知識點(diǎn)13 一元二次方程的代數(shù)應(yīng)用2019

1、 一、選擇題10（2019衡陽）國家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路，某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得（ ）A. 9（12x）1 B. 9（1x）21 C. 9（12x）1 D. 9（1x）21 【答案】B【解析】此問題的基本關(guān)系式是：基數(shù)（1提高率或下降率）目標(biāo)數(shù)8（2019安徽）據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，2018年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%.假設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變，則國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬的年份

2、為（ ）A. 2019年 B. 2020年 C. 2021年 D. 2022年【答案】B【解析】由題意可知2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3(16.6%)96.2598(萬億)，2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3(16.6%)2102.6(萬億)100(萬億)，故國內(nèi)生產(chǎn)總值在2020年首次突破100萬億. 故選B.1. （2019達(dá)州）某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第2季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5，6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（ ）A. B. C. D. 2500+ 【答案】D【解析】第二季度的總營業(yè)額應(yīng)該是三個月營業(yè)

3、額之和，應(yīng)該是，故選D.三、解答題1. （2019重慶A卷）某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時全額繳納物管費(fèi)（1）該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90 000元，問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？（2）為建設(shè)“資源節(jié)約型社會”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動為提高大家的積扱性，6月份準(zhǔn)備把活動一升級為活動二：“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”，同時終止活動一經(jīng)調(diào)査與測算，參加活動一的住戶會全部參加活動

4、二，參加活動二的住戶會大幅增加，這樣，6月份參加活動的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加，每戶物管費(fèi)將會減少；6月份參加活動的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加，每戶物管費(fèi)將會減少這樣，參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少，求的值【解析】（1）根據(jù)“50平方米的物管費(fèi)80平方米的物管費(fèi)90000元”，列一元一次方程即可解答；（2）根據(jù)5、6兩月參加兩種活動的戶數(shù)及減少的每平米的物管費(fèi)，可列表如下： 6月份參加活動二的戶數(shù)及繳物管費(fèi)統(tǒng)計表戶數(shù)每戶實(shí)繳物管50m250040%(12a%)100(1a%)80

5、m225020%(16a%)160(1a%) 再根據(jù)“參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少”列一元二次方程即可解答 解：（1）設(shè)80平方米的住宅有x套，則50平方米的住宅有2x套，根據(jù)題意，得2x100160 x90000，解得x250答：80平方米的住宅有250套 （2）根據(jù)題意，得200(12a%)100(1a%)50(16a%)160(1a%) 200(12a%)10050(16a%)160(1a%) 令ma%，原方程可化為20000(12m)(10.3m)8000(16m)(1m) 20000(12m)8000(16m)( (1m)， 整理，得m

6、2m0，解得m10.5，m20（不合題意，舍去） a%50%，故a的值為502. （2019重慶市B卷，24，10）某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費(fèi).該菜市場全部攤位都有商戶經(jīng)營且各攤位均按時全額繳管理費(fèi).(1菜市場毎月可收取管理費(fèi)4500元，求該菜市場共有多少個4平方米的攤位?(2)為推進(jìn)環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動一:“使用環(huán)保袋送禮物”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40和20參加了此項活動.為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動一升級為活動二:“使用環(huán)保袋抵扣

7、管理費(fèi)”，同時終止活動一，經(jīng)調(diào)查與測算，參加活動一的商戶會全部參加活動二，參加活動二的商戶會顯著增加，這樣，6月份參加活動二的2.5平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎(chǔ)上增加2a，每個位的管理費(fèi)將會減少；6月份參加活動二的4平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎(chǔ)上增加6a，每個推位的管理費(fèi)將會減少，這樣，參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費(fèi)比他們按原方式共繳納的管理費(fèi)將減少，求a的值.【思路分析】（1）利用題目中所給出來的已知條件，先設(shè)4平方米的攤位有x個，則用含x的代數(shù)式來表達(dá)出2.5平方米的攤位個數(shù)，然后利用2.5平方米的攤位個數(shù)每個攤位的管理

8、費(fèi)+4平方米的攤位個數(shù)每個攤位的管理費(fèi)=可收取的總共的管理費(fèi)這個等量關(guān)系，就可以列出方程進(jìn)行求解。（2）根據(jù)題目中的已知條件，就可以計算出來5月份參加活動兩種攤位個數(shù)，然后再根據(jù)已知條件中6月份的攤位個數(shù)的增加百分比和管理費(fèi)用減少的百分比，就可以列出6月份兩種攤位的總管理費(fèi)，而這個管理費(fèi)還可以用第二種表示方法，就是按原方式共繳納的管理費(fèi)減少后的百分比，就可以找到等量關(guān)系，列出方程，進(jìn)而求得a的值.【解題過程】解：（1）設(shè)該菜市場共有x個4平方米的攤位,則有2x個2.5平方米的攤位.根據(jù)題意的：20（4x+2x2.5）=4500解得：x=25.答：設(shè)該菜市場共有25個4平方米的攤位（2）設(shè)4平方

9、米的數(shù)量為y，則2.5平方米的數(shù)量為2y，由題意可得:（2y40%）（1+2a%）（2.520）（1-a%）+（y20%）（1+6a%）（420）（1-a%）=（2y40%）（1+2a%）（2.520）+（y20%）（1+6a%）（420）（1-a%）解得：:a1=50. a2=0（舍去）.答：a的值為50.23（2019長沙）（9分）近日，長沙市教育局出臺長沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見鼓勵教師與志愿輔導(dǎo)，某區(qū)率先示范，推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計，第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次（1）如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率

10、相同，求這個增長率；（2）按照這個增長率，預(yù)計第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬人次？【解題過程】（1）設(shè)增長率為x，根據(jù)題意，得:2（1+x）2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%答：增長率為10%；（2）2.42（1+0.1）=2.662（萬人）答：第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到2.662萬人次3. （2019四川攀枝花，21，8分）攀枝花得天獨(dú)厚，氣候宜人，農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠(yuǎn)銷北上廣等大城市某水果店購進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果，進(jìn)價為10元/千克，售價不低于15元/千克，且不超過40元/每千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）之間的數(shù)量滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系銷售量y（千克）32.53535.538售價x（元/千克）27.52524.522（1）某天這種芒果售價為28元/千克。求當(dāng)天該芒果的銷售量（2）設(shè)某天銷售這種芒果獲利m元，寫出m與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式如果水果店該天獲利400元，那么這天芒果的售價為多少元？ 【思路分析】（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù)法先求得y與x的一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)總利潤銷售量每千克的利潤得出芒果獲利m與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式，由水果店該天獲利400元，得關(guān)于x的方程，解之，合理取值即可.【解題過程】解：（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為ykxb則 解得yx60