新高考高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)階段滾動(dòng)檢測(cè)(四)（解析版）

1、階段滾動(dòng)檢測(cè)(四)(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的)1設(shè)全集UR，集合Ax|x2x20，Bx|lg x0，則U(AB)等于()Ax|x1Bx|x2Dx|x0 x|lg xlg 1x|x1，所以ABx|x1，所以U(AB)x|x0時(shí)，若對(duì)任意nN*，都有ana3成立，則eq blcrc (avs4alco1(a2a3，,a4a3，)即eq blcrc (avs4alco1(4f(k,2)6f(k,3)，,8f(k,4)6f(k,3)，)解得eq blcrc (avs4alco1(k12，,k24，)

2、12k24，此時(shí)，數(shù)列an在(1,2)上為遞減數(shù)列，在(3，)上為遞增數(shù)列，或在(1,3)上為遞減數(shù)列，在(4，)上為遞增數(shù)列，故符合題意，實(shí)數(shù)k的取值范圍為12,245函數(shù)f(x)eq f(ln|x1|,|1x|)的圖象大致為()答案D解析函數(shù)f(x)eq f(ln|x1|,|1x|)的定義域?yàn)閤|x1，f(2x)eq f(ln|2x1|,|12x|)eq f(ln|1x|,|x1|)f(x)，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，排除B，C選項(xiàng)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2ln eq f(1,2)0，,sinblc(rc)(avs4alco1(xf(,3)，x

3、0)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是()A.eq blc(rc(avs4alco1(f(4,3)，f(7,3) B.eq blcrc)(avs4alco1(f(4,3)，f(7,3)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)，f(7,3) D.eq blcrc(avs4alco1(f(4,3)，f(7,3)答案B解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)log2x2x，f(x)eq f(1,xln 2)2，令f(x)0得xeq f(1,2ln 2)，所以當(dāng)0 x0，f(x)log2x2x單調(diào)遞增，當(dāng)xeq f(1,2ln 2)時(shí)，f(x)0，f(x)log2x2x單調(diào)遞減，由于xeq f(1,

4、2ln 2)eq f(1,ln 4)1，當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)log2x2x0，所以f(x)極大值feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2ln 2)0時(shí)，f(x)log2x2x沒有零點(diǎn)所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，由于x0時(shí)，eq f(,3)xeq f(,3)eq f(,3)，令txeq f(,3)，則函數(shù)ysin teq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)tf(,3)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，所以2eq f(,3)，解得eq f(4,3)eq f(7,3)，所以正數(shù)的取值范圍是eq blcrc)(avs4

5、alco1(f(4,3)，f(7,3).二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9下列與不等式有關(guān)的命題正確的是()A若ab0且aeq f(1,b)B若a，b，m均為正實(shí)數(shù)，且ba，則eq f(am,bm)eq f(a,b)C若abc且ac0，則cb20，b0，則eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,a)eq blc(rc)(avs4alco1(bf(1,b)4答案BD解析當(dāng)a1，b2時(shí)滿足ab且ab0，但eq f(1,a)a，則eq f(am,bm)eq f(a,b)eq f(mb

6、a,bbm)0，所以eq f(am,bm)eq f(a,b)，B正確；abc且ac0，若b0，則不等式cb20，b0時(shí)，eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,a)eq blc(rc)(avs4alco1(bf(1,b)2eq r(af(1,a)2eq r(bf(1,b)4，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)等號(hào)成立，D正確10下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有()A若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列B若a，b，c成等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列C若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列D若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c成等差數(shù)列答案ABD解析對(duì)于A,

7、1,2,3顯然成等差數(shù)列，但是1,4,9顯然不成等差數(shù)列，故A不正確；對(duì)于B,0,0,0顯然成等差數(shù)列，但是log2a，log2b，log2c這三個(gè)式子沒有意義，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2bac，因?yàn)?(b2)(a2c2)2bac0，所以a2，b2，c2成等差數(shù)列，故C正確；對(duì)于D,1,2,3顯然成等差數(shù)列，但是2a2,2b4,2c8，顯然2a,2b,2c不成等差數(shù)列，故D不正確11(2022菏澤模擬)已知函數(shù)f(x)sin2xsin 2x，則()A函數(shù)f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,3)上單調(diào)遞增Bf(x)maxeq f(3r(3),8

8、)C函數(shù)f(x)的最小正周期為2D對(duì)任意nN*，sin2xsin22xsin24xsin22nxeq f(3n,4n)答案ABD解析f(x)sin2xsin 2x2sin3xcos x，f(x)2(3sin2xcos2xsin4x)2sin2x(3cos2xsin2x)2sin2x(4cos2x1)2sin2x(2cos x1)(2cos x1)，f(x)0在x(0，)上的根為 x1eq f(,3)，x2eq f(2,3)，當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，)時(shí)， f(x)0，當(dāng)xeq blc(rc)(avs4a

9、lco1(f(,3)，f(2,3)時(shí)， f(x)1時(shí)，yeq f(x22x5,x1)的最小值是_答案4解析由x1，可得x10.可令tx1(t0)，即xt1，則eq f(x22x5,x1)eq f(t122t15,t)teq f(4,t)2eq r(tf(4,t)4，當(dāng)且僅當(dāng)t2，即x1時(shí)，等號(hào)成立15若奇函數(shù)f(x)在其定義域R上是減函數(shù)，且對(duì)任意的xR，不等式f(cos 2xsin x)f(sin xa)0恒成立，則a的最大值是_答案3解析不等式f(cos 2xsin x)f(sin xa)0恒成立，等價(jià)于feq blc(rc)(avs4alco1(cos 2xsin x)feq blc(r

10、c)(avs4alco1(sin xa)恒成立，又feq blc(rc)(avs4alco1(x)是奇函數(shù)，feq blc(rc)(avs4alco1(sin xa)feq blc(rc)(avs4alco1(sin xa)，原不等式轉(zhuǎn)化為feq blc(rc)(avs4alco1(cos 2xsin x)feq blc(rc)(avs4alco1(sin xa)在R上恒成立，函數(shù)feq blc(rc)(avs4alco1(x)在其定義域R上是減函數(shù)，cos 2xsin xsin xa，即cos 2x2sin xa，cos 2x12sin2x，cos 2x2sin x2sin2x2sin x1

11、，當(dāng)sin x1時(shí)，cos 2x2sin x有最小值3，因此a3，a的最大值是3.16已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，D為AB的中點(diǎn)，且2acos Abcos Cccos B，CDCBeq r(7)，則A_，ABC的面積為_答案eq f(,3)(或60)eq f(3r(3),2)解析因?yàn)?acos Abcos Cccos B，即2sin Acos Asin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin A，所以cos Aeq f(1,2)，A(0，)，所以Aeq f(,3).過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，因?yàn)镃DCBeq r(7)，由三線合一得，E為BD的中點(diǎn)，設(shè)ACy，A

12、DDBx.則DEEBeq f(x,2)，AEeq f(3x,2)，由勾股定理得，CEeq r(BC2BE2)eq r(7f(x2,4)，因?yàn)锳eq f(,3)，所以tan Aeq f(CE,AE)eq f(r(7f(x2,4),f(3x,2)eq r(3)，解得x1，所以AEeq f(3,2)，AC2AE3，AB2x2，所以SABCeq f(1,2)ABACsin eq f(,3)eq f(1,2)23eq f(r(3),2)eq f(3r(3),2).四、解答題(本題共4小題，共40分)17(10分)在f(x)的圖象關(guān)于直線xeq f(5,6)對(duì)稱，f(x)cos xeq r(3)sin x

13、，f(x)f(0)恒成立這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中若問題中的存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(注：若多選按第1個(gè)計(jì)分)設(shè)函數(shù)f(x)2cos(x)eq blc(rc)(avs4alco1(0，0f(,2)，_，是否存在正整數(shù)，使得函數(shù)f(x)在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上是單調(diào)的？解若選，令xk，kZ，代入xeq f(5,6)，解得keq f(5,6)，kZ，因?yàn)?eq f(,2)，所以當(dāng)k1時(shí)，eq f(,6)，所以f(x)2coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，當(dāng)xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)時(shí)，xe

14、q f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,2)f(,6)，若函數(shù)f(x)在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上單調(diào)，則有eq f(,2)eq f(,6)，解得0eq f(5,3)，所以存在正整數(shù)1，使得函數(shù)f(x)在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上是單調(diào)的若選，f(x)cos xeq r(3)sin x2coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)，又0eq f(,2)，所以eq f(,3)，當(dāng)xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)時(shí)，xeq f(,3)eq blcrc(avs4alco1(f(

15、,3)，f(,2)f(,3)，若函數(shù)f(x)在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上單調(diào)，則有eq f(,2)eq f(,3)，解得0eq f(4,3)，所以存在正整數(shù)1，使得函數(shù)f(x)在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上是單調(diào)的若選，因?yàn)閒(x)f(0)恒成立，即f(x)maxf(0)2cos 2，所以cos 1，因?yàn)?eq f(,2)，所以0，f(x)2cos x，當(dāng)xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)時(shí)，xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，若函數(shù)f(x)在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上單調(diào)，則有eq f(,2)，解得00)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若關(guān)于x的不等式xf(x)eq f(x1,x)ln x在(1，)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2(x1)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)1)2(x1)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1x,x)2(x1)eq f(ax1,x)eq f(2xax1,x)，令f(x)0，則xeq f(a,2)或x1.當(dāng)0a2時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)