三角函數(shù)10道大題(帶答案)

1、三角函數(shù)大題訓(xùn)練TC1.已知函數(shù) f (x) =4cos xsin(x 十二)1.6(I)求 f (x)的最小正周期；(n)求f(x)在區(qū)間一土，土上的最大值和最小值6 422、已知函數(shù) f (x) = sin(2x ) sin(2x - ) 2cos x _ 1, x 三 R. 33(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期；(n)求函數(shù)f (x)在區(qū)間,上的取大值和取小值.4 43、已知函數(shù) f(x) =tan(2x -), 4(I)求f (x)的定義域與最小正周期；(II )設(shè) a w 0,，若 f (一) = 2cos 2a，求ot 的大小 I 4J 2(sin x - cos x)sin 2

2、x4、已知函數(shù)f (x).sin x(1)求f (x)的定義域及最小正周期；(2)求f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間.5、設(shè)函數(shù) f (x) = cos(2x ) sin2 x. 24(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期;TTTT(II )設(shè)函數(shù)g(x)對任意xw R ,有g(shù)( x+ 2 )= g( x)且當(dāng)xW 0, 21時，1g(x)=f(x),求函數(shù)g(x)在T,0上的解析式.6、函數(shù)f (x) =Asin(8x )+1 (A0,0a0)的最大值為3,其圖像相鄰兩條對6TT稱軸之間的距離為2(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè) ot W (0,3 ,則 f (三)=2 ,求 a 的值. 22n7

3、 設(shè) f (x) = 4cos(cox )sin eox + cos2x ,其中 0 A0.6(i)求函數(shù)y = f (x)的值域(n)若y= f (x)在區(qū)間3 二I - -，一 !上為增函數(shù)，求IL 2 2_, x - X 8、函數(shù)f (x) =6cos十J3cosox 3(80)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且 MBC為正三角形.(I)求8的值及函數(shù)f (x)的值域；_8、3.10 2. 一(n)右 f(X)=，且 X0 w (,-)，求 f (X0 +1)的值.53 39、已知a,b,c分別為AABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，acosC + Vsi

4、n C - b -c = 0(1)求 A；(2)若 a =2, AABC 的面積為 J5；求 b,c.210、在 AABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c.已知 cosA= , sinB= gcosC. 3(I )求tanC的值；(口)若a= 卷,求AABC的面積.三角函數(shù)大題訓(xùn)練答案1、【思路點(diǎn)撥】先利用和角公式展開，再利用降哥公式、化一公式轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)，最后 求周期及閉區(qū)間上的最值.1、,sin x - cosx) -1 2【精講精析】(I)因為 f(x)=4cosxsin(x+2)1 =4cosx(蟲 62=陰sin 2x +2cos2 x -1 =點(diǎn)sin

5、2x + cos2x = 2sin(2 x + -),所以f (x)的最小正周期為n .2w.(n)因為xW,所以M2x +- /2二一- x 2x+- =sin(2x+-)1 -1 f(x) V24444424k n jiln n k當(dāng) 2x= (x =7) 時，f (x m a x v 2,當(dāng) 2x+： = x = T寸,428444f(xmi n- 1【點(diǎn)評】該試題關(guān)鍵在于將已知的函數(shù)表達(dá)式化為y=Asin (x+中)的數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)此三角模型的圖像與性質(zhì)進(jìn)行解題即可.3、【思路點(diǎn)撥】1、根據(jù)正切函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)；2、根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行變換、化簡求值.k 二【精講精析】(I

6、)【解析】由2x+#一+kn ,k w Z ,得x#十,ke Z . TOC o 1-5 h z 4282， . 二 k二.，一， 一，所以f(x)的定義域為xw R|x#十,kWZ , f(x)的最小正周期82冗為一.2otn(II )【解析】由 f (一)= 2cos 2 ,得 tan(a + )= 2cos 2,24sin(:)4 =2(cos2 : -sin2 1)，cos(：)sin 工 cos .：_整理得 二2(cos j；sin 二)(cos : - sin -：).11=，即 sin 2a =1.cos 二-sin ;因為 0 ( (0,：),所以 sin a + cosa

7、=0.因此(cosa -sin豆)2由，”導(dǎo)it2a w (0,-).所以 2ot =ni=1rtn一，即 0(二124、解(1)： ns X)# u 法1 _411,斛得6 W一,故0的最大值為-.I ji ji28.本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和差公式，倍 角公式等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想解析(I)由已知可得： f (x) =6cos2 x + V3 cosx -3( 0)2=3cos 3 x+3 sin 切x = 2w3sin(8x +) 3又由于正三角形 ABC的高為2/3,則BC=4所以,函數(shù)f (x)的周期T =4

8、2 =8,即二8,ji 得與 = 一4所以,函數(shù)f (x)的值域為2J3,2V3.(n)因為f (Xo)=殳3,由(I )有；x0三 8 3f (X0) = 2,3sin (十一)=,435X。即s i n十一） 4310 2、/日x0二、由x0W（,得（十一）3 343(-,)2 2所以，即84詈+級卜名X011- X0故 f (x0 1) = 2、.3sin(0 )=2. 3sin(4434= 2、3sin(Xo二二7：X0二、.二)cos - cos()sin 34434c c/42 3.2、: 2 .3(-)52527 659.解：（1）由正弦定理得:acosC 3asinC -b -

9、 c = 0 = sin AcosC 一;/3sin AsinC = sin B sin C三 sin AcosC 、,3sin AsinC = sin(a C) sin C1:二、3sin A-cosA = 1sin(A -30 )=-= A-30 =30 = A =6012.22(2) S = 2 bcsin A = 43 u bc=4, a =b +c - 2bccosAu b + c = 410.本題主要考查三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識點(diǎn)25(I ) .- cosA= - 0, sinA= 41 -cos A =, 33又 通 cosC = sinB = sin(A+ C) = sinAcosC+ sinCcosA=芋 cosC +-sinC.