全國高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽教案及部分說課資料（高一）

1、課 題：函數(shù)的單調(diào)性教材：人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）授課教師： 北京景山學(xué)校 許云堯【教學(xué)目標(biāo)】1使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法2通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力 3通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明【教學(xué)難點(diǎn)】 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)方法】 教師啟

2、發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)【教學(xué)手段】 計(jì)算機(jī)、投影儀【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題為了預(yù)測(cè)北京奧運(yùn)會(huì)開幕式當(dāng)天的天氣情況，數(shù)學(xué)興趣小組研究了2002年到2006年每年這一天的天氣情況，下圖是北京市今年8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖.引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考問題：觀察圖形，能得到什么信息？預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及達(dá)到的時(shí)刻；(2)在某時(shí)刻的溫度；(3)某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低.教師指出：在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)我們的生活是很有幫助的問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預(yù)案：水位高低、降雨量、燃油價(jià)格

3、、股票價(jià)格等歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)這些例子反映的就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小設(shè)計(jì)意圖由生活情境引入新課，激發(fā)興趣二、歸納探索，形成概念對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，是函數(shù)的重要性質(zhì)，稱為函數(shù)的單調(diào)性，同學(xué)們?cè)诔踔袑?duì)函數(shù)的這種性質(zhì)就有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.1借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律？預(yù)案：(1)函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而減小(2)函數(shù)，在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小(3)函數(shù)，在上

4、y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù))，同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)嗎?預(yù)案：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)教師指出：這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀、描述性的認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)意圖從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)2抽象思維，形成概念問題1：如圖是函數(shù)的圖象,能說出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？

5、學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性問題2：如何從解析式的角度說明在上為增函數(shù)？預(yù)案： (1) 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如2和3，因?yàn)?20且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。對(duì)定義中規(guī)定a0,且a1進(jìn)行分析：假設(shè)a=0,那么當(dāng)x0時(shí)，ax=0，當(dāng)x0時(shí)，ax無意義；假設(shè)a0且a1。在這個(gè)規(guī)定下，指數(shù)函數(shù)的定義域是R。例1:下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：（1）x (2)y=(-2)x (3)y=ex(4)y=(1/3)x (5)y=1x

6、(5分鐘)新課引入后，板書課題，提出指數(shù)函數(shù)的概念。簡(jiǎn)單的討論一下的取值增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性例1讓學(xué)生正確理解指數(shù)函數(shù)的定義。授 新 課2指數(shù)函數(shù)的圖像：現(xiàn)在我們未畫指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)的圖像，不失一般性，畫四個(gè)具有典型意義的指數(shù)函數(shù)（1）y=2x (2)y=(1/2)x (3)y=10 x (4)y=(1/10)x的圖像?？紤]到列表描點(diǎn)作圖比較麻煩，同時(shí)手功作圖 不精確，又是本節(jié)的關(guān)鍵，故借助現(xiàn)代化的教學(xué)手段電腦作圖，從而使學(xué)生較直觀地認(rèn)識(shí)到指數(shù)函數(shù)的圖象。例 2：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列四個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖像。（1）y=2x (2)y3x (3)y=(1/2)x (4)y=(1/3)x

7、投影電腦已制作好的圖象，引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面：（1）圖像范圍；（2）圖像經(jīng)過的特殊點(diǎn)；（3）圖像從左向右的變化趨勢(shì)展開研究。通過觀察分析圖像，讓學(xué)生在討論中發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)的圖像特征，并總結(jié)指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)的圖像特征，然后投影出的指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)的圖像特征列表。3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)照指數(shù)函數(shù)的圖像特征，用比較法研究指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)的性質(zhì)。教師邊提問邊分析邊整理成表（如下所示）指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì)a1 0a0當(dāng)x=0時(shí)，y=1 ( 即過點(diǎn)（0，1） )(3)在(-,+)上是增函數(shù) 在(-,+)上是減函數(shù)(4 )當(dāng)x0時(shí),y1 當(dāng)x1

8、當(dāng)x0時(shí)，0y0時(shí)，0y1，則a的取值范圍是_;(2)已知0b31，則c的取值范圍是_;(4)已知0d-21,單調(diào)增； 0a0的解集是 .不等式 2x-70(0時(shí), 一元一次不等式ax+b0的解集是x|xx0;一元一次不等式ax+b0解集是x|xx0；(2)當(dāng)a0解集是x|xx0；一元一次不等式ax+bx0.(學(xué)生看圖總結(jié),教師在幻燈片中給出結(jié)果).問題2：(幻燈片3)（2004年江蘇省高考試題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xR)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則ax2+bx+c0解集是 .引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用解決問題1的方法,畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的

9、圖象求解.并請(qǐng)學(xué)生說出不等式ax2+bx+c0（2）解不等式-3x2+6x2學(xué)生根據(jù)問題2的方法畫圖求解,教師巡回指導(dǎo),提醒學(xué)生注意掌握畫二次函數(shù)圖象的要領(lǐng)和方法.2.題組2（課本19頁例3、例4）（1）解不等式4x2-4x+10（2）解不等式-x2+2x-20學(xué)生不難想到,這兩題的方法和上面完全相同,教師在巡回指導(dǎo)中及時(shí)提醒學(xué)生注意和上面兩題的不同,由圖象寫出解集是難點(diǎn),必要時(shí)教師在黑板上畫出圖象給予一定的提示或講解.“三個(gè)一次”關(guān)系的做法來探討這里“三個(gè)二次”的關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生分三種情況(0,0,0)討論一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )與ax2+bx+c0(a0)的解集. (幻燈片

10、4)三個(gè)二次0 x1= x2=00)圖 象x1x2ax2+bx+c=0(a0)根x=x1 或x=x2x1=x2=無 解ax2+bx+c0(a0)解 集x|xx2x|x Rax2+bx+c0)解 集x|x1x0恒成立，求k的取值范圍.（2）ax2+bx+c0（a0）恒成立的條件為 .ax2+bx+c0（a0）恒成立的條件為 .（3）（x-a）（x-a2）0（0a0, 只須mx2-mx-10恒成立，即可：當(dāng)m=0時(shí)，-10,不等式成立；當(dāng)m0時(shí)，則須 解之：-4m0.由（1）、（2）得：-40的解集是x|ax(0a),求不等式cx2+bx+a0的解集.分析：由題cx2+bx+a0的解集是x|x課后

11、預(yù)案課堂中學(xué)生可能提出的意外問題設(shè)想:1.學(xué)生可能提出的問題:不等式(x+2)(x-3)0能不能轉(zhuǎn)化為不等式組或求解?2.學(xué)生在解題中可能出現(xiàn)的問題:把不等式(x-1)(x+2)1轉(zhuǎn)化為去解.課后反思(略)板書設(shè)計(jì)(略)教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課的所有內(nèi)容以題組的形式展現(xiàn)給學(xué)生,學(xué)生始終在解題中探究,在解題中發(fā)現(xiàn),學(xué)生參與教學(xué)的全過程,成為課堂教學(xué)的主體和學(xué)習(xí)的主人,而教師時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)過程,不時(shí)給予引導(dǎo),及時(shí)糾偏.復(fù)習(xí)引入的問題1是學(xué)生已經(jīng)熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函數(shù)既“三個(gè)一次”的關(guān)系問題,旨在為后面探討“三個(gè)二次”的關(guān)系提供方法和思路.問題2是課本中的材料,以高考題的形式出現(xiàn)

12、可以引起學(xué)生更大的關(guān)注和興趣.教材中的四個(gè)例題讓學(xué)生完全按照解決問題2的方法自己去解,教師只在必要的時(shí)候提醒學(xué)生應(yīng)該注意的問題,或?qū)W生遇到困難時(shí)給予引導(dǎo).完成四道例題后,學(xué)生對(duì)一般一元二次不等式的解法和“三個(gè)二次”的關(guān)系已經(jīng)有一定的理解,然后由特殊到一般,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,形成一般結(jié)論.最后學(xué)生再利用自己的總結(jié)去完成課堂練習(xí),剛剛形成的方法與結(jié)論可以進(jìn)一步鞏固和深化.例題、練習(xí)和作業(yè)的設(shè)置由淺入深,并且補(bǔ)充部分題目照顧各個(gè)層次的學(xué)生.一元二次不等式的求解過程,也是函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論及類比等數(shù)學(xué)思想方法的綜合應(yīng)用過程,在教學(xué)中提醒學(xué)生注意深刻體會(huì),也在補(bǔ)充題目中逐步加以滲透.一元二次

13、不等式的解法（第一課時(shí)）說課稿各位評(píng)委、各位老師:大家好！我叫李長杉,來自甘肅省嘉峪關(guān)市第一中學(xué)。今天我說課的課題是一元二次不等式的解法（第一課時(shí)）。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個(gè)問題，從教材內(nèi)容分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和課堂意外預(yù)案等幾個(gè)方面逐一加以分析和說明。一.教材內(nèi)容分析：1.本節(jié)課內(nèi)容在整個(gè)教材中的地位和作用。概括地講，本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對(duì)已學(xué)習(xí)過的集合知識(shí)的鞏固和運(yùn)用具有重要的作用，也與后面的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線形規(guī)劃、直

14、線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)。許多問題的解決都會(huì)借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用。2.教學(xué)目標(biāo)定位。根據(jù)教學(xué)大綱要求、高考考試大綱說明、新課程標(biāo)準(zhǔn)精神、高一學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備狀況和學(xué)生心理認(rèn)知特征，我確定了四個(gè)層面的教學(xué)目標(biāo)。第一層面是面向全體學(xué)生的知識(shí)目標(biāo)：熟練掌握一元二次不等式的兩種解法，正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系。第二層面是能力目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，提高運(yùn)算和作圖能力。第三層面是德育目標(biāo)，通過對(duì)解不等式過程中等與不等對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)

15、識(shí)，向?qū)W生逐步滲透辨證唯物主義思想。第四層面是情感目標(biāo)，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定。本節(jié)課是在復(fù)習(xí)了一次不等式的解法之后，利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次不等式的解法。只要學(xué)生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系，并利用其關(guān)系解不等式即可。因此，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系。二.教法學(xué)法分析：數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們不僅要使學(xué)生獲得知識(shí)、提高解題能力，還要讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)會(huì)學(xué)

16、習(xí)、樂于學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的人文思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)、形成良好的道德情感。為了更好地體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我將緊緊圍繞教師組織啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學(xué)活動(dòng)。我設(shè)計(jì)了創(chuàng)設(shè)情景引入新課，交流探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，啟發(fā)引導(dǎo)形成結(jié)論，練習(xí)小結(jié)深化鞏固，思維拓展提高能力,五個(gè)環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學(xué)環(huán)節(jié)，在教學(xué)中注意關(guān)注整個(gè)過程和全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)過程的每個(gè)環(huán)節(jié)。三.教學(xué)過程分析：1創(chuàng)設(shè)情景引入新課。我們常說“興趣是最好的老師”，長期以來，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，甚至失去信心，

17、一個(gè)重要的原因，是老師在教學(xué)中不重視學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，教學(xué)應(yīng)該充分考慮學(xué)生的情感和需要，想方設(shè)法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中樹立信心，感受學(xué)習(xí)的樂趣。根據(jù)教材內(nèi)容的安排，我以學(xué)生熟悉的畫一次函數(shù)圖象、求一次方程和一次不等式的解為背景知識(shí)切入，設(shè)置一個(gè)練習(xí)題組，一方面讓學(xué)生總結(jié)復(fù)習(xí)已有知識(shí)，為后面學(xué)習(xí)二次不等式的解法打下基礎(chǔ)，做好鋪墊，另一方面，使學(xué)生在自己熟悉的問題中首先獲得解題成功的快樂體驗(yàn)，然后以2004年江蘇省的一道高考試題為引子，引入本節(jié)課的新授內(nèi)容。對(duì)于本題，引導(dǎo)學(xué)生，利用上面解練習(xí)題組1的方法，畫出二次函數(shù)圖象來解答。二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，本題又給出了函數(shù)圖象上許多點(diǎn)，相信學(xué)生畫出圖

18、象應(yīng)該不成問題，只要教師適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生不難得到正確答案。以高考試題為背景引入新課，可以提高學(xué)生興趣，抓住學(xué)生眼球，吸引學(xué)生注意力，還可以讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在感受到，高考題就在我們的課本中，就在我們平常的練習(xí)中。2探究交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從特殊到一般是我們發(fā)現(xiàn)問題、尋求規(guī)律、揭示問題本質(zhì)最常用的方法之一。我把課本例題1、2編為練習(xí)題組（一）,交由學(xué)生用上面解高考題的方法圖象法去解，學(xué)生由于熟知二次函數(shù)圖象，求解應(yīng)該不會(huì)有太大的問題。在這個(gè)過程中，教師要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生注意對(duì)比兩題的異同，組織引導(dǎo)學(xué)生展開交流討論，探討第（2）題能不能先把二次項(xiàng)系數(shù)化正以后再構(gòu)造函數(shù)畫圖求解。然后達(dá)成共識(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，

19、先做等價(jià)轉(zhuǎn)化，把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)再解，課本19頁例3、例4作為題組（二），繼續(xù)讓學(xué)生用上面的圖象法，由學(xué)生自己求解，這時(shí)我及時(shí)提示學(xué)生注意這兩題與題組（一）中兩題的不同（例1、例2對(duì)應(yīng)方程都有兩個(gè)不等實(shí)根，例3對(duì)應(yīng)方程有兩相等實(shí)根，例4對(duì)應(yīng)方程無實(shí)根）。兩個(gè)題組的練習(xí)之后，可以尋求解二次不等式的一般規(guī)律。3啟發(fā)引導(dǎo)形成結(jié)論。前面兩個(gè)題組的四個(gè)小題，基本涵蓋了一般一元二次不等式解的各種情況，進(jìn)一步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生將特殊、具體題目的結(jié)論做一般化總結(jié)，與學(xué)生一起就 0,0,0 的三種情況，總結(jié)二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0 （a0）的解的情況應(yīng)該水到渠成。至此，學(xué)生可以感受到，解二次

20、不等式只須將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根。根據(jù)后的二次不等式的符號(hào)寫出解集即可，必要時(shí)也可以結(jié)合圖象寫解集。這樣我們就得到了二次不等式的另外一種解法(可稱為“三步曲”法)。4訓(xùn)練小結(jié)鞏固深化。為了鞏固和加深二次不等式的兩種解法，接下來及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，完成課本21頁練習(xí)1-4題。本環(huán)節(jié)請(qǐng)不同層次的學(xué)生在黑板上書寫解題過程，之后師生共同糾正問題，規(guī)范解題過程的書寫。5延伸拓寬提高能力。課堂教學(xué)既要面向全體學(xué)生，又應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。體現(xiàn)分類推進(jìn)，分層教學(xué)的原則。為此，我又設(shè)計(jì)了一個(gè)提高練習(xí)題組，共有三道備選題目，以供程度較好學(xué)有余力的學(xué)生能夠更好的展示自

21、己的解題能力，取得更進(jìn)一步的提高。四課堂意外預(yù)案： 新課程理念下的教學(xué)更多的關(guān)注學(xué)生自主探究、關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，鼓勵(lì)學(xué)生勇于提出問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的批評(píng)性。在課堂上學(xué)生往往會(huì)提出讓老師感到“意外”的問題，我在平時(shí)的教學(xué)中重視對(duì)“課堂意外預(yù)案”的探索和思考，備課時(shí)盡量設(shè)想課堂中可能會(huì)出現(xiàn)的各種情況，做到有備無患，以免在課堂中學(xué)生提出讓自己出乎意料的問題，使自己陷入被動(dòng)尷尬境地。結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)，在本節(jié)課，我提出兩個(gè)“意外預(yù)案”。1.學(xué)生在做課本練習(xí)1（x2）（x3）0 時(shí)，可能會(huì)問到轉(zhuǎn)化為不等式組或 求解對(duì)不對(duì)。學(xué)生提出的問題，想法非常好，應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，這與下節(jié)簡(jiǎn)單分式不等式和高次不等式的解法

22、有關(guān)，是解不等式的另一種解法等價(jià)轉(zhuǎn)化法，不在本節(jié)課之列。2.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，在解（x1）（x2）1一類的不等式的時(shí)候，由于受方程（x1）（x2）=0 可轉(zhuǎn)化為x1=0或x2=0求解的影響，有可能會(huì)出現(xiàn)將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組來求解的錯(cuò)誤做法，教師要關(guān)注學(xué)生，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并給予糾正，指出上面的轉(zhuǎn)化不是等價(jià)轉(zhuǎn)化。以上是我對(duì)本節(jié)課的一些粗淺的認(rèn)識(shí)和構(gòu)想，如有不妥之處，懇請(qǐng)各位專家、各位同仁批評(píng)指正。謝謝大家！ 課題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（五）正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性教材：人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教科書（必修）第一冊(cè)（下）授課教師： 北京市第十九中學(xué) 檀晉軒【教學(xué)目標(biāo)】1使學(xué)生掌握正弦函數(shù)圖象

23、的對(duì)稱性及其代數(shù)表示形式，理解誘導(dǎo)公式（R）與（R）的幾何意義，體會(huì)正弦函數(shù)的對(duì)稱性.2在探究過程中滲透由具體到抽象，由特殊到一般以及數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生觀察、分析、抽象概括的能力.3通過具體的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)利用信息技術(shù)研究并解決數(shù)學(xué)問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生之間合作與交流的意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性及其代數(shù)表示形式.【教學(xué)難點(diǎn)】用等式表示正弦函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.【教學(xué)方法】教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探究相結(jié)合.【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、圖形計(jì)算器（學(xué)生人手一臺(tái)）.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入 對(duì)稱在自然界中有著豐富多彩的顯現(xiàn)，各種對(duì)稱圖案、對(duì)稱符號(hào)也都十分普遍（見下圖）

24、. 2復(fù)習(xí)對(duì)稱概念初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念：軸對(duì)稱圖形將圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合；中心對(duì)稱圖形將圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得圖形與原圖形重合.3作圖觀察請(qǐng)同學(xué)們用圖形計(jì)算器畫出正弦函數(shù)的圖象（見右圖），仔細(xì)觀察正弦曲線是否是對(duì)稱圖形？是軸對(duì)稱圖形還是中心對(duì)稱圖形？ 4猜想圖形性質(zhì)經(jīng)過簡(jiǎn)單交流后，能夠發(fā)現(xiàn)正弦曲線既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，并能夠猜想出一部分對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.（教師點(diǎn)評(píng)并板書）如何檢驗(yàn)猜想是否正確？我們知道， 誘導(dǎo)公式（R），刻畫了正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而（R），刻畫了余弦曲線關(guān)于軸對(duì)稱. 從這兩個(gè)特殊的例子中我們得到一些啟發(fā)

25、，如果我們能夠用代數(shù)式表示所發(fā)現(xiàn)的對(duì)稱性，就可以從代數(shù)上進(jìn)行嚴(yán)格證明.今天我們利用圖形計(jì)算器來研究正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性.（板書課題） 二、探究新知分為兩個(gè)階段，第一階段師生共同探討正弦曲線的軸對(duì)稱性質(zhì)，第二階段學(xué)生自主探索正弦曲線的中心對(duì)稱性質(zhì).（一）對(duì)于正弦曲線軸對(duì)稱性的研究第一階段，實(shí)例分析對(duì)正弦曲線關(guān)于直線對(duì)稱的研究.1直觀探索利用圖形計(jì)算器的繪圖功能進(jìn)行探索請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫出正弦曲線和直線的圖象，選擇恰當(dāng)窗口并充分利用畫圖功能對(duì)問題進(jìn)行探索研究（見右圖），在直線兩側(cè)正弦函數(shù)值有什么變化規(guī)律？給學(xué)生一定的時(shí)間操作、觀察、歸納、交流，最后得出猜想：當(dāng)自變量在左右對(duì)稱取值時(shí)，正弦函數(shù)

26、值相等.從直觀上得到的猜想，需要從數(shù)值上進(jìn)一步精確檢驗(yàn).2數(shù)值檢驗(yàn)利用圖形計(jì)算器的計(jì)算功能進(jìn)行探索請(qǐng)同學(xué)們思考，對(duì)于上述猜想如何取值進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?教師組織學(xué)生通過合作的方式，對(duì)稱地在左右自主選取適當(dāng)?shù)淖宰兞?，并?jì)算函數(shù)值,對(duì)結(jié)果進(jìn)行列表比較歸納.同時(shí)為沒有思路的學(xué)生準(zhǔn)備參考表格如下：可以采用不同的數(shù)據(jù)采集方法，得到的結(jié)果如下列圖表（表格中函數(shù)值精確到0.001）： 1上述計(jì)算結(jié)果，初步檢驗(yàn)了猜想，并可以把猜想用等式（R）表示.請(qǐng)同學(xué)們利用前面得到的數(shù)據(jù)，用圖形計(jì)算器描點(diǎn)畫圖（見下圖），然后進(jìn)行觀察比較，思考點(diǎn)P和P在平面直角坐標(biāo)系中有怎樣的位置關(guān)系？ 根據(jù)畫圖結(jié)果，可以看出，點(diǎn)P和P關(guān)于直線對(duì)稱

27、.這樣，正弦曲線關(guān)于直線對(duì)稱，可以用等式（R）表示.這樣的計(jì)算是有限的，并受到精確度的影響，還需要對(duì)等式進(jìn)行嚴(yán)格證明.3嚴(yán)格證明證明等式對(duì)任意R恒成立請(qǐng)同學(xué)們思考，證明等式的基本方法有哪些？所要證的等式左右兩端有何特征？有可能選用什么樣的公式？預(yù)案一：根據(jù)誘導(dǎo)公式，有 .預(yù)案二：根據(jù)公式和，有.預(yù)案三：根據(jù)正弦函數(shù)的定義，在平面直角坐標(biāo)系中， 無論取任何實(shí)數(shù)，角和的終邊總是關(guān)于軸對(duì)稱（見右圖），他們的正弦值恒相等. 這樣我們就證明了等式對(duì)任意R恒成立，也就證明了正弦曲線關(guān)于直線對(duì)稱.事實(shí)上，誘導(dǎo)公式也可以由等式推出，即這兩個(gè)等式是等價(jià)的.因此，正弦曲線關(guān)于直線對(duì)稱，是誘導(dǎo)公式（R）的幾何意義.

28、階段小結(jié)：我們從幾何直觀獲得啟發(fā)，又通過數(shù)據(jù)計(jì)算進(jìn)一步檢驗(yàn)，得出正弦曲線關(guān)于直線對(duì)稱可以用等式（R）表示，通過對(duì)這一等式的嚴(yán)格證明，證實(shí)了我們猜想的正確性.上述等式與誘導(dǎo)公式（R）的等價(jià)性，使我們對(duì)這一誘導(dǎo)公式有了新的理解.第二階段，抽象概括探索正弦曲線的其他對(duì)稱軸.師生、生生交流，步步深入.問題一：正弦曲線還有其他對(duì)稱軸嗎？有多少條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸方程形式有什么特點(diǎn)？可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過圖象最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)且垂直于軸的直線都是正弦曲線的對(duì)稱軸（教師利用課件演示），則對(duì)稱軸方程的一般形式為：（Z）.問題二：能用等式表示“正弦曲線關(guān)于直線（Z）對(duì)稱”嗎？根據(jù)前面的研究，上述對(duì)稱可以用等式（Z，R）表示

29、. 請(qǐng)學(xué)生證明上述等式，然后組織學(xué)生交流證明思路.證明預(yù)案： .（二）對(duì)于正弦曲線中心對(duì)稱性的研究我們已經(jīng)知道正弦函數(shù)（R）是奇函數(shù)，即（R），反映在圖象上，正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 那么，正弦曲線還有其他對(duì)稱中心嗎？請(qǐng)同學(xué)們參照軸對(duì)稱的研究方法，小組合作進(jìn)行研究.第一階段，對(duì)正弦曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的研究.1直觀探索從圖象上探索在點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值的變化規(guī)律.2數(shù)值檢驗(yàn)在左右對(duì)稱地選取一組自變量，計(jì)算函數(shù)值并列表整理.3嚴(yán)格證明證明等式對(duì)任意R恒成立.預(yù)案一：根據(jù)誘導(dǎo)公式，有.預(yù)案二：根據(jù)誘導(dǎo)公式和，有.預(yù)案三：根據(jù)正弦函數(shù)的定義，在平面直角坐標(biāo)系中， 無論取任何實(shí)數(shù)，角和的終邊總是關(guān)于軸對(duì)稱（見右圖）

30、，他們的正弦值互為相反數(shù). 事實(shí)上，等式與誘導(dǎo)公式是等價(jià)的. 這樣，正弦曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，是誘導(dǎo)公式（R）的幾何意義.第二階段，探索正弦曲線的其它對(duì)稱中心.請(qǐng)同學(xué)嘗試解決下列三個(gè)問題：1歸納正弦函數(shù)圖象對(duì)稱中心坐標(biāo)的一般形式.正弦函數(shù)圖象對(duì)稱中心坐標(biāo)的一般形式為：（Z）（教師利用課件演示）. 2用等式表示“正弦曲線關(guān)于點(diǎn)（Z）對(duì)稱”.上述對(duì)稱可以用等式（Z，R）表示.3證明歸納出的等式. （根據(jù)課堂情況可以由學(xué)生課后完成證明）三、課堂小結(jié)1課堂小結(jié)（1）知識(shí)上：得出了正弦函數(shù)圖象對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)的一般形式，研究了對(duì)稱性的代數(shù)表示形式，并利用誘導(dǎo)公式完成了嚴(yán)格的理論證明. 在研究的過程中，

31、對(duì)誘導(dǎo)公式與（R）有了新的理解，感受了正弦函數(shù)的對(duì)稱性以及數(shù)和形的辨證統(tǒng)一.（2）方法上：直觀抽象，特殊一般，體驗(yàn)了觀察歸納猜想嚴(yán)格證明的研究方法. 2作業(yè)（1）總結(jié)課上的研究過程和方法，嘗試研究余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，并結(jié)合自己的研究過程和結(jié)論寫出研究報(bào)告，與其他同學(xué)交流收獲.（2）找一個(gè)一般函數(shù)，如，R，研究它的圖象及對(duì)稱性；并與正弦函數(shù)的圖象及對(duì)稱性進(jìn)行比較.（3）思考：如何用等式表示函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，以及關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱？（4）嘗試證明函數(shù)的圖象分別關(guān)于直線和直線對(duì)稱.【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】1關(guān)于教學(xué)內(nèi)容正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的大部分性質(zhì)是借助函數(shù)圖象進(jìn)行研究的但是，在本章第五節(jié)中，借助單位圓中的三角函

32、數(shù)線已經(jīng)研究了它們的四個(gè)重要性質(zhì)，并歸納為四組誘導(dǎo)公式，其中公式三、四、五分別刻畫了兩個(gè)函數(shù)圖象的一部分對(duì)稱性，奇偶性只是特殊的對(duì)稱性.因此，本課時(shí)以正弦函數(shù)為例補(bǔ)充研究圖象的對(duì)稱性，從函數(shù)圖象的特征出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器自主探索，并最終發(fā)現(xiàn)與誘導(dǎo)公式的聯(lián)系. 通過本課時(shí)的教學(xué)，可以使學(xué)生在進(jìn)一步掌握?qǐng)D象特征的同時(shí)，加深對(duì)正弦函數(shù)及其誘導(dǎo)公式的理解，既是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的梳理，也為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)和理解“由已知三角函數(shù)值求角”奠定基礎(chǔ). 2關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)本課時(shí)我采用啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合的教學(xué)方法. 在回顧舊知識(shí)的基礎(chǔ)上提出新的研究問題， 引導(dǎo)學(xué)生從形象思維逐步過度到抽象思維，突破教學(xué)難點(diǎn).

33、 教學(xué)設(shè)計(jì)流程圖如下：中心對(duì)稱的研究軸對(duì)稱的研究實(shí)例分析抽象概括實(shí)例分析抽象概括幾何探索數(shù)值檢驗(yàn)理論證明幾何探索數(shù)值檢驗(yàn)理論證明正弦曲線的對(duì)稱性通過引導(dǎo)學(xué)生帶著問題的主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、合作交流的探究過程，力求使他們?cè)谡莆罩R(shí)的同時(shí)，還能學(xué)會(huì)研究方法. 3信息技術(shù)在教學(xué)中的作用圖形計(jì)算器作為學(xué)具，通過學(xué)生親自動(dòng)手，人人參與探索過程，幫助學(xué)生從圖象、數(shù)據(jù)、解析式等多層次、多角度地理解所研究的內(nèi)容，提高他們對(duì)圖形和數(shù)據(jù)信息的處理能力，培養(yǎng)信息素養(yǎng)圖形計(jì)算器和計(jì)算機(jī)相結(jié)合，力求使技術(shù)更有效地為教學(xué)服務(wù)課題：函數(shù)的圖象教材：蘇教版必修4第8章第3節(jié)第3課時(shí)授課教師：廣東省深圳市福田區(qū)益田中學(xué) 王麗娜1

34、、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解三個(gè)參數(shù)A、對(duì)函數(shù)圖象的影響；揭示函數(shù)的圖象與正弦曲線的變換關(guān)系。能力目標(biāo)：增強(qiáng)學(xué)生的作圖能力；通過探究變換過程，使學(xué)生了解由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想；在難點(diǎn)突破環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生全面分析、抽象、概括的能力。情感目標(biāo)：在自主探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識(shí)。2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：由正弦曲線變換得到函數(shù)的圖象。難點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)系。關(guān)鍵：理解三個(gè)參數(shù)A、對(duì)函數(shù)圖象的影響。3、教學(xué)方法與手段：教學(xué)方法：開放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動(dòng)式討論、反饋式評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。教學(xué)手段：運(yùn)用多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，

35、構(gòu)建學(xué)生自主探究的教學(xué)環(huán)境。4、教學(xué)過程：整個(gè)教學(xué)過程是“以問題為載體，以學(xué)生活動(dòng)為主線”進(jìn)行的。（一）創(chuàng)設(shè)情境動(dòng)畫演示： 用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象【設(shè)計(jì)意圖】采用用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象引出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系；通過展示函數(shù)圖象在四個(gè)方面的用途，體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學(xué)上的重要性，激發(fā)學(xué)生研究該函數(shù)圖象的興趣。同時(shí)，引出本節(jié)課的研究問題函數(shù)的圖象與正弦曲線有什么關(guān)系呢？（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)1、復(fù)習(xí)鞏固；評(píng)講作業(yè)作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖?！驹O(shè)計(jì)意圖】以作業(yè)講評(píng)的方式復(fù)習(xí)鞏固五點(diǎn)作圖法，并以函數(shù)作為具體研究對(duì)象，那么這個(gè)函數(shù)圖象，恰可作為后面變換結(jié)果的檢驗(yàn)依據(jù)。2、自主探究；由

36、正弦曲線如何變化得到函數(shù)的圖象？【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)三個(gè)參數(shù)、都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識(shí)基礎(chǔ)，他們很清楚需要進(jìn)行怎樣的三種變換。自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題三種變換能否任意排序呢？問題提出：三種變換能否任意排序？實(shí)驗(yàn)探究通過精心制作的課件，結(jié)合我校數(shù)學(xué)活動(dòng)室多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境，我為學(xué)生提供了這樣的探究平臺(tái)，在這個(gè)平臺(tái)中我給出了正弦曲線一個(gè)周期內(nèi)的圖象，并用五點(diǎn)作圖法繪出了函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；同時(shí)提供了三種變換的6種不同排列方式；學(xué)生可以選擇不同變換方式進(jìn)行探究，觀察所選變換方式得到的圖象與五點(diǎn)作圖法繪出的圖象是否重合，以此檢驗(yàn)所選變換方式的正確性。A、自主實(shí)驗(yàn)，形成初步

37、結(jié)論. 經(jīng)過嘗試、觀察，有些學(xué)生所選變換方式得到的圖象與五點(diǎn)作圖法繪出圖象重合；有些學(xué)生所選變換方式得到的圖象與五點(diǎn)作圖法繪出圖象不重合；形成初步結(jié)論：“三種變換不可以任意排列”、“有的排列方式得到的圖象與五點(diǎn)法繪出圖象不重合”。B、深入探究，討論分析；請(qǐng)學(xué)生結(jié)合教學(xué)平臺(tái)討論以下兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}1：得到不重合的圖象的變換方式有什么共同點(diǎn)？（共同點(diǎn)是先進(jìn)行周期變換后進(jìn)行平移變換，而且平移量過大。）問題2：得到不重合圖象的原因是三種變換順序錯(cuò)了？還是變換中某個(gè)量錯(cuò)了？（這與順序無關(guān)，只要將平移量由改為即可得到重合的圖象。）C、實(shí)驗(yàn)小結(jié)，形成結(jié)論；順序可任意改變；需要注意不同順序中平移量的不同。先平移

38、變換后周期變換時(shí)，需向左平移個(gè)單位；先周期變換后平移變換時(shí)，需向左平移個(gè)單位而不是個(gè)單位。規(guī)律探究問題3 ：先周期變換后平移變換時(shí)，平移量為什么不是，而是？（平移量變成的主要原因在于。）（請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)嘗試和的情況。鑒于教材不要求證明，由不完全歸納法得出規(guī)律：先進(jìn)行周期變換后進(jìn)行平移變換時(shí)應(yīng)該平移個(gè)單位。平移量是由的改變量確定的。）問題4 ：為避免繁瑣，直接平移個(gè)單位，采用怎樣的順序較好？（先進(jìn)行平移變換后進(jìn)行周期變換比較好。）3、規(guī)律總結(jié)由正弦曲線變換到函數(shù)的圖象需要進(jìn)行三種變換，順序可任意改變；先平移變換后周期變換時(shí)平移個(gè)單位，先周期變換后平移變換時(shí)平移個(gè)單位。常用變換順序先平移變換再周期變換

39、后振幅變換（平移的量只與有關(guān)）。（三）知識(shí)運(yùn)用鞏固強(qiáng)化：請(qǐng)準(zhǔn)確敘述由正弦曲線變換得到下列函數(shù)圖象的過程？ 1、 2、變式訓(xùn)練：1、已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象，只需把C的所有點(diǎn)（ ）A、橫坐標(biāo)伸長到原來的10倍，縱坐標(biāo)不變。 B、橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變。C、縱坐標(biāo)伸長到原來的10倍，橫坐標(biāo)不變。 D、縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變。2、已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象，只需把C的所有點(diǎn)（ ）A、橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變。 B、橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變。C、縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍，橫坐標(biāo)不變。 D、縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變。3、已知函數(shù)的圖象

40、為C，為了得到函數(shù)的圖象，只需把C的所有點(diǎn)（ ）A、向左平移個(gè)單位長度 B、向右平移個(gè)單位長度C、向左平移個(gè)單位長度 D、向右平移個(gè)單位長度4、將正弦曲線上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，則所得圖象解析式為（ ）A、 B、 C、 D、（四）歸納總結(jié)（師生共同歸納）1、正弦曲線變換得到函數(shù)的圖象順序可任意，平移要注意；常常是平移、周期再振幅；2、余弦曲線變換得到函數(shù)的圖象作法全相同。（五）鞏固作業(yè)感受理解：1、由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化可以得出下列函數(shù)的圖象。 思考運(yùn)用：2、函數(shù)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，再向左平移個(gè)單位，所得到的曲線是的圖象，試求函數(shù)的解析式。5、教學(xué)

41、說明：本節(jié)課是蘇教版必修4第8章第3節(jié)第3課時(shí)；它是函數(shù)圖象伸縮平移變換的特例，是初等數(shù)學(xué)一般函數(shù)圖象變換的基礎(chǔ)，是高考的熱點(diǎn)、難點(diǎn)；它是在完成了“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，五點(diǎn)作圖法，圖象的三種基本變換”等內(nèi)容的教學(xué)之后進(jìn)行的，主要揭示了由正弦曲線得到函數(shù)的圖象的一種思維過程。按照傳統(tǒng)方法解決這一問題，每一種變換方式，教師要手繪四條函數(shù)圖象，徹底解決這一問題，有6種情況，24條圖象，這對(duì)教師的作圖能力提出很高的要求；同時(shí)，也要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解能力，從靜態(tài)的圖片中去體會(huì)伸長和縮短的形變過程。針對(duì)上述情況，我精心設(shè)計(jì)制作了教學(xué)課件，直觀形象地展示形變過程?；橄鬄榫唧w，由靜到動(dòng)，使學(xué)生真

42、實(shí)體驗(yàn)“變”的過程。同時(shí)結(jié)合我校數(shù)學(xué)活動(dòng)室的多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境，為學(xué)生構(gòu)建自主探究與合作交流的平臺(tái)。最終利用由特殊到一般的化歸思想，借助具體函數(shù)的結(jié)論歸納出一般函數(shù)的結(jié)論。充分條件與必要條件說課教案廣西柳州地區(qū)民族高中 數(shù)學(xué)組 彭葆蓓一、背景分析1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：充要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)概念之一，它主要討論了命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，目的是為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別是數(shù)學(xué)推理的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在舊教材中，這節(jié)內(nèi)容安排在解析幾何第二章“圓錐曲線”的第三節(jié)講授，而在新教材中，這節(jié)內(nèi)容被安排在數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）第一章中“簡(jiǎn)易邏輯”的第三節(jié)。除了教學(xué)位置的前移之外，新教材中與充要條件相關(guān)聯(lián)的知識(shí)體

43、系也作了相應(yīng)的擴(kuò)充。在“充要條件”這節(jié)內(nèi)容前，還安排了“邏輯聯(lián)結(jié)詞”和“四種命題”這二節(jié)內(nèi)容作為必要的知識(shí)鋪墊，特別是“邏輯聯(lián)結(jié)詞”這部分內(nèi)容是第一次進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)教材，安排在充要條件之前講授，既可以使學(xué)生豐富并深化對(duì)命題的理解，也便于老師講透充要條件這一基本數(shù)學(xué)概念。教學(xué)重點(diǎn)：充分條件、必要條件和充要條件三個(gè)概念的定義。2、學(xué)生情況分析：從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，與舊教材相比，教學(xué)時(shí)間的前置，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)充要條件這一概念時(shí)的知識(shí)儲(chǔ)備不夠豐富，邏輯思維能力的訓(xùn)練不夠充分，這也為教師的教學(xué)帶來一定的困難因此，新教材在第一章的小結(jié)與復(fù)習(xí)中，把學(xué)生的學(xué)習(xí)要求規(guī)定為“初步掌握充要條件”（注意：新教學(xué)大綱的教

44、學(xué)目標(biāo)是“掌握充要條件的意義”），這是比較切合教學(xué)實(shí)際的由此可見，教師在充要條件這一內(nèi)容的新授教學(xué)時(shí)，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教學(xué)中滾動(dòng)式逐步深化，使之與學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)同步發(fā)展完善。教學(xué)難點(diǎn)：“充要條件”這一節(jié)介紹了充分條件,必要條件和充要條件三個(gè)概念,由于這些概念比較抽象,中學(xué)生不易理解,用它們?nèi)ソ鉀Q具體問題則更為困難,因此”充要條件”的教學(xué)成為中學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一,而必要條件的定義又是本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn).根據(jù)多年教學(xué)實(shí)踐,學(xué)生對(duì)”充分條件”“B=A”,稱A是B的必要條件難于接受,A本是B推出的結(jié)論,怎么又變成條件了呢?對(duì)這學(xué)生難于理解。教學(xué)關(guān)鍵：找出A、B，根據(jù)定義判斷A=B與B=

45、A是否成立。教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)先找出A、B，否則，學(xué)生可能會(huì)對(duì)必要條件難以理解。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：知識(shí)目標(biāo)：1、正確理解充分條件、必要條件、充要條件三個(gè)概念。2、能利用充分條件、必要條件、充要條件三個(gè)概念，熟練判斷四種命題間的關(guān)系。3、在理解定義的基礎(chǔ)上，可以自覺地對(duì)定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成推理關(guān)系及集合的包含關(guān)系。（二）能力目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生的觀察與類比能力：“會(huì)觀察”，通過大量的問題，會(huì)觀察其共性及個(gè)性。2、培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力：“敢歸納”，敢于對(duì)一些事例，觀察后進(jìn)行歸納，總結(jié)出一般規(guī)律。3、培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)能力：“善建構(gòu)”，通過反復(fù)的觀察分析和類比，對(duì)歸納出的結(jié)論，建構(gòu)于自己的知識(shí)體系中。（三）情感

46、目標(biāo)：通過以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己構(gòu)造數(shù)學(xué)命題，發(fā)展體驗(yàn)獲取知識(shí)的感受。通過對(duì)命題的四種形式及充分條件，必要條件的相對(duì)性，培養(yǎng)同學(xué)們的辯證唯物主義觀點(diǎn)。3、通過“會(huì)觀察”，“敢歸納”，“善建構(gòu)”，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧，敢于把錯(cuò)誤的思維過程及弱點(diǎn)暴露出來，并在問題面前表現(xiàn)出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進(jìn)取的精神。三、教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活實(shí)際，生活本身又是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂，我在教學(xué)過程中注重把教材內(nèi)容與生活實(shí)踐結(jié)合起來，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐性，給數(shù)學(xué)找到生活的原型。我對(duì)本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)造性地“教學(xué)加工”，在教學(xué)方法上采用了“合作探索”的

47、開放式教學(xué)模式，使課堂教學(xué)體現(xiàn)“參與式”、“生活化”、“探索性”，保證學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)獲取，促進(jìn)學(xué)生充分、和諧、自主、個(gè)性化的發(fā)展。整體思路為：教師創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，引出課題引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)例，給出定義例題分析（采用開放式教學(xué)）知識(shí)小結(jié)擴(kuò)展例題練習(xí)反饋整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的主要特色：（1）由生活事例引出課題；（2）例1采用開放式教學(xué)模式；（3）擴(kuò)展例題2是分析生活中的名言名句，又將數(shù)學(xué)融入生活中。努力做到：“教為不教，學(xué)為會(huì)學(xué)”；要“授之以魚”更要“授之以漁”。四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)：本節(jié)課是概念課，要避免單一的下定義作練習(xí)模式，應(yīng)該努力使課堂元素更為豐富。這節(jié)課，我借助了多媒體課件，配合教學(xué)，添加了一

48、些與例題相匹配的圖片背景，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另外將學(xué)生的自編題利用多媒體課件展示出來分析，提高了課堂教學(xué)的效率。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：第一，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，引出課題：考慮到高一學(xué)生學(xué)習(xí)這一章的知識(shí)儲(chǔ)備不足，為了讓學(xué)生更易接受這一節(jié)內(nèi)容，我利用日常生活中的具體事例來提出本課的問題，并與學(xué)生共同利用原有的知識(shí)分析，事例中包括幾個(gè)問題，為后面定義的分析埋下伏筆。我用的第一個(gè)事例是：“做一件襯衫，需用布料，到布店去買，問營業(yè)員應(yīng)該買多少？他說買3米足夠了。”這樣，就產(chǎn)生了“3米布料”與“做一件襯衫夠不夠”的關(guān)系。用這個(gè)事件目的是為了第二部分引導(dǎo)學(xué)生得出充分條件的定義。這里要強(qiáng)調(diào)該事件包括：A：有3

49、米布料；B：做一件襯衫夠了。第二個(gè)事例是：“一人病重，呼吸困難，急診住院接氧氣。”就產(chǎn)生了“氧氣”與“活命與否”的關(guān)系。用這個(gè)事件的目的是為了第二部分引導(dǎo)學(xué)生得出必要條件的定義。這里要強(qiáng)調(diào)該事件包括：A：接氧氣；B：活了。用以上兩個(gè)生活中的事例來說明數(shù)學(xué)中應(yīng)研究的概念、關(guān)系，會(huì)使學(xué)生感到親切自然，有助于提高興趣和深入領(lǐng)會(huì)概念的內(nèi)容，特別是它的必要性。第二，引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)例，給出定義。在第一部分激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣后，緊接著開展第二部分，引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)例，讓學(xué)生從事例中抽象出數(shù)學(xué)概念，得出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的充分條件和必要條件的定義。在引導(dǎo)過程中盡量放慢語速，結(jié)合事例幫助學(xué)生分析。得出定義之后，這里

50、有必要再利用本課前面兩節(jié)的“邏輯聯(lián)結(jié)詞”和“四種命題”的知識(shí)來加強(qiáng)對(duì)必要條件定義的理解。（用前面的例子來說即：“活了，則說明在輸氧”）可記作：。還應(yīng)指出的是“必要條件”的定義，有如繞口令，要一次廓清，不可拖泥帶水。這里，只要一下子“定義”清楚了，下邊再解釋“，A是B的必要條件”是怎么回事。這樣處理，學(xué)生更容易接受“必要”二字。（因無A則無B，故欲有B，A是必要的）。當(dāng)兩個(gè)定義分別給出后，我又對(duì)它們之間的區(qū)別加以分析說明，（充分條件可能會(huì)有多余，浪費(fèi)，必要條件可能還不足（以使事件B成立）從而順理成章地引出充要條件的定義（既是必要條件，又是充分條件，就稱為充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，記作：。（不多

51、不少，恰到好處）。使學(xué)生在此先對(duì)兩個(gè)充分條件和必要條件兩個(gè)概念的不同有了第一次的認(rèn)識(shí)，第三部分再利用具體的數(shù)學(xué)事例來強(qiáng)化。第三，例題分析：例1采用開放式教學(xué)，課前請(qǐng)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，以學(xué)習(xí)小組為單位，在盡可能廣泛的知識(shí)范疇中，課外編制關(guān)于充分條件、必要條件的命題。教師借助實(shí)物投影儀，在課上有目標(biāo)地選擇三組通過組合的學(xué)生自編題原文出示，通過學(xué)生口答，引導(dǎo)討論，質(zhì)疑解惑，在“開放”的情景中推進(jìn)教學(xué)過程，在點(diǎn)評(píng)“聚焦”中形成知識(shí)要義，從而發(fā)展學(xué)生思維。由于時(shí)間關(guān)系，對(duì)沒有選到課堂上講評(píng)的其他學(xué)生自編題，另匯編成課后作業(yè)，繼續(xù)學(xué)習(xí)討論，這樣一來，能最大限度的發(fā)揮學(xué)生的積極性和保持他們參與教學(xué)研究的熱

52、情。在分析各組題時(shí)都注意，讓學(xué)生先養(yǎng)成找出A、B的習(xí)慣，以使學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)：“A=B”,稱B是A的必要條件,這里最好能讓學(xué)生避免將A、B理解成條件和結(jié)論，否則學(xué)生就可能會(huì)有這樣的想法：“B本是A推出的結(jié)論,怎么又變成條件了呢?”。選的第一組題，旨在對(duì)“充分條件”、“必要條件”、概念的復(fù)習(xí)鞏固，選題的難度控制在極大部分學(xué)生能接受的范圍程度，除第4小題對(duì)不等式符號(hào)的處理需要教師略加點(diǎn)撥外，其余學(xué)生均能自行解答。命題內(nèi)容涉及幾何、代數(shù)較廣泛領(lǐng)域，也包括初學(xué)的“集合”知識(shí)，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。第一組題：（1）的（充分不必要）條件。（2）“四邊形為平行四邊形”是“這個(gè)四邊形為菱形”的（必要不充分）條件。（3

53、）“設(shè)集合A=，B=”，則“”或“”是 的（必要不充分）條件。（4）的（必要不充分）條件。選的第二組題，旨在加強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性、辯析深刻性。編題者與答題者答案不盡相同，可以形成開放性求解研究的趣味，在選擇比較答案的過程中，加深對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。如第（2）小題，學(xué)生提出三個(gè)不同答案：（1）；（2）；（3）。緊扣概念，教師引導(dǎo)分析結(jié)論的正確性（說明還有其他答案），比較答案（1）、（2），則是同類答案的優(yōu)化問題；比較答案（1）、（3），則是一般性和特殊性的問題，可引申作點(diǎn)評(píng)。學(xué)生在問題的討論過程中感悟到探索的價(jià)值，認(rèn)識(shí)到與傳統(tǒng)的演繹推理方法的差異，體現(xiàn)了群體中個(gè)體的優(yōu)勢(shì)。鼓勵(lì)和倡導(dǎo)了創(chuàng)造性思維

54、。至此，“開放”的目的基本到位。學(xué)生思維被“激活”，充分體現(xiàn)出“開放性”的活力。第二組題： （1）寫出的一個(gè)必要不充分條件（）。（2）寫出0的一個(gè)充分不必要條件。（3）二次函數(shù)滿足條件，是函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)的充分不必要條件。選的第三組題，旨在糾偏糾錯(cuò)，讓學(xué)生先發(fā)現(xiàn)或是數(shù)學(xué)問題，或是語言表述問題的錯(cuò)誤，從而先改正后分析。這樣，既可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)改正錯(cuò)誤，對(duì)語言表述引起重視，又可以培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。第三組題：（1）“Q是R的充分不必要條件” 改正為：的 條件；（2）“等腰三角形底角相等是什么條件” 改正為：“一個(gè)三角形為等腰三角形”是“一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”的 條件。分析完以上三組題

55、，新課的目標(biāo)已在順理成章中基本完成。學(xué)生在認(rèn)知變化過程中，不機(jī)械模仿，不自我封閉，即使在“開放”過程中暴露知識(shí)缺陷，經(jīng)過學(xué)生討論辯析，教師答題解惑，在順應(yīng)作用下發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了“質(zhì)”的變化。這種教學(xué)思想來源于著名的瑞士教育心理學(xué)家、發(fā)生認(rèn)識(shí)論創(chuàng)始人讓皮亞（JeanPiage18961980），提出的發(fā)生認(rèn)識(shí)論原理。例1講評(píng)結(jié)束時(shí)我注意給學(xué)生提供了適度的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，讓學(xué)生反思例1，引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)并概括本堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。特別是讓學(xué)生從集合的角度來理解充分條件和必要條件。在學(xué)生歸納的同時(shí)，進(jìn)行板書。板書：1、簡(jiǎn)化定義：如果已知，則說A是B的充分條件，B是A的必要條件。2、判別步驟

56、：（1）找出A和B（2）考察和的真假。（3）根據(jù)定義下結(jié)論。3、判別技巧：（1）可先簡(jiǎn)化命題。（2）否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。（3）可將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。4、從集合的角度來理解： ，相當(dāng)于 ，即 或 即：要使 成立，只要 就足夠了有它就行 ，相當(dāng)于 ，即 或 即：為使 成立，必須要使 缺它不行 等價(jià)于 。 ，相當(dāng)于 ，即 即：互為充要的兩個(gè)條件刻劃的是同一事物考慮到充要條件既是一個(gè)數(shù)學(xué)概念也是一個(gè)邏輯概念，它與人們?nèi)粘Ｉ钪械耐评砼袛嗝芮邢嚓P(guān)，因此設(shè)計(jì)了例2,它既是本節(jié)課的畫龍點(diǎn)睛之筆，又與本節(jié)課開始由生活事例引出課題首尾呼應(yīng)。設(shè)計(jì)例2也讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度重新審視生活中

57、的名言名句，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)作為人類文化結(jié)晶的特點(diǎn)，也使這節(jié)數(shù)學(xué)課融合了濃厚的文化氣息。教學(xué)中，我通過多媒體課件逐一展示名言名句并配上與名言名句相匹配的圖片背景，讓學(xué)生探討其中的充要關(guān)系，此時(shí)課堂學(xué)習(xí)的氣氛再一次達(dá)到了高潮，每個(gè)學(xué)生都踴躍發(fā)表自己的觀點(diǎn)。當(dāng)然，生活語言不可能象數(shù)學(xué)命題一樣準(zhǔn)確，因此學(xué)生不同觀點(diǎn)的碰撞在所難免，作為教師，只要學(xué)生的推斷能在某種前提或某個(gè)角度下合乎情理，就應(yīng)該肯定，在這里答案應(yīng)該是開放的，不同的觀點(diǎn)應(yīng)允許共存，關(guān)鍵是只要學(xué)生能“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”。 例2：探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系.（1）水滴石穿 （2）驕兵必?cái)?（3）有志者事竟成（4）頭發(fā)長，見識(shí)短（5）名師出高徒

58、（6）放下屠刀，立地成佛。第四，作業(yè)布置：1、本節(jié)書上的課后練習(xí)和習(xí)題。（要求先寫出A、B，再判斷）2、討論研究同學(xué)們的自編題。3、寫出生活中有四種關(guān)系的名言名句各1句，并進(jìn)行剖析。六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：1、為了更好的了解學(xué)生聽課后的各方面情況，特設(shè)計(jì)了學(xué)生學(xué)習(xí)綜合評(píng)價(jià)表。學(xué)生學(xué)習(xí)綜合評(píng)價(jià)表學(xué)習(xí)內(nèi)容班級(jí)姓名學(xué)號(hào)學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)過程及學(xué)習(xí)收獲。內(nèi)容本人評(píng)價(jià)同學(xué)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)等級(jí)ABCDABCDABCD1、課前積極預(yù)習(xí)，積極參加學(xué)習(xí)小組活動(dòng)，積極提出意見和建議。2、圍繞課堂主題主動(dòng)提出問題、學(xué)習(xí)過程中積極思維3、有參與意識(shí)、積極參加課堂的討論、發(fā)表自己的見解4、參與信息的收集、整理、交流等5、課

59、后與同學(xué)，老師的交流學(xué)習(xí)6、作業(yè)情況7、在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中與他人合作，完成任務(wù)的情況8、幫助同學(xué)解決問題或向同學(xué)提出問題的情況對(duì)自己的不足和進(jìn)步的認(rèn)識(shí)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)和建議教師的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)綜合評(píng)定意見2、通過研究學(xué)生綜合評(píng)價(jià)表反饋的信息，進(jìn)行教學(xué)反思，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，以改進(jìn)教學(xué)。教師自我反思評(píng)價(jià)表授課內(nèi)容_班級(jí)_時(shí)間_ _總分_ _ 評(píng)價(jià)項(xiàng)目評(píng) 價(jià) 指 標(biāo)分值得分教 學(xué)目 標(biāo)（10分）1. 明確、具體、全面，符合課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生實(shí)際，能與具體活動(dòng)內(nèi)容和方式相聯(lián)系。32. 重視學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和自學(xué)能力、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，并能有效地激勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。33. 目標(biāo)意識(shí)強(qiáng)，能從目標(biāo)出

60、發(fā)及時(shí)恰當(dāng)?shù)卣{(diào)控教學(xué)，并注意生成目標(biāo)的達(dá)成。24.充分挖掘數(shù)學(xué)教材中的教育因素，寓思想教育于教學(xué)之中。2教學(xué)過程（共70分 ，每個(gè)二級(jí) 指標(biāo)均為14分）自主參與1.學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)新知、解決問題的活動(dòng)中去，在“做中學(xué)”。72.學(xué)生主動(dòng)參與的廣度、深度和參與時(shí)間達(dá)到一定要求。7有效互動(dòng)1. 師生平等地對(duì)話、溝通，教師較好地發(fā)揮了促進(jìn)者、指導(dǎo)者和合作者的作用。42、學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的小組討論、合作學(xué)習(xí)扎實(shí)有效。53、師生、生生不僅有語言、動(dòng)作方面的交流、碰撞，更有思維、情感方面的融洽、交流、碰撞和成果的共享。5經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)1、學(xué)生獲得對(duì)知識(shí)的真正理解，能用精確、簡(jiǎn)約、形式化的數(shù)學(xué)語言有