北師大版（新）七上-2.4 有理數(shù)的加法【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學精批一本可精細批改的教輔2.4有理數(shù)的加法 第一課時【教學目標】 知識與技能使學生了解有理數(shù)加法的意義,理解有理數(shù)加法運算的法則,能熟練地進行有理數(shù)加法運算. 過程與方法在有理數(shù)加法法則的導出和運用的過程中,注意培養(yǎng)學生獨立分析問題和口頭表達的能力以及運用數(shù)形結合的方法解決問題的能力. 情感、態(tài)度與價值觀通過觀察、歸納、比較,體驗數(shù)學學習交流的探索性和創(chuàng)造性,在運用知識解決問題時體驗成功的喜悅. 【教學重難點】重點:有理數(shù)加法法則.難點:異號兩數(shù)相加的法則.【教學過程】一、復習引入師:同學們,在小學里我們已經(jīng)學過了正整數(shù)、正分數(shù)及數(shù)0的四則運算.現(xiàn)在引入了負數(shù),數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù),

2、那么如何進行有理數(shù)的運算呢?請同學們看下面的這個問題.一位同學沿著一條東西向的跑道,先走了20米,又走了30米,能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向,相距多少米?師:我們知道,求兩次運動的總結果,可以用加法來解答.可是上述問題不能得到確定的答案,因為問題中并未指出行走的方向.二、講授新課1.發(fā)現(xiàn)、總結.師:同學們,我們必須把問題說得詳細些,并規(guī)定向東為正,向西為負.(1)若兩次都是向東走,很明顯,一共向東走了50米,寫成算式就是:(+20)+(+30)=+50,即這位同學位于原來位置的東邊50米處.這一運算在數(shù)軸上表示,如圖所示: (2)若兩次都向西走,則他現(xiàn)在位于原來位置的西邊50米處,寫成

3、算式就是:(-20)+(-30)=-50.思考:還有哪些可能情形?你能把問題補充完整嗎?(3)若第一次向東走20米,第二次向西走30米.我們先在數(shù)軸上表示:如圖所示:寫成算式是(+20)+(-30)=-10,即這位同學位于原來位置的西邊10米處.(4)若第一次向西走20米,第二次向東走30米,寫成算式是(-20)+(+30)=( ),即這位同學位于原來位置的( )方( )米處.后兩種情形中兩個加數(shù)符號不同(通?？煞Q異號),所得和的符號似乎不能確定,讓我們再試幾次:你能發(fā)現(xiàn)和與兩個加數(shù)的符號和絕對值之間有什么關系嗎?(+4)+(-3)=( );(+3)+(-10)=( );(-5)+(+7)=(

4、 );(-6)+2=( ).再看兩種特殊情形:(5)第一次向西走了30米,第二次向東走了30米.寫成算式是:(-30)+(+30)=( ).(6)第一次向西走了30米,第二次沒走.寫成算式是:(-30)+0+( ).2.概括.師:綜合以上情形,我們得到有理數(shù)的加法法則:(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;(2)絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;(4)一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).注意:一個有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成,所以進行加法運算時,必須分別確定和的符號和絕對值.這與小學階段學習的加法運算不

5、同.三、例題講解教師出示例題.【例1】 計算下列各題:(1)180+(-10); (2)(-10)+(-1);(3)5+(-5);(4)0+(-2).解:(1)180+(-10)(異號兩數(shù)相加)=+(180-10)(取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值)=170;(2)-(10)+(-1)(同號兩數(shù)相加)=-(10+1)(取相同的符號,并把絕對值相加)=-11;(3)5+(-5)(互為相反數(shù)的兩數(shù)相加)=0;(4)0+(-2)(一個數(shù)同0相加)=-2【例2】 某市今天的最高氣溫為7 ,最低氣溫為0 .據(jù)天氣預報,兩天后一股強冷空氣將影響該市,屆時將降溫5 .問兩天后該市的最

6、高氣溫、最低氣溫各約為多少攝氏度?解:氣溫下降5 ,記為-5 .7+(-5)=2();0+(-5)=-5().答:兩天后該市的最高氣溫約為2 ,最低氣溫約為-5 .四、課堂小結1.這節(jié)課我們從實例出發(fā),經(jīng)過比較、歸納,理解了有理數(shù)加法的法則.今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題.2.應用有理數(shù)加法法則進行計算時,要同時注意確定“和”的符號與計算“和”的絕對值這兩個問題.第二課時【教學目標】 知識與技能理解加法運算律在加法運算中的作用,能運用加法運算律簡化加法運算. 過程與方法通過靈活運用加法運算律優(yōu)化運算過程,培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納及運算的能力. 情感、態(tài)度與價值觀在優(yōu)化運算的過程中體

7、驗成功的喜悅,培養(yǎng)仔細觀察的學習習慣.【教學重難點】重點:有理數(shù)加法的運算律.難點:靈活運用運算律使運算簡便.【教學過程】一、復習引入師:上節(jié)課我們學習了什么,一起來復習一下吧!1.指名學生敘述有理數(shù)的加法法則.2.計算:(1)6.18+(-9.18);(2)(+5)+(-12);(3)(-12)+(+5);(4)3.75+2.5+(-2.5);(5)+(-)+(-)+(-).說明:通過練習鞏固加法法則,突出計算簡化問題,引入新課.二、講授新課1.發(fā)現(xiàn)、總結.(1)提出問題:師:同學們,在小學里,我們曾經(jīng)學過加法的交換律、結合律,這兩個運算律在有理數(shù)加法運算中也是成立的嗎?(2)探索:任意選擇

8、兩個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù)),分別填入下列和內(nèi),并比較兩個算式的運算結果.+和+任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù)),分別填入下列、和內(nèi),并比較兩個算式的運算結果.(+)+和+(+)(3)總結:讓學生總結出加法的交換律、結合律.加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變,即a+b=b+a.加法結合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變,即(a+b)+c=a+(b+c).這樣,多個有理數(shù)相加,可以任意交換加數(shù)的位置,也可先把其中的幾個數(shù)相加,使計算簡化.2、例題講解教師板書例題,并和學生共同完成.【例1】 計算:(1)(+26)+(-18)+5+(-16);(2)

9、(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33);(3)(-1)+(1)+(+7)+(-2)+(-8).解:(1)原式=(26+5)+(-18)+(-16)=31+(-34)=-(34-31)=-3;(2)原式=(-2.48)+(-7.52)+4.33+(-4.33)=(-2.48)+(-7.52)+4.33+(-4.33)=(-10)+0=-10;(3)原式=(-1)+(-2)+1+(-8)+7=(-4)+(-7)+7=(-4)+(-7)+7=(-4)+=-(4-)=-3.從幾個例題中你能發(fā)現(xiàn)應用運算律時,通常將哪些加數(shù)結合在一起可以使運算簡便嗎?【例2】 運用加法運算律計算下列各題

10、:(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5);(2)(+3)+(-2)+(-3)+(-1)+(+5)+(+5);(3)(+6)+(+)+(-6.25)+(+)+(-)+(-).分析:利用運算律將正、負數(shù)分別結合,然后相加,可以使運算比較簡便;有分數(shù)相加時,利用運算律把分母相同的分數(shù)結合起來,將帶分數(shù)拆開,計算比較簡便.一定要注意不要遺漏括號.相加的若干個數(shù)中出現(xiàn)了相反數(shù)時,先將相反數(shù)結合起來抵消掉,或通過拆數(shù)、部分結合湊成相反數(shù)抵消掉,計算比較簡便.解:(1)原式=(66+11.3+8.1)+(-12)+(-7.4)+(-2.5)=85.4+(-21

11、.9)=63.5;(2)原式=(3+)+(5+)+-(2+)+-(1+)+(5+)+-(3+)=3+5+(-2)+(-1)+(-)+(-)+5+(-3)+(-)=7;(3)原式=(+6)+(-6.25)+(+)+(-)+(-)=-.【例3】 小明遙控一輛玩具賽車,讓它從點A出發(fā),先向東行駛15 m,再向西行駛25 m,然后又向東行駛20 m,再向西行駛35 m.問玩具賽車最后停在何處?一共行駛了多少米?解:規(guī)定向東行駛為正.(+15)+(-25)+(+20)+(-35)=(15+20)+(-25)+(-35)=35+(-60)=-25(m).|+15|+|-25|+|+20|+|-35|=15

12、+25+20+35=95(m).答:玩具賽車最后停在點A西面25 m處,一共行駛了95 m.在解題過程中,可以畫出如下的示意圖幫助思考. 【例4】 有一批食品罐頭,標準質(zhì)量為每聽454 g.現(xiàn)抽取10聽樣品進行檢測,結果如下表:聽號12345678910質(zhì)量/g444459454459454454449454459464 這10聽罐頭的總質(zhì)量是多少?解法一:這10聽罐頭的總質(zhì)量為444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).解法二:把超過標準質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示,不足的用負數(shù)表示,列出10聽罐頭與標準質(zhì)量的差值表:聽號12345678910與標準質(zhì)量的差/g-10+50+500-50+5+10 這10聽罐頭與標準質(zhì)量差值的和為(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=(-10)+10+(-5)+5+5+5=10(g).因此,這10聽罐頭的總質(zhì)量為45410+10=4540+10=4550(g).三、課堂小結教師引導學生小結:三個以上的有理數(shù)相加,可運用加法交換律和結合律任意改變加數(shù)的位置,簡化運算.常見的技巧有:1.湊零湊整:互為相反數(shù)的兩個數(shù)結合先加;和為整數(shù)