2022屆山西省朔州地區(qū)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3個白球B摸出的是

2、3個黑球C摸出的是2個白球、1個黑球D摸出的是2個黑球、1個白球2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的一個頂點O在坐標(biāo)原點，一邊OB在x軸的正半軸上，sinAOB=，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則AOF的面積等于( )A30B40C60D803計算4（9）的結(jié)果等于A32B32C36D364在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）ABCD5小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A30和 20 B30和25 C30和22.5 D30和17.56安徽省2010年末森林面積為3804.2

3、千公頃，用科學(xué)記數(shù)法表示3804.2千正確的是（）A3804.2103B380.42104C3.8042106D3.80421057如圖，已知點 P 是雙曲線 y上的一個動點，連結(jié) OP，若將線段OP 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 OQ，則經(jīng)過點 Q 的雙曲線的表達(dá)式為（ ）Ay By Cy Dy8如圖，已知AB是O的直徑，弦CDAB于E，連接BC、BD、AC，下列結(jié)論中不一定正確的是（）AACB=90BOE=BECBD=BCD9在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書活動為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

4、冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A中位數(shù)是2B眾數(shù)是17C平均數(shù)是2D方差是210在3，1，0，1四個數(shù)中，比2小的數(shù)是（）A3B1C0D1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如下圖，在直徑AB的半圓O中，弦AC、BD相交于點E，EC2，BE1 則cosBEC_12如圖，O的半徑為2，AB為O的直徑，P為AB延長線上一點，過點P作O的切線，切點為C若PC=2，則BC的長為_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC的中點E、F，則四邊形OEBF的面積為_14如圖，在中，CM平分交AB于點M，過點M作交AC

5、于點N，且MN平分，若，則BC的長為_15已知反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象如圖，經(jīng)過圖象上兩點A、E分別引y軸與x軸的垂線，交于點C，且與y軸與x軸分別交于點M、B連接OC交反比例函數(shù)圖象于點D，且，連接OA，OE，如果AOC的面積是15，則ADC與BOE的面積和為_16一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為_cm17若分式的值為正，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖所示，點B、F、C、E在同一直線上，ABBE，DEBE，連接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求證：AB=DE19（5分）用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多

6、少頁，每頁收費0.1元在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù))(1)根據(jù)題意，填寫下表：一次復(fù)印頁數(shù)(頁)5102030甲復(fù)印店收費(元)0.5 2 乙復(fù)印店收費(元)0.6 2.4 (2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費y1元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x70時，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費少？請說明理由20（8分）先化簡，再求值：，其中m2.21（10分）某校為了解本校九年級男生體育測試中跳繩成績的情況，隨機(jī)抽取該校九年級若干

7、名男生，調(diào)查他們的跳繩成績（次/分），按成績分成，五個等級將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息，解答下列問題：該校被抽取的男生跳繩成績頻數(shù)分布直方圖（1）本次調(diào)查中，男生的跳繩成績的中位數(shù)在_等級；（2）若該校九年級共有男生400人，估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數(shù)22（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC交于點D，過點D作ABD=ADE，交AC于點E(1)求證：DE為O的切線(2)若O的半徑為，AD=，求CE的長23（12分）已知是上一點，.如圖，過點作的切線，與的延長線交于點，求的大小及的長；如圖，為上一點，延長線與交于點，若，求的大小及的長.24（14分）

8、某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進(jìn)時的單價是60元根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.2、B【解析】過點A作AMx軸于點M，設(shè)

9、OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出a的值，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出SAOF=S菱形OBCA，結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】過點A作AMx軸于點M，如圖所示設(shè)OA=a，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=，AM=OAsinAOB=a，OM=a，點A的坐標(biāo)為（a，a）點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，aa=a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）AM=8，OM=6，OB=OA=1四邊形OACB是菱形，點F在邊BC上，SAOF=S菱形OBCA=OBAM=2故選B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三

10、角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出SAOF=S菱形OBCA3、D【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計算即可.【詳解】 故選：D.【點睛】考查有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.4、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可【詳解】A、是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形故選：A【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5、C【解析】將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得【詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、

11、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為20+252=22.5，故選：C【點睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯6、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【詳解】3804.2千=3804200，3804200=3.8042106；故選：C【點睛】本題考查

12、科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7、D【解析】過P，Q分別作PMx軸，QNx軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求即可【詳解】過P，Q分別作PMx軸，QNx軸，POQ=90，QON+POM=90，QON+OQN=90，POM=OQN，由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ，在QON和OPM中，QONOPM（AAS），ON=PM，QN=OM，設(shè)P（a，b），則有Q（-b，a），由點P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，則點Q在y=-上故選D【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求

13、反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進(jìn)行解答即可【詳解】AB是O的直徑，ACB=90，故A正確；點E不一定是OB的中點，OE與BE的關(guān)系不能確定，故B錯誤；ABCD，AB是O的直徑，BD=BC，故C正確；，故D正確故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵9、A【解析】試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（04+112+216+317+41）50=；這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；將這組樣

14、本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故選A考點：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)10、A【解析】因為正數(shù)是比0大的數(shù),負(fù)數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對值越大,本身就越小,根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即可選出答案【詳解】因為正數(shù)是比0大的數(shù),負(fù)數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1這四個數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,故選A【點睛】本題主要考查有理數(shù)比較大小,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：連接BC，則BCE90，由

15、余弦的定義求解.詳解：連接BC，根據(jù)圓周角定理得，BCE90，所以cosBEC.故答案為.點睛：本題考查了圓周角定理的余弦的定義，求一個銳角的余弦時，需要把這個銳角放到直角三角形中，再根據(jù)余弦的定義求解，而圓中直徑所對的圓周角是直角.12、2【解析】連接OC，根據(jù)勾股定理計算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得OPC=30，則COP=60，可得OCB是等邊三角形，從而得結(jié)論【詳解】連接OC，PC是O的切線，OCPC，OCP=90，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30，COP=60，OC=OB=2，OCB是等邊三角形，BC=OB=2，故答案為2【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性

16、質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型13、2【解析】設(shè)矩形OABC中點B的坐標(biāo)為，點E、F是AB、BC的中點，點E、F的坐標(biāo)分別為：、，點E、F都在反比例函數(shù)的圖象上，SOCF=，SOAE=，S矩形OABC=，S四邊形OEBF= S矩形OABC- SOAE-SOCF=.即四邊形OEBF的面積為2.點睛：反比例函數(shù)中“”的幾何意義為：若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，連接坐標(biāo)原點O和點P，過點P向坐標(biāo)軸作垂線段，垂足為點D，則SOPD=.14、1【解析】根據(jù)題意，可以求得B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長，從而可以求得BC的長【詳解】

17、在RtABC中，CM平分ACB交AB于點M，過點M作MNBC交AC于點N，且MN平分AMC，AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=1，故答案為1【點睛】本題考查含30角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、1【解析】連結(jié)AD,過D點作DGCM,AOC的面積是15,CD：CO=1:3,OG:OM=2:3,ACD的面積是5,ODF的面積是15=,四邊形AMGF的面積=,BOE的面積=AOM的面積=12,ADC與BOE的

18、面積和為5+12=1,故答案為:1.16、1【解析】底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.【詳解】試題解析：當(dāng)腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長是9cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長=4+9+9=1cm故填1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.17、x0【解析】【分析】分式值為正，則分子與分母同號，據(jù)此進(jìn)行討論即可得.【詳解】分式的值為正，x與x2+2的符號同號，x2+20，x0，故答案為x0.【點睛】本題

19、考查了分式值為正的情況，熟知分式值為正時，分子分母同號是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析【解析】試題分析：證明三角形ABCDEF,可得.試題解析：證明：，BC=EF,，B=E=90，AC=DF,ABCDEF, AB=DE.19、（1）1，3；1.2，3.3；（2）見解析；（3）顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費少.【解析】（1）根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)，列代數(shù)式求得即可；（2）根據(jù)收費等于每頁收費乘以頁數(shù)即可求得y1=0.1x（x0）；當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，根據(jù)收費等于每頁收費乘以頁數(shù)即可求得y2=0.12x，當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，根據(jù)題意求得y2=0.09x+0.6；（3）設(shè)

20、y=y1-y2，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷【詳解】解：（1）當(dāng)x=10時，甲復(fù)印店收費為：0，110=1；乙復(fù)印店收費為：0.1210=1.2；當(dāng)x=30時，甲復(fù)印店收費為：0，130=3；乙復(fù)印店收費為：0.1220+0.0910=3.3；故答案為1，3；1.2，3.3；（2）y1=0.1x（x0）；y2=；（3）顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費少；當(dāng)x70時，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，設(shè)y=y1y2，y1y2=0.1x（0.09x+0.6）=0.01x0.6，設(shè)y=0.01x0.6，由0.010，則y隨x的增大而增大，當(dāng)x=70時，y=0.1x70時，y

21、0.1，y1y2，當(dāng)x70時，顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費少【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵20、，原式.【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把m的值代入計算即可求出值.【詳解】原式，當(dāng)m2時，原式.【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.21、（1）C;(2)100【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可作出判斷；（2）先算出樣本中C等級的百分比，再用總數(shù)乘以400即可.【詳解】解：（1）由直方圖中可知數(shù)據(jù)總數(shù)為40個，第20，21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，第20，21個數(shù)據(jù)的等級都是C等

22、級，故本次調(diào)查中，男生的跳繩成績的中位數(shù)在C等級；故答案為C.（2）400 =100（人）答：估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數(shù)有100人.【點睛】本題考查了中位數(shù)的求法和用樣本數(shù)估計總體數(shù)據(jù)，理解相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、 (1)證明見解析；(2)CE=1【解析】（1）求出ADO+ADE=90，推DEOD，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出CD，AC的長，證CDECAD，得出比例式，求出結(jié)果即可【詳解】(1)連接OD，AB是直徑，ADB=90，ADO+BDO=90，OB=OD，BDO=ABD，ABD=ADE，ADO+ADE=90，即，ODDE，OD為半徑，DE為O的切線；(2)O的半徑

23、為，AB=2OA=AC，ADB=90，ADC=90，在RtADC中，由勾股定理得：DC=5，ODE=ADC=90，ODB=ABD=ADE，EDC=ADO，OA=OD，ADO=OAD，AB=AC，ADBC，OAD=CAD，EDC=CAD，C=C，CDECAD，=，=，解得：CE=1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定.23、（），PA4；（），【解析】（）易得OAC是等邊三角形即AOC=60，又由PC是O的切線故PCOC，即OCP=90可得P的度數(shù)，由OC=4可得PA的長度（）由（）知OAC是等邊三角形，易得APC=45；過點C作CDAB于點D，易得AD=AO=CO，在RtDOC中易得CD的長，即可求解【詳解】解：（）AB是O的直徑，OA是O的半徑.OAC=60，OA=OC，OAC是等邊三角形.AOC=60.PC是O的切線，OC為O的半徑，PCOC，即OCP=90P=30.PO=2CO=8.PA=PO-AO=PO-CO=4.（）由（）知OAC是等邊三角形，AOC=ACO=OAC=60