大學(xué)物理62高斯定理

1、6.2.1 電場(chǎng)線 定義：為了形象地描述電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的分布情況，在電場(chǎng)中畫(huà)出一系列假想的曲線，稱為電場(chǎng)線，并且規(guī)定：電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行，電場(chǎng)線的疏密程度表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小 幾種常見(jiàn)電場(chǎng)的電場(chǎng)線 負(fù)電荷 均勻電場(chǎng) 電場(chǎng)線 通過(guò)面元 的電場(chǎng)線數(shù) 與該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) 的大小關(guān)系 電場(chǎng)中某點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于該點(diǎn)處垂直電場(chǎng)方向的單位面積上通過(guò)的電場(chǎng)線條數(shù)，即等于該點(diǎn)處的電場(chǎng)線數(shù)密度 電場(chǎng)線的疏密分布把電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)大小的分布形象地反映出來(lái)，即電場(chǎng)線稀疏處場(chǎng)強(qiáng)較小，稠密處場(chǎng)強(qiáng)大 （2）在沒(méi)有電荷的空間，任何兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交； （3）靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不形成閉合曲線 （1）電場(chǎng)線總是始于正

2、電荷，終止于負(fù)電荷，在無(wú)電荷處不中斷；靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線性質(zhì)： 定義：通過(guò)電場(chǎng)中任意給定面積的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過(guò)該面積的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，簡(jiǎn)稱電通量 6.2.2 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 1.均勻電場(chǎng) ， 為平面（1）當(dāng)平面 與場(chǎng)強(qiáng) 的方向垂直時(shí)， 即 與 平行 （2）當(dāng)平面 與場(chǎng)強(qiáng) 的方向不垂直時(shí)， 即 與 不平行 2.非均勻電場(chǎng) ， 為任意曲面 規(guī)定：從閉合曲面內(nèi)側(cè)指向外側(cè)為法向單位矢量 的正方向 電場(chǎng)線穿出閉合曲面時(shí)， ；有電場(chǎng)線穿入閉合曲面時(shí)， ；如果穿出和穿入閉合曲面的電場(chǎng)線數(shù)目相等，則 3.任意電場(chǎng) ， 為封閉曲面sdr6.2.3 高斯定理 1.定理 （1）高斯定理中的電場(chǎng)強(qiáng)度 是指曲面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

3、，它是由全部電荷（既包括閉合曲面內(nèi)又包括閉合曲面外的電荷）共同產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)，并非只由閉合曲面內(nèi)的電荷所產(chǎn)生；說(shuō)明: （2）通過(guò)閉合曲面的總電通量只決定于它所包圍的電荷，即只有閉合曲面內(nèi)部的電荷才對(duì)總電通量有貢獻(xiàn)，閉合曲面外部的電荷對(duì)總電通量無(wú)貢獻(xiàn)2. 證明 （1）包圍點(diǎn)電荷 的任意閉合曲面 的電通量為 通過(guò)球面 的電通量 由于電場(chǎng)線不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方中斷，因此，通過(guò)包圍點(diǎn)電荷 的任意閉合曲面 的電通量也等于 （2）通過(guò)不包圍點(diǎn)電荷 的任意閉合曲面 的電通量必為零 因?yàn)榇┤肭?的電場(chǎng)線數(shù)與穿出該曲面的電場(chǎng)線數(shù)相等因此，通過(guò)整個(gè)閉合曲面的電通量為零 （3）當(dāng)閉合曲面 內(nèi)包圍有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí) 6.

4、2.4 高斯定理的應(yīng)用 利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)，只有場(chǎng)強(qiáng)分布應(yīng)具有特殊的對(duì)稱性時(shí)才可求場(chǎng)強(qiáng)一般的情況下，所建高斯面的法線方向應(yīng)垂直或平行于場(chǎng)強(qiáng)方向例1 求均勻帶電球殼內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)，設(shè)球殼帶電量為 （ ），半徑為 取高斯面為通過(guò)空間任意一點(diǎn) 和球殼同心的球面，由高斯面定理可得（1） 時(shí) 解， 點(diǎn)在球殼外時(shí) 場(chǎng)強(qiáng)的方向沿著矢徑 的方向用矢量的形式表示 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)有例2 求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶正電的直細(xì)棒的場(chǎng)強(qiáng)設(shè)細(xì)棒上線電荷密度為 取以細(xì)棒為軸線的圓柱面為高斯面，由高斯面定理可得 解（2） 時(shí) ， 點(diǎn)在球殼內(nèi)時(shí) 場(chǎng)強(qiáng)的方向垂直于細(xì)棒向外輻射 例3 求無(wú)限大均勻帶正電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布已知帶電平面上的電荷面密度為 取一穿過(guò)平面且關(guān)于平面對(duì)稱的圓柱