【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版選修1-1 1.1.2、34種命題及其相互關(guān)系 課件（系列3）

1、第一章 常用邏輯用語(yǔ)人教版 選修1-11.1 命題及其關(guān)系1.1.2、3四種命題及其相互關(guān)系1.了解命題的逆命題、否命題與逆否命題.2.會(huì)寫(xiě)出一個(gè)命題的另外三種命題形式.目標(biāo)定位1.本課的重點(diǎn)是寫(xiě)出一個(gè)命題的另外三種命題形式.2.本課的難點(diǎn)是對(duì)四種命題相關(guān)概念的理解.重點(diǎn)難點(diǎn)1.原命題與逆命題（1）關(guān)系是：_與_互換；（2）結(jié)構(gòu)形式是：若原命題為“若p，則q”，則逆命題為_(kāi)；（3）結(jié)論：這兩個(gè)命題叫做_.條件結(jié)論“若q，則p”互逆命題基礎(chǔ)梳理2.原命題與否命題（1）關(guān)系：條件與結(jié)論都要_；（2）結(jié)構(gòu)形式：若原命題為“若p,則q”，則否命題為_(kāi)；（3）結(jié)論：這兩個(gè)命題叫做_.否定“若 p,則 q

2、”互否命題3.原命題與逆否命題（1）關(guān)系是：條件與結(jié)論既要_，又要_；（2）結(jié)構(gòu)形式是：若原命題為“若p，則q”，則逆否命題為_(kāi)；（3）結(jié)論：這兩個(gè)命題叫做_.否定互換“若 q,則 p”互為逆否命題1.四種命題中原命題是確定的嗎？提示：不是.四種命題中任何一個(gè)命題均可以作為原命題.2.“互為逆否命題”與“逆否命題”相同嗎？提示：兩者不相同.互為逆否命題是兩個(gè)命題之間的關(guān)系，具有雙向性.逆否命題是一個(gè)相對(duì)概念，是一個(gè)命題，只具有單向性.思考運(yùn)用3.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是_.【解析】由逆命題的概念知命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則

3、它是負(fù)數(shù)”.答案：“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”4.命題“若xy，則x3y31”的否命題是_【解析】命題“若xy，則x3y31”的條件是xy，其否定為xy；命題的結(jié)論是x3y31，其否定為x3y31.所以命題的否命題是“若xy，則x3y31”.答案：“若xy，則x3y31”1.四種命題的理解（1）互逆命題是“換位不換質(zhì)”，即原命題的條件和結(jié)論變?yōu)槟婷}的結(jié)論和條件.（2）互否命題是“換質(zhì)不換位”， 即原命題的條件和結(jié)論的否定成為否命題的條件和結(jié)論.（3）互為逆否命題是“既換位又換質(zhì)”， 即原命題的條件和結(jié)論的否定變?yōu)槟娣衩}的結(jié)論和條件.知識(shí)點(diǎn)撥2.關(guān)于命題的條件及結(jié)論的否定在對(duì)原命題的

4、條件和結(jié)論進(jìn)行否定時(shí)，一定要注意問(wèn)題的全面性，千萬(wàn)不能遺漏或者重復(fù)，如“ab”的否定是“ab”，而不是“ay，則x2y2”的逆否命題是( )(A)若xy，則x2y2 (B)若xy，則x2y2(C)若x2y2，則xy (D)若xy，則x20，則 ”的逆命題為( )(A)若a0，則 (B)若 ，則a0(C)若 ，則a0 (D)若 ，則a0【解析】選D.逆命題為把原命題的條件和結(jié)論對(duì)調(diào)所得的命題【技法點(diǎn)撥】命題條件和結(jié)論不明顯的四種命題真假判斷的方法（1）將所給的命題改寫(xiě)為“若，則”；（2）根據(jù)另外三種命題的結(jié)構(gòu)，分別寫(xiě)出它們的命題；（3）通過(guò)推理判斷命題的真假，若為假命題只需舉一個(gè)反例說(shuō)明即可.類(lèi)

5、型二：“若，則”形式的另外三種命題的真假判斷【典例訓(xùn)練】1.命題“各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的正整數(shù)，可以被3整除”的逆命題是_；否命題是_；逆否命題是_2.寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷真假(1)菱形的對(duì)角線互相垂直；(2)等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分線平分弦所對(duì)的弧【解析】1.首先將原命題改寫(xiě)如下：“若一個(gè)正整數(shù)的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則這個(gè)正整數(shù)可以被3整除”，然后由逆命題、否命題、逆否命題的定義得：逆命題是“能被3整除的正整數(shù)，它的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)”；否命題是“各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)的正整數(shù)，不能被3整除”；逆否命題是“不能被3整除的正整數(shù)，

6、其各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)”.答案：“能被3整除的正整數(shù)，它的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)”“各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)的正整數(shù)，不能被3整除”“不能被3整除的正整數(shù)，其各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)”2.(1)逆命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，則它是菱形，是假命題否命題：若一個(gè)四邊形不是菱形，則它的對(duì)角線不互相垂直，是假命題逆否命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不互相垂直，則這個(gè)四邊形不是菱形，是真命題(2)逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形等高，是真命題否命題：若兩個(gè)三角形不等高，則這兩個(gè)三角形不全等，是真命題逆否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不等高，是假命題(3)逆命題：若一條直線平分弦所

7、對(duì)的弧，則這條直線是弦的垂直平分線，是假命題否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不平分弦所對(duì)的弧，是假命題逆否命題：若一條直線不平分弦所對(duì)的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線，是真命題【互動(dòng)探究】若將第1題的條件改為“各位數(shù)字之和是6的倍數(shù)的正整數(shù)”，而結(jié)論不變，試寫(xiě)出另外三種命題形式.【解析】逆命題是“能被3整除的正整數(shù)，它的各位數(shù)字之和是6的倍數(shù)”.否命題是“各位數(shù)字之和不是6的倍數(shù)的正整數(shù)，不能被3整除”.逆否命題是“不能被3整除的正整數(shù)，其各位數(shù)字之和不是6的倍數(shù)”.【思考】在題1中用到了哪些判斷詞，其對(duì)應(yīng)的否定詞是什么？解答題2的注意點(diǎn)是什么？提示：（1）在本題1中用到的判

8、斷詞有“是”“可以”，其對(duì)應(yīng)的否定詞是“不是”“不可以（或不能）”.（2）解答本題2首先要分清原命題的條件與結(jié)論，然后寫(xiě)出其他三種命題.【變式訓(xùn)練】把命題：“矩形的對(duì)角線相等”改寫(xiě)成“若p,則q”的形式，并分別寫(xiě)出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷其真假【解析】原命題：若一個(gè)四邊形是矩形，則它的對(duì)角線相等（真命題）逆命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，則它是矩形（假命題）否命題：若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對(duì)角線不相等（假命題）逆否命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等，則它不是矩形（真命題）【技法點(diǎn)撥】抽象命題的另外三種命題形式的判斷的方法這類(lèi)問(wèn)題的解決方法是抽象命題用“若，則”的形式表示出來(lái)

9、，然后由互逆命題、互否命題、互為逆否命題的概念進(jìn)行判斷.備選類(lèi)型：抽象命題的另外三種命題形式的判斷【典例訓(xùn)練】1.若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，p的逆命題為t，則s是p的逆命題t的( )(A)逆否命題 (B)否命題(C)逆命題 (D)原命題2若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是r，則p是r的( )(A)逆命題 (B)逆否命題(C)否命題 (D)以上判斷都不對(duì)【解析】1.選B. 若命題p：“若x，則y”， 則命題p的否命題r為“若 x，則 y”； 命題r的逆命題s為“若 y，則 x”；又p的逆命題t為“若y，則x”，所以s是p的逆命題t的否命題.2.選B.命題p：“若x，則y”，其

10、逆命題q：“若y，則x”，那么命題q的否命題r：“若 y，則 x”，所以p是r的逆否命題，所以選B.【易錯(cuò)誤區(qū)】對(duì)否命題理解不到位而產(chǎn)生錯(cuò)誤【典例】（2011山東高考)已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是( )(A)若abc3，則a2b2c23(B)若abc3，則a2b2c23(C)若abc3，則a2b2c23(D)若a2b2c23，則abc3【解題指導(dǎo)】【解析】選A因?yàn)閍bc3， a2b2c23的否定分別是abc3， a2b2c23.所以命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是“若abc3，則a2b2c23”.【閱卷人點(diǎn)撥】通過(guò)閱卷后分析，對(duì)解答本題的常見(jiàn)錯(cuò)

11、誤及解題啟示總結(jié)如下：（注：此處的見(jiàn)解析過(guò)程）常見(jiàn)錯(cuò)誤選B解答本題的錯(cuò)誤常出現(xiàn)在abc3處，即不對(duì)命題的條件進(jìn)行否定，其原因是對(duì)否命題的定義理解錯(cuò)誤造成的.選D解答本題的錯(cuò)誤常出現(xiàn)在“若abc3，則a2b2c23”處，將否命題理解成了逆命題，而導(dǎo)致錯(cuò)誤.解題啟示準(zhǔn)確理解四種命題的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，是寫(xiě)出一個(gè)命題的另外三種形式的前提.在高考中出現(xiàn)這種錯(cuò)誤是很不應(yīng)該的.【即時(shí)訓(xùn)練】命題“若x21，則1x1”的否命題是( )(A)若x21，則x1或x1(B)若1x1，則x21或x1(D)若x1或x1，則x21【解析】選A因?yàn)閤21，1x1，則a0”的逆命題是_，逆否命題是_.【解析】因?yàn)樵}的條件是a1，結(jié)論是a0，所以條件及結(jié)論的否定分別是a1,a0.所以逆命題是“若a0，則a1”， 逆否命題是“若a0，則a1”.答案：“若a0，則a1” “若a0，則a1”3.命題“等比數(shù)列an中沒(méi)有零項(xiàng)”的逆命題是_.【解析】根據(jù)逆命題的概念知命題“等比數(shù)列an中沒(méi)有零項(xiàng)”的逆命題是：“若數(shù)列an中沒(méi)有零項(xiàng)，則數(shù)列an為等比數(shù)列”.答案：“若數(shù)列an中沒(méi)有零項(xiàng)，則數(shù)列an為等比數(shù)列”4.命題“若一元二次方程沒(méi)有實(shí)根，則判別式小于零”的逆否命題是_【解析】根據(jù)逆否命題的概念得命題的逆否命題是“若一元二次方程的判別式大于等于零，則一元二次方程有實(shí)根”.答案：“若一元二次方程的判別式大于等