第1課時向量的概念

1、第1課時 向量的概念及表示、向量的線性運算11向量的有關(guān)概念(1)向量：既有 又有 的量叫做向量，向量 的大小叫做向量的 (或模)，記作 .(2)零向量： 的向量叫做零向量，其方向是 的(3)單位向量：長度等于 的向量叫做單位向量2(4)平行向量：方向 或 的 向量叫做平行向量平行向量又稱為 ，任一組平行向量都可以移到同一直線上規(guī)定：0與任一向量 (5)相等向量：長度 且方向 的向量叫做相等向量(6)相反向量：與向量a長度 且方向 的向量叫做a的相反向量規(guī)定零向量的相反向量仍是零向量343實數(shù)與向量的積(1)長度與方向規(guī)定如下：|a| ；當(dāng) 時，a與a的方向相同；當(dāng) 時，a與a的方向相反；當(dāng)0

2、時，a ，方向任意(2)運算律：設(shè)、R，則：(a) ；()a ；(ab) .5678910我們把具有大小和方向的量叫做向量，更具體一些，向量可以理解為“一個位移”或表達(dá)“一個點相對于另一點的位置”的量有些向量不僅有大小和方向，而且還有作用點例如，力就是既有大小，又有方向，并且還有作用點的向量有些向量只有大小與方向，而無特定的位置例如：位移、速度等通常將后一種向量叫做自由向量以后無特殊說明，我們所提到的向量，都是自由向量，即我們高中階段所研究的向量只有大小、方向兩個要素，如果兩個向量的大小、方向都相同，則說這兩個向量相等11【例1】 給出下列六個命題：兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；若

3、|a|b|，則ab；若 ，則ABCD為平行四邊形;在ABCD中，一定有若mn，np，則mp；若ab，bc，則ac.其中不正確的個數(shù)是_思路點撥：正確理解向量的有關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵注意到特殊情況，否定某個命題只要舉出一個反例即可12 解析： 兩個向量起點相同，終點相同，則兩向量相等；不一定有相同的起點和終點，所以不正確； |a|b|，但a，b方向不確定，所以a，b不一定相等，故不正確；因為 可能有A、B、C、D在同一直線上，所以不正確；零向量與任一非零向量都平行，當(dāng)b0時，a與c不一定平 行，故不正確 答案：4131用已知向量來表示另外一些向量是用向量解題的基本功，除利用向量的加法、減法、數(shù)

4、乘向量外，還應(yīng)充分利用平面幾何的一些定理2在求向量時要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運用平行四邊形法則、三角形法則，利用三角形中位線，相似三角形對應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來求解141516向量共線定理為解決三點共線和兩直線平行問題提供了一種方法，要證三點共線或兩直線平行，主要是看能否找到唯一的實數(shù)使兩向量相等把向量平行的問題轉(zhuǎn)化為尋求實數(shù)使向量相等的問題17181920【規(guī)律方法總結(jié)】1向量不同于數(shù)量向量既有大小，又有方向向量的?？梢员容^大小，但向量不能比較大小2向量的加減法實質(zhì)上是向量的平移，實數(shù)乘向量實質(zhì)是向量的伸縮3數(shù)形結(jié)合思想是向量加法、減法運算的核心，向量是一個幾何量，是有“形”的量，因此在研究向量的有關(guān)問題時，一定要結(jié)合圖形進行分析判斷求解，這是研究平面向量最重要的方法與技