新北師大版七年級下冊初中數(shù)學(xué) 課時(shí)3 三角形的中線與角平分線 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔三角形1 認(rèn)識三角形課時(shí)3 三角形的中線與角平分線【知識與技能】(1)會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線，并理解它們的含義.(2)通過畫圖，了解三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)；三角形的三條中線交于一點(diǎn)三角形的重心；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).(3)了解三角形的穩(wěn)定性.【過程與方法】經(jīng)歷折紙、畫圖等實(shí)踐活動，認(rèn)識三角形的高、中線與角平分線.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力. (1)了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線.(2)了解三角形的三條高所在的直線、三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn)

2、.(3)了解三角形的穩(wěn)定性. (1)了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線.(2)了解三角形的三條高所在的直線、三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn).(3)了解三角形的穩(wěn)定性. 多媒體課件、直角三角尺、硬紙條、釘子 教師提出：同學(xué)們，我們以前學(xué)習(xí)過“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”，誰能說一說是怎樣畫的？(教師可讓幾名同學(xué)到黑板上演示一下，其他學(xué)生在作業(yè)本上畫.教師要注意強(qiáng)調(diào)畫法的規(guī)范性)教師進(jìn)一步提出問題：過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)如何畫三角形的高？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題(教師板書） 探究1：三角形的高教師讓學(xué)生動手畫出一個(gè)銳角三角形的高，然后找學(xué)生描述三角形的高

3、的畫法與定義.教師總結(jié)三角形的高的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高.如圖11-1.2-1，在ABC中，ADBC，垂足為D，所以AD是ABC的一條高.教師引導(dǎo)學(xué)生注意垂直符號的書寫.接著，教師提出問題：想一想，一個(gè)三角形有幾條高？然后教師要求學(xué)生動手畫三個(gè)不同的三角形，即銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，要求學(xué)生作出它們的高，最后同學(xué)間進(jìn)行交流.教師點(diǎn)評學(xué)生的作法后出示投影(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形以及它們的高，如圖11-1.2-2)，并出示結(jié)論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有三條高.教師繼續(xù)讓學(xué)生觀察：每個(gè)三角形的三條高

4、有什么位置關(guān)系？小組之間進(jìn)行討論、交流，然后歸納結(jié)果：銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，相交于一點(diǎn)；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形的內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條高在三角形的內(nèi)部，三條高不相交，但三條高所在的直線相交于三角形外一點(diǎn).教師進(jìn)一步讓學(xué)生練習(xí)：教材P5練習(xí)第1題.探究2：三角形的中線教師提問：你能畫一條線段將三角形的面積平分嗎？教師先讓學(xué)生思考、嘗試，再引出這條線段就是三角形的另一條特殊的線段三角形的中線.教師緊接著指出三角形的中線的定義：連接三角形頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中線能把三角形分成面積相等的兩部分，最后教師點(diǎn)評并

5、說明：中線可以把這個(gè)三角形分成兩個(gè)等底等高的三角形，所以這兩個(gè)三角形的面積相等.接著讓學(xué)生任意畫出一個(gè)三角形，畫出這個(gè)三角形的三條中線，然后分析這三條中線的位置關(guān)系，同桌之間互相討論、交流.(教師多讓幾位同學(xué)發(fā)言，分別指出他們畫出的是什么樣的三角形，這樣三角形的任意性就有了)師生共同總結(jié)：任意三角形的三條中線都交于一點(diǎn)，三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心.教師出示幾何語言表述：(由中線推線段相等)如圖11-1.2-3，AD是ABC的邊BC上的中線(已知)，所以BD=DC=12BC或BC=2BD=2DC或D為BC的中點(diǎn).圖11-1.2-3(由線段相等推中線)如圖11-1.2-3，因?yàn)锽D=DC

6、=12BC或BC=2BD=2DC或D為BC的中點(diǎn)(已知)，所以線段AD為邊BC上的中線(三角形的中線的定義).最后教師將這部分知識進(jìn)行歸納：(1)一個(gè)三角形有三條中線，并且都在三角形的內(nèi)部，相交于一點(diǎn).(2)三角形的中線是一條線段.(3)三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.探究3：三角形的角平分線教師指出三角形的角平分線的定義，然后仿照三角形的高或中線的教學(xué)過程，安排學(xué)生畫一畫，并相應(yīng)地提出類似的問題.學(xué)生動手操作，然后交流、探討，師生共同歸納總結(jié)：(1)一個(gè)三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部，相交于一點(diǎn).(2)三角形的角平分線是線段，而角的平分線是一條射線.最后教師強(qiáng)調(diào)

7、：三角形的高、中線、角平分線都是線段.教師出示例題：如圖11-1.2-4，AD為ABC的中線，BE為ABD的中線.(1)畫出BED中BD邊上的高;(2)若ABC的面積為60，BD=5，求點(diǎn)E到BC邊的距離.教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析，讓學(xué)生自主完成第(1)問，教師給出第(2)問的規(guī)范解答過程.分析：(1)BED是鈍角三角形，BD邊上的高在BD邊的延長線上.(2)先根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形，結(jié)合題意可求得BED的面積，再求出點(diǎn)E到BC邊的距離即可.解：(1)如圖11-1.2-5，EF即為BED中BD邊上的高.(2)因?yàn)锳D為ABC的中線，BE為ABD的中線，SABC=60,所

8、以SBED=12SABD=14SABC=15.因?yàn)锽D=5，所以EF=2SBEDBD=2155=6，即點(diǎn)E到BC邊的距離為6.教師進(jìn)一步讓學(xué)生練習(xí)：教材P5練習(xí)第2題.探究4：三角形的穩(wěn)定性教師把學(xué)生分成四人一組，發(fā)給他們?nèi)龔堄布垪l、三枚釘子，分組合作探究實(shí)驗(yàn).教師出示實(shí)驗(yàn)(投影)：如圖11-1.2-6，把三張硬紙條用釘子釘成一個(gè)三角形，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？這說明什么問題？(教師巡回檢查，并指導(dǎo)，指定個(gè)別同學(xué)歸納結(jié)論)師生共同總結(jié)：三角形具有穩(wěn)定性.教師讓學(xué)生舉手發(fā)言：在現(xiàn)實(shí)生活中，三角形的穩(wěn)定性有哪些方面的應(yīng)用呢？舉例子說明. (對于學(xué)生的發(fā)言，只要符合實(shí)際，教師都要給予肯定)圖11-1.2-7表示其中的一些例子.教師接著類比三角形的方法，與學(xué)生一起探究四邊形、五邊形是否具有穩(wěn)定性，并且尋找使四邊形、五邊形具有穩(wěn)定性的方法，最后師生共同總結(jié)：三角形的穩(wěn)定性是三角形特有的性質(zhì)，除三角形以外的多邊形都不具有穩(wěn)定性，要使其穩(wěn)固，可以引入三角形.三角形在生產(chǎn)、生活中應(yīng)用很廣，有很多需要穩(wěn)定的東西都制成三角形