初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)公式

1、第PAGE 頁碼92頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)92頁PAGE Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.初中數(shù)學(xué)知識點整理七年級數(shù)學(xué)（上）有理數(shù)知識框架二知識概念 1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；pai不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: 2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一

2、個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0??；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)

3、是；若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1 a、b互為負倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的

4、符號由負因式的個數(shù)決定.11 有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫

5、做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；15科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減. 第二章 整式的加減 一知識框架二.知識概念1單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)

6、不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3多項式：幾個單項式的和叫多項式.4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。一元一次方程知識框架二知識概念1一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.3一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1 （檢驗方程的解）.4列一元一次方程解應(yīng)用題： （1）讀題分析法: 多用于“和，

7、差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法: 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題： 距離=速度時間 ；（2）工程問題： 工作量

8、=工效工時 ；（3）比率問題： 部分=全體比率 ；（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題： 售價=定價折 ，利潤=售價-成本， ；（6）周長、面積、體積問題：C圓=2R，S圓=R2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=R2h ，V圓錐=R2h. 圖形的認識初步知識框架七年級數(shù)學(xué)（下）第五章 相交線與平行線一、知識框架二、知識概念1.鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。2.對頂角：一個角的

9、兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：2與6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：2與5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。7.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。8.對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。9.定

10、理與性質(zhì)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。10垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。11.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。13.平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。第六章 平面直角坐標系一知識框架 二知識概念1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)

11、a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a,b）2.平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4.坐標：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。第七章 三角形一知識框架 二知識概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫

12、做三角形。2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做

13、多邊形的外角。9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12.公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360。多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊

14、形分詞（n-2）個三角形。（2）n邊形共有條對角線。第八章 二元一次方程組一知識結(jié)構(gòu)圖 二、知識概念1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表

15、示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7.加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。第九章 不等式與不等式組一知識框架二、知識概念1.用符號“”“”“ ”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一

16、次不等式。5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。7.定理與性質(zhì)不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一知識框架全面調(diào)查抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論 二知識概念1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方

17、式稱為抽樣調(diào)查。3.總體：要考察的全體對象稱為總體。4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。八年級數(shù)學(xué)（上）人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實數(shù)、一次函數(shù)和 整式的乘除與分解因式五個章節(jié)的內(nèi)容。第十一章 全等三角形一知識框架二知識概念1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中

18、一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。 3.三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡稱“SAS” （2）“角邊角”簡稱“ASA” （3）“邊邊邊”簡稱“SSS” （4）“角角邊”簡稱“AAS” （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），

19、、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).第十二章 軸對稱一知識框架二知識概念1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2.性質(zhì)： （1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）4

20、.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。5.等腰三角形的判定：等角對等邊。6.等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于60，7.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 有兩個角是60的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。第十三章 實數(shù)1.算術(shù)平方根：一般地，

21、如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a0時,a才有算術(shù)平方根。2.平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。3.正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。5.數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0第十四章 一次函數(shù)一.知識框架二知識概念(1)(3)(2)(1)(2)(3)1.一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示

22、成y=kx+b(k0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)。2.正比例函數(shù)一般式：y=kx（k0），其圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線。3.正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時,y隨x的增大而增大; 當(dāng)kn).在應(yīng)用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即

23、( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a0時,a-p的值一定是正的; 當(dāng)a0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大 當(dāng)a0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點；0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)教師在講解本章內(nèi)容時應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨立思考問題的能力。第二十七章 相似一知識框架 二.知識

24、概念：1.相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。互為相似形的三角形叫做相似三角形 2.相似三角形的判定方法: 根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等） eq oac(,1).平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； eq oac(,2).如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似； eq oac(,3.)如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似； eq oac(,4.)如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似；3.直角三角形相

25、似判定定理: eq oac(,1).斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。 eq oac(,2).直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。 4.相似三角形的性質(zhì): eq oac(,1).相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。 eq oac(,2.)相似三角形周長的比等于相似比。 eq oac(,3).相似三角形面積的比等于相似比的平方。本章內(nèi)容通過對相似三角形的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生認識和觀察事物的能力和利用所學(xué)知識解決實際問題的能力。第二十八章 銳角三角函數(shù)一知識框架二知識概念

26、 1.RtABC中(1)A的對邊與斜邊的比值是A的正弦，記作sinA EQ f(A的對邊,斜邊) (2)A的鄰邊與斜邊的比值是A的余弦，記作cosA EQ f(A的鄰邊,斜邊) (3)A的對邊與鄰邊的比值是A的正切，記作tanA EQ f(A的對邊,A的鄰邊) (4)A的鄰邊與對邊的比值是A的余切，記作cota EQ f(A的鄰邊,A的對邊) 2.特殊值的三角函數(shù)：asinacosatanacota30 EQ f(1,2) EQ f(r(3),2) EQ f(r(3),3) EQ r(3)45 EQ f(r(2),2) EQ f(r(2),2) 1160 EQ f(r(3),2) EQ f(1

27、,2) EQ r(3) EQ f(r(3),3) 本章內(nèi)容使學(xué)生了解在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的；通過實例認識正弦、余弦、正切、余切四個三角函數(shù)的定義。并能應(yīng)用這些概念解決一些實際問題。第二十九章 投影與視圖知識框架本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷實踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；會畫事物的三視圖，學(xué)會關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。教學(xué)難點：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。初中數(shù)學(xué)公式大全1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有

28、且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰

29、的兩個內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平

30、分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上

31、的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a

32、2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360 49四邊形的外角和等于360 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180 51推論 任意多邊的外角和等于360 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊

33、形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（ab）2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1 正方形

34、的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他

35、直線上截得的線段也相等 79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）2 S=Lh 83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性質(zhì) 如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 85 (3)等比性質(zhì) 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 86

36、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng) 線段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93

37、判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平 分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值

38、101圓是定點的距離等于定長的點的集合 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓 106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論1 平分弦（不是直徑

39、）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推

40、論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角 121直線L和O相交 dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr 122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一

41、點的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135兩圓外離 dR+r 兩圓外切

42、 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含dR-r(Rr) 136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成n(n3): 依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）180n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141正n邊形的面積Sn=pnrn2 p表示正n邊形的周長 142正三角形面積3a4 a表示邊

43、長 143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360，因此k(n-2)180n=360化為（n-2）(k-2)=4 144弧長計算公式：L=n兀R180 145扇形面積公式：S扇形=n兀R2360=LR2 146內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r) 147完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2148平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b|

44、 |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac0 注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac0 拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c)h 圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球

45、的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r 0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側(cè)棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 初中各科學(xué)習(xí)方法大全語文學(xué)習(xí)方法1）多讀書：也不一定要看魯迅、矛盾的小說，并不一定會有效果的。多讀是建立在精讀的基礎(chǔ)上的。讀文章時一定要注意它的內(nèi)涵。整個高中期間，“我”都反復(fù)看課文上的文章，將精彩之處做上標記，寫上自

46、己的感受、思考。2）多練習(xí)協(xié)作，可以通過寫日記的方法：不管是雜文、散文，還是小說，都可以寫，寫完了要反復(fù)修改，這樣才能真正提高自己的寫作能力。要多思考，學(xué)而不思則惘。3）多注意觀察：會發(fā)現(xiàn)生活中有很多素材可以成為寫作的素材。4）語文的習(xí)題訓(xùn)練：并不是多多益善，做題是為了掌握思路、掌握方法 語文學(xué)習(xí)的過程是不斷積累知識的過程，具體可歸納為“三步曲”（理解識記運用）一理解： 語文學(xué)習(xí)固然要多看課外書籍，多讀好文章，多看報紙，甚至標語、廣告，古人所謂“處處留心皆學(xué)問”，要多頻道、全天候地接收外來信息，但是有些同學(xué)因為對所學(xué)的東西一知半解，或者根本不理解，所以進中學(xué)默寫小學(xué)學(xué)過的古詩“每逢佳節(jié)倍思親”

47、，“倍”會寫成“備”、“被”，“渭城朝雨 輕塵”，“輕塵”會寫成“清晨”，我想如果學(xué)生真正懂得這句詩的意思，是不會產(chǎn)生這種錯誤的。為什么現(xiàn)在的學(xué)生錯別字特別多，而且稀奇古怪，不懂詞義是主要原因。在語文教學(xué)過程中注意加強這方面的教學(xué)，無疑會收到好的效果。二識記： 在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生前學(xué)后忘，學(xué)期剛開始教的內(nèi)容到中途就忘卻了，時過境遷就不再有什么印象了，分析原因主要是沒有用心去讀用心去記，除了在理解的基礎(chǔ)上背頌外必要的還要做筆記，好記心不及爛筆頭，眼過千遍不如手抄一遍。徐特立老師有一條重要的讀書經(jīng)驗是“不動筆墨不讀書”，我們現(xiàn)在要求學(xué)生課外閱讀要寫讀書雜記，也正是出于這 一原因，這是積累知識的好辦法

48、。三運用： 俗話說“學(xué)以致用”，從某種意義上說，知識積累的多少和運用的好壞，都在作文中體現(xiàn)出來?，F(xiàn)在學(xué)生中存在的問題是學(xué)歸學(xué)，寫歸寫，把學(xué)與寫絕然分開，不會模仿名篇的構(gòu)思布局，學(xué)了那么多優(yōu)美的詞語不會靈活地運用到自己的文章里去，文章內(nèi)容空洞枯燥乏味。學(xué)與用是相輔相存的，常用可以達到鞏固知識的目的，而學(xué)又為寫提供了源頭活水。 學(xué)語文難，難在需要你持之以恒地積累，難在必須遵循語文學(xué)習(xí)的規(guī)律，運用“理解、識記、運用”的方法，堅持多看、多思、多寫，做生活的有心人，那么閱讀和寫作能力是會逐步提高.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法根據(jù)心理學(xué)的理論和數(shù)學(xué)的特點，分析數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)，應(yīng)遵循以下原則： 動力性原則，循序漸進原則，獨立

49、思考原則，及時反饋原則，理論聯(lián)系實際 的原則，并由此提出了以下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：1.求教與自學(xué)相結(jié)合 在學(xué)習(xí)過程中，即要爭取教師的指導(dǎo)和幫助，但是又不能處處依靠教師， 必須自己主動地去學(xué)習(xí)、去探索、去獲取，應(yīng)該在自己認真學(xué)習(xí)和研究的基 礎(chǔ)上去尋求教師和同學(xué)的幫助。2.學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合 在學(xué)習(xí)過程中，對課本的內(nèi)容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每 一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內(nèi)在聯(lián)系，以及蘊 含于推導(dǎo)過程中的數(shù)學(xué)思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑 和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學(xué)習(xí)方法。3.學(xué)用結(jié)合，勤于實踐 在學(xué)習(xí)過程中，要準確地掌握抽象概念

50、的本質(zhì)含義，了解從實際模型中 抽象為理論的演變過程。對所學(xué)理論知識，要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實 例，使之具體化，盡量將所學(xué)的理論知識和思維方法應(yīng)用于實踐。4.博觀約取，由博返約 課本是學(xué)生獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學(xué)習(xí)過程中， 除了認真研究課本以外，還要閱讀有關(guān)的課外資料，來擴大知識領(lǐng)域。同時 在廣泛閱讀的基礎(chǔ)上，進行認真研究，掌握其知識結(jié)構(gòu)。5.既有模仿，又有創(chuàng)新 模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的學(xué)習(xí)方法，但是決不能機械地模仿，應(yīng)該 在消化理解的基礎(chǔ)上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有 的框框，不囿于現(xiàn)成的模式。6.及時復(fù)習(xí)增強記憶 課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，必須當(dāng)天消化，要

51、先復(fù)習(xí)，后做練習(xí)，復(fù)習(xí)工作必 須經(jīng)常進行，每一單元結(jié)束后，應(yīng)將所學(xué)知識進行概括整理，使之系統(tǒng)化、 深刻化。7.總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，評價學(xué)習(xí)效果 學(xué)習(xí)中的總結(jié)和評價，是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和提高，它有利于知識體系的建立、解題規(guī)律的掌握、學(xué)習(xí)方法與態(tài)度的調(diào)整和評判能力的提高。在學(xué)習(xí)過程中， 應(yīng)注意總結(jié)聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。更深一步，是涉及到具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法。如，怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、數(shù) 學(xué)公式、法則、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)語言；怎樣提高抽象概括能力、運算能力、 邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力；怎樣解數(shù)學(xué)題； 怎樣克服學(xué)習(xí)中的差錯；怎樣獲取學(xué)習(xí)的反饋信息；怎樣進行解題過程的評 價與總結(jié)；怎樣準

52、備考試。對這些問題的進一步的研究和探索將更有利于中 學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。 歷史上許多優(yōu)秀的教育家、科學(xué)家，他們都有一套適合自己特點的學(xué)習(xí) 方法。比如，我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的學(xué)習(xí)方法概括起來是四個字：搜煉古 今。搜就是搜索，博采前人的成就，廣泛地研究；煉是提煉，把各種主張拿 來比較研究，再經(jīng)過自己的消化和提煉。著名的物理學(xué)家愛因斯坦的學(xué)習(xí)經(jīng)驗是：依靠自學(xué)，注意自主，窮根究底，大膽想象，力求理解，重視實驗， 弄通數(shù)學(xué)，研究哲學(xué)等八個方面。如果我們能將這些教育家、科學(xué)家的更多 的學(xué)習(xí)經(jīng)驗挖掘整理出來，將是一批非常寶貴的財富，這也是學(xué)習(xí)方法研究 中的一個重要方面。學(xué)習(xí)方法這一問題雖已為廣大的教育工作者所

53、重視，并且提出了不少好 的學(xué)習(xí)方法。但是由于長期以來“以教代學(xué)”的影響，大部分學(xué)生對自己的 學(xué)習(xí)方法是否良好還沒有引起注意。許多學(xué)生還沒有根據(jù)自己的特點形成適 合自己的有效的學(xué)習(xí)方法。因此作為一個自覺的學(xué)生，就必須在學(xué)習(xí)知識的 同時，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。1.閱讀課文 這是預(yù)習(xí)以下幾個步驟的基礎(chǔ)（參看后面介紹的各種閱讀方法）。2.親自推導(dǎo)公式 數(shù)學(xué)課程中有大量的公式，有的課本上有推導(dǎo)過程；有的課本上沒有推 導(dǎo)過程，只是把公式的最初形式寫出來，然后說一句，“經(jīng)推導(dǎo)可得”，就 把結(jié)果式子寫出來了。無論課本上有無推導(dǎo)過程，學(xué)生預(yù)習(xí)的時候應(yīng)當(dāng)自己 合上書親自把公式推導(dǎo)一遍；書上有推導(dǎo)過程的，可把自己推導(dǎo)

54、過程和書上 的相對照；書上沒有推導(dǎo)過程的可在課堂上和老師推導(dǎo)的過程相對照；以便 發(fā)現(xiàn)自己有沒有推導(dǎo)錯的地方。 自行推導(dǎo)公式既是自己在獨立地分析問題和解決問題，又是在發(fā)現(xiàn)自己 的知識準備情況。通常，推導(dǎo)不下去或推導(dǎo)出現(xiàn)錯誤，都是由于自己的知識 準備不夠，要么是學(xué)過的忘記了，要么是有些內(nèi)容自己還沒有學(xué)過，只要設(shè) 法補上，自己也就進步了。3.掃除絆腳石 數(shù)學(xué)知識連續(xù)性強，前面的概念不理解，后面的課程無法學(xué)下去。預(yù)習(xí) 的時候發(fā)現(xiàn)學(xué)過的概念有不明白、不清楚的，一定要在課前搞清楚。4.匯集定理、定律、公式、常數(shù)等 數(shù)學(xué)課程中大量的定理、定律、公式、常數(shù)、特定符號等，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 課程的最重要的內(nèi)容，是需要深

55、刻理解，牢牢記住的。所以，在預(yù)習(xí)時，無論你做不做預(yù)習(xí)筆記，都應(yīng)當(dāng)把這些內(nèi)容單獨匯集在一起，每抄錄一遍， 則加深一次印象。上課的時候，老師講到這些地方時，應(yīng)把自己預(yù)習(xí)時的理 解和老師講的相對照，看自己有沒有理解錯的地方。5.試做練習(xí) 數(shù)學(xué)課本上的練習(xí)題都是為鞏固所學(xué)的知識而出的。預(yù)習(xí)中可以試做那 些習(xí)題。之所以說試做，是因為并不強調(diào)要做對，而是用來檢驗自己預(yù)習(xí)的 效果。預(yù)習(xí)效果好，一般書后所附的習(xí)題是可以做出來的。英語學(xué)習(xí)方法1、每天按時背誦你能接受的單詞量和背誦一篇作文，英語作文這東西一天不能背多！2、雜志Crazy English有中學(xué)版，你可以看看，可以提高閱讀能力。3、每天按時聽英語磁帶

56、，或者看些英語動畫，既可以練習(xí)聽力也可以練習(xí)口語，更好的培養(yǎng)你的語感。其實國外剛出生的孩子，他們就是聽到周圍全都是英語聲音，慢慢才會說的，他們也不會寫英文字，也不懂語法，但他們就是會說，所以現(xiàn)在我們也就像新生的嬰兒學(xué)英語一樣，我們也需要環(huán)境，所以每天必須要制造這種氛圍，在家多聽些英語或者是看些英語電影！ 4、做大量的練習(xí)題，這個非常重要，買一本好的習(xí)題冊，認認真真的做，不會的或做錯的可以請教老師，把錯的題，記到本子上，以后可以復(fù)習(xí)，以免下次再做錯。我簡略地談一些我的一些學(xué)習(xí)經(jīng)驗，以后還會不斷完善、補充。首先要著手的不是具體的科目，而是整個學(xué)習(xí)體制的建立。就如同寫書法必須首先把握好每個字大致上占

57、多大地方，怎么個布局，心里先要有個整體的打算。如果盲目的直接一個個寫下去，很可能會不夠?qū)懟蚴强沼嗵?，?dǎo)致最后結(jié)局的失利。學(xué)習(xí)體制的建立又如同城市的整體規(guī)劃建設(shè)，如果不事先著眼于全局，盲目的一會補這門、一會補那門就等于是一會修這條路、一會挖那條路，永無功成之日。圣人曰；“謀定而后功”。 凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。首先就是要制定明確、可行、具有適當(dāng)挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)的長遠規(guī)劃、中期規(guī)劃和短期規(guī)劃。每天晚上就要擬出第二天盡可能詳細的學(xué)習(xí)安排。值得強調(diào)的是要“盡可能詳細”，許多家長聽了我的建議后，要求小孩制定安排。然而，小孩子卻沒有認識到規(guī)劃的重要性，家長也沒有向其說明。結(jié)果出現(xiàn)了許多“上午做題、下午看書”之

58、類的敷衍詞句，整個規(guī)劃就形同虛設(shè)，毫無作用了。應(yīng)當(dāng)制定出精確度達到20分鐘的學(xué)習(xí)日程安排（具體精確到的時間視具體情況而定），某本習(xí)題具體要做到第幾頁。第二天視實際情況進行適當(dāng)修改。骨架搭好了，只需往中間填肉就行了。不過還有非常重要的一點要提醒各位家長，就是每天要求孩子在晚上對當(dāng)天的完成情況進行小結(jié)。家長每天都要簽字監(jiān)督。雖然父母和孩子是家里人，但簽字依舊是必要的。少掉這一重要的監(jiān)管程序，一定最終會導(dǎo)致監(jiān)督不力。這樣做就如同是“泰勒工作制”，即企業(yè)中將整個的工序分解成每個零件的工序要用多少時間，然后操作。最后導(dǎo)致了生產(chǎn)效率的高速提升。同樣，這樣的計劃實現(xiàn)了學(xué)習(xí)效率的最大化。另外，耶魯大學(xué)一項長期

59、的、對耶魯畢業(yè)生的跟蹤調(diào)查表明：那些從未制定過人生規(guī)劃的畢業(yè)生幾十年后依舊混跡于社會的中下層；那些制定過模糊的、中短期規(guī)劃的畢業(yè)生成為了各行業(yè)的中堅力量；而那3%制定了長期、詳細的人生規(guī)劃并一直遵循的畢業(yè)生成為了各行業(yè)的領(lǐng)袖人物，而且他們所創(chuàng)造的社會價值是其余97%所創(chuàng)造的綜合。在制定計劃時，玩的時間和內(nèi)容也應(yīng)當(dāng)確定。這樣的話，勞逸結(jié)合也就做到了。我順便說一下“學(xué)”和“玩”的辯證關(guān)系。許多家長一看到子女在玩，沒有看書和做題，就是一頓訓(xùn)罵。這種做法是值得商榷的。真正會學(xué)的孩子才會真正的玩，真正會玩的孩子才會真正的學(xué)。游戲打得多的小孩反應(yīng)自然會靈敏，對新事物的學(xué)習(xí)能力自然會加強。有人做過一項對比實

60、驗，每天多玩一個小時的實驗班的小孩比少玩一個小時的小孩成績高5-6分。身體也是前者的好，不太容易得感冒。當(dāng)然，這里不是在宣揚玩樂，凡事都要有個度。相信絕大多數(shù)家長都希望自己的孩子有一個快樂的童年，而不是淹沒在無情的題海之中，最終是書呆子一個。建立學(xué)習(xí)體制時要善于利用諸如高考狀元父母或是學(xué)習(xí)達人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。人不能飛翔，然而效仿鳥，造出飛機，飛得比鳥還高；人不善于潛水，然而效仿魚，造出潛艇，潛得比魚還深。只要弱者善于學(xué)習(xí)頂尖高手的經(jīng)驗，就可以做得比頂尖高手還要好。我在這里推薦一本書卡爾威特的教育。德國有一位父親把兒子培養(yǎng)成八九歲就能自由運用六種語言；9歲進入了哥廷根大學(xué)；14歲獲哲學(xué)博士學(xué)位；16