G函數(shù)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的新進(jìn)展和分析

1、G函數(shù)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的新進(jìn)展和分析摘 要 從G函數(shù)概念的形成過(guò)程出發(fā)，闡述了生產(chǎn)可能性集合、轉(zhuǎn)換函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)之間的基本關(guān)系，集中討論了由G函數(shù)所闡明的新概念和新思想，進(jìn)而探索了它對(duì)當(dāng)代經(jīng)濟(jì)理論和測(cè)度計(jì)量的重要貢獻(xiàn)。同時(shí)，對(duì)可能的新的研究方向做了推測(cè)和預(yù)測(cè)。關(guān)鍵詞: 生產(chǎn)可能性集合； 轉(zhuǎn)換函數(shù)；利潤(rùn) 函數(shù)0、引 言 像一切先進(jìn)的常規(guī)科學(xué)學(xué)科一樣，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論語(yǔ)言是數(shù)學(xué)，本學(xué)科知識(shí)的系統(tǒng)化程度，則以其中某些基本關(guān)系是否能用函數(shù)得以明確表達(dá)，作為重要標(biāo)志Chiang, 1984。經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本活動(dòng)是研究人類(lèi)的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)規(guī)律的對(duì)應(yīng)孫中才，1998。17世紀(jì)，主要由I. Newton（1642-172

2、7）和G. Leibniz (1646-1716)建立了微積分，把數(shù)學(xué)擴(kuò)展到了函數(shù)關(guān)系，令函數(shù)成了表述和探究事物結(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)規(guī)律的最得力的手段，從而成了近代科學(xué)理論的重要的形式化工具丁石孫，1988。1776年，A. Smith(1727-1790)出版國(guó)富論，確立了經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的規(guī)律意識(shí)，將經(jīng)濟(jì)學(xué)引導(dǎo)到了近代科學(xué)的基本路線上。爾后，經(jīng)過(guò)幾代人的努力，在19世紀(jì)中期，經(jīng)濟(jì)理論步入精確化的發(fā)展階段，并于20世紀(jì)中期，范式達(dá)到科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)，致使經(jīng)濟(jì)學(xué)成為現(xiàn)代常規(guī)科學(xué)學(xué)科孫中才，1995。范式，也就是在基本規(guī)律方面，能夠明確表達(dá)大量科學(xué)知識(shí)的函數(shù)。而隨著研究的進(jìn)展，在范式的基礎(chǔ)上，又發(fā)展出若干表示分支理論或

3、方法論的函數(shù)。 科學(xué)自身是自身的主宰第一推動(dòng)叢書(shū)編委會(huì)，1999。這些函數(shù)所表達(dá)的理論意義一旦被確認(rèn)之后，那么，科學(xué)本身就會(huì)隨之產(chǎn)生出推動(dòng)力，令它們向著擴(kuò)展、補(bǔ)充、完善和精煉的方向運(yùn)動(dòng)，直到新的思想出現(xiàn)、更新的表達(dá)式能將其完全覆蓋或者替代為止孫小禮，1993。G函數(shù)是在以往生產(chǎn)函數(shù)和經(jīng)營(yíng)函數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，但不是簡(jiǎn)單的延續(xù)，而是相當(dāng)程度的飛躍。它產(chǎn)生的一些新概念，呈現(xiàn)出了若干覆蓋面更明確、層次更深入的研究焦點(diǎn)，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)研究有了更新的視角和更新的出發(fā)點(diǎn)，因而，也就有了更精確的和更透徹的探索可能性。這樣，使經(jīng)濟(jì)學(xué)步入了一個(gè)新的階段，產(chǎn)生了新的推動(dòng)力量，形成了有關(guān)研究的新局面Kohli，197

4、8；Harrigan, 1997；孫中才，2000。有跡象表明，這個(gè)局面很可能會(huì)更加蓬勃地?cái)U(kuò)展開(kāi)來(lái)，并可能持續(xù)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間。關(guān)于G函數(shù)的深入研究，開(kāi)始于20世紀(jì)60年代末、70年代初，后來(lái)經(jīng)過(guò)近30年的探索，在21世紀(jì)初成為成熟的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論表達(dá)式。與此同時(shí)，在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷墓烙?jì)方面也取得了卓有成效的進(jìn)展Lau et al., 1972；Gopinath et al., 2000。目前，這個(gè)函數(shù)已經(jīng)被比較普遍地運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論研究和應(yīng)用研究之中。同時(shí)，因?yàn)樗鼘?duì)經(jīng)濟(jì)行為做出了更加深入和全面的概括，從而為政策以及委托代理等概念，提供了經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上的結(jié)構(gòu)性定義，于是，也為廣義的管理學(xué)的精確化開(kāi)辟了道路西

5、蒙，1987。 容易發(fā)現(xiàn)，G函數(shù)的重要性主要在于它對(duì)經(jīng)濟(jì)理論的貢獻(xiàn)。其中，最為突出的，是它為經(jīng)濟(jì)理論的思考，提供了一個(gè)更具統(tǒng)攝力的框架，也就是對(duì)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的規(guī)律進(jìn)行了更為明確的概括，并給出了一個(gè)更為全面而簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)表達(dá)式。本文以下部分即將對(duì)此展開(kāi)比較詳細(xì)的討論。1、G函數(shù)概念的形成 關(guān)于G函數(shù)的概念，似乎最早是由一些應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)家們從生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的思路上發(fā)現(xiàn)的Lau et al.，1972；孫中才，2000。后來(lái)經(jīng)過(guò)理論經(jīng)濟(jì)學(xué)家們的努力，使它得到了更加一般化的表達(dá)，現(xiàn)在，成了經(jīng)濟(jì)科學(xué)知識(shí)體系中的一個(gè)重要節(jié)點(diǎn)。 G函數(shù)，即有約束的準(zhǔn)化利潤(rùn)函數(shù)（restricted normalized profit

6、 function），是從F函數(shù)發(fā)展而來(lái)的。F函數(shù)，就是經(jīng)濟(jì)分析中通常運(yùn)用的實(shí)物生產(chǎn)函數(shù)和經(jīng)營(yíng)函數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)。運(yùn)用利潤(rùn)最佳化的求解過(guò)程，很容易推導(dǎo)出G函數(shù)的定義孫中才，2000。但那樣的結(jié)果，似乎缺乏更一般的意義。為此，20世紀(jì)70年代中期，理論經(jīng)濟(jì)學(xué)家們運(yùn)用更為抽象的一般過(guò)程，即運(yùn)用更加美妙的數(shù)學(xué)對(duì)偶原理，使G函數(shù)的定義得到了更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎觥?設(shè)一個(gè)商家，在一個(gè)給定期間，能夠運(yùn)用 種投入，以向量來(lái)表示為 ，生產(chǎn)種產(chǎn)品，以向量來(lái)表示為 。容易理解，在生產(chǎn)組織過(guò)程中，這些投入和產(chǎn)出會(huì)呈現(xiàn)為各種不同的組合。所有的這些組合，定義為這個(gè)商家的生產(chǎn)可能性集合（Production Possibilities

7、 Set），記作 。對(duì)于生產(chǎn)可能性集合 ，經(jīng)過(guò)深入的研究，理論經(jīng)濟(jì)學(xué)家們給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)描述。 條件I：生產(chǎn)可能性集合 要符合以下6個(gè)條件Diewert,1973,p.286：（i） 為一個(gè)非空的 維歐氏空間上的非負(fù)的 子集，（ii） 是一個(gè)閉集，（iii） 是一個(gè)凸集，（iv）如果 ， ，那么 （v）如果 ， ，那么 ，（vi）對(duì)于所有的（有限的）投入向量 ，那么，根據(jù)上述條件，可生產(chǎn)的產(chǎn)品集合 是有界的。 由此，可以歸納出3點(diǎn)認(rèn)識(shí)如下，即生產(chǎn)可能性集合的定義和這6點(diǎn)描述：1)給定了一個(gè)多產(chǎn)出、多部門(mén)的分析框架。它們集多種投入和多種產(chǎn)出于一體，從而給出了一個(gè)范圍更大、聯(lián)系更緊的框架，使著眼于

8、多種因素與多種后果的經(jīng)濟(jì)分析成為可能。主要見(jiàn)生產(chǎn)可能性集合的定義和描述（i）-（ii）；2）假設(shè)了經(jīng)濟(jì)體內(nèi)的技術(shù)性質(zhì)。即產(chǎn)出對(duì)投入的變換是邊際率遞減的，也就是規(guī)模報(bào)酬遞減；產(chǎn)出對(duì)產(chǎn)出的邊際替代律是遞增的；和投入對(duì)投入的邊際替代率是遞減的。這些性質(zhì)，需要運(yùn)用Hicks規(guī)則，根據(jù)描述（iii）得出；3）給出了投入-產(chǎn)出界限性分析的基本條件。即有限的投入只能生產(chǎn)有限的產(chǎn)品。見(jiàn)描述（iii）-（vi）。 容易理解，對(duì)于商家來(lái)說(shuō)，效率的投入-產(chǎn)出組合的集合（Set of Efficient Input-output Combinations），便是生產(chǎn)可能性集合的技術(shù)情況的反映，也就是生產(chǎn)變換效率的反映

9、。具體地講，技術(shù)情況的變化，就是生產(chǎn)函數(shù)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的變化。經(jīng)濟(jì)分析的焦點(diǎn)就是效率，因而對(duì)技術(shù)的變化會(huì)格外關(guān)注。從集合的概念來(lái)說(shuō)，在生產(chǎn)可能性集合的基礎(chǔ)上，得出效率的投入-產(chǎn)出組合集合會(huì)很明了，也很簡(jiǎn)單。但是，可能由于生產(chǎn)函數(shù)的概念過(guò)于深入人心，而經(jīng)濟(jì)學(xué)家們已經(jīng)習(xí)慣于有關(guān)思路和術(shù)語(yǔ)的運(yùn)用，在從事這方面的分析時(shí)，基本沒(méi)有接受集合的概念，而是繼續(xù)沿用了函數(shù)的方法Diewert, 1973。不過(guò)，或許為了有別于以往的生產(chǎn)函數(shù)，但也可能主要是出于概念的精確性要求，他們將生產(chǎn)可能性集合中含有的效率的投入-產(chǎn)出組合，描述為 ，并將其稱(chēng)為轉(zhuǎn)換函數(shù)（Transformation Functions），用以分析技

10、術(shù)的變化。這里，假定在生產(chǎn)可能性集合中選定 為目標(biāo)產(chǎn)出，轉(zhuǎn)換函數(shù) 告訴我們，要生產(chǎn)出最佳的 的產(chǎn)量，所給定的投入向量 以及其他產(chǎn)出向量 要生產(chǎn)多少。由此，不斷地更換目標(biāo)產(chǎn)出，直到產(chǎn)出向量中的所有分量都作為目標(biāo)產(chǎn)出出現(xiàn)一次，便把集合中的生產(chǎn)技術(shù)展現(xiàn)12 轉(zhuǎn)換函數(shù)的定義 對(duì)于所有的向量 ，有 ，如果存在一個(gè) ，致使 。條件II：轉(zhuǎn)換函數(shù) ，從經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)來(lái)看，主要要符合以下4個(gè)條件：（a） 是一個(gè)非負(fù)的擴(kuò)充的實(shí)函數(shù)，即 為有限時(shí)，它是非負(fù)的函數(shù)，（b） 是連續(xù)的凹函數(shù)，（c） 是 的非減函數(shù)， （d） 是 的非增函數(shù)。 對(duì)于一個(gè)商家來(lái)說(shuō)，如果能夠得出它的轉(zhuǎn)換函數(shù) ，自然就把它的技術(shù)狀況展現(xiàn)出來(lái)了，而就

11、此進(jìn)行進(jìn)一步的分析也是很容易的了。能夠看出，這樣做很容易局限于微觀的和純技術(shù)的分析。為避免這樣的局限，我們以另一種方式，即以充分考慮了市場(chǎng)條件的方式來(lái)規(guī)定這種分析，其基礎(chǔ)就是利潤(rùn)函數(shù)(Profit Function)。 13利潤(rùn)函數(shù)的定義 給定一個(gè)固定的產(chǎn)品價(jià)格的向量 和一個(gè)固定的投入價(jià)格的向量 ，并且，所有的價(jià)格都是正的，即 。對(duì)于生產(chǎn)可能性集合 ，生產(chǎn)者的利潤(rùn)函數(shù) 定義為 。 條件III：利潤(rùn)函數(shù) 符合以下4個(gè)條件： （1） 是一個(gè)擴(kuò)展的凹的實(shí)函數(shù)， （2） 對(duì)于 的分量是非增的， 14 Hotelling 定理 如果一個(gè)利潤(rùn)函數(shù) 滿(mǎn)足上述條件III，并且在點(diǎn)上 ，關(guān)于產(chǎn)出和投入的價(jià)格是可

12、微的，那么，有 和有 這便是Hotelling 定理，也稱(chēng)Hotelling 引理（Hotellings Lemma）。Hotelling 定理直接建立在數(shù)學(xué)對(duì)偶理論的基礎(chǔ)之上。根據(jù)這個(gè)定理，人們?cè)诮?jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中看到，市場(chǎng)價(jià)格與生產(chǎn)可能性集合之間存在著對(duì)偶關(guān)系，即確定了后者便可以發(fā)現(xiàn)與之相對(duì)應(yīng)的前者；同樣，確定了前者也可以發(fā)現(xiàn)與之相對(duì)應(yīng)的后者Hotelling，1932。 15 Hotelling 定理的擴(kuò)展 就一個(gè)足夠規(guī)模的商家或者經(jīng)濟(jì)體來(lái)說(shuō)，人們?nèi)菀卓闯鲞@樣的情況，即生產(chǎn)變換過(guò)程復(fù)雜，處于中間狀態(tài)上的物品很多，嚴(yán)格意義上的產(chǎn)出和投入，在這里似乎轉(zhuǎn)瞬即變。同時(shí)，人們也能發(fā)現(xiàn)，要維持生產(chǎn)，還必須

13、有固定的投入與之相適應(yīng)。因而，面對(duì)這樣的情況，經(jīng)濟(jì)學(xué)家以 維向量 記作其可變的投入和產(chǎn)出；以 維向量 記作其固定投入，并用 記作是所有投入和產(chǎn)出的 維向量。 并由此將生產(chǎn)可能性集合的條件之一描述為 。其余的，完全類(lèi)似于上面的有關(guān)敘述。其中，對(duì)應(yīng)于這個(gè)生產(chǎn)可能性集合 的非對(duì)稱(chēng)的轉(zhuǎn)換函數(shù) 定義為：如果存在一個(gè) ，致使 ，對(duì)于所有的向量 和 。而把生產(chǎn)者可變的利潤(rùn)函數(shù)（Variable Profit Function）定義為： 這里， ； 。其中， 為生產(chǎn)中或生產(chǎn)后，要買(mǎi)進(jìn)或出售的可變的投入或產(chǎn)品的固定價(jià)格； 為固定投入的數(shù)量。 并由此將生產(chǎn)可能性集合 的條件之一描述為 。其余的，完全類(lèi)似于上面的有

14、關(guān)敘述。其中，對(duì)應(yīng)于這個(gè)生產(chǎn)可能性集合的非對(duì)稱(chēng)的轉(zhuǎn)換函數(shù) 定義為：如果存在一個(gè) ，致使 ，對(duì)于所有的向量 和 。 而把生產(chǎn)者可變的利潤(rùn)函數(shù)（Variable Profit Function）定義為： 這里， ； 。其中， 為生產(chǎn)中或生產(chǎn)后，要買(mǎi)進(jìn)或出售的可變的投入或產(chǎn)品的固定價(jià)格； 為固定投入的數(shù)量。 關(guān)于這個(gè)利潤(rùn)函數(shù)的條件，均類(lèi)似于上述的條件III，需要再次強(qiáng)調(diào)的是以下2點(diǎn)： 1） 于 是線性齊次的，即對(duì)于所有的 ， ， 2） 于 是線性齊次的，即對(duì)于所有的 ， 。 如果這個(gè)利潤(rùn)函數(shù) 在 ， 處，對(duì)于可變的產(chǎn)出和投入的價(jià)格是可微的，那么，有 （1） 這里， 是由價(jià)格 和固定的投入 所給定的產(chǎn)

15、出 （或者投入 ，若 ）致使利潤(rùn)最大時(shí)的數(shù)量。 這便是Hotelling 定理的擴(kuò)展。能夠看出，這一擴(kuò)展，將市場(chǎng)價(jià)格與生產(chǎn)可能性集合之間存在的對(duì)偶關(guān)系，做了更加概括性的表述，涵蓋的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容更加廣泛，聚焦的行為更加深入。美妙的數(shù)學(xué)把科學(xué)的探索引導(dǎo)到了一個(gè)更加誘人的境地。 以往的生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的研究，是以生產(chǎn)函數(shù)為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)經(jīng)營(yíng)模型，求解因子配置，分析利潤(rùn)的形成及其內(nèi)在的技術(shù)變化。而根據(jù)上述，從利潤(rùn)函數(shù)出發(fā)，通過(guò)轉(zhuǎn)換函數(shù)，也可以展開(kāi)對(duì)技術(shù)效率和生產(chǎn)運(yùn)作機(jī)理的研究，而且，范圍與深度都會(huì)更加擴(kuò)展。從函數(shù)運(yùn)用的角度來(lái)看，前一種分析可以稱(chēng)為F函數(shù)的分析過(guò)程。相應(yīng)地，似乎后一種分析可以稱(chēng)為函數(shù)的分析過(guò)程。然而，

16、為準(zhǔn)確起見(jiàn)，后者被稱(chēng)為G函數(shù)的分析過(guò)程，因?yàn)閷?duì)比F函數(shù)，這一分析過(guò)程，不僅涉及到數(shù)值的變換，而且還涉及到函數(shù)的變換。或許，簡(jiǎn)單地講，G函數(shù)可以看作是函數(shù)和函數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)孫中才，2000。 上面介紹的，從生產(chǎn)可能性集合出發(fā)，到得出Hotelling定理，又從有關(guān)的擴(kuò)展出發(fā)，直到得出了這個(gè)定理的擴(kuò)展。容易看出，這一整個(gè)過(guò)程，是確立利潤(rùn)函數(shù)和Hotelling定理的過(guò)程，或者說(shuō)是確立G函數(shù)的過(guò)程。相應(yīng)地，人們可以理解到，如果得出了利潤(rùn)函數(shù)，那么，便可以借助Hotelling定理和轉(zhuǎn)換函數(shù)等概念，回轉(zhuǎn)過(guò)去，分析生產(chǎn)可能性集合的性質(zhì)。這一回轉(zhuǎn)過(guò)程便是G函數(shù)的分析過(guò)程。顯然，這種分析過(guò)程與其確立過(guò)程相比，呈現(xiàn)

17、為思路的翻轉(zhuǎn)。G函數(shù)給了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究一個(gè)新的“最終即首要的（The Last is the First）”的邏輯起點(diǎn)。由此明確了一些新的定義和新的概念，從而引導(dǎo)出了一些新的研究思想和新的研究途徑。這些新思想和新途徑，主要集中在兩個(gè)方面：一個(gè)在技術(shù)的分析方面；另一個(gè)在約束條件的分析方面。第2節(jié)集中討論前一個(gè)方面，后一個(gè)留到第3節(jié)中討論。2、引導(dǎo)了技術(shù)分析的新思路 從 出發(fā)，根據(jù)式（1），即可以得出在 點(diǎn)上的可變產(chǎn)出和投入的數(shù)據(jù)集 。這個(gè)數(shù)據(jù)集就是效率的投入-產(chǎn)出集合，它實(shí)際上反映了生產(chǎn)可能性集合 的內(nèi)部的技術(shù)狀況。 從這些數(shù)據(jù)出發(fā)，要進(jìn)行生產(chǎn)可能性集合投入-產(chǎn)出效率的分析，根據(jù)上述，至少有2條途徑

18、可以選擇：一條是，直接就這些數(shù)據(jù)進(jìn)行相對(duì)比較分析，以便揭示其中不同技術(shù)的相對(duì)地位；另一條是，運(yùn)用利潤(rùn)函數(shù)和轉(zhuǎn)換函數(shù)，21 DEA分析設(shè) ，其中， ； 定義：對(duì)于所有的向量 ，有 如果存在一個(gè) ，致使 。并由此得出一個(gè)一般的模型： （2）s.t. （3） （4） （5） （6）該生產(chǎn)可能性集合 可以描述為：對(duì)于 李強(qiáng)，2005。 模型（2）-（6）的解 ，作為技術(shù)相對(duì)效率的展示，可以揭示生產(chǎn)可能性集合內(nèi)在的技術(shù)分布情況，以及可能的替代結(jié)構(gòu)。 DEA是不借助轉(zhuǎn)換函數(shù)的具體形式所進(jìn)行的分析，也就是不依賴(lài)轉(zhuǎn)換函數(shù)參數(shù)結(jié)構(gòu)便可 進(jìn)行的分析，因此簡(jiǎn)稱(chēng)為非參數(shù)的技術(shù)效率分析。對(duì)于有多種產(chǎn)出和多種投入的商家或

19、經(jīng)濟(jì)體來(lái)說(shuō)，其最突出的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、快捷，就是可以對(duì)專(zhuān)業(yè)的或部門(mén)的平均技術(shù)，進(jìn)行直接的整合性的相對(duì)效率比較魏權(quán)齡，1988。不足之處主要在于，由于是一種非參數(shù)的分析，對(duì)技術(shù)差異的內(nèi)在因素揭示不夠，而且，在Hotelling定理的運(yùn)用方面，也顯得邏輯不夠嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)于計(jì)算結(jié)果的分析，缺乏明確的經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)的表述，從而使整個(gè)測(cè)度計(jì)量工作容易流于簡(jiǎn)單形式上的經(jīng)驗(yàn)性模擬或數(shù)據(jù)試驗(yàn)。22 函數(shù)分析 由G函數(shù)所導(dǎo)致的分析，與以往所不同的主要在于，這種分析的對(duì)象是多產(chǎn)出、多投入的關(guān)系。另外，從 函數(shù)出發(fā)的分析，不僅仍然直接針對(duì)部門(mén)平均水平以及影響因素的分析，還必然涉及一些重要的前提條件，如市場(chǎng)和約束條件。因此說(shuō)，這

20、種分析是在更具有統(tǒng)攝力模型下的分析，一般地，其分析結(jié)果應(yīng)該更具有深刻的知識(shí)性。 顯然，從 出發(fā)，運(yùn)用函數(shù)分析方法，要分析技術(shù)的差異與結(jié)構(gòu)，主要涉及兩個(gè)函數(shù)：一個(gè)是利潤(rùn)函數(shù)本身 ；另一個(gè)是轉(zhuǎn)換函數(shù) 。在具體的測(cè)度計(jì)量中，要能夠盡量準(zhǔn)確地反映經(jīng)濟(jì)理論已經(jīng)探明的局部規(guī)律，又能夠盡量精確地反映數(shù)據(jù)與一般運(yùn)動(dòng)的擬合程度，關(guān)鍵是這些函數(shù)的具體形式要符合理論闡述的性質(zhì)。關(guān)于這些性質(zhì)，本文在此之前的部分里已有闡述。另外，這些具體形式，還應(yīng)與可能實(shí)現(xiàn)它的數(shù)據(jù)擬合技術(shù)相適應(yīng)。為此，一些理兩個(gè)可變利潤(rùn)函數(shù)的可選擇形式為：(A) （7）(B) （8）式中， 對(duì)于轉(zhuǎn)換函數(shù)，研究結(jié)果確定的一個(gè)一般化的線性形式為： （9）

21、 式中， 為一個(gè) 維的非負(fù)產(chǎn)出向量； 為一個(gè) 維的非負(fù)投入向量，令 ， ； 為 維的向量，這里 。 事實(shí)表明，近年來(lái)興起的有關(guān)函數(shù)分析，或者說(shuō)測(cè)度計(jì)量研究，基本上都是沿用式（7）-（9）或者其修正形式而開(kāi)展的Harrigan, 1997；Gopinath et al., 2000。 3、指明了可行的新探索 函數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程表明，這個(gè)函數(shù)是以生產(chǎn)可能性集合和技術(shù)效率分析為基礎(chǔ)的關(guān)系表示。對(duì)比以往的經(jīng)濟(jì)分析，這個(gè)函數(shù)具有了更一般性的概括能力，也有了更一般性的統(tǒng)攝力。 的結(jié)構(gòu)及其推導(dǎo)過(guò)程涵蓋了以下4點(diǎn)內(nèi)容：）從 的基本結(jié)構(gòu)能夠看出，這里的兩組影響因素， 和 分別表示固定的價(jià)格和固定的投入，明顯地把決定

22、利潤(rùn)的因子區(qū)分為“市場(chǎng)上的” 和“商家自身所固有的” 這樣兩大類(lèi)了。 3.2) 由 的定義可以看出，在 中價(jià)格 所對(duì)應(yīng)的是決策中的可變因子，而 仍是固定因子。3.3)在函數(shù) 中， 和 這兩個(gè)集合，從數(shù)學(xué)理論上講，在元素?cái)?shù)目上必須保持一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，才能保證的 經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)性，這就是 。）由式（1） 可以看到，擴(kuò)展的Hotelling定理，僅僅對(duì)函數(shù) 的前一種因子 進(jìn)行了分析，對(duì)后一種因子 的分析還屬暫時(shí)空缺。 從）和3.2)出發(fā)，人們?nèi)菀椎贸鲞@樣的概念和推斷，即在決策過(guò)程中，價(jià)格對(duì)應(yīng)著可變的因素，也就是市場(chǎng)可以調(diào)節(jié)的物品；固定投入對(duì)應(yīng)著市場(chǎng)所不能調(diào)節(jié)的物品。市場(chǎng)調(diào)節(jié)與市場(chǎng)失靈共同決定著利潤(rùn)的形成。從3.2)的內(nèi)容可以看出，由 出發(fā)可以進(jìn)行的技術(shù)效率分析，也就是對(duì)生產(chǎn)集合內(nèi)部所涵蓋的函數(shù)進(jìn)行分析，能夠回歸到以往的資源配置和效率分析的基本思路上去。由此可以看出，這個(gè)函數(shù)所表征的內(nèi)容是經(jīng)濟(jì)學(xué)已有途徑的延續(xù)。 但是，因?yàn)橛辛撕瘮?shù) 這樣的更一般的“固定”與“固定”的描述，以及更一般的“可變”與“固定”的描述，便將過(guò)去的投入-產(chǎn)出分析推進(jìn)到了更一般的境地，為更深層的科學(xué)規(guī)律的揭示，指明了新的探索方向。更加一般的統(tǒng)一性模型，必定要引導(dǎo)出更加深刻的理論知識(shí)Einstein， 1949。）表明，在概念上，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，不失為經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的一個(gè)新