2022年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)素材知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)人教新課標(biāo) 2

1、精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 一、圖形的變換圖形變換的根本方式是 平移 、對(duì)稱 和旋轉(zhuǎn)；1、軸對(duì)稱 : 假如一個(gè)圖形 沿著一條直線對(duì)折 后兩局部完全重合 , 這樣的圖形叫做 軸對(duì)稱圖形 ,這條直線叫做 對(duì)稱軸 ；等腰三角形 有 1 條對(duì)稱軸 ,等邊三角形 有 3 條對(duì)稱軸 , 學(xué)過的軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)方形 有 2 條對(duì)稱軸 ,正方形 有 4 條對(duì)稱軸 , 等腰梯形 有 1 條對(duì)稱軸 , 任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形； 圓有很多條對(duì)稱軸；對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)和性 對(duì)稱軸

2、兩邊的圖形大小、外形完全相同；對(duì)稱圖形包括 軸對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形；平行四邊形除棱形屬于中心對(duì)稱圖形；2、旋轉(zhuǎn) ：在平面內(nèi) , 一個(gè)圖形圍著 一個(gè)頂點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)肯定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn) , 定點(diǎn) O叫做旋轉(zhuǎn)中心 , 旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角 , 原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)；1生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車2旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn) , 角度和方向；3長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度與原先重合 , 正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90 度與原先重合；等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 120 度與原先重合；旋 轉(zhuǎn) 的 性質(zhì)：1圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；2其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)

3、中心的距離相等；3旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和外形沒有轉(zhuǎn)變；4兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等 , 都等于旋轉(zhuǎn)角；5旋轉(zhuǎn)中心是唯獨(dú)不動(dòng)的點(diǎn)；3、旋轉(zhuǎn)要留意： 順時(shí)針 、逆時(shí)針 、度數(shù)因數(shù)和倍數(shù)1、整除 ：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù) , 并且沒有余數(shù) ；整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系 ：整數(shù)包括自然數(shù)；整自然數(shù)數(shù)大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí) 3、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù) , 大數(shù) 小數(shù) 小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)；例：12 是 6 的倍數(shù) ,6 是 12 的因數(shù)；（1）數(shù) a 能被 b 整除 , 那么 a 就是 b 的倍數(shù) ,b就是 a 的因數(shù)；因數(shù)和倍數(shù)是 相互依存的 , 不能單獨(dú)存在 ；（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限

4、的 , 其中最小的因數(shù)是 1 ,最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：用除法成對(duì) 地按次序 找；例如：求 36 的因數(shù)：從自然數(shù)一開頭逐一往下除 , 不能整除的跳過始終除到商和除數(shù)有重復(fù) ,其中除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù) , 重復(fù)數(shù)儲(chǔ)存一個(gè)按箭頭方向把因數(shù)有序排列；36 1 = 36 因此 36 的因數(shù)有： 1、2、3、4、6、9、12、18、36 1 / 12 提示： 找因數(shù)要做到 不重不漏36 2 = 18 36 3 = 12 36 4 = 9 - - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 1 頁,共 6 頁36 6 =6 精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - -

5、- - - - - - - - - - - - 3一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的 , 最小的倍數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)；42、3、5 的倍數(shù)特點(diǎn) 1 個(gè)位上是 0 ,2 ,4 ,6 ,8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)；2一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù) , 這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù) ；3個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù) , 是 5 的倍數(shù)；4能同時(shí)被 2、3、5 整除也就是 2、3、5 的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)是90 ,最小的三位數(shù)是 120；征2、同時(shí)滿意 2、3、5 的倍數(shù) , 實(shí)際是求 2 3 5=30 的倍數(shù)；3、5）假如一個(gè)數(shù)同時(shí)是2 和 5 的倍數(shù) , 那它的個(gè)位上的數(shù)字肯定是0；拓

6、展提高5 的2 的倍數(shù)： 假設(shè)一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0、2、4、6 或 8 , 那么這個(gè)數(shù)就能被2 整除；倍3 的倍數(shù)：假設(shè)一個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字的和能被3 整除 , 那么這個(gè)整數(shù)就能被3 整除； 4數(shù)的倍數(shù)：假設(shè)一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4 整除 , 那么這個(gè)數(shù)就能被4 整除；特5 的倍數(shù)： 假設(shè)一個(gè)整數(shù)的末位是0 或 5 , 那么這個(gè)數(shù)就能被5 整除；6 的倍數(shù)： 假設(shè)一個(gè)整數(shù)能被2 和 3 整除 , 那么這個(gè)數(shù)能被 6 整除；7 的倍數(shù)： 假設(shè) 一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去 , 再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中 , 減去個(gè)位數(shù)的 2 倍 ,假如差是 7 的倍數(shù) , 那么原數(shù)能被 7 整除；假如差太大或心算不易看出是否

7、7 的倍數(shù) , 就需要連續(xù)上 述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過程 , 直到能清晰判定為止；例如 , 判定 133 是否 7 的倍數(shù)的過程如下： 133 27 , 所以 133是 7 的倍數(shù)； 又例如判 斷 6139 是否 7 的倍數(shù)的過程如下： 6139 2 595 , 595 2 49 , 所以 6139 是 7 的倍數(shù) , 余類推；8 的倍數(shù)： 假設(shè)一個(gè)整數(shù)的未尾三位數(shù)能被 8 整除 , 那么這個(gè)數(shù)能被 8 整除；9 的倍數(shù)： 假設(shè)一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被 9 整除 , 那么這個(gè)整數(shù)能被 9 整除；11 的倍數(shù)：兩種方法：假設(shè)一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被 11整除 , 那么這個(gè)數(shù)能

8、被 11 整除；假設(shè) 一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去 , 再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中 , 減去個(gè)位數(shù) , 假如差是 11 的倍數(shù) , 那么原數(shù)能被 11 整除；假如差太大或心算不易看出是否 11 的倍數(shù) , 就需要2 / 12 - - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 2 頁,共 6 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 連續(xù)上 述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過程 , 直到能清晰判定為止；例如 , 判定165 是否 11 的倍數(shù)的過程如下： 165=11 , 所以 165 是 11 的倍數(shù)；又例如 判定 2112是否 11 的倍數(shù)的過程

9、如下： 2112209 , 20 余類推；911 , 所以 2112 是 11 的倍數(shù) ,13 的倍數(shù)： 假設(shè) 一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去 , 再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中 , 加上個(gè)位數(shù)的 4 倍 , 假如差是 13 的倍數(shù) , 那么原數(shù)能被 13 整除；假如差太大或心算不易看出是否 13 的 倍數(shù) , 就需要 連續(xù)上述 截尾、倍大、相加、驗(yàn)差 的過程 , 直到能清晰判定為止；例如 , 判定 247 是否 13 的倍數(shù)的過程如下： 24+7 4=52 , 所以 247 是 13 的倍 數(shù)；又例如判定 2496 是否 13 的倍數(shù)的過程如下： 249+6 4273 , 27+3 4 39 , 所 以 2496

10、是 13 的倍數(shù) , 余類推；17 的倍數(shù)： 假設(shè) 一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去 , 再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中 , 減去個(gè)位數(shù)的 5 倍 , 假如差是 17 的倍數(shù) , 那么原數(shù)能被 17 整除；假如差太大或心算不易看出是否 17 的 倍數(shù) , 就需要 連續(xù)上述 截尾、倍大、相減、驗(yàn)差 的過程 , 直到能清晰判定為止；例如 , 判定 221 是否 17 的倍數(shù)的過程如下： 221 5=17 , 所以 221 是 17 的倍 數(shù)；又例如判定 4318 是否 17 的倍數(shù)的過程如下： 4318 5391 ,39 1 534 , 所 以 4318 是 17 的倍數(shù) , 余類推；19 的倍數(shù)： 假設(shè) 一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)

11、字截去 , 再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中 , 加上個(gè)位數(shù)的 2 倍 , 假如差是 19 的倍數(shù) , 那么原數(shù)能被 19 整除；假如差太大或心算不易看出是否 19 的倍數(shù) , 就需要 連續(xù)上述 截尾、倍大、相加、驗(yàn)差 的過程 , 直到能清晰判定為止；例如 , 判定 646 是否 19 的倍數(shù)的過程如下： 64+6 2=76 , 所以 646 是 19 的倍 數(shù)；又例如判定 1691 是否 19 的倍數(shù)的過程如下： 169+1 2171 ,17+1 2 19 , 所以 1691 是 19 的倍數(shù) , 余類推；3 / 12 - - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 3 頁,共 6 頁精品word學(xué)

12、習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 假設(shè) 一個(gè)整數(shù)的末三位與7 倍的前面的隔出數(shù)的差能被19 整除 , 那么這個(gè)數(shù)能被 19 整除；注：隔出數(shù) , 就是一個(gè)數(shù)扣除末三位后剩下的數(shù)字；例如 5012的隔出數(shù) 就是 5；12590 的隔出數(shù)就是 12；例如：判定 21128是否 19 的倍數(shù)的過程如下： 21 7 128=19 , 所以 21128 是 19 的倍數(shù)；23 的倍數(shù)： 假設(shè) 一個(gè)整數(shù)的末四位與前面 5 倍的隔出數(shù)的差能被 23 整除 , 那么這個(gè)數(shù)能被 23 整除；注：這里的隔出數(shù) , 是一個(gè)數(shù)扣除末四位后剩下的數(shù)字；例如：判定 2

13、271595 是否 23 的倍數(shù)的過程如下： 1595227 5=460 ,460 是 23 的倍數(shù) , 所以 2271595是 23 的倍數(shù)；29 的倍數(shù)： 假設(shè)一個(gè)整數(shù)的末四位與前面5 倍的隔出數(shù)的差能被29 整除 , 那么這個(gè)數(shù)能被 29 整除；例如：判定 32625是否 29 的倍數(shù)的過程如下：26253 5=2610 ,2610是 23 的倍數(shù) , 所以 32625 是 29 的倍數(shù)；另外 , 其他數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)可綜合起來考慮：如：15 的倍數(shù)就是 3 的倍數(shù)和 5 的倍數(shù)的綜合； 26 的倍數(shù)就是 13 的倍數(shù)和 2 的倍數(shù)的綜合；3、完全數(shù)：除了它本身以外全部的因數(shù)的和等于它本身

14、的數(shù)叫做完全數(shù)；如：6 的因數(shù)有： 1、2、36 除外 , 剛好 1+2+3=6 , 所以 6 是完全數(shù) ,小的完全數(shù)有 6、28 等4：自然數(shù)按能不能被 2 整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)；奇數(shù)： 不能被 2 整除的數(shù)；叫奇數(shù)； 也就是個(gè)位上是 1、3、5、7、9 的數(shù)；偶數(shù)： 能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù) 0 也是偶數(shù) , 也就是個(gè)位上是最小的奇數(shù)是 1 , 最小的偶數(shù)是 0. 關(guān)系：奇數(shù) +、 - 偶數(shù) =奇數(shù) 奇數(shù) +、 - 奇數(shù) =偶數(shù)偶數(shù) +、 - 偶數(shù) =偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0 四類 .0、2、4、6、 8 的數(shù)；質(zhì)數(shù)或素

15、數(shù) ：只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)；合數(shù)：除了 1 和它本身仍有別的因數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)；1： 只有 1 個(gè)因數(shù)；“1既不是質(zhì)數(shù) , 也不是合數(shù)；0：每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到 , 質(zhì)數(shù)相乘肯定得合數(shù)；4 / 12 - - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 4 頁,共 6 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個(gè)： 連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是 2、3；100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13 的倍數(shù) , 是的就是合數(shù) , 不是的就是質(zhì)數(shù)；關(guān)系：

16、質(zhì)數(shù) 質(zhì)數(shù) =合數(shù) 6、最大、最小A的最小因數(shù)是： 1；1；A的最大因數(shù)是： A；最小的奇數(shù)是：最小的偶數(shù)是：0；A的最小倍數(shù)是： A；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是： 0；最小的合數(shù)是：4；7、分解質(zhì)因數(shù) ：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè) 質(zhì)數(shù)相乘的形式；用短除法分解質(zhì)因數(shù) 一個(gè)合數(shù)寫成幾 個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式；比 方：8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù) , 叫做互質(zhì)數(shù)；兩數(shù)互質(zhì)的特別情形：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù) 公因數(shù) 其中最大的那個(gè)就叫它們的 最大公因數(shù)；幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的 兩個(gè)質(zhì)數(shù)肯定互質(zhì)；用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 2 和全部奇數(shù)互質(zhì)

17、；除到互質(zhì)為止 , 把全部的除數(shù)連乘起來幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有 1 , 就說這幾個(gè) 數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；假如兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí) , 那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)；假如兩數(shù)互質(zhì)時(shí) , 那么 1 就是它們的最大公因數(shù)；10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)； 其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)；用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)除到互質(zhì)為止 , 把全部的除數(shù)和商連乘起來用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)除到兩兩互質(zhì)為止 , 把全部的除數(shù)和商連乘起來假如兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí) , 那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)；假如兩數(shù)互質(zhì)時(shí) , 那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)；11、求最大公因數(shù)和最

18、小公倍數(shù)方法 用 12 和 16 來舉例 求法一：列舉求同法最大公因數(shù)的求法：5 / 12 - - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 5 頁,共 6 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 12 的因數(shù)有： 1、12、2、6、3、416 的因數(shù)有： 1、16、2、8、4最大公因數(shù)是 4最小公倍數(shù)的求法：12 的倍數(shù)有： 12、24、36、48、2、求法二：分解質(zhì)因數(shù)法16 的倍數(shù)有： 16、32、48、12=2 2 3 最小公倍數(shù)是 48 三 長(zhǎng)方體和正方體 16=2 2 2 2 1、由 6 個(gè)長(zhǎng)方形特別情形有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體；最大公因數(shù)是： 2 2=4 相同乘兩個(gè)面相交的邊叫做 棱；三條棱相交的點(diǎn)叫做 頂點(diǎn)；最小公倍數(shù)是： 2 2 3 2 2= 48 相同乘相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱 的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的 不同乘長(zhǎng)、寬、高；長(zhǎng)方體特點(diǎn)：1有 6 個(gè)面 , 8 個(gè)頂點(diǎn) , 12 條棱 , 相對(duì)的面的面積相等 , 相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等；2一個(gè)長(zhǎng)方體最多有 6 個(gè)面是長(zhǎng)方形 , 最少有 4 個(gè)面是長(zhǎng)方形 , 最多有 2 個(gè)面是正方形；2、由 6 個(gè)