高中生如何求數(shù)列前n項與

1、關于高中生如何求數(shù)列前n項和第一張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月簡介 一.關于等差與等比數(shù)列 二.等差與等比的和差積商三.含根式的數(shù)列求和四.對數(shù)數(shù)列的求和五.三角數(shù)列的求和六.含排列組合的數(shù)列求和七.交錯數(shù)列的求和八.自然數(shù)方冪數(shù)列及應用 九.簡單的遞推數(shù)列求和十復數(shù)方法在數(shù)列求和中的運用十一.導數(shù)方法在數(shù)列求和中的運用 歡迎指正第二張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月一.關于等差與等比數(shù)列 高中課本我們已經(jīng)學過等差數(shù)列與等比數(shù)列，這是兩個最基本的數(shù)列，很多數(shù)列將以此為基礎進行研究。 等差數(shù)列的通項公式是an=a1+（n-1）d 其前n項和是：sn=（a1+an）n/2 或s

2、n=(2a1+(n-1)d)n/2 等比數(shù)列的通項公式是an=a1qn-1 其前n項和是：sn=（a1- anq）/（1-q） 或sn=a1（1-qn）/（1-q） 只有靈活掌握以上公式的運用，才能更深一步解決復雜數(shù)列的求和。第三張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例題 有些已知條件不能直接看出它是等差數(shù)列或等比數(shù)列，必須對條件進行變換。例題：已知等差數(shù)列a1=5，d=10，其前k項和為Bk，構造數(shù)列An= Bnk- B（n-1）k，求數(shù)列An的前n項和Sn。解：an= a1+（n-1）d=5+10（n-1）=-5+10n Bk=（ a1+ ak）k/2=（5-5+10k）k/2=5k2

3、 An= Bnk- B（n-1）k=5（nk）2-5（n-1）k）2 =5（2n-1）k2 An+1- An=5（2n+1）k2-5（2n-1）k2=10k2 A1= 5k2 ，A2= 15k2 ，A3= 25k2. 因此 An是公差為10k2的等差數(shù)列,所以 Sn=(A1+ An)n/2=(5k2+5（2n-1）k2)n/2 = 5k2 n2 第四張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例題 例題：已知數(shù)列an有a1=5且an=a1+a2+ an-1(n2) 求其前n項和Sn。解： an=a1+a2+an-2+ an-1(n2) =an-1+an-1 =2 an-1 即當n2時an/an-

4、1=2， an是以2為公比的等比數(shù)列 5，5，10，20，40，80，.an=5x2n-2 所以Sn=5+5+5x2+ 5x2n-2 =5+(5x2n-2x2-5)/(2-1) = 5x2n-1 第五張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月小結 通過以上分析我們知道,求數(shù)列前n項和應注意以下幾點:1.利用已知條件求出其通項公式是關鍵.2.其次是判斷其是否是兩種基本數(shù)列(等比或等差).3.最后運用通項公式求其前n項和,并注意通項公式成立的條件,如在例題2中(n2)通項公式才成立. 第六張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月二.等差與等比的和差積商 所謂等差數(shù)列與等比數(shù)列的和差積商，是指等差

5、數(shù)列與等比數(shù)列它們自身，以及它們之間通過加減、乘、除等運算所組成的新復合數(shù)列。 并不是所有的復合數(shù)列，都能求出其前n項和的一般表達式，高中范圍內(nèi)，只要求掌握很少幾種復合數(shù)列前n項和的求法。 等差數(shù)列與等差數(shù)列的和差，仍是等差數(shù)列。 等比數(shù)列與等比數(shù)列的的積商仍是等比數(shù)列。 等比數(shù)列的乘方開方仍是等比數(shù)列。 等差指數(shù)數(shù)列是等比數(shù)列。 以上幾種情況比較簡單，我們著重討論以下幾種情況。第七張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的和差 等差數(shù)列與等比數(shù)列的和差也比較簡單，主要是把數(shù)列分成等差數(shù)列與等比數(shù)列兩部分分別求和,然后再相加。 an=（a+nd）+（bqn） Sn=（a

6、+d+a+nd）n/2+（bqn-bq）/（q-1） =na+（n+1）nd/2+bq（qn-1）/（q-1） 例題：求數(shù)列0.3，0.33，0.333，0.3333 前n項和。 解：an=0.333（n個3）=0.999/3=（1-0.0001）/3=（1-1/10n）/3=1/3-（1/3）10-n 所以Sn=0.3+0.33+0.333+0.333 =1/3（n-（1/10+1/102+1/103+1/10n） =1/27（9n-1+1/10n） 以下數(shù)列的求和也是這種類型. 求數(shù)列81, 891, 8991, 89991的和. 求出它的通項公式是關鍵.第八張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2

7、022年6月2.等比數(shù)列與等比數(shù)列和差 第九張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月3等差數(shù)列與等差數(shù)列的積商第十張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例題第十一張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月4等差數(shù)列與等比數(shù)列的積商第十二張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月5小結 等差與等比數(shù)列和差積商求法應注意以下幾點:1.首先找出通項公式,并盡量化成等差等比或其復合形式.2.變換通項公式,應用基本等差與等比公式求和.3.變換通項公式,應用“拆項法”求和,應注意變換的靈活性.4.變換通項公式應用“求差法”求和.第十三張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月三.含根式的數(shù)列求和第十

8、四張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例題第十五張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月四.對數(shù)數(shù)列的求和第十六張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月五.三角數(shù)列的求和第十七張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例題第十八張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例題第十九張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月六.含排列組合的數(shù)列求和第二十張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月小結在以上內(nèi)容中大都是用拆項求和法，它在數(shù)列求和中是一種常用的基本方法。拆項求和法，就是先將所給的數(shù)列的每一項分成幾項，從而得到一系列等式。然后將這些等式相加，使之消去許多同類項就得到所給的數(shù)列的

9、和。1、運用拆項求法的成敗，在于能否分列數(shù)列的第N項。2、拆項求和時，交叉相消后還要剩余哪些項，必須搞清。第二十一張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月七.交錯數(shù)列的求和第二十二張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月八.自然數(shù)方冪數(shù)列及應用第二十三張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例題第二十四張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月九. 簡單的遞推求和第二十五張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例題第二十六張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月十.復數(shù)方法在數(shù)列求和中的運用第二十七張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月十一、導數(shù)方法在數(shù)列求和中的運用第二十八張，

10、PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月總結 高中生數(shù)列求和的一般思路1、首先觀察數(shù)列各項的變化規(guī)律，求出其通項公式。2、分析通項公式，判斷這個數(shù)列是等比、等差或其和、差、積、商或其它形式。（常數(shù)數(shù)列即可看成等比，也可看成等差）3、等差數(shù)列的積一定可用自然數(shù)方冪求和（自然數(shù)方冪一定可用拆項法求得）。4、等差與等比的積一定可用“求差法”求積。5、若不符合以上條件，判斷它能否使用拆項求和法。第二十九張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月總結6、若是三角數(shù)列，可判斷能否用復數(shù)法，其中角成等差的正余弦函數(shù)數(shù)列一定能用復數(shù)法求和。7、若已知道一個預知相聯(lián)系的函數(shù)數(shù)列之和可分析能否用導數(shù)法求和，數(shù)項數(shù)列分析能否構造成函數(shù)數(shù)列的特例。8、在所有數(shù)列求和方法中，最難把握的是“拆項求和法”，它是最