江西省吉安市吉水中學(xué)2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題

1、江西省吉安市吉水中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題PAGE PAGE - 15 -江西省吉安市吉水中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題一、選擇題（每小題5分，共60分）1.一個人投籃時連續(xù)投兩次，則事件“至多投中一次”的互斥事件是（ ）A只有一次投中 B兩次都不中 C.兩次都投中 D至少投中一次2.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A的一個周期為 B的圖像關(guān)于直線對稱 C. 的一個零點為 D在區(qū)間上單調(diào)遞減3.已知集合A=x|x1|1，B=x|10，則AB=（）Ax|1x2Bx|0 x2Cx|0 x1Dx|0 x14.從隨機編號為0001,0002,1500的1

2、500名參加某次沈陽市四校聯(lián)考期末測試的學(xué)生中，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本進行成績分析，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為0018,0068，則樣本中最大的編號應(yīng)該是( )A1466 B1467 C.1468 D14695.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，則輸入的（ ）A3 B4 C. 5 D66.在平行四邊形中，則等于（ ）A B C. D7.下列說法正確的是( )A.方程表示過點且斜率為的直線B.直線與軸的交點為,其中截距C.在X軸、Y軸上的截距分別為a、b的直線方程為D.方程表示過任意不同兩點,的直線8. 在下列函數(shù)中，當(dāng)X取正數(shù)時，最小值為2的是（ ）A. B. C. D. 9.不

3、等式的解集為D，在區(qū)間7,2隨機取一個數(shù)，則的概率為（ ）A B C. D10.若一個數(shù)列的第m項等于這個數(shù)列的前m項的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an是一個“2017積數(shù)列”，且a11，則當(dāng)其前n項的乘積取最大值時n的值為（）A1008B1009C1007或1008D1008或100911.設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，a1=1，Sn=2Sn1+n2（n2），則a2017等于（）A220161B22016+1C220171D22017+112.已知函數(shù)f（x）=ln，若f（）+f（）+f（）=503（a+b），則a2+b2的最小值為（）A6B8C9D12二、填空題（每

4、小題5分，共20分）13.已知直線xy1=0與直線mx+y3=0相互垂直，則m值的為 14.設(shè)是數(shù)列的前項和，且，則=_.15.數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是_.16.下面四個命題：在定義域上單調(diào)遞增；若銳角滿足，則；是定義在 1,1上的偶函數(shù)，且在1,0上是增函數(shù)，若，則；函數(shù)的一個對稱中心是；其中真命題的序號為 三、解答題（共70分）17. 設(shè).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）在銳角中，角的對邊分別為，若，求面積的最大值.18.吉水中學(xué)在今年6月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限x（單位：年，xN *）和所支出的維護費用y（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：使用年限x(年)12345維護費用y

5、(萬元)677.589（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護費用y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若規(guī)定當(dāng)維護費用y超過13.1萬元時，該批空調(diào)必須報廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數(shù)計算公式：，19. 已知數(shù)列各項均為正數(shù)，其前項和為，且滿足.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求的最小值.20.如圖，已知點A(2,3)，B(4,1)，ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點C在直線l：x2y20上()求AB邊上的高CE所在直線的方程；()求ABC的面積21.某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費用為萬元時，銷售量萬件

6、滿足（其中，為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件.（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.22.已知g（x）=x2+bx+c，且關(guān)于x的不等式g（x）0的解集為（，0）（1）求實數(shù)b，c的值；（2）若不等式0g（x） 對于任意nN*恒成立，求滿足條件的實數(shù)x的值高二數(shù)學(xué)月考答案9.8CCACBC DDDACB13. 1 14. 15. 1 16. 17.解：（）由題意知由得，則的遞增區(qū)間為；由得，則的遞減區(qū)間為.（）在銳角中，,而由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等

7、號成立，即，故面積的最大值為.18.（1）， 故線性回歸方程為. （2）當(dāng)維護費用超過13.1萬元時，即 從第12年開始這批空調(diào)必須報廢，該批空調(diào)使用年限的最大值為11年. 答：該批空調(diào)使用年限的最大值為11年. 19： 20.(1)由題意可知，E為AB的中點，E(3,2)2分且kCE1，4分CE所在直線方程為y2x3，即xy10.6分(2)由得C(4,3)，8分|AC|BC|，ACBC，10分SABC|AC|BC|2. -12分21.（1）由題意知，利潤y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10 x由銷售量t萬件滿足t=5（其中0 xa，a為正常數(shù)）代入化簡可得：y=25（+x），（0 xa，a為正常數(shù)）（2）由（1）知y =28（+x+3），當(dāng)且僅當(dāng)= x +3，即x =3時，上式取等號當(dāng)a3時，促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大； 當(dāng)0a3時，y在0 xa上單調(diào)遞增，x = a，函數(shù)有最大值促銷費用投入x = a萬元時，廠家的利潤最大 綜上述，當(dāng)a3時，促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大；當(dāng)0a3時，促銷費用投入x = a萬元時，廠家的利潤最大22.解：（1）函數(shù)g（x）=x2+bx+c，且關(guān)于x的不等式g（x）0的解集為（，0）可得0和為方程x2+bx+c=0