代入到 yx 得 yx=4-1=-425. 【答案】 U=IR1+IR2+IR3，且 R1=19.7，R2=32.4，R3=35.9，I=2.5， U=19.72.5+32.42.5+35.92.5， U=2

21、20答：U 的值為 22026. 【答案】(1) 延長 EB 到 G，使 BG=DF，連接 AG，因為 ABG=ABC=D=90，AB=AD，所以 ABGADF所以 AG=AF，1=2，所以 1+3=2+3=EAF=12BAD所以 GAE=EAF又因為 AE=AE，所以 AEGAEF，所以 EG=EF，因為 EG=BE+FD，所以 EF=BE+FD(2) 是(3) 結論 EF=BE+FD 不成立，應當是 EF=BE-FD證明：在 BE 上截取 BG，使 BG=DF，連接 AG因為 B+ADC=180，ADF+ADC=180，所以 B=ADF，因為 AB=AD，所以 ABGADF，所以 BAG=DAF，AG=AF，所以 BAG+EAD=DAF+EAD=EAF=12BAD所以 GAE=EAF，因為 AE=A