五自由度冗余機械臂運動學(xué)分析

1、 五自由度冗余機械臂運動學(xué)分析 谷雷 黃福洋Summary：為了完成對核聚變試驗裝置的日常維護工作，通過遙操作機械臂對核聚變實驗堆裝置進行包層維護是核聚變實驗遙操作維護系統(tǒng)的重要任務(wù)之一。包層遙操作維護機械臂工作空間狹小，需對機械臂進行特殊設(shè)計。設(shè)計五自由度冗余機械臂方案，并進行動力學(xué)分析和Matlab仿真分析。Key：核聚變裝置;機械臂;運動學(xué)分析;D-H法;Matlab：TP242 ：A ：1674-957X（2021）12-0073-040 引言煤炭、石油等傳統(tǒng)能源的使用帶來巨大的污染，對人們的生產(chǎn)、生活造成巨大影響，因此清潔能源的利用顯得尤為重要。核聚變反應(yīng)是一種理想的獲得清潔能源的途

2、徑1，托卡馬克是核聚變商用的重要裝置。由于對裝置的維護工作需在一定的輻射環(huán)境下進行，因此采用遙操作機械臂執(zhí)行相關(guān)維護工作是最重要的實現(xiàn)方案2，已驗證其可行性，如在國際熱核聚變實驗堆ITER包層維護采用遙操作機械臂順利完成任務(wù)3。我國的核聚變項目CFETR中包層的轉(zhuǎn)運任務(wù)由遙操作機械臂完成，由于聚變堆內(nèi)部空間狹小，包層底部鎖緊軸銷維護機械臂的設(shè)計難度增大，結(jié)構(gòu)要求特殊。設(shè)計可折疊的五自由度冗余機械臂，可在狹小空間內(nèi)工作，且避障能力較好，故能夠在復(fù)雜的聚變裝置內(nèi)執(zhí)行維護工作4?？蓮V泛應(yīng)用于工作空間狹小、復(fù)雜的工作環(huán)境，解決人工無法完成的工作，具有一定的避障能力。在汽車生產(chǎn)領(lǐng)域，可取代人工安裝螺栓、

3、鉆孔等工作，提高工作效率、工作質(zhì)量;冶煉過程中，代替工人抓取鑄造鋼坯，避免工人受傷，提高效率;大型鍛造過程中，代替人工完成鍛造件的轉(zhuǎn)運，保障工人的人身安全，降低風(fēng)險。本文選擇五自由度冗余機械臂作為研究對象，通過改進型D-H參數(shù)法對機械臂進行運動學(xué)分析、求解，并通過MATLAB進行仿真分析，為后續(xù)機械臂研究提供參考。1 機械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)通過關(guān)節(jié)坐標(biāo)結(jié)構(gòu)，機械臂設(shè)計為五自由度冗余機械臂，包括四個轉(zhuǎn)動自由度和一個底部移動自由度5，最大負載20kg，最大工作半徑770+300mm。通過改進型D-H參數(shù)法和各關(guān)節(jié)間的相互關(guān)系，建立五自由度冗余機械臂的運動學(xué)模型，5個關(guān)節(jié)建立包括參考坐標(biāo)系在內(nèi)的6個坐標(biāo)系，

4、推導(dǎo)齊次變換矩陣，計算出相關(guān)位姿參數(shù)，得到各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系間的位置和姿態(tài)6-8，從而獲得機械臂位姿和運動的狀態(tài)。根據(jù)改進型D-H參數(shù)法建立機械臂坐標(biāo)系，如圖1所示，機械臂D-H參數(shù)如表1所示。其中？琢i-1表示繞Xi-1軸旋轉(zhuǎn)使Zi-1軸Zi與軸平行的角度;ai表示沿Xi-1軸方向移動，使得Zi-1軸與Zi軸共面的距離;di表示沿Zi軸方向移動，使得Xi-1軸和Xi軸重合的距離;？茲i表示繞Zi軸旋轉(zhuǎn)使Xi-1軸和Xi軸平行的角度。2 機械臂運動學(xué)正解機械臂是由一系列連桿和關(guān)節(jié)組成的。機械臂運動學(xué)正解為已知關(guān)節(jié)角度？茲i（i=15），通過計算得出末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)，此過程通過變換矩陣表示。連桿

5、變換矩陣用i-1Ti表示，其表達式為：3 機械臂運動學(xué)逆解逆運動學(xué)求解為求解正運動學(xué)的逆過程，求解思路為給定機械臂末端執(zhí)行器一個期望位姿，通過解析法計算得出各個關(guān)節(jié)的運動參數(shù)。當(dāng)0T5已知，根據(jù)上述公式（2）公式（7）得？茲i（i=15）。求解？茲2的值。這里的四象限反正切函數(shù)Atan2（sin，cos）9是機器人中常用的函數(shù)，可有效避免計算出錯。如式（12）中？茲2采用Atan2（sin，cos）函數(shù)的輸入?yún)?shù)為角度的值sin和cos值，可以準(zhǔn)確的定位到某一確切象限。4 MATLAB仿真分析4.1 驗證正運動學(xué)4.3 工作空間分析工作空間是機器人末端執(zhí)行器能夠到達空間所有點的集合，反映末端執(zhí)

6、行器的位置。蒙特卡洛法是借助于隨機抽樣（偽隨機數(shù)）來進行數(shù)學(xué)問題分析的一種數(shù)值方法10，采用蒙特卡洛法11-12完成機械臂能夠到達空間內(nèi)的點集的采集，展現(xiàn)機械臂的工作空間。利用MATLAB中的Rand函數(shù)得到各個關(guān)節(jié)隨機組合形成的末端點集（theta（i）=thetamin（i）+（thetamax（i）-thetamin（i）*rand）。蒙特卡洛法核心為隨機取樣，故隨機取樣點數(shù)目越多，計算結(jié)果越準(zhǔn)確，本文由于計算機配置原因，設(shè)置取樣點數(shù)為10000，利用plot3函數(shù)，MATLAB生成點云，即機械臂末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系中的位置點集，如圖3所示。各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角如表2所示，得到工作空間在XOY平面

7、、YOZ平面、XOZ平面的投影，如圖4、圖5、圖6所示。5 結(jié)論針對CFETR包層維護設(shè)計五自由度冗余機械臂，利用改進型D-H參數(shù)法構(gòu)建出機械臂運動學(xué)的數(shù)學(xué)模型，對正運動學(xué)、逆運動學(xué)分析，求解出機械臂正、逆工作方程的數(shù)學(xué)函數(shù)公式和運算求解過程。通過MATLAB軟件中的機器人工具箱，對機械臂位姿仿真，驗證機械臂正、逆運動學(xué)的準(zhǔn)確性。對結(jié)果分析，確定結(jié)果與公式推導(dǎo)的數(shù)值基本一致，證明其準(zhǔn)確性。通過蒙特卡洛法研究機械臂的工作空間，了解末端執(zhí)行器所能到達的極限位置，確保其完成工作任務(wù)，為同類機械臂的研究提供參考和研究基礎(chǔ)。Reference：1邱勵儉.聚變能及其應(yīng)用M.北京：科學(xué)出版社，2008：17

8、-18.2ZHOU Zibo，YAO Damao，ZI Pengfei.The research activities on re-mote handling system for CFETRJ.Fusion Engineering and Desing，2015（34）：232-237.3Kakudate S， Takeda N， et al. R&D Activities for ITER Blanket Remote Handling EquipmentJ. Fusion Engineering and Design， 2014.4鄭宇飛.基于人機工程學(xué)智能輪椅的設(shè)計與研究D.合肥：合肥

9、工業(yè)大學(xué)，2016：29-30.5楊樹風(fēng).帶有機械臂的全方位移動機器人的研制D.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2006.6陸佳皓，平雪良，李朝陽.基于MATLAB Robotic Toolbox的關(guān)節(jié)型機器人運動仿真研究J.機床與液壓，2017，45（17）：60-62，81.7周東輝.七自由度機器人逆運動學(xué)研究J.山東輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），1995（04）：56-61.8李鑫，潘松峰， 尹寧寧，等.六自由度串聯(lián)機器人控制系統(tǒng)設(shè)計J.青島大學(xué)學(xué)報（工程技術(shù)版），2017，32（02）：108-111.9陳賽旋.協(xié)作機器人零力控制與碰撞檢測技術(shù)研究D.合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2018.10趙智遠，徐振邦，何俊培，賀帥，徐策.基于工作空間分析的