【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2 2.1.2演繹推理 課件（系列3）

1、第二章 推理與證明人教版 選修1-22.1合理推理與演繹推理2.1.2 演繹推理【課標(biāo)要求】1理解演繹推理的意義2掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理3了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系【核心掃描】1了解演繹推理的含義并能利用“三段論”進行簡單的推理(重點)2對演繹推理的考查(重點)1演繹推理 (1)定義：從 ，推出某個特殊情況下的結(jié)論我們把這種推理稱為演繹推理 (2)特點：演繹推理是從 的推理 (3)模式：三段論一般性的原理出發(fā)一般到特殊自學(xué)導(dǎo)引想一想：演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？提示演繹推理的結(jié)論不會超出前提所界定的范圍，所以在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論就

2、一定正確2三段論：“三段論”是演繹推理的一般模式(1)三段論的結(jié)構(gòu)：大前提已知的 ；小前提所研究的 ；結(jié)論根據(jù)一般原理，對 做出的判斷(2)“三段論”的表示：大前提 ；小前提 ；結(jié)論 .(3)三段論的依據(jù)：用集合觀點來看就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.一般原理特殊情況特殊情況M是PS是MS是P想一想：如何分清大前提、小前提和結(jié)論？提示在演繹推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情況，結(jié)論是根據(jù)一般原理對特殊情況作出的判斷，這與平時我們解答問題中的思考是一樣的，即先指出一般情況，從中取出一個特例，特例也具有一般意義例如

3、，平行四邊形對角線互相平分，這是一般情況；矩形是平行四邊形，這是特例；矩形對角線互相平分，這是特例具有一般意義1關(guān)于演繹推理的理解(1)演繹的前提是一般性的原理，演繹所得的結(jié)論是蘊涵于前提之中的個別、特殊事實，結(jié)論完全蘊涵于前提之中；演繹推理是一種收斂性的思考方法，少創(chuàng)造性，但具有條理清晰，令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化名師點睛(2)對于“三段論”應(yīng)注意兩點：“三段論”的模式包括三個判斷：第一個判斷是大前提，它提供了一個一般性的原理；第二個判斷叫做小前提，它指出了一種特殊情況，這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷結(jié)論應(yīng)用三段論解決問題時，

4、應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡潔，如果前提是顯然的，則可以省略2合情推理與演繹推理的關(guān)系合情推理演繹推理歸納推理類比推理推理形式一般特殊結(jié)論類比推理和歸納推理的結(jié)論都是不一定正確的，有待于進一步證明在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定是正確的【例1】 把下列演繹推理寫成三段論的形式(1)在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點是100 ，所以在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 時，水會沸騰；(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，21001是奇數(shù)，所以21001不能被2整除；(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，ytan 是三角函數(shù)，因此ytan 是周期函數(shù)題型一：用三段論的形式表示演繹

5、推理思路探索 解答本題的關(guān)鍵在于分清大、小前提和結(jié)論，還要準(zhǔn)確利用三段論的形式解(1)在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點是100 ，大前提在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 ，小前提水會沸騰結(jié)論(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，大前提21001是奇數(shù)，小前提21001不能被2整除結(jié)論(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，大前提ytan 是三角函數(shù)，小前提ytan 是周期函數(shù)結(jié)論規(guī)律方法用三段論寫推理過程時，關(guān)鍵是明確大、小前提，三段論中的大前提提供了一個一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩個命題結(jié)合起來，揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系有時可省略小前提，有時甚至也可大前提與小前提都省略在尋找大前提時，可找

6、一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提【變式1】 試將下列演繹推理寫成三段論的形式：(1)太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行 ，海王星是太陽系中的大行星，所以海王星以橢圓軌道繞太陽運行；(2)所有導(dǎo)體通電時發(fā)熱，鐵是導(dǎo)體，所以鐵通電時發(fā)熱；(3)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)y2x1是一次函數(shù)，所以y2x1是單調(diào)函數(shù)；(4)等差數(shù)列的通項公式具有形式anpnq(p，q是常數(shù))，數(shù)列1,2,3，n是等差數(shù)列，所以數(shù)列1,2,3，n的通項具有anpnq的形式解(1)大前提：太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行小前提：海王星是太陽系里的大行星；結(jié)論：海王星以橢圓形軌道繞太陽運行(2)大前提：所有導(dǎo)體通電

7、時發(fā)熱；小前提：鐵是導(dǎo)體；結(jié)論：鐵通電時發(fā)熱(3)大前提：一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；小前提：函數(shù)y2x1是一次函數(shù)；結(jié)論：y2x1是單調(diào)函數(shù)(4)大前提：等差數(shù)列的通項公式具有形式anpnq；小前提：數(shù)列1,2,3，n是等差數(shù)列；結(jié)論：數(shù)列1,2,3，n的通項具有anpnq的形式【例2】 正三棱柱ABCA1B1C1的棱長均為a，D、E分別為C1C與AB的中點，A1B交AB1于點G.(1)求證：A1BAD；(2)求證：CE平面AB1D.思路探索 (1)證明A1BAB1，A1BGD即可；(2)證明四邊形CEGD為平行四邊形即可題型二：演繹推理的應(yīng)用證明(1)連接BD.三棱柱ABCA1B1C1是棱長均為

8、a的正三棱柱，A1ABB1為正方形，A1BAB1.D是C1C的中點，A1C1DBCD，A1DBD，G為A1B中點，A1BDG，又DGAB1G，A1B平面AB1D.又AD平面AB1D，A1BAD.規(guī)律方法(1)應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡潔，如果前提是顯然的，則可以省略(2)數(shù)學(xué)問題的解決與證明都蘊含著演繹推理，即一連串的三段論，關(guān)鍵是找到每一步推理的依據(jù)大前提、小前提，注意前一個推理的結(jié)論會作為下一個三段論的前提【例3】 如圖所示，三棱錐ABCD的三條側(cè)棱AB，AC，AD兩兩互相垂直，O為點A在底面BCD上的射影(1)求證：O為BCD的垂心；(2)類比平面幾何的勾股定理，猜想此三棱錐側(cè)面與底面間的一個關(guān)系，并給出證明審題指導(dǎo) (1)利用線面垂直與線線垂直的轉(zhuǎn)化證明O為BCD的垂心(2)先利用類比推理猜想出一個結(jié)論，再用演繹推理給出證明題型三：合情推理、演繹推理的綜合應(yīng)用【題后反思】 合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定真但合情推理常常幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法，而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)方法技巧數(shù)形結(jié)合思想在演繹推理中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)