2017年北京中考數(shù)學試題與答案

1、第PAGE 頁碼35頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)35頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2017年北京市高級中等學校招生考試數(shù) 學 試 題一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.如圖所示，點到直線的距離是（ ）A線段的長度 B 線段的長度 C線段的長度 D線段的長度2.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D3. 右圖是某個幾何題的展開圖，該幾何體是（ ）A 三棱柱 B 圓錐 C四棱柱 D 圓柱4. 實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（ ）A B C. D5

2、.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A B C. D6.若正多邊形的一個內角是150，則該正多邊形的邊數(shù)是（ ）A 6 B 12 C. 16 D187. 如果，那么代數(shù)式的值是（ ）A -3 B -1 C. 1 D38.下面的統(tǒng)計圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況.2011-2016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計圖（以上數(shù)據(jù)摘自“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報告（2017）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長 B2011-2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長 C. 2011-2

3、016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元 D2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多9.小蘇和小林在右圖所示的跑道上進行450米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離（單位：）與跑步時間（單位：）的對應關系如下圖所示.下列敘述正確的是（ ） A兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點 B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小蘇前15跑過的路程大于小林前15跑過的路程D小林在跑最后100的過程中，與小蘇相遇2次10. 下圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y果.下面有三個推斷：當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的

4、次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（ ）A B C. D二、填空題（本題共18分，每題3分）11. 寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：_12. 某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價.設籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為_13.如圖，在中，分別為的中點.若，則 14.如圖

5、，為的直徑，為上的點，.若，則 15.如圖，在平面直角坐標系中，可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一中由得到的過程： 16.下圖是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程已知：，求作的外接圓.作法：如圖（1）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點；（2）作直線，交于點；（3）以為圓心，為半徑作.即為所求作的圓.請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 三、解答題 （本題共72分，第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 計算：.18. 解不等式組： 19.如圖，在中，平分交于點.求

6、證：.20. 數(shù)學家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復原了海島算經(jīng)九題古證.（以上材料來源于古證復原的原理、吳文俊與中國數(shù)學和古代世界數(shù)學泰斗劉徽）請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程證明：，（_+_）易知，_=_，_=_可得 21.關于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一根小于1，求的取值范圍. 22. 如圖，在四邊形中，為一條對角線，為的中點，連接.（1）求證：四邊形為菱形；（2）連接，若平分，求的長.23. 如圖，在平面直

7、角坐標系中，函數(shù)的圖象與直線交于點.（1）求的值；（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，過點作平行于軸的直線，交函數(shù)的圖象于點.當時，判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由；若，結合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍.24.如圖，是的一條弦，是的中點，過點作于點，過點作的切線交的延長線于點.（1）求證：； （2）若，求的半徑.25.某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90

8、75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績人數(shù)部門甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79分為生產(chǎn)技能良好，60-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結論：.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為_；.可以推斷出_部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_

9、.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）26.如圖，是所對弦上一動點，過點作交于點，連接，過點作于點.已知，設兩點間的距離為，兩點間的距離為.（當點與點或點重合時，的值為0）小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：012345602.00（說明：補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象.（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當為等腰三角形時，的長度約為_.27. 在平面直角坐標系xOy中，拋

10、物線與x軸交于A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C. （1）求直線BC的解析式；（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于，與直線BC交于點.若，結合函數(shù)圖像，求的取值范圍.28. 在等腰直角ABC中，ACB=90，P是線段BC上一動點（與點B，C不重合），連接AP，延長BC至點Q，使得CQ=CP，過點Q作QHAP于點H，交AB于點M. （1）若PAC=，求AMQ的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）用等式表示線段MB和PQ之間的數(shù)量關系，并證明. 29. 對于平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M，給出如下定義：若在圖形M上存在一點Q，使得P，Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關聯(lián)點. （

11、1）當圓O的半徑為2時，在點，中，圓O的關聯(lián)點是 ；點P在直線上，若P為圓O的關聯(lián)點，求點P的橫坐標的取值范圍；（2）圓C的圓心在x軸上，半徑為2，直線與x軸、y軸分別交于A，B.若線段AB上所有點都是圓C的關聯(lián)點，直接寫出圓心C的橫坐標的取值范圍.2022年中考數(shù)學復習計劃2021年中考數(shù)學試題以核心價值為統(tǒng)領，以學科素養(yǎng)為導向，對初中數(shù)學必備知識和關鍵能力進行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學性、導向性和創(chuàng)新性原則，結構合理，凸顯數(shù)學本質，體現(xiàn)了中考數(shù)學的科學選拔和育人的導向作用。而數(shù)學學科素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是

12、在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學命題將進一步落實“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學學科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復習以教材為本，夯實基礎。1、重視課本，系統(tǒng)復習。初中數(shù)學基礎包括基礎知識和基本技能兩方面。復習時應以課本為主，在復習時必須深鉆教材，把書中的內容進行歸納整理，使之形成自己的知識結構?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個單元：實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實基礎，學會思考。在應用基礎知識時應做到

13、熟練 、正確、迅速。3、重視基礎知識的理解和方法的學習?；A知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結構，形成整體知識，并能綜合運用。4、配套練習以全程導航為主，復習完每個單元進行一次單元測試，重視補缺工作。第一輪復習應該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎。使每個學生對初中數(shù)學知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應用基礎知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術，精講精練。4、定期檢查學生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練習、測驗中的問題，應采用集中講授和個別輔導相結

14、合，或將問題滲透在以后的教學過程中等辦法進行反饋、矯正和強化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學好數(shù)學的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復習專題突破，能力提升。 在一輪復習的基礎上， 第二輪復習主要是進行拔高，適當增加難度；第二輪復習重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內容上，特別是重點；注意數(shù)學思想的形成和數(shù)學方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導作用?？蛇M行專題復習，如方程型綜合問題、

15、應用性的函數(shù)題、不等式應用題、統(tǒng)計類的應用題、幾何綜合問題，、探索性應用題、開放題、閱讀理解題、方案設計、動手操作等問題以便學生熟悉、適應這類題型。第二輪復習應該注意的幾個問題第二輪復習不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。 2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準、安排時間要合理。專題選的準不準，主要取決于對教學大綱(以及課程標準)和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內容選定專題；根據(jù)專題的特點安排時間，重要處要狠下功夫，不惜浪費時間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識，由于第二輪復習的特殊性，學生在某種程度上

16、遠離了基礎知識，會造成程度不同的知識遺忘現(xiàn)象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識。 6、專題復習的適當拔高。專題復習要有一定的難度，這是第二輪復習的特點決定的，沒有一定的難度，學生的能力是很難提高的，提高學生的能力，這是第二輪復習的任務。但要兼顧各種因素把握一個度。7、專題復習的重點是揭示思維過程。不能加大學生的練習量，更不能把學生推進題海；不、能急于趕進度，在這里趕進度，是產(chǎn)生糊涂陣的主要原因。8、注重集體備課，資源共享。三、第三輪復習中考模擬，查缺補漏。第三輪復習的形式是模擬中考的綜合拉練，查漏補缺，這好比是一個建筑工程的驗收階段，考前練兵。研究歷年的中考題，訓練答題技巧、考場心態(tài)、臨場

17、發(fā)揮的能力等。第三輪復習應該注意的幾個問題：1、模擬題必須要有模擬的特點。時間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總體難度的控制等要接近中考題。 2、模擬題的設計要有梯度，立足中考又要高于中考。 3、批閱要及時，趁熱打鐵，切忌連考兩份。 4、評分要狠?？傻每刹坏玫姆植坏?，答案錯了的題盡量不得分，讓苛刻的評分教育學生，既然會就不要失分。 5、給特殊的題加批語。某幾個題只有個別學生出錯，這樣的題不能再占用課堂上的時間，個別學生的問題，就在試卷上以批語的形式給與講解。 6、詳細統(tǒng)計邊緣生的失分情況。這是課堂講評內容的主要依據(jù)。因為，緣生的學習情況既有代表性，又是提高班級成績的關鍵，課堂上應該講

18、的是邊緣生出錯較集中的題，統(tǒng)計就是關鍵的環(huán)節(jié)。7、歸納學生知識的遺漏點。為查漏補缺積累素材。8、處理好講評與考試的關系。每份題一般是兩節(jié)課時間考試，四節(jié)課時間講評，也就是說，一份題一般需要4節(jié)課的講評時間。 9、選準要講的題，要少、要精、要有很強的針對性。選擇的依據(jù)是邊緣生的失分情況。一般有三分之一的邊緣生出錯的題課堂上才能講。10、立足一個透字。一個題一旦決定要講，有四個方面的工作必須做好，一是要講透；二是要展開；三是要跟上足夠量的跟蹤練習題；四要以題代知識。切忌面面俱到式講評。切忌蜻蜓點水式講評，切忌就題論題式講評。 11、留給學生一定的消化時間。教師講過的內容，學生要整理下來；教師沒講的自己解錯的題要整理下來；與之相關的基礎知識要再記憶再鞏固。教師要充分利用這段時間，解決個別學生的個別問題。12、適當?shù)慕夥艑W生