2022年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)-課程標(biāo)準(zhǔn)中考分析典型例題分析-教案-人教新課標(biāo)版

1、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中圓的考查要求1、懂得圓及其有關(guān)概念,明白弧、弦、圓心角的關(guān)系,探究并明白點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系；2、探究圓的性質(zhì),明白圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特點；3、明白三角形的內(nèi)心和外心；4、明白切線的概念,探究切線與過切點的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線,會過圓上一點畫圓的切線；5、會運算弧長及扇形的面積,會運算圓錐的側(cè)面積和全面積；九年級第一輪復(fù)習(xí)圓年份題號題型考點呂潭二中 09年 12 月所占比例相關(guān)的考點07 年河南10 填空1、切線的性質(zhì)四邊形的內(nèi)角和、12.5% 2、圓心角與圓周角的關(guān)系1、菱形的性質(zhì) 214 填空1、扇形的面積公式2、同

2、圓的半徑相等等邊三角形的性質(zhì)20 解答題同圓的半徑相等1、三角形全等 2、正方形的性質(zhì) 3、直角三角形的性質(zhì)08 年河南12 填空同弧所對的圓周角相等正切的定義12.5% 14 填空扇形的面積公式勾股定理09 年河南21 解答題垂徑定理1、勾股定理 2、5.0% 點坐標(biāo)的定義11 填空1、圓心角與圓周角的關(guān)系直角三角形的性質(zhì)、2、切線的性質(zhì)1、勾股定理 215 填空圓錐側(cè)面面積公式等腰直角三角形的判定及性質(zhì)3、正方形的性質(zhì)、09 年重慶6 填空圓心角與圓周角的關(guān)系勾股定理 2、5.3% 14 填空兩圓的位置關(guān)系運用09 年哈爾濱8 填空圓錐側(cè)面面積公式9.2% 15 填空垂徑定理09 年新疆2

3、2 解答題同圓的半徑相等三角形全等的判定及性質(zhì)12.7% 3 挑選兩圓的位置關(guān)系運用1、銳角三角函數(shù)1、圓心角與圓周角的關(guān)系13 填空2、直角三角形的性質(zhì)2、直徑所對的圓周角是直角3、角平分線的性質(zhì)1、切線的性質(zhì)1、等腰三角形的性質(zhì)09 年云南18 解答題2、圓心角與圓周角的關(guān)系2、勾股定理9.7% 3、直徑所對的圓周角是直角3、三角形的面積公式4、扇形的面積公式4、三角形的中位線性質(zhì)6 挑選圓心角與圓周角的關(guān)系三角形的內(nèi)角和13 填空弧長公式23 解答題1、切線的性質(zhì)1、二次函數(shù)最值考察2、直徑所對的圓周角是直角三角形的面積公式09 年成都8 挑選弧長公式17.0% 11 填空1、同弧所對的

4、圓周角相等1、等腰三角形的性質(zhì)2、直徑所對的圓周角是直角2、銳角三角函數(shù)1、勾股定理20 解答題同圓的半徑相等2、三角形相像3、三角形全等中考命題趨勢及復(fù)習(xí)計策：依據(jù)新課標(biāo)要求, 有關(guān)圓的證明題的難度有所降低,這部分的題型主要以填空題、挑選題、運算題為主, 題目較簡潔, 在中考試卷中, 所占的分值為 11 左右,故在復(fù)習(xí)時應(yīng)抓住基礎(chǔ)學(xué)問進(jìn)行復(fù)習(xí),并且留意將圓的有關(guān)學(xué)問與其他各講的學(xué)問進(jìn)行聯(lián)系,切忌太難的幾何證明題典型例題分析1（2022 年烏魯木齊第13 題）如圖 1,點 C、D在以 AB 為直徑的O上,且 CD 平分ACB ,如AB2,CBA15 ,BOED就 CD 的長為C 作 O 的直徑

5、,即達(dá)到分析：要想求出弦CD 的長,就要它與圓的半徑或直徑聯(lián)系起來,這樣很自然地讓我們想到這點解決問題的目的；解： 過點 C作 O的直徑 CE,連接 DE；OBOC 0 CA 圖1 OCB OBC15AB是 O的直徑 ACB900 又 CD平分 ACB BCD450 015 0300 DCE BCD OCB45CD是 O的直徑 COE900 在 RT CDE中COSDCECD CE即 COS30 0CD 2交 BC 于點 M ,MNACBOANCCD2COS30 032（2022 年烏魯木齊第18 題）如圖 5,在ABC中,ABAC ,以 AB 為直徑的O于點 N （1）求證 MN 是O的切線

6、；（2）如BAC120,AB2,求圖中陰影部分的面積AB所對的圓周角AMB和等圖2M分析 1：要想證明 MN是 O的切線, 須連接 OM證明 OMMN即可, 此題的關(guān)鍵是直徑腰三角形 ABC的三線合一的性質(zhì)的結(jié)合；證明 ：連接 OM,AM AB是 O的直徑AMBC 又 ABBC BMMC 又 OBOA OM AC 又 MNAC OMMN OM是 O的半徑MN是 O的切線分析 2：由于圖中陰影部分是不規(guī)章的圖形,所以它的面積應(yīng)當(dāng)由特別圖形面積的和差得到,不難看出,解法：（略）S 陰S ABCS OBMS 扇形 MOAS MNC 3（2022 年河南第 21 題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A 的

7、坐標(biāo)是（ 10,0）,點 B 的坐標(biāo)為（ 8,0）,點 C、yCHBDxD在以 OA為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形求點C的坐標(biāo)OEMA思路分析：此題利用點的坐標(biāo)意義,易過點C作 x 軸垂線,將點C坐標(biāo)的求解轉(zhuǎn)化成了垂線段求解,由條件A（10,0）,B（8,0）易知圓中的有關(guān)線段,如半徑為 5,弦長 CD為 8,觀看圖形的特點,易想到垂徑定理,構(gòu)造垂徑圖,即可求解；解： 過點 C作 CEOA于 E,過點 M作 MHCD于 H,連接 CM A（10,0）,M為圓心CMOM5 又 B（8,0）,四邊形 OCDB是平行四邊形CD8MHCD CHCD 4 22 52 4 3 在 RT C

8、HM中, HM又 CD OB,CEOA,MHCD 四邊形 CEMH為矩形EMCH4 OEOMEM1,CEHM 3 點 C的坐標(biāo)是（ 1,3）評注：此題是一道坐標(biāo)幾何題,綜合考查了點坐標(biāo)意義,平行四邊形性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),垂徑定理及勾股定理等基礎(chǔ)學(xué)問,表達(dá)了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等基本數(shù)學(xué)思想方法；此題總的來說難度不大,同學(xué)具備扎實基礎(chǔ)學(xué)問,基本的數(shù)學(xué)分析才能、運算才能,即可順當(dāng)解答,它賜予我們老師的啟示是,要留意三基方面的教學(xué),夯實同學(xué)必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；4（ 2022 年河南第20 題）如圖, ABCD是邊長為 1 的正方形,其中A、FDE 、EF 、FG 的圓心依次是點B、CBAEGCD（

9、1）求點 D沿三條圓弧運動到G所經(jīng)過的路線長；2）是結(jié)論探究題,在充分觀看圖形的基礎(chǔ)上,易觀看到（2）判定直線GB與 DF的位置關(guān)系,并說明理由分析思路：此題第（1）問觀看圖形,以正方形性質(zhì)為依據(jù),應(yīng)用弧長公式,即可求解；第（GBC FDC,利用互余及垂直的定義即可判定直線GB與 DF的位置關(guān)系： GBDF；解：（1） ABCD是邊長為 1 的正方形,DE 、EF 、FG 的圓心依次是點A、B、CADAE1,BEBF2,CFCG3 點 D沿三條圓弧運動到 G所經(jīng)過的路線長為 l DE l EF l FG 90 1180 2 3 32 判定：直線 GBDF 理由如下：在 RT GCB和 RT F

10、CD中BC CDBCG DCFGC FCRT GCB RT FCD F G G GDF900 直線 GBDF 評注：此題設(shè)置兩問,第（1）問運用弧長公式解決路線長,表達(dá)了學(xué)科的基礎(chǔ)性,第（2）結(jié)論探究題,從而使此題里有了探究性,它要求同學(xué)有把握圖形才能和綜合分析問題的才能；此題總的來說難度不大,但數(shù)形結(jié)合思想表達(dá)的尤為突出,貫穿此題始終；賜予一線老師的啟示是,在課堂師生互動學(xué)問形成的過程中,要學(xué)問與思想方法并重,使數(shù)學(xué)思想有機(jī)地滲透于學(xué)問發(fā)生進(jìn)展的探究過程中；中考數(shù)學(xué)圓的第一輪復(fù)習(xí)題圓是中考的必考內(nèi)容,也是創(chuàng)新意識培育的好素材. 題型多樣,有挑選、填空,解答題,分值一般在10 分左右 . 你看

11、在 2022 年的中考試題中,就涌現(xiàn)大量的與圓有關(guān)的創(chuàng)新型問題！學(xué)問梳理學(xué)問點 1：圓及有關(guān)的線段和角例 1：如圖,四個邊長為1 的小正方形拼成一個大正方形,A、 B、O是小正方形頂點,O的半徑為 1,P 是O 上的點,且位于右上方的小正方形內(nèi),就APB等于（） C60 D90 A30 B45答案： B 例 2：如圖,某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?其跨度為24 米,拱的半徑為13 米,就拱高為（）A5 米 B8 米 C 7 米 D53 米思路點撥：此題考查垂徑定理及勾股定理的有關(guān)學(xué)問,設(shè)該弧所在圓的圓心為O,就點 D肯定在半徑OC上,CDAB,由垂徑定理得AD=1 2AB=12,在 Rt

12、 ADO中, OA=13,OD=5,CD=13 5=8答案： B 練習(xí)： 1. 如圖, AOB是 O的圓心角, AOB=80 ,就弧 AB 所對圓周角 ACB的度數(shù)是 A 40 B45 C 50 D80 P在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)2. 兩個同心圓的半徑分別為3cm和 5cm,弦 AB與小圓相切于A O B 點 C,就 AB的長為（）C A4cm B5cm C6cm D8cm 3. 如圖,小量角器的零度線在大量角器的零度線上,且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上假如它們外緣邊上的公共點為 65 ,那么在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為_ （只需寫出 0 90 的角度）答案： 1. A 2. D 3.50 .

13、 最新考題1. （2022 山西省太原市）如圖,在 RtABC 中,C =90 , AB =10,如以點 C 為圓心, CB 長為半徑的圓恰好經(jīng)過 AB 的中點 D ,就 AC 的長等于（）C A 5 3 B5 C 5 2 D6 A D B 2. （2022 山西省太原市）如圖,AB是半圓 O的直徑,點 P 從點 O動身,沿 OA AB BO 的路徑運動一周設(shè) OP 為 s ,運動時間為 t ,就以下圖形能大致地刻畫 s 與 t 之間關(guān)系的是（）P s s s s A O B O t O t O t O t ABCD答案： 1. A 2. C 學(xué)問點 2：與圓有關(guān)的位置關(guān)系例 1：如圖,在直角

14、梯形ABCD 中, ADBC,C90,且 ABADBC , AB 是 O的直徑,就直線CD 與 O的位置關(guān)系為（）A相離 B相切 C相交D無法確定D A O C B BCd 與圓的半徑r 之間的大小關(guān)系. ,即 dr ,故直線 CD 與 O思路點撥：此題難度較大,要判定直線與圓的位置關(guān)系,需將其轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離解：圖中圓心O到直線 CD 的距離即為梯形ABCD中位線的長,即d=1AD,而 ABADBC ,于是 d1AB22相交 . 所以選 C. 例 2：如圖,直線AB、CD相交于點O, AOD=30 ,半徑為1cm的 P 的圓心在射線OA上,且與點O的距離為 6cm假如 P以 1cm/s

15、 的速度沿由A 向 B的方向移動,那么（）秒鐘后 P 與直線 CD相切P 與直線 CD相切,就需要運算出當(dāng)P 與直線 4 8 4 或 6 4 或 8 思路點撥：此題是一道設(shè)計比較新奇的題目,要判定幾秒種后CD相切時,圓心P 移動的距離,如圖,在移動的過程中,P 與直線 CD相切有兩種情形,如圖,當(dāng)圓心運動到P1、 P2 的位置時與直線CD相切,只要求到PP1,PP2 長度即可 . 解：當(dāng)圓心移動到P1、P2 的位置時,設(shè)P1與直線 CD切于 E 點,就 P1E=1,由于 POD=30 ,所以O(shè)P1=2,所以 PP1=6-2=4,同樣可求PP2=8cm,所以經(jīng)過4秒或 8 秒鐘后 P 與直線 C

16、D相切 . 應(yīng)選 D. 例 3：右圖是一個“ 眾志成城,貢獻(xiàn)愛心” 的圖標(biāo),圖標(biāo)中兩圓的位置關(guān)系是 A 外離 B 相交 C 外切 D 內(nèi)切思路點撥：觀看圖形知,兩個圓只有一個交點,且一個圓上的點都在另一個圓的外部,所以它們的位置關(guān)系是外切 . 答案選 C 練習(xí)：1. O的直徑為 12cm,圓心 O到直線 l 的距離為 7cm,就直線 l 與 O的位置關(guān)系是（）. 相交 . 相切 . 相離 . 不能確定：在平面直角坐標(biāo)系中,2. 以點（ 2,3）為圓心, 2 為半徑的圓必定（） A 與 x 軸相離、與 y 軸相切 B與 x 軸、 y 軸都相離 C 與 x 軸相切、與 y軸相離 D與 x 軸、 y

17、 軸都相切3.OA 平分 BOC,P是 OA上任一點（ O除外）,如以 P 為圓心的 P與 OC相離, .那么 P 與 OB的位置關(guān)系是（）A相離 B相切 C相交 D相交或相切答案： 1. C. 2. A. 3. A 最新考題1. （ 2022 年四川瀘州）已知O1 與O2 的半徑分別為5cm和 3cm,圓心距 020=7cm,就兩圓的位置關(guān)系為）（）A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切2.2022年山東濱州 已知兩圓半徑分別為2 和 3,圓心距為 d ,如兩圓沒有公共點,就以下結(jié)論正確選項（3. （ 2022 年山西?。┤鐖D,AB是 O的直徑, AD是 O的切線,點C在 O上, BC OD, AB

18、 2,OD3, 就 BC的長為（）A2 3B3 2C3D2224. （ 2022 綿陽）一個鋼管放在V 形架內(nèi),右圖是其截面圖,O為鋼管的圓心假如鋼管的半徑為25 cm, MPN60,就 OP A50 cm B253 cm C503cm D503 cm 3答案： 1.C 2.C 3.A 4.A 案 B. 例 2：如圖,扇形AOB的圓心角為 60 ,半徑為 6cm , C , D 是 AB 的三等分點,就圖中陰影部分的面積和是_ 思路點撥：依題意 C , D 是 AB 的三等分點可知把扇形分成三等分,結(jié)合圖形可以看出陰影部分的面積其實就是扇形面的三分之一,運用扇形面積公式即可解決 . 答案：2

19、cm2練習(xí)： 1. 如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條 AB、AC的夾角為 120 , AB長為 30 cm,貼紙部分 BD長為 20 cm,貼紙部分的面積為（）. A.800 cm2B.500 cm 2 C.800 cm 2 D.3500 cm 323 倍,就扇形 OAB的面積是扇形OMN的面積的 （）. 2. 兩同心圓的圓心是O,大圓的半徑是以O(shè)A,OB分別交小圓于點M, N已知大圓半徑是小圓半徑的A. 2 倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍3. 半徑為 R 的圓內(nèi)接正三角形的面積是（）A3R2BR2C3 3R2D3 3R2224答案： 1. C 2.D. 3. C O最新考題1.

20、 （2022.湖北荊州）如圖,兩同心圓的圓心為O,大圓的弦AB切小A A P 3B 圓于 P,兩圓的半徑分別為6,3,就圖中陰影部分的面積是（）9 3 A 9 3B 6 3AOB90 ,6 3 C 9 33D 6 322. （ 2022 年湖南長沙）如圖,已知O的半徑OA6,O B 9 3就AOB所對的弧 AB 的長為（）A 2B 3C 6D123. （ 2022 年天津市）邊長為a 的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（A 2aB aC3aD1 2a2答案： 1. C 2. B 3. C 學(xué)問點 4：圓錐的面積處有一老鼠正在偷吃糧食小貓從 B處沿圓錐的表面去偷襲這 只老鼠,就小貓所經(jīng)過的最短路程是 _

21、（結(jié)果不取近似數(shù)）思路點撥：由于小貓從B處沿圓錐的表面去偷襲這只老鼠,故將此圓錐綻開得到一個扇形,利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長可得6n6,解之180得 n=1800,又老鼠母線AC 的中點 P 處,故綻開后的BAP900,再利用兩點之間,線段最短可得小貓所經(jīng)過的最短路程是線段BP的長,利用勾股定理運算得BP6 23 2453 5. 練習(xí)：1. 如圖,扇形的半徑為30cm,圓心角為1200,用它做成一個圓錐的側(cè)面,就圓錐底面半徑為（） . AC為高 10cm 20cm 10 cm 20 cm 側(cè)面積為,以BC為底面圓半徑、2. 如圖,在ABC中, C=90 ,ACBC,如以 AC為底面圓半徑

22、、 BC為高的圓錐的的圓錐的側(cè)面積為S2,就（）AS1=S2B S1 S2CS1S2D S1, S2 有大小關(guān)系不確定答案： 1.A 2.B 最新考題1. （ 2022 年哈爾濱）圓錐的底面半徑為8,母線長為9,就該圓錐的側(cè)面積為（）A 36 B 48 C 72 D 1442. （ 2022 年郴州市）如圖已知扇形AOB 的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120 ,如將此扇形圍成一個AB圓錐,就圍成的圓錐的側(cè)面積為（）6cm120OA4cm2 B6cm2C2 9cm D12cm2答案： 1. C. 2. D過關(guān)檢測一、挑選題1. 以下圖案中,不是中心對稱圖形的是 C D A B 第 1 題圖 2點

23、 P 在 O內(nèi), OP=2cm,如 O的半徑是 3cm,就過點 P 的最短弦的長度為（）A1cm B2cm C5 cm D 2 5 cm 3已知 A為 O上的點, O的半徑為 1,該平面上另有一點 P,PA 3,那么點 P 與 O的位置關(guān)系是（）A點 P 在 O內(nèi) B點 P 在 O上 C點 P 在 O外 D無法確定4如圖, A, , ,D為O 的四等分點,動點P 從圓心 O動身,沿 OCDO 路線作勻速運動,設(shè)運動時間為t （s）APBy ,就以下圖象中表示 y 與 t 之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〥 C y y y y P 90 90 90 90 A O B 45 t 45 t 45 t 45

24、 t 0 0 0 0 第 5 題圖A BCD5. 在平面直角坐標(biāo)系中,以點（2,3）為圓心, 2 為半徑的圓必定（） A 與x軸相離、與y軸相切 B與x軸、y軸都相離 C 與x軸相切、與y軸相離 D與x軸、y軸都相切6 如圖 , 如的直徑AB與弦 AC的夾角為 30 , 切線 CD與 AB的延長線交于點D,且 O的半徑為 2, 就 CD的長為 A.2 3B.4 3C.2 D. 4 P A D CA ABDO P B Q O R 第 7 題圖（第 8 題）B 第 9 題圖C 7 如圖,已知O是以數(shù)軸的原點O 為圓心,半徑為1 的圓,AOB45, 點 P 在數(shù)軸上運動,如過點P 且與OA平行的直線

25、與O 有公共點 , 設(shè)形 ,BC QR, 就 DOR的 度數(shù) 是OPx ,就 x 的取值范疇是（）AOx2 B2 x 2 C1x1 D x28 如 圖 ,PQR 是 O 的 內(nèi) 接三 角形 ,四 邊 形ABCD 是 O 的內(nèi) 接正 方（）A.60 B.65 C.72 D. 75 9. 如圖,A、B、C、D、E相互外離,它們的半徑都是1,順次連結(jié)五個圓心得到五邊形ABCDE ,就圖中五個扇形（陰影部分）的面積x,之和是（）B 1.5C 2D 2.5ABCA 10古爾邦節(jié), 6 位伴侶勻稱地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)圓桌半徑為D E60cm,每人離圓桌的距離均為 10cm,現(xiàn)又來了兩名客人,每人向后移動

26、了相同的距 第 9 題圖 第 10 題圖 6 人之間的距離 （即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等 設(shè)每人向后移動的距離為離,再左右調(diào)整位置,使 8 人都坐下, 并且 8 人之間的距離與原先依據(jù)題意,可列方程（）A260 61026010 xB260 8x26608C 260106260 x8D 260 x8260 x 6二 、填空題11. 如圖,直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C,其中, B點坐標(biāo)為 4 ,4 ,就該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為 . A B D C 第 11 題圖 第 12 題12 如圖,在 ABC中, A=90 , AB=AC=2cm, A 與 BC相切于點 D,就 A 的半

27、徑長為 cm. C B A D C B O A x E y E 60O O A M B C N D （第 13 題）第 15 題圖（第 16 題）14相切兩圓的半徑分別為 10 和 4,就兩圓的圓心距是15 如圖, AB是圓 O的直徑,弦 AC、BD相交于點 E,如 BEC = 60 , C是BD的中點,就 tan ACD = 16. 點 M、N分別是正八邊形相鄰的邊 AB、BC上的點,且 AM BN,點 O是正八邊形的中心,就MON度17 如圖,在以 O為圓心的兩個同心圓中,大圓的直徑 AB交小圓于C、D兩點, AC CDDB,分別以 C、D為圓心,以 CD為半徑作圓A C O D B 如

28、AB6cm,就圖中陰影部分的面積為 cm 2第 17 題圖18. 市園林處方案在一個半徑為 10m的圓形花壇中,設(shè)計三塊半徑相等且相互無重疊部分的圓形地塊分別種植三種不同花色的花卉,為使每種花種植面積最大,就這三塊圓形地塊的半徑為 m（結(jié)果保留精確值） 三、解答題19請你類比一條直線和一個圓的三種位置關(guān)系,在圖、中,分別各畫出一條直線,使它與兩個圓都相離、都相切、都相交,并在圖 11中也畫上一條直線,使它與兩個圓具有不同于前面 3 種情形的位置關(guān)系第 19 題圖20已知：如圖,在 ABC中,AB=AC,以 BC為直徑的半圓O與邊 AB相交于點 D,切線 DEAC,垂足為點 E求證：（1） ABC是等邊三角形；（2）AE1CE3A E D 21 如圖, BD是 O的直徑, AB與 O相切于點 B,過點 D作 OA的平行線交 O于點 C,AC與 BD的延長線相交于點 B C E1 摸索究 A E 與 O的位置關(guān)系,并說明理由；A2 已知 ECa,EDb,ABc,請你摸索后,選用