基于粒子群最小二乘支持向量機(jī)的股指波動率預(yù)測

1、 基于粒子群最小二乘支持向量機(jī)的股指波動率預(yù)測 耿立艷 祁召華 于建立摘 要為了提高金融波動率的預(yù)測精度及建模速度，文章提出一種基于粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM-PSO）的波動率預(yù)測方法，利用LSSVM優(yōu)良的非線性逼近能力預(yù)測波動率，通過PSO算法的全局快速優(yōu)化特點(diǎn)選擇LSSVM最優(yōu)參數(shù)。以中國股市實(shí)際交易數(shù)據(jù)為樣本，通過樣本內(nèi)預(yù)測和樣本外預(yù)測驗(yàn)證了該方法的有效性。結(jié)果表明，LSSVM-PSO模型具有較高的預(yù)測精度和計(jì)算效率，是一種有效的股指波動率預(yù)測方法。Key波動率預(yù)測;最小二乘支持向量機(jī);粒子群優(yōu)化算法F830;TP1831 引 言股指波動率是衡量金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)之

2、一。金融資產(chǎn)的投資組合、測度與管理均依賴于股指波動率的準(zhǔn)確估計(jì)和預(yù)測。多年來，國內(nèi)外研究者不斷提出各種模型與方法預(yù)測股指波動率，以GARCH模型1為代表的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型在波動率預(yù)測方面獲得了廣泛的應(yīng)用和認(rèn)可。為進(jìn)一步提高股指波動率的預(yù)測精度，近些年來，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的智能預(yù)測方法被大量應(yīng)用于股指波動率的預(yù)測研究。作為一種非參數(shù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在未知數(shù)據(jù)先驗(yàn)信息的情況下，通過良好的非線性映射能力，即可描述波動率的非線性特征，從而在一定程度上改善了波動率預(yù)測效果2-3。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，在應(yīng)用中難以確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，容易陷入局部最優(yōu)解、泛化能力也受到限制。支持向量機(jī)（

3、SVM）4以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，很好地避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷在股指波動率預(yù)測方面的性能優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)5-6。以SVM為基礎(chǔ)發(fā)展起來的最小二乘支持向量機(jī)7（LSSVM）將SVM中求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組，提高了相應(yīng)算法的收斂速度，因而更適應(yīng)于波動率的預(yù)測研究。文獻(xiàn)8、9將LSSVM應(yīng)用于股指波動率預(yù)測中，并證實(shí)了LSSVM的有效性。在核函數(shù)確定的情況下，如何準(zhǔn)確選取參數(shù)是提高LSSVM預(yù)測精度的關(guān)鍵，目前對LSSVM參數(shù)選取尚無統(tǒng)一的方法，主要通過反復(fù)試算來獲得。粒子群優(yōu)化（PSO）算法是一種群集智能優(yōu)化算法，良好的魯棒性和簡易的計(jì)算可快速解決多目標(biāo)約束優(yōu)化問題。為實(shí)現(xiàn)LSSVM參數(shù)的自

4、動選取及預(yù)測精度的提高，文章利用PSO算法優(yōu)化選擇LSSVM參數(shù)，建立基于PSO算法的LSSVM波動率預(yù)測模型。以中國股市的實(shí)際數(shù)據(jù)為例，分別對數(shù)據(jù)樣本的訓(xùn)練集和測試集進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與基于交叉驗(yàn)證法的LSSVM的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較。3 實(shí)證研究3.1 數(shù)據(jù)的選取以上證綜指（SHCI）、深證成指（SZCI）和滬深300指數(shù)（HS300）的每日收盤價數(shù)據(jù)作為樣本選取對象，時間跨度從2011年1月4日到2013年3月15日，剔除非交易日，共有533個數(shù)據(jù)。按下式計(jì)算連續(xù)復(fù)合對數(shù)收益yt：3.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)與預(yù)測為加快模型收斂速度，先將數(shù)據(jù)樣本歸一化到0，1 區(qū)間，然后將整個數(shù)據(jù)樣本分為兩組，前3

5、31個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其后200個數(shù)據(jù)作為測試樣本。LSSVM-PSO模型中，PSO算法的自身參數(shù)設(shè)置如下：粒子群的群體規(guī)模m取作10，學(xué)習(xí)因子c1和c2都取作2，最大、最小慣性權(quán)重分別取作0.9和0.4，最大迭代次數(shù)取作20。為減少隨機(jī)性的影響，利用PSO算法對LSSVM連續(xù)優(yōu)化10次，選擇其中的最優(yōu)參數(shù)*和*建立LSSVM模型，進(jìn)行向前一步波動率預(yù)測，最后再反歸一化得到原始波動率預(yù)測值。為方便比較PSO算法優(yōu)化選擇LSSVM參數(shù)的有效性，同時利用10折交叉驗(yàn)證法選擇LSSVM參數(shù)*和*，記為LSSVM-CV模型，并向前一步預(yù)測波動率。3.3 預(yù)測性能評價指標(biāo)采用以下指標(biāo)評價模型的預(yù)測性能

6、：對數(shù)誤差統(tǒng)計(jì)量（LL）、線性-指數(shù)損失函數(shù)（LINEX）、正則均方誤差（NMSE）、正則均值絕對誤差（NMAE）和搜索最優(yōu)參數(shù)花費(fèi)的時間（TIME），各指標(biāo)定義如下：3.4 結(jié)果分析與比較表1給出了LSSVM-PSO和LSSVM-CV兩模型基于訓(xùn)練樣本的樣本內(nèi)預(yù)測結(jié)果。在三種股指中，LSSVM-PSO模型的LL、LINEX、NMSE和NMAE均小于LSSVM-CV模型的對應(yīng)值，即LSSVM-PSO模型對訓(xùn)練樣本的預(yù)測精度優(yōu)于LSSVM-CV模型。此外，從TIME可看出，LSSVM-PSO模型在三種股指中的收斂速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于LSSVM-CV模型。這主要是由于PSO算法通過出色的全局快速優(yōu)化性能提

7、高了LSSVM最優(yōu)參數(shù)的搜尋速度，而交叉驗(yàn)證法因存在大量的重復(fù)計(jì)算，降低了最優(yōu)參數(shù)的搜尋速度。表2給出了LSSVM-PSO和LSSVM-CV兩模型基于測試樣本的預(yù)測結(jié)果。從表2可以看出，在SZCI和HS300中，LSSVM-PSO模型的LL、LINEX、NMSE、NMAE均小于LSSVM-CV模型的對應(yīng)值;對SHCI，除了LSSVM-PSO模型的LL大于LSSVM-CV模型外，LINEX、NMSE和NMAE均小于LSSVM-CV模型。從整體上看，LSSVM-PSO模型對測試樣本的預(yù)測精度優(yōu)于LSSVM-CV模型。由此，從預(yù)測性能和建模速度來看，LSSVM-PSO是一種有效的波動率預(yù)測模型。4

8、結(jié) 論將PSO算法和LSSVM模型相融合預(yù)測股指波動率，PSO算法用于選擇LSSVM的最優(yōu)參數(shù)，通過對中國股市的實(shí)證分析驗(yàn)證了該方法的有效性。結(jié)果表明，基于PSO算法的LSSVM模型樣本內(nèi)預(yù)測和樣本外預(yù)測性能均優(yōu)于基于交叉驗(yàn)證法的LSSVM，而且PSO算法明顯提高了LSSVM的建模速度。Reference：1BOLLERSLEV TIM. Generalized autoregressive conditional heteroscedasticityJ.Journal of Econometrics， 1986，31（3）：307-327.2DONALDSON R G， KAMSTRA M.

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