小升初銜接數(shù)學(xué)講義共13講

1、文案大全第一講、【問題引入與歸納】數(shù)系擴(kuò)張-有理數(shù)（一）1、正負(fù)數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)等概念。2、有理數(shù)的兩種分類：3、有理數(shù)的本質(zhì)定義，能表成m（n-0,m,n互質(zhì)）。n4、性質(zhì)：順序性（可比較大?。?；四則運(yùn)算的封閉性（0不作除數(shù)）；稠密性：任意兩個(gè)有理數(shù)間都存在無數(shù)個(gè)有理數(shù)5、絕對(duì)值的意義與性質(zhì):|aa(a)卜a(a蘭0)非負(fù)性（|a|_0,a2_0）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：i）非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)ii）幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則他們都為0、【典型例題解析】：若ab0,則回也1a|ab|bab的值等于多少?如果m是大于1的有理數(shù)，那么m定小于它的（D）A.相反數(shù)B.倒數(shù)C.絕對(duì)值D.平方:已知兩數(shù)a、

2、b互為相反數(shù)，C、d互為倒數(shù)，X的絕對(duì)值是2，求x2（abc）dx（a2）0b）6（-C的值。TOC o 1-5 h z|例如果在數(shù)軸上表示a、b兩上實(shí)數(shù)點(diǎn)的位置，u:b如下圖所示，那么|a-b|a，b|化簡(jiǎn)的結(jié)果等于（）A.2aB.-2aC.0D.2b已知（a-3）2|b-2|=0，求ab的值是（）1、絕對(duì)值的幾何意義|a|=|aO|表示數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離|a一b|表示數(shù)a、b對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離2、利用絕對(duì)值的代數(shù)、幾何意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值、【典型例題解析】：若-2ab，則|a|b|a、b是有理數(shù)，下列各式對(duì)嗎？若不對(duì)，應(yīng)附加什么條件?解答:若|x5|x-2|=7，求x的取值范圍。解答：不相

3、等的有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C,如果|a-b|b-c|=|a-c|，那么B點(diǎn)在A、C的什么位置？解答：設(shè)aYbYcWd，求|x-a|x-b|x-c|x-d|的最小值。（1）加法法則：同號(hào)相加取同號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)相加取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減較小絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同零相加得原數(shù)。（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（3）乘法法則：幾個(gè)有理數(shù)相乘，奇負(fù)得負(fù)，偶負(fù)得正，并把絕對(duì)值相乘。（4）除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、準(zhǔn)確運(yùn)用各種法則及運(yùn)算順序解題，養(yǎng)成良好思維習(xí)慣及解題習(xí)慣。、【典型例題解析】：計(jì)算：0.75-2-（0.125

4、）-12-4I4八丿I7八8丿解答：計(jì)算：（1）、6熠44+歲1-（+）、(-18.75)+(+6.25)+(-3.25)+18.25、(-42)+1311+1托丄I+12丄3I3八2八4丿解答：計(jì)算:W-244f1.75)44%解答:3.753卜、5丄1+4?Lo.1258丿I6丿I2丿3一-(301-1-IL乙7去、添括號(hào)法則;裂項(xiàng)法4、綜合運(yùn)用有理數(shù)的知識(shí)解有關(guān)問題。計(jì)算:、【典型例題解析】：237970.716.62.20.73.31173118解答:計(jì)算:-11,1、/1111、111、(1)()-X1)2319962341997231997川111、()2341996解答:計(jì)算：儀

5、(-2)2-|3.14理|JI”-3的5-3；-24-3(-2)2-(-4)“(-1)3-7解答:化簡(jiǎn):111(xy)(2xcy)(3x2y)川(9xGy)并求當(dāng)Xy=9時(shí)的值。解答:Sn解答:22132142122-132-142-1-1比較時(shí)223存川吩與2的大小。解答：計(jì)算：(豎-47)0.253(-丄)3-(51-1.25-41廠(0.45)2(2丄)3(-1)20281634242001解答:已知a、b是有理數(shù)，且aYb，含c二a2ba+2cx二c2b請(qǐng)將a,b,c,x,y按從甲數(shù)與乙數(shù)的差的平方。甲、乙兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)平方和的商。甲、乙兩數(shù)和的2倍與甲乙兩數(shù)積的一半的差比a的

6、平方的2倍小1的數(shù)。任意一個(gè)偶數(shù)(奇數(shù))能被5整除的數(shù)。任意一個(gè)三位數(shù)。代數(shù)式的求值：已知竺辻=5，求代數(shù)式2(2a)3(ab)的值。a+ba+b2ab已知x2y25的值是7，求代數(shù)式3x6y24的值。已知a=2b；c=5a，求6a加一。的值(c=0)a4b+c已知丄-丄=3，求羽一加一曲的值。baab+2ab已知：當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式Px3qx1的值為2007，求當(dāng)x-1時(shí)，代數(shù)式Px3qx的值。已知等式(2A-7B)x(3A-8B)=8x10對(duì)一切x都成立，求AB的值。已知(1x)2(1-X)=abxcx2dx3，求abcd的值。當(dāng)多項(xiàng)式m2m-1=0時(shí)，求多項(xiàng)式m32m22006的值。:.

7、找規(guī)律：I.(1)(12)2-14(11);(2)(22)2-22=4(21)(3)(32)2-32=4(31)(4)(42)2-42=4(41)n.已知第N個(gè)式子呢?-22-;若10-=102-bb3若a,b,c互異，且x_y_abbcca求xyZ的值。解答:已知m2m-仁0,求m32m22005的值。已知m2-mn=15,mn-n2=-6,解答：求3m2-mn-2n2的值。解答:已知a,b均為正整數(shù)，且ab=1，求一a的值a+1b+1解答:求證HQ屮12222等于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積。2006個(gè)12006個(gè)2解答:已知abc=1，求abc的值。aba1bcb1acc1解答：:Q!)堆蘋果，若

8、干個(gè)人分，每人分4個(gè)，剩下9個(gè)，若每人分6個(gè)，最后一個(gè)人分到的少于3個(gè)，問多少人分蘋果？解答：二、【備用練習(xí)題】：1、已知ab=1，比較MN的大小。用黑、白兩種顏色的正六邊形地面磚（如第2牛+i圖所示）的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：（1）第3個(gè)廠圖案中有白色地面磚多少塊？（2）第n個(gè)圖案中有白色地面磚多少塊?觀察下列一組圖形，如圖，根據(jù)其變化規(guī)律，可得第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為多少？第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為多少？10A31z34246$36912AS1216（觀察右圖，回答下列問題:（1）圖中的點(diǎn)被線段隔開分成四層，則第一層有1個(gè)點(diǎn)，第二層有3個(gè)點(diǎn)，第三層有多少個(gè)點(diǎn)，第四層有多少個(gè)點(diǎn)?(2)(3)某

9、一層上有77個(gè)點(diǎn)，這是第幾層?如果要你繼續(xù)畫下去，那第五層應(yīng)該畫多少個(gè)點(diǎn)，第n層有多少個(gè)點(diǎn)?(4)第一層與第二層的和是多少？前三層的和呢？前4層的和呢？你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?根據(jù)你的推測(cè)，前12層的和是多少?讀一讀：式子“1+2+3+4+5+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述100式子比較長(zhǎng)，書寫也不方便，為了簡(jiǎn)便起見，我們可將“1+2+3+4+5+100”表示為an，這里n三50是求和符號(hào)，例如“1+3+5+7+9+99”（即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為（2n-110n#又如“132333435363738393103”可表示為n3，同學(xué)們，通過以上材料的

10、閱讀，n=1請(qǐng)解答下列問題:TOC o 1-5 h zA.333B.334C.335D.3365、學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人（如右圖所示）按照這種規(guī)定填寫下表的空格：拼成一行的桌子數(shù)123n人數(shù)46TOC o 1-5 h z&給出下列算式:32-1-81225-3-82227-5=837、通過計(jì)算探索規(guī)律:215=225可寫成100X1X(1+1)+2525=625可寫成100X2X(2+1)+2535=1225可寫成100X3X(3+1)+2545=2025可寫成100X4X(4+1)+25275=5625可寫成歸納、猜想得：（10n

11、+5）2=根據(jù)猜想計(jì)算：1995=18、已知122232n2nn12n1，計(jì)算：6222211+12+13+19=;n是自然9、從古到今，所有數(shù)學(xué)家總希望找到一個(gè)能表示所有質(zhì)數(shù)的公式，有位學(xué)者提出：當(dāng)7、已知-2y：xY3，化簡(jiǎn)|x2|_|x_3|&已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值等于2,P是數(shù)軸上的表示原點(diǎn)的數(shù)，求1000,ab2，/,P-cdm的值。abed9、問中應(yīng)填入什么數(shù)時(shí)，才能使|2006口一2006|=200610、a,b,e在數(shù)軸上的位置如圖所示，baocix化簡(jiǎn)：|ab|b_1|_|a_c|_|1_c|_|2b_3|11、若a0,bV。，求使|x-a|x-b|

12、=|a-b|成立的x的取值范圍12、計(jì)算:24816(21)(21)(21)(21)(21)322-113、已知a20042004一20042003疋2003+200320052005-200520042004200420062006-2006200520052005求abc。14、已知卩=婆2=巧，求P、q的大小關(guān)系9915、有理數(shù)a,b,c均不為0,且abc=0。設(shè)汩化先詵1，求代數(shù)式J?一99x2008若(3x1)554二a5xa4xa-Xa0。求a5-a4a3-a2-a-a0的值。解答:11已知2是方程-m3-的解,求代數(shù)式(m2_7m-9)2007的值解答:關(guān)于X的方程(2k1)x6

13、的解是正整數(shù)，求整數(shù)K的值解答：若方程2x-寧詡-6X與方程沁-晉=2-叮同解，求m的值解答：關(guān)于x的一元一次方程(m2-1)x2-(m1)x8=0求代數(shù)式200(mx)(x-2m)m的值。解答：解方程xxx20061沃22匯33匯42006沃2007解答：已知方程2(x1)=：3(x-1)的解為a2，求方程22(x3)-3(x-a)=3a的解。解答:當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程|x-2|-|x-5|=a，有一解；有無數(shù)解；無解解答：一個(gè)容器內(nèi)盛滿酒精溶液，第一次倒出它的這時(shí)容器中的酒精濃度為25%求原來酒精溶液的濃度。.某中學(xué)組織初一同學(xué)春游，如果租用45座的客車，則有15個(gè)人沒有座位；

14、如果租用同數(shù)量的60座的客車，則除多出一輛外，其余車恰好坐滿，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元60座的客車日租金為每輛300元，問租用哪種客車更合算？租幾輛車？1994年底，張先生的年齡是其祖母的一半，他們出生的年之和是3838,問到2006年底張先生多大？有一滿池水，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用24部A型抽水機(jī)，6天可抽干池水，若用21部A型抽水機(jī)13天也可抽干池水，設(shè)每部抽水機(jī)單位時(shí)間的抽水量相同，要使這一池水永抽不干，則至多只能用多少部A型抽水機(jī)抽水？狗跑5步的時(shí)間，馬能跑6步，馬跑4步的距離，狗要跑7步，現(xiàn)在狗已跑出55米，馬開始追它，問狗再跑多遠(yuǎn)馬可以追到它？一名落水

15、小孩抱著木頭在河中漂流，在A處遇到逆水而上的快艇和輪船，因霧大而未被發(fā)現(xiàn)1小時(shí)快艇和輪船獲悉此事，隨即掉頭追救，求快艇和輪船從獲悉到追及小孩各需多少時(shí)間？依法納稅是每個(gè)公民的義務(wù)，中華人民共和國個(gè)人所得稅規(guī)定，公民每月薪金不超過8C元不納稅，超過800元的按超過部分的多少分段交稅，詳細(xì)稅率如下表：13竝白轄納稅級(jí)別全月應(yīng)納稅金額稅率1不超過500元部分a%2超過500元未超過2000元部分10%3超過2000元未超過5000元部分15%(1)如果某人月收入1250元，每月納稅22.5元，則a值為多少?1后，用水加滿，第二次倒出它的-后用水加滿32（3）有兩人抽簽決定參加比賽，先抽簽和后抽簽的參

16、加比賽的可能性。（4）從街對(duì)面開過來一輛車，車牌號(hào)是奇數(shù)和數(shù)的可能性。（5）現(xiàn)有標(biāo)著1,2,3,4,.，100的卡片，從中任意抽一張，號(hào)碼是2的倍數(shù)與號(hào)碼是的倍數(shù)的可能性?！纠?】轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，判斷下列事件發(fā)生的可能性的大小。（1）指針指到的數(shù)字是一個(gè)偶數(shù)；（2）指針指到的數(shù)字不是3；（3）指針指到的數(shù)字小于6；【例6】甲乙兩個(gè)同學(xué)玩擲硬幣游戲，任意擲一枚硬幣兩次，如果兩次朝上的面相同，那么甲獲勝；如果兩次朝上的面不同，那么乙獲勝；這個(gè)游戲公平嗎？為什么？【例7】?jī)擅队矌?，在第一枚正反兩面上分別寫上1和2,在第二枚正反兩面上分別寫上3和4,拋擲這兩枚硬幣，=出現(xiàn)數(shù)字之和為5的機(jī)會(huì)是多少？

17、【例8】抽屜里有尺碼相同的4雙黑襪子和1雙白襪子混在一.,起，隨意取出2只。（1）估計(jì)恰好是一雙的可能性有多大？（2）若用小球模擬實(shí)驗(yàn)，有一次摸出2個(gè)黑球，但忘記放回，影響結(jié)果嗎？為什么？BlB3場(chǎng)吐B5n【例9】（1）設(shè)有12只形狀相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，二等品2只，貝U從中任取1只，是二等品的可能性等于（）TOC o 1-5 h z1117（A）丄；（B）-；（C）1；（D）126412（2）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余都相同的3個(gè)小球，其中一個(gè)紅*球，兩個(gè)黃球如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后不再放回，第二次再從袋中木摸出一個(gè)，那么兩次都摸到黃秋的可能性是多少？-【例

18、10】桌子上放著6張撲克牌全部正面朝下，你已被告知其中有兩張老在那個(gè)位置，你隨便取了兩張并把他們翻開并把他們翻開，下面哪一種情況更【思維延伸】：如圖，已知A、OE三點(diǎn)在一條直線上，0B平分/AOC/AOB#DOE=90,試問：/COD與/DOE之間有怎樣的關(guān)系？說明理由解答:7點(diǎn)到8點(diǎn)之間，（1）何時(shí)時(shí)針與分針垂直？（分針重合？（3）何時(shí)時(shí)分針成一條直線?解答:c一副三角板由一個(gè)等腰三角形和一個(gè)含30角的直角三角形組成,利用這副三角板構(gòu)成15解的方法很多，請(qǐng)你給出三種方法（寫出算式即可）。D解答:、都是銳角，甲、乙、丙、丁計(jì)算26,72，90,其中正確的結(jié)果是多少？才二，；）的結(jié)果依次為50【

19、思維延伸】：若與互補(bǔ)，與：互余，且1與.P的和是4個(gè)平角，貝U1是的多少倍?3解答：現(xiàn)有一個(gè)19的模板，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種辦法，只用這個(gè)模板和鉛筆在紙上畫出1的角來。解答:第十講幾何初步（二）一、能力訓(xùn)練點(diǎn)1、平行與垂直的定義及有關(guān)性質(zhì)。實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案大全文案大全-月二fl三月四月五月月份名次國家金牌銀牌銅牌1中國15084742韓國9680843日本4473734哈薩克斯坦202630例在一副19X19的圍棋橫線和豎線的交點(diǎn)，現(xiàn)有兩點(diǎn)處輪流依次放上黑白棋枚棋子而使對(duì)方無處可放，題：先放者還是后放者更有盤上共有361個(gè)人在每一個(gè)交子，誰先放下-誰就取勝，問希望獲勝？260過點(diǎn)0任意作7條直線，求證：以0為頂點(diǎn)的角中，必有一個(gè)小于解答:用圓規(guī)和直尺作出右圖所示的圖，其中A、B、C、DE、F正好分成相等的6份。（1）圖中有互相平行或垂直的線段嗎？如果有，請(qǐng)用符中與表來；（2）圖中兩個(gè)陰影部分面積