八年級數(shù)學(xué)下冊第2章四邊形2.5矩形2.5.1矩形的性質(zhì)習(xí)題課件新版湘教版

1、2.5矩形矩形的性質(zhì)第一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。1.了解矩形的定義,理解矩形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系.(重點(diǎn))2.會用矩形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.掌握矩形的軸對稱性和中心對稱性.(重點(diǎn))第二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。一、矩形的定義有一個(gè)角是_的平行四邊形.二、矩形的性質(zhì)在矩形ABCD中,BAD=90,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.直角第三頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。【思考】(1)由BAD=90，可以推出ABC，BCD，CDA的度數(shù)分別為多少？提示：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅危珹DBC，ABCD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得ABC=BCD=CDA=90

2、.(2)對角線AC，BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？提示：AC=BD.在ABD和DCA中ABDDCA，AC=BD.第四頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分?！究偨Y(jié)】矩形的性質(zhì):(1)矩形具有_的一切性質(zhì).(2)矩形的四個(gè)角都是_.(3)矩形的對角線_.平行四邊形直角相等第五頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。三、矩形的對稱性1.矩形是_圖形,對稱中心是_.2.矩形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸,它們是_的直線.中心對稱對角線的交點(diǎn)過每組對邊中點(diǎn)第六頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。 (打“”或“”)(1)矩形的鄰角相等.( )(2)矩形的對角線互相平分且相等.( )(3)矩形的鄰邊相等.( )(4)矩形是

3、中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形.( )第七頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。知識點(diǎn) 1 矩形的性質(zhì)應(yīng)用【例1】(2013寧夏中考)在矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DFAE,垂足為F.求證:DF=DC.【思路點(diǎn)撥】連接DE,四邊形ABCD是矩形,DFAEDEC=AED,DFE=C=90DFEDCE結(jié)論.第八頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。【自主解答】連接DE.AD=AE,AED=ADE.四邊形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC,DEC=AED.又DFAE,DFE=C=90.DE=DE,DFEDCE.DF=DC.第九頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分?！究偨Y(jié)提升】矩

4、形的性質(zhì)的應(yīng)用1.證明線段平行、相等或倍分關(guān)系.2.證明角相等或求角的度數(shù).第十頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。知識點(diǎn) 2 直角三角形斜邊上的中線定理【例2】如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足為D,E是AC的中點(diǎn).若DE=5,則AB的長為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)垂線的性質(zhì)推知ADC是直角三角形;然后在RtADC中,利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半,求得AC的長;最后由等腰ABC的兩腰AB=AC,求得AB的長.第十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分?！咀灾鹘獯稹吭贏BC中,ADBC,垂足為D,ADC是直角三角形.E是AC的中點(diǎn),DE= AC(直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半),又D

5、E=5,AC=2DE=10,AB=AC,AB=10.答案:10第十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分?！究偨Y(jié)提升】直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)及應(yīng)用1.性質(zhì):(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.(2)直角三角形斜邊上的中線將直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形.2.應(yīng)用:(1)證明線段的平行、相等或倍分關(guān)系.(2)證明角相等.第十三頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。題組一:矩形的性質(zhì)應(yīng)用1.(2013宜昌中考)如圖,在矩形ABCD中,ABBC,AC,BD相交于點(diǎn)O,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是()A.8 B.6C.4 D.2【解析】選C.四邊形ABCD是矩形,AO=BO=CO=DO,ABO,BCO,

6、DCO,ADO都是等腰三角形.第十四頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。2.如圖，矩形ABCD的對角線AC8 cm，AOD120，則AB的長為( )A. cm B.2 cmC. cm D.4 cm【解析】選D四邊形ABCD為矩形，OAOBOCOD.AOD120，AOB60，AOB是等邊三角形，AB AC4 cm第十五頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。3.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對角線AC的垂直平分線分別交AD,AC于點(diǎn)E,O,連接CE,則CE的長為()C.2.5 【解析】選C.EO是AC的垂直平分線,AE=CE.設(shè)CE=x,則ED=AD-AE=4-x,在RtCDE中,CE2=

7、CD2+ED2,即x2=22+(4-x)2,解得x=2.5,即CE的長為2.5.第十六頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。4.如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OD，OC的中點(diǎn).如果AC=10，BC=8，那么EF的長為( )A.3 B.4C.5 D.6【解析】選A.ABC=90,AB=CD=AB=6, 點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OD，OC的中點(diǎn),EF=3.第十七頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。5.矩形ABCD中,BE平分ABC,交AD于點(diǎn)E,若AB=3,CE=6,則BEC=.【解析】如圖所示:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以A=ABC=BCD=D=90,因?yàn)锽E平分ABC,所

8、以ABE=45,BEA=180-A-ABE=45,因?yàn)锳B=3,所以CD=AB=3,又因?yàn)镃E=6,所以CED=30,所以BEC=180-BEA-CED=180-45-30=105.答案:105第十八頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。6.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BEAC交DC的延長線于點(diǎn)E.(1)求證:BD=BE.(2)若DBC=30,BO=4,求四邊形ABED的面積.【解析】(1)四邊形ABCD是矩形,AC=BD,ABCD,BEAC,四邊形ABEC是平行四邊形,AC=BE,BD=BE.第十九頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。(2)在矩形ABCD中，BO=4，B

9、D=2BO=24=8，DBC=30，AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，在RtBCD中，四邊形ABED的面積=第二十頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。7.如圖,E,F分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點(diǎn),且AE=DF.求證:BE=CF.第二十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分?！咀C明】四邊形ABCD為矩形，OA=OB=OC=OD,AB=CD，AE=DF,OE=OF.在BOE與COF中，BOECOF，BE=CF.第二十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。題組二：直角三角形斜邊上的中線定理1.如圖，在RtABC中，ACB=90，AB=10，CD是AB邊上的中線，則CD的

10、長是( )A.20 B.10C.5 D.【解析】選C.在RtABC中，ACB=90，AB=10，CD是AB邊上的中線，CD= AB=5.第二十三頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。2.(2013鄂州中考)著名畫家達(dá)芬奇不僅畫藝超群,同時(shí)還是一個(gè)數(shù)學(xué)家、發(fā)明家.他曾經(jīng)設(shè)計(jì)過一種圓規(guī)如圖所示,有兩個(gè)互相垂直的滑槽(滑槽寬度忽略不計(jì)),一根沒有彈性的木棒的兩端A,B能在滑槽內(nèi)自由滑動,將筆插入位于木棒中點(diǎn)P處的小孔中,隨著木棒的滑動就可以畫出一個(gè)圓來.若AB=20cm,則畫出的圓的半徑為cm.第二十四頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分?！窘馕觥窟B接OP,AOB是直角三角形,P為斜邊AB的中點(diǎn),OP= A

11、B,AB=20cm,OP=10cm.答案:10第二十五頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。3.如圖所示,DE為ABC的中位線,點(diǎn)F在DE上,且AFB=90,若AB=5,BC=8,則EF的長為 .第二十六頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。【解析】DE為ABC的中位線，BC8，DE4.又AFB90，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AB5，答案：第二十七頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。4.如圖,BE,CF分別是ABC的高,M為BC的中點(diǎn),EF=5,BC=8,則EFM的周長是.【解析】BE,CF分別是ABC的高,M為BC的中點(diǎn),BC=8,在RtBCE中,EM= BC=4,在RtBCF中,FM= BC=4.又EF=5,EFM的周長=EM+FM+EF=4+4+5=13.答案:13第二十八頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。5.如圖,已知ABC和ABD均為直角三角形,其中ACB=ADB=90,E為AB的中點(diǎn),求證:CE=DE.【證明】在