BS定價(jià)模型和希臘字母介紹

1、正文目錄 HYPERLINK l _TOC_250003 正文 3 HYPERLINK l _TOC_250002 期權(quán)定價(jià) 3BS 模型分析 4 HYPERLINK l _TOC_250001 期權(quán)希臘字母 9 HYPERLINK l _TOC_250000 5. 總結(jié) 15圖表目錄圖表 1、不同行權(quán)價(jià)下看漲期權(quán)價(jià)格（S=100） 5圖表 2、不同波動(dòng)率下看漲期權(quán)價(jià)格（平值） 5圖表 3、不同剩余天數(shù)下看漲期權(quán)價(jià)格（平值） 5圖表 4、不同資金利率下看漲期權(quán)價(jià)格（平值） 5圖表 5、看漲期權(quán)與波動(dòng)率之間的關(guān)系 6圖表 6、看跌期權(quán)與波動(dòng)率之間的關(guān)系 6圖表 7、波動(dòng)率與不同看漲期權(quán)價(jià)格關(guān)系

2、6圖表 8、波動(dòng)率與不同看跌期權(quán)價(jià)格關(guān)系 6圖表 9、看漲期權(quán)與剩余時(shí)間之間的關(guān)系 7圖表 10、看跌期權(quán)與剩余時(shí)間之間的關(guān)系 7圖表 11、剩余時(shí)間與不同看漲期權(quán)價(jià)格關(guān)系 7圖表 12、剩余時(shí)間與不同看跌期權(quán)價(jià)格關(guān)系 8圖表 13、看漲期權(quán)與波動(dòng)率之間的關(guān)系 8圖表 14、看跌期權(quán)與波動(dòng)率之間的關(guān)系 8圖表 15、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與不同看漲期權(quán)價(jià)格關(guān)系 8圖表 16、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與不同看跌期權(quán)價(jià)格關(guān)系 9圖表 17、不同行權(quán)價(jià)下看漲期權(quán) Delta（S=100） 10圖表 18、不同波動(dòng)率下看漲期權(quán) Delta（平值） 10圖表 19、不同剩余時(shí)間下看漲期權(quán) Delta（平值） 11圖表 20、不同

3、利率下看漲期權(quán)Delta（平值） 11圖表 21、看漲期權(quán) Delta 與波動(dòng)率之間的關(guān)系 11圖表 22、看漲期權(quán) Delta 與剩余時(shí)間之間的關(guān)系 11圖表 23、不同行權(quán)價(jià)下看漲期權(quán) gamma（S=100） 12圖表 24、不同波動(dòng)率下看漲期權(quán) gamma（平值） 12圖表 25、不同剩余時(shí)間下看漲期權(quán) gamma（平值） 12圖表 26、不同利率下看漲期權(quán)gamma（平值） 12圖表 27、看漲期權(quán) Gamma 與波動(dòng)率之間的關(guān)系 13圖表 28、看漲期權(quán) Gamma 與剩余時(shí)間之間的關(guān)系 13圖表 29、不同行權(quán)價(jià)下看漲期權(quán) Theta（S=100） 13圖表 30、不同波動(dòng)率下看

4、漲期權(quán) Theta（平值） 13圖表 31、不同剩余時(shí)間下看漲期權(quán) Theta（平值） 14圖表 32、不同利率下看漲期權(quán)Theta（平值） 14圖表 33、看漲期權(quán) Theta 與波動(dòng)率之間的關(guān)系 14圖表 34、看漲期權(quán) Theta 與剩余時(shí)間之間的關(guān)系 14圖表 35、看漲期權(quán) Vega 與行權(quán)價(jià)之間關(guān)系 15圖表 36、看漲期權(quán) Vega 與波動(dòng)率之間關(guān)系 15圖表 37、看漲期權(quán) Vega 與剩余時(shí)間之間關(guān)系 15圖表 38、看漲期權(quán) Vega 與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率之間關(guān)系 15 HYPERLINK http:/WWW.QIHUO168.COM.CN/ HTTP:/WWW.QIHUO168.

5、COM.CN市場(chǎng)有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎正文中金所在去年 12 月正式推出股指期權(quán)，今年 3 月份利率場(chǎng)外期權(quán)正式試點(diǎn)，商品期貨方面更是在去年上市多個(gè)期權(quán)品種，國(guó)內(nèi)期權(quán)在最近幾年得到了快速發(fā)展。隨著國(guó)內(nèi)金融市場(chǎng)改革不斷深化，作為衍生品家族成員中最重要、也是最復(fù)雜的期權(quán)，有望在國(guó)內(nèi)金融舞臺(tái)上占據(jù)越來(lái)越重要的位置，對(duì)應(yīng)的需求也與日俱增，無(wú)論是資產(chǎn)持有者套期保值，還是投機(jī)者套利投資。期權(quán)定價(jià)有很多中模型，比如二叉樹定價(jià)模型、Black 以及 BS定價(jià)模型，每種定價(jià)模型都有其各自的特點(diǎn)和假設(shè)。BS 作為經(jīng)典的定價(jià)模型，我們將以 BS 為對(duì)象，分析權(quán)利金與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、行權(quán)價(jià)、波動(dòng)率等方面的關(guān)系，然后將介紹關(guān)

6、于期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)管理的幾個(gè)希臘字字母，并介紹實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖中是如何運(yùn)用的。期權(quán)定價(jià)BS 模型在構(gòu)建之前是假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，然后通過(guò)伊藤引理推導(dǎo)無(wú)套利市場(chǎng)下的期權(quán)價(jià)格。現(xiàn)在市面上關(guān)于期權(quán)定價(jià)的經(jīng)典教材已經(jīng)很多、很全了，我們就不在正文里重復(fù)贅述。模型變量：N 表示正態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布函數(shù)，S 為標(biāo)的股票的起初價(jià)格，K 為期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，SIGMA 標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率，r 為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)理論，T 是期權(quán)剩余到期時(shí)間。C 紙 d1 e d2)L+ + 2 o o2L+ 2 o o2d1 紙; d2 紙關(guān)于市場(chǎng)的基本假設(shè)：1、市場(chǎng)不存在摩擦，即金融市場(chǎng)沒有交易成本，沒有相應(yīng)保證金；2、市場(chǎng)參與者沒有

7、違約風(fēng)險(xiǎn)；3、市場(chǎng)是充分競(jìng)爭(zhēng)的，每一位投資者都是價(jià)格的接受者而非制定者；4、市場(chǎng)參與者對(duì)投資是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的；5、市場(chǎng)不存在套利機(jī)會(huì)，即使出現(xiàn)也會(huì)在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)制下抹平。關(guān)于模型的基本假設(shè)：1、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 r 是已知的并且在一定范圍內(nèi)是不隨時(shí)間變化的常數(shù)；2、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格是連續(xù)的服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，且收益服從正太分布；3、標(biāo)的資產(chǎn)在到期之前不存在其他收益；4、期權(quán)為歐式期權(quán)，也就是只能在合約到期日才能執(zhí)行。關(guān)于 BS 模型中希臘字母介紹：Delta 定義為期權(quán)價(jià)格變化對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的比率。Gamma 定義為 Delta 變化對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的比率。 Theta 定義為期權(quán)價(jià)格變化對(duì)于剩余時(shí)

8、間變化的比率。Vega 定義為期權(quán)價(jià)格變化對(duì)于波動(dòng)率變化的比率。Rho 定義為期權(quán)價(jià)格變化對(duì)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)變化的比率。BS 模型定量分析相比普通衍生品比如遠(yuǎn)期或者期貨，期權(quán)最大的特點(diǎn)就是非對(duì)稱性并且可以進(jìn)行波動(dòng)率的操作，考慮到在期權(quán)合約的設(shè)計(jì)上，有較多的行權(quán)價(jià)格以及不同時(shí)間合約，導(dǎo)致期權(quán)的組合相比較普通衍生品而言更加紛繁多變。在利率場(chǎng)外期權(quán)試點(diǎn)開展的背景下，場(chǎng)外期權(quán)不但可以滿足機(jī)構(gòu)持有具體現(xiàn)券對(duì)沖需求，還可以進(jìn)一步完善夸市場(chǎng)套利，從而進(jìn)一步提高衍生品價(jià)格發(fā)現(xiàn)的功能。因此不論是對(duì)沖還是套利，研究期權(quán)的重要性都不言而喻，下文將通過(guò)一個(gè)虛擬標(biāo)的資產(chǎn)來(lái)分析期權(quán)價(jià)格的相關(guān)特征。根據(jù) BS 模型的定價(jià)公式不難發(fā)

9、現(xiàn)，影響期權(quán)價(jià)格的因素?zé)o外乎五個(gè)輸入變量，分別是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、行權(quán)價(jià)、波動(dòng)率、到期時(shí)間以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，由于資產(chǎn)價(jià)格和行權(quán)價(jià)格的比值又可以通過(guò)虛值、平直以及實(shí)值來(lái)表示，可以理解為期權(quán)狀態(tài)，為此五個(gè)變量其實(shí)可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為四個(gè)輸入變量。下文將以看漲期權(quán)為例，通過(guò)改變一個(gè)輸入變量的值來(lái)探索期權(quán)價(jià)格的變化形態(tài)。相關(guān)虛擬資產(chǎn)參數(shù)假設(shè)如下：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格當(dāng)前為 100 元，行權(quán)價(jià)格為 100 元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為 3，距離行權(quán)日還剩 30 個(gè)交易日（假設(shè)一年共 252 個(gè)交易日）。（注：下文涉及的實(shí)值、平直以及虛值看漲期權(quán)行權(quán)價(jià)分別為 90 元、100 元、110 元）圖表 1、不同行權(quán)價(jià)下看漲期權(quán)價(jià)格（S=

10、100）圖表 2、不同波動(dòng)率下看漲期權(quán)價(jià)格（平值）資料來(lái)源：東海研究所整理資料來(lái)源：東海研究所整理圖表 3、不同剩余天數(shù)下看漲期權(quán)價(jià)格（平值）圖表 4、不同資金利率下看漲期權(quán)價(jià)格（平值）資料來(lái)源：東海研究所整理資料來(lái)源：東海研究所整理期權(quán)價(jià)格與波動(dòng)率之間的關(guān)系下圖為資產(chǎn)價(jià)格為 100 元、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為 3、剩余交易日為 30 天看漲、跌期權(quán)在波動(dòng)率變不斷變化下價(jià)格的走勢(shì)圖。以看漲期權(quán)為例，有以下特征：一、整體而言期權(quán)價(jià)格會(huì)隨著波動(dòng)率的上升而上升；二、當(dāng)波動(dòng)率在突破某個(gè)閾值之后，期權(quán)價(jià)格二階變化速率會(huì)提高（越是深度虛值的期權(quán)對(duì)應(yīng)的閾值越高）；三、虛值期權(quán)對(duì)波動(dòng)率的敏感程度要大于實(shí)值期權(quán)對(duì)波動(dòng)率

11、的敏感程度（具體變化可以參考下表），在波動(dòng)率較低水平的波動(dòng)對(duì)實(shí)值期權(quán)影響微乎其微；四、平值期權(quán)價(jià)格和波動(dòng)率之間呈現(xiàn)線性關(guān)系（Ln(S/K)=0）?？吹跈?quán)與看漲期權(quán)特性類似，不再贅述。因此從實(shí)際出發(fā)，如果投資者的期權(quán)持倉(cāng)是想通過(guò)波動(dòng)率的變化來(lái)獲得收益，比如在做多、空波動(dòng)策略時(shí)可以考慮配置虛值期權(quán)；如果投資者想通過(guò)期權(quán)來(lái)進(jìn)行偏長(zhǎng)期的配置，為了避免短期波動(dòng)率大幅波動(dòng)帶來(lái)期權(quán)持倉(cāng)的影響，可以考慮配置實(shí)值期權(quán)。圖表 5、看漲期權(quán)與波動(dòng)率之間的關(guān)系圖表 6、看跌期權(quán)與波動(dòng)率之間的關(guān)系資料來(lái)源：東海研究所整理資料來(lái)源：東海研究所整理圖表 7、波動(dòng)率與不同看漲期權(quán)價(jià)格關(guān)系波動(dòng)率實(shí)值平值虛值實(shí)值平值虛值151

12、0.002.060.07-2010.142.740.281.433.3296.52510.403.430.612.525.0122.23010.754.111.043.420.070.73511.174.801.543.916.647.84011.635.482.094.214.335.44574.312.527.85012.666.853.284.311.122.65513.217.533.904.310.019.06013.778.214.5資料來(lái)源：東海研究所整理圖表 8、波動(dòng)率與不同看跌期權(quán)價(jià)格關(guān)系波動(dòng)率實(shí)值平值虛值實(shí)值平值虛值150.04

13、2.0610.03-200.182.7410.24376.533.32.1250.443.4310.58143.425.03.300.794.1111.0180.020.04.1351.204.8011.5153.016.64.5401.675.4812.0638.714.34.7452.176.1712.6430.012.54.8502.706.8513.2424.311.14.8553.247.5313.8620.310.04.7603.818.2114.50資料來(lái)源：東海研究所整理期權(quán)價(jià)格和剩余時(shí)間的關(guān)系下圖為資產(chǎn)價(jià)格為 100 元、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為 3、波動(dòng)率為 30

14、，看漲、跌期權(quán)在剩余時(shí)間變不斷變化下價(jià)格的走勢(shì)圖。以看漲期權(quán)為例，有以下特征：一、在其他條件不變的情況下無(wú)論是看漲還是看跌期權(quán)價(jià)格都會(huì)隨著剩余時(shí)間的下降而下降；二、在突破某個(gè)閾值的時(shí)候，期權(quán)價(jià)格下降的速度會(huì)提高（可以參考下表數(shù)據(jù)）三、不同狀態(tài)的期權(quán)對(duì)剩余時(shí)間的敏感程度不一樣，以虛值期權(quán)為例，其敏感程度會(huì)在臨近到期日前比實(shí)值期更為顯著，以下表為例，虛值期權(quán)在剩余期限 30 日至 20 日之間，期權(quán)價(jià)格從 1.04 跌到了了 0.57，跌幅達(dá) 45，而對(duì)應(yīng)的實(shí)值期權(quán)跌幅僅 3.4。所以在臨近交割前要很衡量標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、波動(dòng)于時(shí)間價(jià)值的損益，當(dāng)未來(lái)標(biāo)的資產(chǎn)沒有大幅上漲或下跌的預(yù)期下要謹(jǐn)慎購(gòu)買虛值期權(quán)

15、，從而避免時(shí)間價(jià)值上的損失。圖表 9、看漲期權(quán)與剩余時(shí)間之間的關(guān)系圖表 10、看跌期權(quán)與剩余時(shí)間之間的關(guān)系資料來(lái)源：東海研究所整理資料來(lái)源：東海研究所整理圖表 11、剩余時(shí)間與不同看漲期權(quán)價(jià)格關(guān)系剩余時(shí)間實(shí)值平值虛值實(shí)值平值虛值11013.357.794.17-10013.077.443.84-2.1-4.5-7.99012.787.073.49-2.2-5.0-9.08012.486.673.13-2.4-5.6-10.3706-2.5-6.3-12.06011.835.792.36-2.7-7.3-14.45011.485.301.94-2.9-8.6-17.740

16、11.124.741.50-3.1-10.4-22.63010.754.111.04-3.3-13.3-30.62010.383.360.57-3.4-18.2-45.1資料來(lái)源：東海研究所整理圖表 12、剩余時(shí)間與不同看跌期權(quán)價(jià)格關(guān)系剩余時(shí)間實(shí)值平值虛值實(shí)值平值虛值200.413.3610.55-300.794.1111.0193.322.34.4401.174.7411.4648.815.34.1501.545.3011.8831.811.73.7601.905.7912.29702.256.2512.6718.07.93.1802.576.6713.0414.66.8

17、2.9902.897.0713.391003.197.4413.71103.487.7914.0資料來(lái)源：東海研究所整理期權(quán)價(jià)格和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的關(guān)系下圖為資產(chǎn)價(jià)格為 100 元、剩余時(shí)間為 30 天、波動(dòng)率為 30，看漲、跌期權(quán)在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率不斷變化下價(jià)格的走勢(shì)圖。相比上述兩個(gè)變量，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率波動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)格變化影響最小。無(wú)論虛值、平值還是實(shí)值狀態(tài)的期權(quán)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的影響都幾乎可以忽略不計(jì)。以極端情況為例，當(dāng)前無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率從 1上升到 10，對(duì)應(yīng)的看漲期權(quán)價(jià)格波動(dòng)僅 1左右，而且通常情況下無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)應(yīng)的國(guó)債收益率每天波動(dòng)大概也就幾十個(gè)

18、基點(diǎn)，作為每天上下波動(dòng)可以達(dá)到百分之幾百的衍生品而言，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的影響可以忽略。后文在分析希臘字母的時(shí)候也省略無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的分析。圖表 13、看漲期權(quán)與波動(dòng)率之間的關(guān)系圖表 14、看跌期權(quán)與波動(dòng)率之間的關(guān)系資料來(lái)源：東海研究所整理資料來(lái)源：東海研究所整理圖表 15、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與不同看漲期權(quán)價(jià)格關(guān)系無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率實(shí)值平值虛值實(shí)值平值虛值110.774.121.05-210.764.121.05-0.1-0.1-0.1310.754.111.04-0.1-0.1-0.1410.734.111.04-0.1-0.1-0.1510.724.101.04-0.1-0.1-0.1610.714.101.04-0

19、.1-0.1-0.1710.694.091.04-0.1-0.1-0.1810.684.091.04-0.1-0.1-0.1910.674.081.04-0.1-0.1-0.11010.664.081.04-0.1-0.1-0.1資料來(lái)源：東海研究所整理圖表 16、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與不同看跌期權(quán)價(jià)格關(guān)系無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率實(shí)值平值虛值實(shí)值平值虛值110.774.121.05-210.764.121.05-0.1-0.1-0.1310.754.111.04-0.1-0.1-0.1410.734.111.04-0.1-0.1-0.1510.724.101.04-0.1-0.1-0.1610.714.101.04-

20、0.1-0.1-0.1710.694.091.04-0.1-0.1-0.1810.684.091.04-0.1-0.1-0.1910.674.081.04-0.1-0.1-0.11010.664.081.04-0.1-0.1-0.1資料來(lái)源：東海研究所整理期權(quán)希臘字母在期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)管理中主要涉及以下幾種風(fēng)險(xiǎn)：分別是 delta 風(fēng)險(xiǎn)、 gamma 風(fēng)險(xiǎn)、theta 風(fēng)險(xiǎn)以及 rho 風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)應(yīng)的分別有五個(gè)拉丁字母表示，所以一般稱之為 Greeks。下面我們將通過(guò)買入看漲期權(quán)為例子來(lái)剖析上述幾種風(fēng)險(xiǎn)與期權(quán)狀態(tài)、波動(dòng)率、剩余時(shí)間以及利率的關(guān)系。Delta 代表期權(quán)價(jià)格變化與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化的比值，

21、在期權(quán)希臘字中的重要性要顯著大于其他幾個(gè)字母，一方面作為對(duì)沖套保方需要根據(jù)期權(quán)delta 來(lái)確定需要的標(biāo)的頭寸，另一方面作為投機(jī)套利者則通過(guò) delta確定期權(quán)的真實(shí)杠桿率。從公式上來(lái)看，delta 代表標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為 S 是，期權(quán)價(jià)格曲線上的斜率。比如當(dāng) delta=0.5 時(shí)，也就是說(shuō)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升 1 個(gè)單位，期權(quán)價(jià)格可能要上升 0.5 個(gè)單位。舉一個(gè)例子，如果賣出 10 單位看漲期權(quán)，且此時(shí) delta 為 0.5，那么則要買入 5 單位標(biāo)的資產(chǎn)來(lái)對(duì)沖期權(quán)價(jià)格波動(dòng)。從曲線圖上也可以看出，隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的上升，delta 也隨之增大，因此在動(dòng)態(tài)對(duì)沖的過(guò)程中需要買入或賣出的標(biāo)的資產(chǎn)數(shù)量

22、也隨之增大。Dela紙 &C 紙d )call& 1Delta 與波動(dòng)率之間的關(guān)系如下：1、平直期權(quán)的 delta 與波動(dòng)率呈現(xiàn)線性關(guān)系，隨著標(biāo)的價(jià)格的上升而上升并最終趨近于某個(gè)值；2、深度實(shí)值期權(quán)會(huì)隨著波動(dòng)率的上升而下降，而且深度實(shí)值期權(quán) delta 在波動(dòng)率較低的區(qū)間內(nèi)敏感度是非常低的；3、深度虛值期權(quán)會(huì)隨著波動(dòng)率的上升而上升，而且深度虛值期權(quán) delta 在波動(dòng)率較低的區(qū)間內(nèi)敏感度是非常低的。Delta 與剩余時(shí)間的關(guān)系如下：1、平直期權(quán)的 delta 與剩余時(shí)間呈現(xiàn)正向關(guān)系，delta 在剩余時(shí)間較長(zhǎng)的區(qū)間內(nèi)整體波動(dòng)較小，當(dāng)?shù)狡谌罩鸩脚R近的時(shí)候平直期權(quán) delta 呈現(xiàn)加速下降的趨勢(shì)。

23、2、實(shí)值期權(quán)的 delta 與剩余時(shí)間呈現(xiàn)發(fā)現(xiàn)關(guān)系，在剩余時(shí)間較長(zhǎng)的區(qū)間內(nèi)整體變化不大，當(dāng)臨近交割的時(shí)候 delta 會(huì)異常敏感且數(shù)值會(huì)在短時(shí)間內(nèi)急劇上升，而且越是接近平值期權(quán)的實(shí)值期權(quán)，其 delta 在最后剩余時(shí)間的就波動(dòng)越大。3、虛值期權(quán)的 delta 與實(shí)值期權(quán)相反，不再重復(fù)。圖表 17、不同行權(quán)價(jià)下看漲期權(quán) Delta（S=100）圖表 18、不同波動(dòng)率下看漲期權(quán) Delta（平值）資料來(lái)源：東海研究所整理資料來(lái)源：WIND、東海研究所整理圖表 19、不同剩余時(shí)間下看漲期權(quán) Delta（平值）圖表 20、不同利率下看漲期權(quán) Delta（平值）資料來(lái)源：東海研究所整理資料來(lái)源：東海研究

24、所整理圖表 21、看漲期權(quán) Delta 與波動(dòng)率之間的關(guān)系圖表 22、看漲期權(quán) Delta 與剩余時(shí)間之間的關(guān)系資料來(lái)源：東海研究所整理資料來(lái)源：東海研究所整理nd1)o Gamma 是期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的二階導(dǎo)數(shù)，也就是 delta 與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的一階導(dǎo)數(shù)，它的數(shù)學(xué)含義代表期權(quán)價(jià)格曲線上的曲率，是關(guān)于 delta 的與標(biāo)的資產(chǎn)的敏感性。在此前的 delta 部分，我們介紹了對(duì)沖需要根據(jù)其數(shù)值變動(dòng)來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整頭寸，但具體變動(dòng)擇婿要參考期權(quán)價(jià)格曲線的凸性，也就是 gamma。不難發(fā)現(xiàn)，gamma 越大（曲率越大），delta 修正得也就越頻繁，潛在對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)也就會(huì)逐步上升。&2C Gannac

25、all 紙 &2 紙&d1) 紙 &Gamma 與波動(dòng)率之間的關(guān)系：平值看漲期權(quán)的 gamma 對(duì)波動(dòng)率非常敏感，而且波動(dòng)率越小且表現(xiàn)出的 gamma 風(fēng)險(xiǎn)也就越大，相比較而言實(shí)值和虛值的 gamma 風(fēng)險(xiǎn)卻相對(duì)較低，而且越是深度實(shí)值（虛值）期權(quán)隨著波動(dòng)率上升，且 gamma 越低并且趨近于某一數(shù)值。Gamma 與剩余時(shí)間的關(guān)系：離到期日越久，對(duì)應(yīng) gamma 的風(fēng)險(xiǎn)越低，對(duì)應(yīng)的期權(quán)價(jià)格曲線的曲率越低；當(dāng)臨近交割日的時(shí)候，gamma 曲線會(huì)迅速上升，相比較其他期權(quán)而言，平值期權(quán)的上升幅度會(huì)明顯高于其他虛值、實(shí)值期權(quán)。Gamma 對(duì)沖，之前的部分我們解釋了 delta 對(duì)沖，也就是用標(biāo)的資產(chǎn)來(lái)對(duì)

26、沖期權(quán) delta 風(fēng)險(xiǎn)，那么所謂的 gamma 對(duì)沖就是用另外一只期權(quán)來(lái)對(duì)沖。比如當(dāng)前期權(quán) A 的 gamma 為 0.14 且為多頭，另一只期權(quán) B 的 gamma 為 0.07，那么則需要賣出兩只 B 期權(quán)來(lái)來(lái)對(duì)沖，使得最終組合 gamma 為 0。 但在實(shí)際操縱過(guò)程中如果只簡(jiǎn)單進(jìn)行 gamma 對(duì)沖并沒有太多實(shí)際操作意義，一般采用 Delta-Gamma 中性對(duì)沖，也就是通過(guò)兩只期權(quán)來(lái)使得最終組合的 delta 和 gamma 為零。圖表 23、不同行權(quán)價(jià)下看漲期權(quán) gamma（S=100）圖表 24、不同波動(dòng)率下看漲期權(quán) gamma（平值）資料來(lái)源：WIND、東海研究所整理資料來(lái)源：

27、WIND、東海研究所整理圖表 25、不同剩余時(shí)間下看漲期權(quán) gamma（平值）圖表 26、不同利率下看漲期權(quán) gamma（平值）資料來(lái)源：WIND、東海研究所整理資料來(lái)源：WIND、東海研究所整理圖表 27、看漲期權(quán) Gamma 與波動(dòng)率之間的關(guān)系圖表 28、看漲期權(quán) Gamma 與剩余時(shí)間之間的關(guān)系資料來(lái)源：東海研究所整理資料來(lái)源：東海研究所整理ond1)2 Theta 代表期權(quán)價(jià)格隨著時(shí)間的剩余時(shí)間逐步減少，而導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格逐步降低。不論是看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，平值期權(quán)的 theta 都大于實(shí)值和虛值的 theta，也就是臨近交割的時(shí)候平值期權(quán)價(jià)格時(shí)間價(jià)值消耗的速度要大約其他期權(quán)。期權(quán)價(jià)格處于深度實(shí)值或者虛值的狀態(tài)，其時(shí)間價(jià)值大概是以某個(gè)固定的速度消失（參見下圖），相比較而言深度實(shí)值期權(quán)消耗速度要略大約深度虛值期權(quán)。heacall紙&C 紙 &+ ed2)圖表 29、不同行權(quán)價(jià)下看漲期權(quán) Theta（S=100）圖表 30、不同波動(dòng)率下看漲期權(quán) Theta（平值）資料來(lái)源：東海研究所整理資料來(lái)源：東海研究所整理圖表 31、不同剩余時(shí)間下看漲期權(quán)