彩漆銷售問題的模型分析(matlab)

1、.PAGE ：.；彩漆銷售問題的模型分析摘要針對標(biāo)題的要求，此題采用分塊逐層深化的方法，首先分析售價(jià)與預(yù)期銷售量之間的關(guān)系以及銷售增長因子與廣告費(fèi)之間的關(guān)系，廣告費(fèi)會(huì)影響銷售增長因子，實(shí)踐銷售量與銷售因子和預(yù)期銷售量存在一定關(guān)系，又由于售價(jià)與預(yù)期銷售量存在一定關(guān)系，因此最終由售價(jià)和廣告費(fèi)決議彩漆銷售的利潤，建立它們之間函數(shù)關(guān)系即可處理問題。問題一，根據(jù)標(biāo)題中表一的數(shù)據(jù)，利用多項(xiàng)式擬合的方法，經(jīng)過計(jì)算和分析，建立起售價(jià)與預(yù)期銷售量的函數(shù)關(guān)系，得到它們之間的函數(shù)關(guān)系式。問題二，根據(jù)標(biāo)題中表二的數(shù)據(jù)，利用多項(xiàng)式函數(shù)擬合的方法，經(jīng)過計(jì)算和分析，建立起廣告費(fèi)與銷售增長因子的函數(shù)關(guān)系式。問題三，找出彩漆銷

2、售得到的利潤與廣告費(fèi)和售價(jià)的關(guān)系，進(jìn)一步分析得到它們之間的函數(shù)關(guān)系式，構(gòu)造方程，利用最優(yōu)化問題中的單純形計(jì)算法求出最優(yōu)解以及最優(yōu)解對應(yīng)的點(diǎn)，進(jìn)而得出結(jié)果。關(guān)鍵詞：函數(shù)關(guān)系、多項(xiàng)式擬合、最優(yōu)化、 問題重述某公司有一批以每桶元購進(jìn)的彩漆，為了獲得較高的利潤，希望以較高的價(jià)錢賣出，但價(jià)錢越高，售出量就越少，二者之間的關(guān)系由表一給出。于是計(jì)劃添加廣告投入來促銷。而廣告費(fèi)與銷售量的關(guān)系可由銷售增長因子來描畫。例如，投入萬元的廣告費(fèi)，銷售因子為.，意味著做廣告后的銷售量將是未做廣告銷售量的.倍。根據(jù)閱歷，廣告費(fèi)與銷售因子的關(guān)系如表，現(xiàn)請他作出決策：投入多少廣告費(fèi)和售價(jià)為多少時(shí)所獲得的利潤最大?表售價(jià)預(yù)期銷

3、售量千桶表廣告費(fèi)千元銷售增長因子 問題分析此題是一道關(guān)于銷售利潤最大化的問題。利潤的制約因數(shù)有彩漆銷售過程中的廣告費(fèi)用、銷售增長因子、售價(jià)以及預(yù)期銷售量，主要問題是要找出各個(gè)制約因數(shù)之間的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用MATLAB中的相關(guān)知識(shí)來求解，最終得到結(jié)果。在問題一中，根據(jù)標(biāo)題中表一提供的數(shù)據(jù)，進(jìn)展曲線擬合，以得到售價(jià)與預(yù)期銷售量之間的函數(shù)關(guān)系。在問題二中，根據(jù)標(biāo)題中表二提供的數(shù)據(jù)，利用多項(xiàng)式擬合的方法進(jìn)展曲線擬合，經(jīng)過計(jì)算和分析，建立廣告費(fèi)與銷售增長因子的函數(shù)關(guān)系式。在問題三中，經(jīng)過問題一和問題二的分析，可以找出彩漆銷售得到的利潤與廣告費(fèi)和售價(jià)的關(guān)系，再進(jìn)展進(jìn)一步分析得到它們之間的函數(shù)關(guān)系

4、式，構(gòu)造方程，再利用最優(yōu)化問題的處理方法求解。 模型假設(shè)售價(jià)與預(yù)期銷售量存在嚴(yán)厲的函數(shù)關(guān)系銷售因子與廣告費(fèi)之間存在嚴(yán)厲的函數(shù)關(guān)系廣告的效果完全到達(dá)理想效果實(shí)踐銷售量等于未做廣告的銷售量與銷售因子的乘積一切彩漆不存在質(zhì)量問題彩漆在銷售過程中不會(huì)出現(xiàn)任何虧損的景象一切彩漆全部按照預(yù)期價(jià)錢售完 符號闡明s: 售價(jià)g: 廣告費(fèi)y: 預(yù)期銷售量f: 獲得的利潤x: 銷售增長因子z: 做廣告后的銷售量f: 售價(jià)與預(yù)期銷售量的關(guān)系f: 廣告費(fèi)與銷售增長因子的關(guān)系 模型建立及求解在本模型中，利用多項(xiàng)式函數(shù)擬合的方法，建立起售價(jià)與預(yù)期銷售量的函數(shù)關(guān)系式以及廣告費(fèi)與銷售增長因子的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)標(biāo)題意思建立起彩

5、漆銷售得到的利潤與廣告費(fèi)和售價(jià)的關(guān)系，再進(jìn)展進(jìn)一步分析得到各變量之間的函數(shù)關(guān)系式，構(gòu)造方程，再利用最優(yōu)化求出最大利潤以及對應(yīng)的廣告費(fèi)和售價(jià)?！締栴}一】根據(jù)表一提供的數(shù)據(jù)，利用多項(xiàng)式擬合的方法進(jìn)展曲線擬合，以得到售價(jià)與預(yù)期銷售量之間的函數(shù)關(guān)系。表售價(jià)預(yù)期銷售量千桶首先畫出賣價(jià)與預(yù)期銷售量的散點(diǎn)圖，初步分析他們之間能夠存在的關(guān)系，以便進(jìn)展函數(shù)擬合，因此編輯程序如下：s=.:.:.;y=,;plot(s,y,*r)xlabel(s 售價(jià)(元),ylabel(y 預(yù)期銷售量千桶)title(售價(jià)與預(yù)期銷售量的散點(diǎn)圖)運(yùn)轉(zhuǎn)以上程序得到售價(jià)與預(yù)期銷售量的散點(diǎn)圖由以下圖所示：經(jīng)過分析得知，售價(jià)與預(yù)期銷售量能

6、夠存在形如y=a*x+b的一次線性關(guān)系，于是利用多項(xiàng)式擬合的方法，運(yùn)用多項(xiàng)式擬合的函數(shù)polyfit()對售價(jià)與預(yù)期銷售量的關(guān)系進(jìn)展進(jìn)展一項(xiàng)式擬合，于是編輯程序如下：s=.:.:.;y=,;f=polyfit(s,y,)運(yùn)轉(zhuǎn)以上程序結(jié)果得到下面的結(jié)果，其中-.為一次項(xiàng)系數(shù)，.為常數(shù)項(xiàng)。f = -. . 緊接著對函數(shù)進(jìn)展擬合，于是運(yùn)轉(zhuǎn)以下程序，得到售價(jià)與預(yù)期銷售量的擬合效果圖如以下圖所示：si=linspace(,);z=polyval(f,si);plot(s,y,*,s,y,si,z,-)xlabel(s 售價(jià)(元),ylabel(y 預(yù)期銷售量千桶)title(售價(jià)與預(yù)期銷售量的擬合效果圖

7、)經(jīng)過上面的函數(shù)擬合效果，可以得到售價(jià)與預(yù)期銷售量的函數(shù)關(guān)系式為y=-.*s+.，于是就建立起售價(jià)與預(yù)期銷售量確實(shí)切關(guān)系?！締栴}二】根據(jù)表二的數(shù)據(jù)，利用多項(xiàng)式函數(shù)擬合的方法，經(jīng)過計(jì)算和分析，建立起廣告費(fèi)與銷售增長因子的函數(shù)關(guān)系式。表廣告費(fèi)千元銷售增長因子首先畫出廣告費(fèi)與銷售增長因子的散點(diǎn)圖，初步分析他們之間能夠存在的關(guān)系，以便進(jìn)展函數(shù)擬合，因此編輯程序如下：g=:;x=.,.,.,.,.,.,.,.;plot(g,x,+b)xlabel(g 廣告費(fèi)(千元),ylabel(x 銷售增長因子)title(廣告費(fèi)與銷售增長因子的散點(diǎn)圖) 運(yùn)轉(zhuǎn)以上程序得到廣告費(fèi)與銷售增長因子的散點(diǎn)圖有以下圖所示，經(jīng)過

8、初步分析可知，廣告費(fèi)與銷售增長因子之間存在形如y=a*x+b*x+c的一元二次函數(shù)關(guān)系，其中廣告費(fèi)為自變量，銷售增長因子為因變量。利用多項(xiàng)式擬合的方法，運(yùn)用多項(xiàng)式擬合的函數(shù)polyfit()對廣告費(fèi)與銷售增長因子的關(guān)系進(jìn)展進(jìn)展二項(xiàng)式擬合，于是編輯程序如下：g= ;x=. . . . . . . .;f=polyfit(g,x,)運(yùn)轉(zhuǎn)以上程序結(jié)果得到下面的結(jié)果，其中-.為二次項(xiàng)系數(shù)，.為一次項(xiàng)系數(shù)，.為常數(shù)項(xiàng)。f = -. . . 緊接著對函數(shù)進(jìn)展擬合，于是運(yùn)轉(zhuǎn)以下程序，得到售價(jià)與預(yù)期銷售量的擬合效果圖如以下圖所示：gi=linspace(,);z=polyval(f,gi);plot(g,x,

9、o,g,x,gi,z,-)xlabel(廣告費(fèi)(g),ylabel(銷售增長因子(x)title(廣告費(fèi)與銷售增長因子的擬合效果圖)經(jīng)過上面的函數(shù)擬合效果，可以得到廣告費(fèi)與銷售增長因子的函數(shù)關(guān)系式為x=-.*g+.*g+.，于是就建立起廣告費(fèi)與銷售增長因子確實(shí)切函數(shù)關(guān)系?！締栴}三】找出彩漆銷售得到的利潤與廣告費(fèi)和售價(jià)的關(guān)系，進(jìn)一步分析得到它們之間的函數(shù)關(guān)系式，構(gòu)造方程，利用最優(yōu)化問題中的單純形計(jì)算法求出最優(yōu)解以及最優(yōu)解對應(yīng)的點(diǎn)，進(jìn)而得出結(jié)果。由于售價(jià)與預(yù)期銷售量的函數(shù)關(guān)系式為y=-.*s+.，而廣告費(fèi)與銷售增長因子的函數(shù)關(guān)系式為x=-.*g+.*g+.，且廣告費(fèi)與銷售量的關(guān)系可由銷售增長因子來

10、描畫，由題意，投入萬元的廣告費(fèi)，銷售因子為.，意味著做廣告后的銷售量將是未做廣告銷售量的.倍，他們可以得知銷售增長因子與預(yù)期銷售量和實(shí)踐銷售量的關(guān)系為z=x*y。如今建立各個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系：銷售彩漆獲得的利潤= 銷售總額 本錢 廣告費(fèi)= 實(shí)踐銷售量*售價(jià) 實(shí)踐銷量* 廣告費(fèi)用符號表示既是：f = s*z-*z-g=s-*z-g=s-*(-.*s+.)*( -.*g+.*g+.) -g其中s,g的取值范圍分別為：s=,g=,。其實(shí)這道題是關(guān)于求最大利潤的問題，于是利用最優(yōu)化問題進(jìn)展求解，由于f是二元二次方程，因此運(yùn)用基于單純形算法求多元函數(shù)的極小值點(diǎn)和最小值，由于此題中要求對f求最大值，因此

11、有必要對f的方式進(jìn)展略微的變換，變?yōu)閒=-(x()-)*(-.*x()+.)*(-.*x()+.*x()+.)+x()進(jìn)而求f的最小值，所求得的結(jié)果的相反數(shù)即是本來題意中的最大利潤。首先建立M文件fxy.m，其中x()=s,x()=g命令如下：function f=fxy(x)f=-(x()-)*(-.*x()+.)*(-.*x().+.*x()+.)+x();接著運(yùn)轉(zhuǎn)以下程序：x=,;U,fmin=fminsearch(fxy,x)得到的結(jié)果為：U = . .fmin = -.由此根據(jù)本模型所得結(jié)論,當(dāng)投入.千元廣告費(fèi)和售價(jià)為.元時(shí)所獲得的銷售利潤最大，最大利潤為.千元。 模型評價(jià)與改良在問題一和問題二中，先繪制散點(diǎn)圖，然后再進(jìn)展函數(shù)擬合，過程直觀易懂。問題三中利用最優(yōu)化問題進(jìn)展求解